基于排隊(duì)論的鼠浪湖鐵礦石碼頭泊位布局優(yōu)化研究

汪士寒，張麗娜

(1.寧波財(cái)經(jīng)學(xué)院國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院，浙江寧波 315175；2.浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，浙江舟山 316022)

科學(xué)合理的碼頭泊位數(shù)量布局是提升港口競(jìng)爭(zhēng)力的一個(gè)重要方面，泊位數(shù)過剩會(huì)造成岸線資源浪費(fèi)和費(fèi)用成本上升，泊位數(shù)不足會(huì)導(dǎo)致到港船舶靠泊等待時(shí)間過長(zhǎng)使港口失去市場(chǎng)吸引力。鼠浪湖碼頭占有全國(guó)可靠泊40萬t級(jí)礦石船的7個(gè)泊位中的2個(gè)，是世界第一大港寧波舟山港的鐵礦石集疏運(yùn)系統(tǒng)中最重要的碼頭，也是國(guó)內(nèi)最大的鐵礦石中轉(zhuǎn)碼頭和國(guó)家最重要的鐵礦石儲(chǔ)備中轉(zhuǎn)基地之一。但隨著鐵礦石吞吐量的日益增長(zhǎng)，碼頭泊位數(shù)量配置問題凸顯。筆者根據(jù)碼頭吞吐量的近期實(shí)際和遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，利用排隊(duì)論模型，在岸線資源容量、航道通航能力上限之下，以港、船雙方發(fā)生和損失的綜合費(fèi)用最小為目標(biāo)，對(duì)鼠浪湖碼頭泊位數(shù)量布局優(yōu)化問題進(jìn)行研究，以期為鼠浪湖鐵礦石碼頭的規(guī)劃發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究思路與分布檢驗(yàn)

1.1 研究原理與思路

船舶到港分布是一種典型的隨機(jī)分布，泊位是服務(wù)機(jī)構(gòu)中的服務(wù)臺(tái)，船舶和泊位構(gòu)成了一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。船舶到港后排隊(duì)靠泊接受服務(wù)屬于排隊(duì)論中描述的排隊(duì)現(xiàn)象的一種，確定碼頭的最優(yōu)泊位數(shù)適用排隊(duì)模型。

港口排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中，不同的輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)適用不同的模型，符合港口服務(wù)系統(tǒng)的模型主要有M/M/S和M/Ek/S。在等待制的排隊(duì)規(guī)則下，當(dāng)船舶到港和占泊服務(wù)時(shí)間服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布時(shí)，適用M/M/S模型；當(dāng)船舶到港和服務(wù)時(shí)間服從泊松分布和K階愛爾朗分布時(shí)，適用M/Ek/S模型[1-2]。

等待制規(guī)則：不考慮因其他因素使船舶中途退出的情況，船舶排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)無限制，泊位對(duì)于待泊船舶采用先到先服務(wù)原則，泊位一有空閑，船舶立即前去?？?，并且在港的每艘船舶早晚都會(huì)服務(wù)到。

港口系統(tǒng)的排隊(duì)規(guī)則屬于等待制，因此本文在判別鼠浪湖碼頭船舶到港與占泊時(shí)間的分布屬性的基礎(chǔ)上選用適用的模型，根據(jù)碼頭吞吐量的近期實(shí)際和遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)，在綜合費(fèi)用最小的目標(biāo)和資源限制的約束下，得到鼠浪湖碼頭泊位近期與遠(yuǎn)期的最佳數(shù)量配置。

1.2 碼頭設(shè)施與資源

1.2.1 碼頭泊位與基礎(chǔ)設(shè)施

寧波舟山港鼠浪湖碼頭2016年建成投入營(yíng)運(yùn)，目前在營(yíng)泊位5個(gè)，其中2個(gè)30～40萬t級(jí)，1個(gè)10萬t級(jí)和2個(gè)5萬t級(jí)(詳見表1)。碼頭現(xiàn)有5臺(tái)卸船機(jī)和2臺(tái)裝船機(jī)，卸船機(jī)額定能力3 000 t·h-1，裝船機(jī)額定能力為 7 500 t·h-1。

表1 鼠浪湖碼頭泊位情況Tab.1 Berth situation at Shulanghu wharf

1.2.2 航道現(xiàn)狀與通航能力上限

鼠浪湖碼頭位于蛇移門水道東部，其所用航道有南、北向主航道及其支航道，航道水深25.1 m，可滿足進(jìn)出本碼頭船舶安全航行要求(詳見表2)。

表2 鼠浪湖碼頭蛇移門航道情況一覽表Tab.2 A list of the status quo of Sheyimen waterway at Shulanghu wharf

1.2.3 岸線資源上限

根據(jù)舟山市港航管理局《舟山港域碼頭設(shè)施與資源報(bào)告》，鼠浪湖島擁有岸線16.03 km，其中水深25 m以上岸線1.8 km，可建(30～40)萬t級(jí)泊位4～5個(gè)；水深15 m以上岸線1.9 km，可建10萬t級(jí)左右泊位5～6個(gè)；另有5萬t級(jí)以下泊位8個(gè)左右的建設(shè)空間。

1.3 分布檢驗(yàn)

多年來國(guó)內(nèi)外大量資料和學(xué)者研究證實(shí)船舶到港和服務(wù)時(shí)間服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布[3-4]。為嚴(yán)密起見，這里根據(jù)船舶的到港信息用χ2檢驗(yàn)來驗(yàn)證該港口船舶到港和占泊服務(wù)時(shí)間服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布。

式中，g 為樣本總體 X 實(shí)數(shù)軸上所取得等距區(qū)間數(shù)(-∞，t1)，(t1，t2)，……(tg-1，+∞)；n 為到達(dá)港口的船舶數(shù)；fi表示頻數(shù)，即樣本中 x1，x2，x3，…，xn 發(fā)生在第 i段區(qū)間的個(gè)數(shù)(i=1，2，3，…，g)，其對(duì)應(yīng)的頻率是 fi/n；pi是頻率fi/n將發(fā)生在第i段區(qū)間上相應(yīng)的概率，其對(duì)應(yīng)的理論頻數(shù)為Fi=npi[5]。

用n(t)表示在時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)船舶的數(shù)量，則當(dāng)船舶到達(dá)符合泊松分布時(shí)，在時(shí)間間隔t內(nèi)到達(dá)n(t)艘船舶的概率P可以表示為：

式中：λ表示平均到達(dá)率，即單位時(shí)間間隔內(nèi)平均到達(dá)的船舶數(shù)。μ表示單位時(shí)間間隔內(nèi)單個(gè)泊位完成裝卸服務(wù)的船舶數(shù)，即泊位的平均服務(wù)率。

鼠浪湖碼頭是以鐵礦石運(yùn)輸為主的裝卸中轉(zhuǎn)碼頭，實(shí)際可利用裝卸作業(yè)的泊位有5個(gè)。2018年鼠浪湖碼頭到港的鐵礦石船舶共1 224艘，船舶平均裝卸量40 866 t·艘-1。

據(jù)碼頭所在地港航氣象統(tǒng)計(jì)，鼠浪湖碼頭建成以來雖然遇到的臺(tái)風(fēng)等天氣較多，但無大破壞力的極其惡劣天氣，港口營(yíng)運(yùn)天數(shù)為365 d，這樣船舶日平均到達(dá)率λ=1 224/365=3.353 4艘·d-1。

根據(jù)鼠浪湖碼頭統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得出單個(gè)泊位的平均裝卸一艘次船的時(shí)間為1.17 d，則μ=1/1.17=0.85艘次·d-1。統(tǒng)計(jì)1 d內(nèi)實(shí)際到達(dá)船舶的經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)fi(i=0，1，2，3…10)，由此計(jì)算出1 d內(nèi)船舶到達(dá)的經(jīng)驗(yàn)頻率。根據(jù)公式(2)求得符合泊松分布一天內(nèi)到港船舶 1，2，3，…，9，10 艘的理論頻率 pi(i=1，2，3….10)，再求出相應(yīng)的理論頻數(shù)Fi。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 各個(gè)參數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of each parameter

根據(jù)表3數(shù)據(jù)運(yùn)用χ2檢驗(yàn)來判斷鼠浪湖碼頭船舶到港是否服從泊松分布。

(1)建立原假設(shè)H0：船舶到港服從泊松分布。

(2)將表中數(shù)據(jù)代入公式(1)(g=9組，將理論頻數(shù)≤5的合并為一組)，求得χ2=2.70

自由度 v=9-2=7，取 α=0.05，查 χ2分布表得 χ20.05=14.067

(3)得出結(jié)果χ20.05≥χ2，可知原假設(shè)成立，鼠浪湖碼頭船舶到港服從泊松分布。且實(shí)際到港的船舶相繼達(dá)到的時(shí)間間隔相互獨(dú)立，占用泊位服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。

2 基本模型

分布檢驗(yàn)證明輸入過程和服務(wù)時(shí)間服從泊松分布與負(fù)指數(shù)分布，適用M/M/S模型。

2.1 排隊(duì)模型

設(shè)泊位數(shù)為S，在平均到達(dá)率λ不變時(shí)，當(dāng)?shù)竭_(dá)船數(shù)n＜S時(shí)，系統(tǒng)的平均服務(wù)效率μ會(huì)隨著到達(dá)船數(shù)的增加而發(fā)生改變?chǔ)獭?μ、3μ……(S-1)μ，當(dāng)?shù)竭_(dá)船數(shù)n≥S時(shí)，最多有S艘船舶接受服務(wù)，n-S艘船舶待泊，平均服務(wù)效率保持臨界值Sμ不變[6]。

圖1 M/M/S排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.1 State transition diagram of M/M/S queuing system

如圖1所示，從狀態(tài)(1)轉(zhuǎn)移為狀態(tài)(0)表示當(dāng)系統(tǒng)中只有一艘船舶接受服務(wù)并離開的轉(zhuǎn)移率為μP1，從狀態(tài)(2)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(1)表示系統(tǒng)中有兩艘船在泊位接受服務(wù)，其中一艘船接受服務(wù)完畢離開的轉(zhuǎn)移率為2μP2，以此類推得到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下系統(tǒng)的方程組：

用遞推法求解方程得穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下無船在港的概率P0[7]

《菜根譚》中有言：冷眼觀人，冷耳聽語，冷情當(dāng)感，冷心思理。處世“冷”一點(diǎn)，遇事“靜”一點(diǎn)，才不會(huì)趕走好運(yùn)氣。

有n艘船在港的概率Pn·S

2.2 費(fèi)用模型

本研究?jī)?yōu)化目標(biāo)涉及相關(guān)費(fèi)用，推算費(fèi)用模型如下：

式中，Tb為泊位年總費(fèi)用；Ts為船舶在港年總費(fèi)用；T為船、港年總費(fèi)用；cb為泊位日均營(yíng)運(yùn)費(fèi)用；cs為船舶日均在港待泊費(fèi)用；Cb為泊位年閑置費(fèi)用；Cs為船舶年待泊損失費(fèi)用；ρs為泊位數(shù)為S的泊位利用率；N為365 d。

3 優(yōu)化計(jì)算

3.1 近期優(yōu)化

鼠浪湖碼頭當(dāng)前有關(guān)數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝹€(gè)泊位的平均裝卸時(shí)間是1.17 d·艘-1；單個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率μ=0.85；日均到達(dá)率λ=3.35艘·d-1；cb可近似估算為投建泊位的成本和港內(nèi)動(dòng)力照明費(fèi)用、碼頭設(shè)施修理費(fèi)用、設(shè)施折舊費(fèi)用等部分的花費(fèi)均攤到單個(gè)泊位的費(fèi)用總和[8]，經(jīng)綜合加權(quán)取平均值得cb=21.20萬元；根據(jù)實(shí)際到港船型的平均情況調(diào)研與計(jì)算得cs=26.48萬元。應(yīng)用前述的模型，計(jì)算得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表4和表5所示。

表4 M/M/S模型最優(yōu)泊位數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Optimal berth number calculation results by M/M/S model

表5 不同泊位數(shù)產(chǎn)生的泊位閑置損失費(fèi)和船舶待泊損失費(fèi)用計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of berth idle loss and berth waiting loss incurred by different

由表4和表5可以看出泊位數(shù)越多，Ts和Cs越低，但Tb和Cb越高，因此，碼頭在規(guī)劃泊位時(shí)不能盲目建設(shè)，要科學(xué)規(guī)劃泊位數(shù)。

由表4和表5可知，當(dāng)泊位數(shù)S=6時(shí)，發(fā)生在港、船雙方的綜合費(fèi)用T的值最小，雙方的綜合損失費(fèi)用也最小。因此，當(dāng)前鼠浪湖碼頭需要增加1個(gè)泊位，這樣效益最佳，一年可降低費(fèi)用6 347.42萬元。根據(jù)未來鐵礦石船型大型化趨勢(shì)，鼠浪湖碼頭近期可增加1個(gè)(10～30)萬t級(jí)的泊位。

3.2 遠(yuǎn)期優(yōu)化

遠(yuǎn)期優(yōu)化需要對(duì)鼠浪湖碼頭的遠(yuǎn)期吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于鼠浪湖碼頭營(yíng)運(yùn)的時(shí)間不久，無法得到足夠的鐵礦石吞吐量數(shù)據(jù)樣本來進(jìn)行預(yù)測(cè)，這里擬根據(jù)整個(gè)舟山港域鐵礦石吞吐量預(yù)測(cè)及近幾年鼠浪湖碼頭吞吐量占比分析推算鼠浪湖碼頭鐵礦石的吞吐量預(yù)測(cè)值。

根據(jù)舟山港域鐵礦石碼頭2006-2018年鐵礦石吞吐量數(shù)據(jù)，利用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)和灰度預(yù)測(cè)所構(gòu)建的組合模型，在假定未來幾年內(nèi)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)與需求趨勢(shì)不發(fā)生較大改變的前提下，預(yù)測(cè)舟山港域鐵礦石2025年吞吐量約為22 743萬t(篇幅限制，詳細(xì)預(yù)測(cè)過程略)。

鼠浪湖鐵礦石碼頭自2016年建成營(yíng)運(yùn)以來，由于其定位與硬件條件，其吞吐量在整個(gè)舟山港域鐵礦石吞吐量的占比快速增加(表6)。而這幾年中，港域內(nèi)內(nèi)其他鐵礦石碼頭占比則主要在下降。

表6 2016-2018年鼠浪湖碼頭鐵礦石吞吐量占比Tab.6 Proportion of iron ore throughput of Shulanghu wharf in 2016-2018

根據(jù)鼠浪湖碼頭從2016年投運(yùn)至今的歷年吞吐量與其它礦石碼頭歷年吞吐能力的平衡分析，考慮碼頭現(xiàn)有岸線與航道資源容量上限，結(jié)合專家評(píng)估意見和政府規(guī)劃，推算2025年鼠浪湖碼頭的鐵礦石吞吐量將占舟山港域總吞吐量35%左右，約為7 960萬t。

3.2.2 遠(yuǎn)期優(yōu)化計(jì)算

已知當(dāng)前泊位的年設(shè)計(jì)通過能力為5 200萬t·a-1，預(yù)測(cè)2025年的鐵礦石吞吐量為7 960萬t，產(chǎn)生2 800萬t左右的能力缺口，因此需要增加泊位。設(shè)每臺(tái)裝卸機(jī)械的裝卸效率依然是3000 t·h-1，船舶在本港的平均裝卸量參照2018年的40 866 t·艘-1，營(yíng)運(yùn)期N=365 d，此時(shí)的船舶到達(dá)率λ=5.34艘·d-1，以S=7，8，9，10，11來進(jìn)行測(cè)算，計(jì)算結(jié)果如表7、表8所示。

表7 M/M/S模型最優(yōu)泊位數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.7 Optimal berth number calculation results by M/M/S model

表8 不同泊位數(shù)產(chǎn)生的泊位閑置損失費(fèi)和船舶待泊損失費(fèi)用計(jì)算結(jié)果Tab.8 Calculation results of berth idle loss and berth waiting loss incurred by different berths

結(jié)合表7、表8中的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)泊位數(shù)S=9時(shí)，發(fā)生在船、港雙方的綜合費(fèi)用T和船、港方綜合損失費(fèi)用Cb、Cs最小，鑒于現(xiàn)有泊位為5個(gè)，因此需要增加4個(gè)泊位。

根據(jù)未來鐵礦石船型大型化趨勢(shì)，遠(yuǎn)期可考慮增加4個(gè)10～30萬t級(jí)的泊位，泊位年設(shè)計(jì)吞吐能力達(dá)到 8 000 萬 t。

4 結(jié)論

(1)鼠浪湖鐵礦石碼頭排隊(duì)系統(tǒng)中，船舶到港和占用泊位服務(wù)時(shí)間服從泊松分布和負(fù)指數(shù)分布，適用M/M/S模型。

(2)以綜合費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)優(yōu)化計(jì)算，當(dāng)前鼠浪湖碼頭泊位數(shù)量布局不能滿足要求，需要增加1個(gè)泊位，這樣每年可節(jié)省6 347.42萬元，使本港的效益最大化。綜合考慮未來鐵礦石船型大型化趨勢(shì)，鼠浪湖碼頭近期可考慮增加1個(gè)(10～30)萬t級(jí)的泊位。

(3)在假定未來幾年舟山港域腹地經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和需求趨勢(shì)不發(fā)生較大變化的情況下，預(yù)測(cè)2025年舟山港域鐵礦石吞吐量為約為22 743萬t，鼠浪湖碼頭的鐵礦石吞吐量將占舟山港域總吞吐量35%左右，約為7 960 萬 t。

(4)按上述預(yù)測(cè)值，鼠浪湖碼頭未來(2025年前)泊位數(shù)量布局需要進(jìn)一步優(yōu)化，在綜合費(fèi)用最小原則下其泊位數(shù)量為9個(gè)。根據(jù)鼠浪湖碼頭吞吐量預(yù)測(cè)以及鐵礦石運(yùn)輸船型分析，2025年之前需增加4個(gè)(10～30)萬t級(jí)的泊位，碼頭年設(shè)計(jì)吞吐能力需達(dá)到8 000萬t，以滿足對(duì)鐵礦石運(yùn)輸?shù)囊蟆?/p>