高中數(shù)學教學中“一題多變”的應用

雒煥雄

【內容摘要】在高中數(shù)學教學中“一題多變”占據(jù)了十分重要的組成部分，尤其在知識點講解、例題講解中得到廣泛應用，一般情況下，是將題目的條件以及要求進行變換，形成一題多解的形式，幫助學生找到正確的解題思維與規(guī)律。

【關鍵詞】高中數(shù)學?一題多變?應用

根據(jù)對新課改的理解可以得知，在新形勢下積極培養(yǎng)學生的數(shù)學思維成為了現(xiàn)階段十分重要的內容，在高中數(shù)學課程中需要積極提高學生的思維能力，作為一名高中數(shù)學教師，我個人認為要想滿足新課改的這一要求，可以從習題上入手，將“一題多解”融入其中，如此可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。

一、知識點講解時融入一題多變

高中數(shù)學所涉及到的知識比較多，尤其是各項公式、定理，很多教師因為采取照本宣科的方式，在學習中比較困難，無法深入理解，而在知識點講解的時實施多層次與多角度的一題多變方式，則可以改善這一局面。

例1：在講解空間幾何體三視圖的概念的時候，很多學生缺乏空間想象能力，這種情況下我會讓前排的學生拿出一個礦泉水瓶，并按照要求畫出正視圖，然后讓學生再變換位置，再根據(jù)自己所看到畫出正視圖，這種變化，可以讓高中生能夠對三視圖的概念有所理解，并且能夠根據(jù)物體的三視圖對物體的形狀有所掌握。正是這種多變式的教學方式，可以化抽象與具象，能夠讓學生理解的更加透徹。

二、例題講解中融入一題多變

在高中數(shù)學教學中例題講解十分重要，且因為習題的類型種類較多，求解的方式也比較多，在例題講解中積極應用一題多變，這樣能夠培養(yǎng)學生發(fā)散思維的形成，還可以增強學生的聯(lián)想意識。其中在例題講解的時候需要應用一題多變，但是值得注意的是不能應用大量的例題，應該讓學生從一個題目之中獲得解題的規(guī)律。

例2 ：函數(shù)y=-x2+4x-2的最大值為（?）

變式一 函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值分別是多少？

變式二 函數(shù)f（x）=-x2+4x-2定義在區(qū)間[t，t+1]上，f（x）的最值是多少？

在本案例中對所給出的二次函數(shù)定義在一切實數(shù)集上進行最值的求解，要變化到制定區(qū)間的最值，然后需要進一步變化到對稱軸以及定義區(qū)間有一個未定最值的求解，最后變成對稱軸與定義區(qū)間都變動時最值的求解。這種方式能夠由易到難、由淺入深，能夠讓學生對二次函數(shù)最值求解的原理進行理解，不僅可以鍛煉學生類比探索的方式，并且還能夠讓學生對問題理解更加的明確，能夠在循序漸進、層次中步步深入。

三、數(shù)學習題練習中一題多變的應用

在高中數(shù)學教學中，因為受到相關應試教育的影響，大多數(shù)教師會采取題海戰(zhàn)術，這樣則會讓學生感受到作業(yè)量十分重大，甚至還會導致高中生對數(shù)學產生抵觸心理，但是在數(shù)學習題練習中應用一題多變，采取循序漸進的方式，從簡單到困難，讓高中生能夠對數(shù)學習題有所認識，并且能夠在日常練習中提高解題能力。從另外一個角度分析，還可以發(fā)散學生的思維，能夠讓高中生在日后練習中敢于嘗試。

例3：如果當k>0，b<0的時候，則函數(shù)的圖像會通過哪幾個象限（?）

A?123象限??B?234象限

C?134象限??D?124象限

在解題中需要從已知條件出發(fā)，根據(jù)題目得知，假如圖像經過123象限，則不符合已知條件k>0，b<0，而是k>0，b>0;如果圖像經過234象限，也與k>0，b<0該條件不相符，而是k<0，b<0;如果圖像經過124象限，同樣不符合已知條件k>0，b<0，而是k<0，b>0，唯有經過134象限的時候才符合已知條件k>0，b<0，所以該題選擇C。除此之外，因為選擇題并非只有一種解題思路，在這里筆者還提供另外一種解題方法，該方法更加的便捷，主要是根據(jù)直線、軸的截距對函數(shù)圖像進行分析，得出函數(shù)圖像在平面直角坐標系的相應位置，即k>0時直線與軸的正半軸處于相交，b<0的時候，直線與軸的負半軸處于相交，根據(jù)這一內容則可以將大致的圖像計算出來，并且可以判定函數(shù)圖像會經過134象限。

結語

總而言之，在高中數(shù)學習題中應用一題多變的方式，可以實現(xiàn)對教材習題的拓展，并且能夠實現(xiàn)數(shù)學習題的層次性，能夠提高學生的思維能力與創(chuàng)新能力。

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（作者單位：甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣民族中學）