黃利軍
摘 要:數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科,在對人類的發(fā)展與對社會的認(rèn)知上有著十分重要的作用。所以,有效提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,高效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是教師一直在探究的重大課題。在越來越多的方法中,數(shù)形結(jié)合是使學(xué)生能夠更快掌握數(shù)學(xué)的較好的方法,也是學(xué)生最熟悉的辦法。對數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行一定的分析與研究,并進(jìn)行簡單有效的陳述,多多地為教育事業(yè)做出貢獻(xiàn)。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;培養(yǎng)思維;高效課堂
有人說過:“數(shù)無形,少直觀,形無數(shù),難入微”,多利用數(shù)形結(jié)合的思想研究問題,把問題簡單化、邏輯化、條理化??梢园l(fā)現(xiàn),把數(shù)形結(jié)合的思想熟練地應(yīng)用到對數(shù)學(xué)問題的解決上,能夠更高效地對數(shù)學(xué)活動進(jìn)行研究,而且可以提高學(xué)生的解題能力與他們的邏輯思維能力。所以,在新課改的素質(zhì)教育下,我們一定要把數(shù)形結(jié)合的思想在課堂上體現(xiàn)出來,使問題更加具體與形象,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合能提高學(xué)生動手的能力,根據(jù)自己的理解來進(jìn)行畫圖,能使他們的思想更加嚴(yán)謹(jǐn),形成更好的邏輯能力。所以,文章就從以下幾個方面對怎樣高效提高數(shù)形結(jié)合在課堂中的應(yīng)用進(jìn)行了研究論述。
一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)高效課堂中的深意
所謂數(shù)形結(jié)合思想,就是在研究問題時把數(shù)和形結(jié)合起來考慮、通過“以形助數(shù),以數(shù)解形”,能夠使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化。比如在對方程與不等式的講解的時候,它們之間的轉(zhuǎn)化的方式比較復(fù)雜,而且每一個形式與概念都比較固定,這一類抽象的題目,讓學(xué)生理解起來就比較有困難。但是通過數(shù)形結(jié)合的思想,對題目進(jìn)行簡單的幾何分析,把方程與不等式之間的包含于被包含的關(guān)系用最合理的幾何圖形表達(dá)出來,這樣形象直觀的變化,能夠加深學(xué)生的記憶與理解,能培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的直覺與邏輯思想啟發(fā)思路,理解題意。幾何形狀的直觀性,數(shù)量上的準(zhǔn)確性,彼此結(jié)合,不可分離,拋棄一個研究另一個都會造成不好的后果。因此,只有數(shù)與形更好地結(jié)合,靈活應(yīng)用,才能發(fā)揮更大的作用。但在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的同時注意遵循等價性原則、雙向性原則、簡單性原則。
二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)高效課堂中運用的重要性
1.充分利用數(shù)形結(jié)合思想,調(diào)高學(xué)生的自信心和自尊心
數(shù)學(xué)相比于其他學(xué)科來說,是一門比較抽象的學(xué)科,而且隨著時間的推進(jìn),越來越多的知識涌入腦海,學(xué)生需要的綜合能力也越來越高,這讓學(xué)生的壓力日漸增大。隨著時間的推移越來越多的學(xué)生逐漸開始畏懼學(xué)習(xí),這個思想大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,無法實現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的最大化發(fā)展。因此,把數(shù)形結(jié)合思想有效滲透到平常的課堂活動中,讓數(shù)學(xué)問題簡單化,知識更加的直觀化是一種不可逆的趨勢,這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,同時讓他們不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué),加強(qiáng)他們對知識的理解。不僅如此,數(shù)形結(jié)合還能讓學(xué)生明白問題的本質(zhì),這對提高他們的學(xué)習(xí)效率十分重要。
2.充分利用數(shù)形結(jié)合思想,調(diào)高學(xué)生的理解能力和解題能力
眾所周知,數(shù)與形本是一家,是對同一數(shù)據(jù)不同的表現(xiàn)方式,但是,在教學(xué)過程中,大部分學(xué)生由于種種原因,對數(shù)與形之間的關(guān)系捉摸不清,總是認(rèn)為他們是兩個平行線,沒有交點,是兩個單獨的個體,對應(yīng)著彼此的那些練習(xí)題。長時間下去,這種思維在學(xué)生腦海里固化,不利于學(xué)生的學(xué)習(xí),更加不利于高效課堂的順利進(jìn)行。因此,在核心素養(yǎng)的教育下,將數(shù)形結(jié)合思想傳輸給學(xué)生,滲透在學(xué)習(xí)的方方面面,不僅有利于提高他們的理解能力和解題能力,與此同時,還能幫助學(xué)生形成自己的解題思路,提高學(xué)習(xí)效率。從以上來講,初中教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性,只有思想上改變,行動才能改變,數(shù)形結(jié)合的使用價值才能得到最大化的實現(xiàn),進(jìn)而幫助學(xué)生少走彎路,快速成長起來。
三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)高效課堂中的運用策略
1.數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用
眾所周知,不等式之間的算法與等式不同,最大的區(qū)別就是等式的結(jié)果是一個數(shù),不等式的結(jié)果是一個集合,想要找到不等式具體準(zhǔn)確的解集,這就需要學(xué)生畫出數(shù)軸,在數(shù)軸上來求出準(zhǔn)確的解集。俗話說得好,好記性不如爛筆頭,最終答案是王道。所以,在不等式的講解過程中,我們要教會學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想化解他們的小錯誤,提高學(xué)生的準(zhǔn)確率,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如,在解不等式組2x+4>x+1? ①4x+3≤2x+5 ②的教學(xué)中,由①得x>-3,由②得x≤1,老師可能將一句順口溜“大大取大,小小取小,小大大小連起寫,大大小小題無解?!苯探o學(xué)生,得到不等式組的解集為-3 2.數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識中的有理數(shù)知識,是一門基礎(chǔ)的知識,同時也是初中數(shù)學(xué)的重要起始內(nèi)容。在對有理數(shù)的教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,能夠使有理數(shù)的概念更加直觀化與具體化。比如在對有理數(shù)的大小進(jìn)行比較的時候,因為它涉及正數(shù)、負(fù)數(shù)及絕對值的問題,所以在進(jìn)行比較的時候就顯得十分的復(fù)雜,導(dǎo)致學(xué)生的思維有點混亂,這也導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的抵觸情緒。而老師這時只需要引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想。通過一定的圖像來進(jìn)行有理數(shù)的比較,比如劃一條數(shù)軸,在上面標(biāo)出有理數(shù)的位置,這樣會使有理數(shù)的比較顯得更加直觀與具體,更好地幫助學(xué)生進(jìn)行記憶與學(xué)習(xí)。 3.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用 初中數(shù)學(xué)中另一個重要的內(nèi)容就是函數(shù),其既是教學(xué)中的難點,也是教學(xué)中的重點。函數(shù)作為一門具有十分重要的代數(shù)意義的知識,表示的方法有很多種。例如有,解析法、圖象法、列表法等等。但這些簡單的概念,公式,往往使學(xué)生更加難以理解對函數(shù)的概念,以及它們的變化過程和它們每一個數(shù)值之間復(fù)雜的關(guān)系,這就導(dǎo)致學(xué)生無法更深刻地對函數(shù)進(jìn)行理解與學(xué)習(xí),降低學(xué)習(xí)效率,增加對函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。但如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,將函數(shù)的意義用圖形的方式表示出來,學(xué)生將會對函數(shù)的圖像有一個直觀的概念,能夠幫助他們的記憶與理解,包括一些對函數(shù)的特點以及性質(zhì)都能有更加深刻的印象,降低學(xué)習(xí)的難度,課堂的效率也能得到更大的提高。函數(shù)是表示于直角坐標(biāo)系中x,y的對應(yīng)關(guān)系,所以函數(shù)必然是與圖像相結(jié)合的一種知識,兩者之間是必不可少的。 4.數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用 在初中的解題中,數(shù)形結(jié)合思想有十分重要的應(yīng)用。其能通過圖形,使問題直觀化和形象化,更容易使學(xué)生們得到理解,從而找到解題的突破口,使數(shù)學(xué)問題從難變成了簡單。通過圖形來幫助解決數(shù)學(xué)問題,能夠把抽象的數(shù)學(xué)變得直觀,讓學(xué)生更容易理解,從而更加有效地來讓他們梳理出數(shù)學(xué)的相關(guān)知識,有效地幫助他們解決問題,調(diào)動他們的積極性,增加他們的學(xué)習(xí)樂趣。在時代發(fā)展的今天,學(xué)生受生活中各種圖形的影響,現(xiàn)在的他們已經(jīng)形成了一定的圖形意識。比如三角形、四邊形、圓等,對于學(xué)生來說沒有一點難度。所以老師應(yīng)該更好地把數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中加以應(yīng)用,能夠?qū)崿F(xiàn)圖形與知識的相互轉(zhuǎn)化,來解決更大的問題。數(shù)形結(jié)合思想不僅只應(yīng)用于有理數(shù)、函數(shù)等方面的教學(xué),同樣適用于數(shù)學(xué)的其他各種問題,學(xué)生可以通過對各種問題的分析與理解,畫出圖形,把問題變得簡單,這也培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力,以及他們的邏輯推理能力。所以我們一定要引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)行結(jié)合思想的應(yīng)用,讓他們的學(xué)習(xí)更加的簡單,提高他們的學(xué)習(xí)效率。 四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義 1.數(shù)形結(jié)合為學(xué)生解決遇到的數(shù)學(xué)問題提供了較有效的方式方法和策略 數(shù)學(xué)需要更多的思維發(fā)散性。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的時間越長,越來越多的知識逐漸的融入他們的腦海,這不僅僅只是知識的增加以積累,也給予了他們越來越多的壓力,這是他們在學(xué)習(xí)的過程中,思維越來越亂。而對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,就是把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單化、條理化。它的出現(xiàn)更好地改變了數(shù)學(xué)的教學(xué)方式,比如在對方程、概率等方面的學(xué)習(xí),加入了圖形就能讓學(xué)生更好地理解。所以,在一定方面,數(shù)形結(jié)合,已經(jīng)慢慢與數(shù)學(xué)融為了一體,老師在教學(xué)的過程中,一定要貫徹數(shù)形結(jié)合的思想,更好地落實在課堂與平常的學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生能夠提升其對學(xué)習(xí)的樂趣。 2.數(shù)形結(jié)合可以幫助教師加快教學(xué)進(jìn)度,活躍課堂氛圍 教師身為知識的傳播者,在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時,就需要選擇一個最簡單的方法,而借助數(shù)形結(jié)合,便能夠讓學(xué)生更好地理解。雖然數(shù)量與形狀是兩個截然不同的概念,但它們能夠同時對數(shù)學(xué)存在的問題進(jìn)行解決,這提供了突破難題的可能性。數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科,是一個鍛煉學(xué)生邏輯思維能力的基本學(xué)科,隨著學(xué)生所學(xué)知識的越來越多,它的難度也會逐漸增大。而對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用,這對解決新問題具有突破性的意義,學(xué)生只有將數(shù)形結(jié)合熟練地應(yīng)用在對問題的解決上,才能更好地對問題進(jìn)行解答,得到更加扎實的學(xué)習(xí)內(nèi)容,也更能提高自己的課堂效率。許多著名的數(shù)學(xué)家都在數(shù)形結(jié)合領(lǐng)域取得了非凡的成績,這也表明數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)問題的解決是分不開的。 五、結(jié)語 在解決數(shù)學(xué)問題上數(shù)形結(jié)合越來越成為學(xué)生常用的解決問題的辦法,使學(xué)生在解決問題的同時,能夠更好地掌握問題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合這一思維方式越來越多地用在了課堂上與教學(xué)中,它不僅能解決問題,更能提高學(xué)生們的思維能力、積極性,讓他們享受在解題過程中的樂趣,提高學(xué)習(xí)興趣,對他們自己的發(fā)展有很大的幫助。而想要更好地將復(fù)雜的問題簡單化,就需要更加深刻地理解數(shù)形結(jié)合思想,只有在難題上找到重點,抓住突破口,才能更好地解決。 參考文獻(xiàn): [1]何祖珠.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].亞太教育,2015(26):158. [2]高自樂.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].理科考試研究,2015,22(9):10-11. [3]王艷紅.談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(教研版),2015(24):4. [4]張必榮.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化(學(xué)研版),2015(12):24. 編輯 馮志強(qiáng)