淺析初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識(shí)的探究式教學(xué)

彭毅

摘 要 新課標(biāo)背景下，教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，注重讓學(xué)生參與到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，由傳授變?yōu)槟芰Φ呐囵B(yǎng)，這種教學(xué)模式稱之為探究式教學(xué)。本文基于初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識(shí)，對(duì)課堂探究式教學(xué)的科學(xué)設(shè)計(jì)和組織方法做簡(jiǎn)要分析。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；探究式教學(xué)；三角形

中圖分類號(hào)：O123.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）06-0184-01

探究式教學(xué)指的是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，通過(guò)觀察、實(shí)踐操作和合作交流等方式進(jìn)行的學(xué)習(xí)探索活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)到解決問(wèn)題的全部環(huán)節(jié)，在探尋規(guī)律的同時(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的誕生。

一、探究式數(shù)學(xué)教學(xué)的形式

（一）對(duì)數(shù)學(xué)概念的探究：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)特征的反映，一般的學(xué)習(xí)過(guò)程是觀察數(shù)學(xué)對(duì)象，從中概括出具有一定規(guī)律的概念。例如，學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”概念，就可以結(jié)合所學(xué)的相似三角形知識(shí)來(lái)進(jìn)行探究式發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，尋找相似三角形中對(duì)應(yīng)邊相似比的不變轉(zhuǎn)化，到三角形內(nèi)部?jī)蛇呏扰c角之間的內(nèi)在關(guān)系，從而探索歸納出角確定，邊長(zhǎng)之比不變的本質(zhì)，以及在直角三角形中正、余弦和正切的概念。數(shù)學(xué)概念強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生明白和理解概念的本質(zhì)特征，應(yīng)以探究活動(dòng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)原理的探究：數(shù)學(xué)原理指的是對(duì)數(shù)學(xué)概念之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是建立在數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上的一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，也需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理中所涉及的概念都有明確的認(rèn)識(shí)，并清楚概念之間的內(nèi)在關(guān)系，從而對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組，形成命題。可以說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)原理的探究過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的一種再認(rèn)知過(guò)程。例如探究關(guān)于等腰三角形的兩底角相等，就需要學(xué)生對(duì)于角的概念以及等腰三角形的概念有著清晰的認(rèn)識(shí)。

（三）對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是教學(xué)鞏固或練習(xí)環(huán)節(jié)中常涉及到的，在數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的探究中也同樣會(huì)用到。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)其實(shí)就是探究的過(guò)程，主要可分為分析問(wèn)題、理解問(wèn)題、尋求答案和檢驗(yàn)反思，而其中理解問(wèn)題的過(guò)程就是對(duì)問(wèn)題中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探索，從而針對(duì)性地選擇所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)內(nèi)容分析

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排注重突出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，三角形知識(shí)內(nèi)容屬于課程標(biāo)準(zhǔn)中的“空間與圖形”模塊，該模塊主要要求學(xué)生學(xué)習(xí)一些基本圖形的相關(guān)性質(zhì)及其相互關(guān)系，三角形知識(shí)內(nèi)容主要是對(duì)其圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，在教學(xué)過(guò)程中，也會(huì)涉及到利用圖形變換等思想方法來(lái)理解三角形性質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，旨在豐富學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)知。例如，平移旋轉(zhuǎn)知識(shí)就能夠幫助學(xué)生在解決三角形問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用三角形的性質(zhì)來(lái)直觀地解決問(wèn)題?？傊?，三角形知識(shí)對(duì)于之后的幾何學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ)作用，因此教師對(duì)教材中的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析也是必要的。以北師大版初中數(shù)學(xué)為例，每一個(gè)年級(jí)都會(huì)涉及到三角形的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，知識(shí)分部呈螺旋式，如在三角形知識(shí)的定義和定理教學(xué)后，并沒有立即學(xué)習(xí)證明，而是在學(xué)習(xí)一些其他知識(shí)后，再學(xué)習(xí)證明。再如，在認(rèn)識(shí)三角形這一節(jié)中，涉及到了三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，但三角形內(nèi)角和的證明部分安排在了勾股定理之后；同樣，勾股定理的證明也安排在了直角三角形一節(jié)中。這樣反復(fù)出現(xiàn)的編排形式強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，更利于學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)形成的穩(wěn)定性。

三、三角形知識(shí)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)教材的分析與反思后，結(jié)合探究式教學(xué)理念，筆者嘗試從探究式教學(xué)角度來(lái)分析“銳角的正弦”這一課知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)。銳角三角函數(shù)第一節(jié)課是一節(jié)概念課，教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)概念。

（一）導(dǎo)入階段：教師提出問(wèn)題：在已知一個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)的前提下，這個(gè)三角形是不是唯一確定的呢？這樣的三角形存在什么樣的特征？它們之間存在角相等的關(guān)系，那邊之間存在什么關(guān)系？這一問(wèn)題主要是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之前所學(xué)的“相似三角形”知識(shí)進(jìn)行回顧思考，在確定三角形的三個(gè)角不能夠得出唯一三角形的情況下，使學(xué)生開始分析三角形的三邊關(guān)系。接著，通過(guò)回顧相似三角形的性質(zhì)，確定了三角形中的邊和角可能存在一定關(guān)系，旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量中的不變量。

（二）教學(xué)活動(dòng)：教師讓學(xué)生畫一個(gè)任意銳角，并向?qū)呑龃咕€，讓學(xué)生觀察構(gòu)成的是什么三角形，這些三角形中的三邊又有什么關(guān)系？此舉目的在于通過(guò)一個(gè)任意的銳角來(lái)構(gòu)造一個(gè)直角三角形，從而利用直角三角形的相似得出一般規(guī)律，進(jìn)而給出定義。也正是因?yàn)榭此齐S意地讓學(xué)生畫一個(gè)銳角，更加體現(xiàn)了銳角的任意性。學(xué)生根據(jù)教師引導(dǎo)，逐漸發(fā)現(xiàn)和感受到三角形之間不變量的關(guān)系，從而進(jìn)入正題：導(dǎo)出多種對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系式，當(dāng)∠a大小確定時(shí)，∠a的對(duì)邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比以及鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)定值，雖然每個(gè)學(xué)生畫出的角不同，但規(guī)律卻一概使用，這就是正弦、余弦和正切的定義。學(xué)生在思路的不斷拓展中親身經(jīng)歷銳角三角函數(shù)的誕生過(guò)程。

綜上所述，教學(xué)本身就應(yīng)該是一個(gè)探究的過(guò)程，教師也更應(yīng)該讓學(xué)生感受到不光只是一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論或是公式，而要讓學(xué)生知道這個(gè)結(jié)論是如何產(chǎn)生，又是如何發(fā)展的。強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)顯得異常重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]王靜.巧用探究式教學(xué)模式優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019，16（02）：65.

[2]張麗麗.探究式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2019（04）：21.