巧為學(xué)生搭“梯子”

摘 要：隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，教師的學(xué)生觀也在不斷地發(fā)生著變化，以學(xué)生發(fā)展為本的教育教學(xué)思想，被越來越多的教師所接受。新型民主的師生關(guān)系，關(guān)注了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，促進(jìn)了教育的和諧發(fā)展。

關(guān)鍵詞：學(xué)生觀;發(fā)展;梯子

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。作為學(xué)習(xí)的組織者，應(yīng)該營造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境，組織學(xué)生參與一定目標(biāo)導(dǎo)向下的多樣化學(xué)習(xí)活動(dòng)，組織學(xué)生經(jīng)歷那些特定的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié);作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，最重要的是要通過恰當(dāng)?shù)氖侄稳ヒl(fā)學(xué)生做有意義的數(shù)學(xué)思考;作為學(xué)習(xí)的合作者，則需要建立一個(gè)平等、和諧的相互交往的學(xué)習(xí)共同體。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)在學(xué)生最需要的時(shí)候、最需要的地方給學(xué)生搭一把“梯子”。

一、在學(xué)生學(xué)習(xí)感到“困惑”時(shí)搭“梯子”

數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生難以把握，教師在教學(xué)過程中要給學(xué)生搭“梯子”。

1.教師借助直觀形象的物體，為學(xué)生理解和建立概念找到本體和原型。北師大版小學(xué)教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元“體積與容積”一節(jié)，教材通過第一個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生理解“體積”這個(gè)概念，然后展示兩個(gè)大小不同的燒杯，通過“兩個(gè)杯子中哪一個(gè)裝水多呢？”的實(shí)驗(yàn)來引導(dǎo)學(xué)生理解“容積”這個(gè)概念。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“體積”和“容積”的概念認(rèn)識(shí)模糊，似懂非懂。這時(shí)我設(shè)計(jì)了一個(gè)情境活動(dòng)：我拿出講臺(tái)上的木制粉筆盒（板壁較厚）和一個(gè)用硬紙板制成的（紙板很?。?、與粉筆盒同樣大小的長方體紙盒，問同學(xué)：（1）哪個(gè)盒子體積大？（2）哪個(gè)盒子容積大？為什么紙盒的容積大？你能用什么辦法證明它容積大？這時(shí)學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，說紙盒的容積大。有的說它裝粉筆多些，有的說它裝沙子多些……這時(shí)我引領(lǐng)學(xué)生揭開體積和容積這兩個(gè)概念的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別：體積是物體外部占據(jù)空間的大小，任何物體都有自己的體積。容積是容器所具有的內(nèi)部空間的大小，它裝滿的其他物體的體積就是這個(gè)容器的容積，具體地說：

學(xué)生這時(shí)真正理解了“體積”與“容積”這兩個(gè)概念。

2.多利用變式，幫助學(xué)生明確概念的外延，進(jìn)而理解概念的內(nèi)涵。如教學(xué)“三角形的高”這一概念時(shí)，教師借助變式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不僅下面的底有對(duì)應(yīng)的高，三角形另外兩條邊也有對(duì)應(yīng)的高。只要變換一下三角形的位置，哪一條邊都可以看作是底邊。因此，三角形的高并非只有一條。再如教學(xué)平行線和垂線這兩個(gè)概念時(shí)，教師不僅要畫出縱橫兩個(gè)方向上的一組平行線、垂線，另外畫出其他方向上的一組平行線和垂線，讓學(xué)生辨認(rèn)，從而讓學(xué)生把握兩條直線平行或垂直的本質(zhì)特征。

二、在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“枯燥乏味”時(shí)搭“梯子”

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有高度的抽象性和邏輯性，若只重視數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)于兒童來說，很容易導(dǎo)致枯燥和乏味。在教學(xué)過程中，若教師能充分挖掘教學(xué)資源，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)游戲，通過游戲教學(xué)不但能夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透，也能助力學(xué)生形成自信、愛創(chuàng)造等良好的學(xué)科思維品質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)科學(xué)習(xí)習(xí)慣，如此一來，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣必然大增，數(shù)學(xué)就可以以兒童最樂于接受的方式走進(jìn)他們的世界。

例如“搶20”這個(gè)游戲，其規(guī)則是20張撲克牌，甲、乙輪流取牌，每次任意取1～4張撲克牌，誰取到最后一張牌者為勝。游戲的目的是培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，鞏固理解倍數(shù)的意義。孩子們?cè)谳喠髂门频倪^程中一定會(huì)慢慢揣摩出獲勝秘訣：讓對(duì)手先拿牌，每次兩人拿牌的總數(shù)必須是5的倍數(shù)，即甲拿1張，乙要拿4張，若甲拿2張，則乙拿3張，甲拿3張，乙要拿2張，甲拿4張，乙要拿1張，這樣下去，一定是乙最先拿到第20張撲克，獲勝。若此游戲改為每次任意取1～3張撲克牌，獲勝秘訣就是每次兩人拿牌的總數(shù)必須是4的倍數(shù)……孩子們通過觀察、思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程就是一個(gè)建模的過程，學(xué)生的模型思想、轉(zhuǎn)化思想等可以得到有效的發(fā)展，在不斷變化的游戲中，學(xué)生用自己的手操作、用自己的嘴表達(dá)、用自己的身體去經(jīng)歷、用自己的心靈去感悟、用自己的方式來研究世界，與此同時(shí)，他們獲得的滿足感、愉悅感，甚至能使部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣達(dá)到一個(gè)癡迷的程度。數(shù)學(xué)游戲，有趣的玩耍，是游戲呈現(xiàn)的表面，游戲的實(shí)質(zhì)玩的是策略，是數(shù)學(xué)的思想方法。

又以四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)游戲“算24點(diǎn)”為例，游戲規(guī)則淺顯易懂：撲克牌一副，去掉大小王，其中撲克牌A=1、J=11、Q=12、K=13，每次抽出四張牌，可以運(yùn)用所有的運(yùn)算符號(hào)先算出24的人獲勝（也有些牌算不出24的），都算出來的情況下，方法多獲勝。這樣的游戲，每一個(gè)孩子都能用自己的方法贏得幾局，能快速主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到有效的提升。另外，4張相同的牌面，由于計(jì)算順序的不同，就會(huì)得到不同的算式，結(jié)果相同，而組合不同，樂趣無窮。在不斷變化組合的過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性就得到了有效的鍛煉和培養(yǎng)，這些能力的形成，反過來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的提升。

三、在小組活動(dòng)出現(xiàn)“問題”時(shí)搭“梯子”

北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“可能性”——摸球游戲（第104頁）教學(xué)時(shí)，我將學(xué)生分成5組，每組4人。每組一個(gè)盒子，里面放有大小質(zhì)地一樣的白色乒乓球5個(gè)，黃色球3個(gè)，要求學(xué)生不打開盒子，通過摸球來推測盒子里是白球多還是黃球多。摸球活動(dòng)結(jié)束后，各組匯報(bào)記錄的結(jié)果。

第一組：白球9次，黃球11次

第二組：白球8次，黃球12次

第三組：白球10次，黃球10次

第四組：白球13次，黃球7次

第五組：白球10次，黃球10次

教師將以上結(jié)果板書在黑板上，指名猜測。有的說白球多，有的說黃球多，有的說一樣多，同學(xué)們爭執(zhí)不下，怎么辦？這時(shí)教師根據(jù)教材的最后提示，讓同學(xué)匯總?cè)鄶?shù)據(jù)看一看，結(jié)果，學(xué)生傻眼了！原來白球和黃球各50次！這下怎么辦呢？我讓學(xué)生提出解決的辦法——再摸！我拿起盒子，讓全班學(xué)生一人摸一次，請(qǐng)一名學(xué)生作好記錄。一輪，兩輪，第三輪結(jié)束后，匯總?cè)啍?shù)據(jù)，結(jié)果白球被摸出34次，黃球被摸出26次。這時(shí)教師指著統(tǒng)計(jì)結(jié)果問學(xué)生：你們認(rèn)為哪一色球可能多一些？學(xué)生答：白色球可能多些。教師打開盒子，展示兩色球的個(gè)數(shù)。我問第一、二、三、五組的學(xué)生：是你們?cè)诜纸M摸球時(shí)摸的方法不對(duì)嗎？這四組同學(xué)不知所措。到此時(shí)，我告訴全班同學(xué)，他們都是按照老師的要求去摸球的，因?yàn)楹兄邪住ⅫS兩色球相差很小，所以出現(xiàn)摸出白球比黃球次數(shù)少或者相等的情況是正常的，這恰恰證明了摸出哪一色球是不確定的、是隨機(jī)的。但隨著摸的次數(shù)越多，摸出白球的可能性就越大，出現(xiàn)的次數(shù)就可能多些。到這時(shí)，學(xué)生如釋重負(fù)，露出了會(huì)心的笑容，他們終于認(rèn)識(shí)了“可能性”是什么！

四、在學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)與生活經(jīng)驗(yàn)中搭“梯子”

當(dāng)學(xué)生遇到或預(yù)計(jì)遇到困難時(shí)，教師可以通過搭“梯子”來提供支持，幫助他們成功地渡過難關(guān)?！岸嚯A梯”“小步走”，能減少學(xué)生遇到的困難。但臺(tái)階的高度和最近發(fā)展區(qū)的距離都要適度。

在四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩——烙餅”問題中，對(duì)于“如何合理安排烙餅問題”這個(gè)目標(biāo)，我將它分成三“小步”來實(shí)現(xiàn)：

第一步，從烙3張餅入手，主要解決什么樣的安排才是合理的。把“怎樣安排才能盡快烙好這3張餅”的問題一開始就拋給學(xué)生，讓他們?cè)诙喾N方案的比較中感受到“怎樣安排最省時(shí)間”。學(xué)生中馬上呈現(xiàn)有三種安排：第一種是一張一張地烙，要用18分鐘;第二種是先同時(shí)烙2張餅，剩下的1張餅單獨(dú)烙，要12分鐘;第三種是采取3張餅交替烙的方法，只花9分鐘。學(xué)生通過比較這三種安排，發(fā)現(xiàn)“鍋里總是有2張餅在同時(shí)烙”最省時(shí)間。

第二步，討論4、5、6、7張餅，主要解決若干張餅怎樣合理分組安排。有了前面烙2、3張餅的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生直接提出了烙2張餅的合理安排就是將4張餅分成兩組來烙，每組2張餅。這樣利用烙2張餅的經(jīng)驗(yàn)，就能很快得出了烙4張餅的合理安排。這個(gè)意見一提出來，立即得到了其他小組的認(rèn)同和借鑒，同學(xué)們爭先恐后地說出了烙5張餅的合理安排也是分成兩組來烙，一組2張，另一組3張。令人驚喜的是烙6、7張餅時(shí)，同學(xué)們不僅將分組的方法由兩組自動(dòng)地?cái)U(kuò)充到多組，而且還有了多種不同的分組方法?？梢孕老驳卣f，學(xué)生是真正感受到了只要“按2張或3張餅分組”就是一種合理安排。

第三步，通過烙8、9、10張餅，主要解決安排的規(guī)律和時(shí)間的規(guī)律相結(jié)合。學(xué)生在運(yùn)用分組的規(guī)律進(jìn)行烙8、9、10以及更多張餅的合理安排時(shí)，又在黑板上所填表格不經(jīng)意的“引導(dǎo)”下發(fā)現(xiàn)了最短時(shí)間的規(guī)律。這里看似“不經(jīng)意”，實(shí)則是教師的“有意”，既緊緊圍繞著“合理安排”進(jìn)行教學(xué)，又在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)地發(fā)展思維的敏捷性。

小學(xué)數(shù)學(xué)正、反比例的學(xué)習(xí)，是學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的起點(diǎn)，是學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，更是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。如何化解這一難點(diǎn)？這就需要教師在學(xué)生的邏輯起點(diǎn)與生活經(jīng)驗(yàn)中搭“梯子”。

在此之前，學(xué)生已有對(duì)“變量”的直覺，如：一支粉筆長約8厘米，寫掉的+剩下的=8厘米;爸爸的年齡-小明的年齡=他們父子相差的歲數(shù);1千克青菜2元，2千克青菜4元，3千克青菜6元;小明帶了10元錢去文具店買橡皮，如果橡皮1元，他可以買10塊，如果橡皮2元，他可以買5塊，如果橡皮5元，他可以買2塊……這些是學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的生活經(jīng)驗(yàn)。北師大版教材在此之前安排了用字母表示數(shù)、方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這些是學(xué)生學(xué)習(xí)正、反比例的邏輯起點(diǎn)。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)變化的量及變量之間關(guān)系的體會(huì)。據(jù)此，我在教學(xué)活動(dòng)中安排三步走：

首先，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、豐富的生活情境，讓學(xué)生找一找其中的一些變量。然后，教師要求學(xué)生說一說數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含變量的情境，找一找其中的變量，如正方形的邊長與它的周長等。讓學(xué)生充分感受什么是“變量”。

其次，引導(dǎo)學(xué)生感受變量之間的依賴關(guān)系。如粉筆寫掉的與剩下的關(guān)系、數(shù)青蛙兒歌中青蛙只數(shù)與腿數(shù)的關(guān)系、正方形邊長與周長的關(guān)系、房間鋪地磚的塊數(shù)與方磚面積的關(guān)系……

最后，探究變化之中的“不變”，揭示正、反比例關(guān)系的特征——兩個(gè)量的比值不變、積不變。

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時(shí)、適地給學(xué)生搭一把“梯子”，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的王國里徜徉，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)輕松一點(diǎn)、愉悅一點(diǎn)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

作者簡介：李茂林（1963—），男，安徽桐城人，漢族，大專，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

編輯 謝尾合