對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重新思考

左桂令

摘要：變式教學(xué)是運用不同知識和方法，對數(shù)學(xué)概念等進行不同角度、背景、層次的變化教學(xué)，使學(xué)生從“變”中探索“不變”的規(guī)律，掌握從不同角度理解同一知識點的內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；變式教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）14-111-1

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用變式教學(xué)開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有利于促進高中生對數(shù)學(xué)概念的正確掌握，促進高中生多角度認識與理解概念知識內(nèi)涵，鍛煉學(xué)生解題能力，提升舉一反三的靈活性和邏輯思維性，在解題中掌握更多靈活的方式方法。

一、變式教學(xué)在概念引入階段的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課本中有很多數(shù)學(xué)概念都是用文字和符號語言描述的，相對于其他概念而言顯得較為抽象，高中生尚未形成將所學(xué)內(nèi)容與實踐經(jīng)驗緊密聯(lián)系在一起，所以學(xué)生很難理解概念的本質(zhì)屬性，因此教師在概念引入階段可以通過合理設(shè)計來展現(xiàn)概念的內(nèi)涵，使學(xué)生主動參與到概念內(nèi)涵探索行列中。

例1：在引入《等差數(shù)列》的概念教學(xué)中，教師可以在黑板上展現(xiàn)以下幾組變式題組：（1）1，5，9，13，17，21；（2）-12，-7，-2，3，8，13；（3）1/3，5/3，3，13/3，17/3，7，25/3，讓學(xué)生觀察上述三組數(shù)據(jù)有什么共同點，給學(xué)生留一些思考和討論的時間。生1：“三組數(shù)據(jù)的每一項與前一項的差都相等?！鄙?：“從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)?！苯處煟骸皩?，在思考和回答問題時，要運用準確的語言描述實際問題，有時候描述上的些許差異也會導(dǎo)致概念內(nèi)涵的改變。像這樣比較特殊的數(shù)列，我們給它起個什么名字比較合適？”生：“等差數(shù)列?！苯處煟骸昂芎?，那么請同學(xué)們再對等差數(shù)列的定義進行梳理，然后我請幾位同學(xué)用自己的話復(fù)述一遍。”在變式題組展示、一問一答的概念引入教學(xué)活動中，同學(xué)們通過自己的觀察、總結(jié)以及描述，加深了對等差數(shù)列概念的理解與認知，也充分體現(xiàn)出學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位。

二、變式教學(xué)在概念形成階段的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，如果直接讓學(xué)生死記硬背，不僅會讓學(xué)生感到枯燥無味，還會大大影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的質(zhì)量和效率，所以需要在概念形成階段的教學(xué)過程中，運用變式教學(xué)，營造一種輕松愉悅的教學(xué)氛圍。

例2：《指數(shù)函數(shù)概念》教學(xué)時，教師先創(chuàng)設(shè)一些有趣情境。情境一：準備n張白紙，讓學(xué)生嘗試對折紙張，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生觀察白紙對折次數(shù)x與所得層數(shù)y之間的關(guān)系、對折次數(shù)x與折后面積y之間的關(guān)系（假設(shè)紙張對折之前的面積為1個單位）；情境二：教師可以利用多媒體教學(xué)工具展示《莊子》中提到的一個問題，即“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，教師鼓勵學(xué)生根據(jù)這句話求出取x次后，木錘的剩余量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生通過自己的探索與總結(jié)，得到y(tǒng)=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)關(guān)系式，而類似這樣的函數(shù)關(guān)系式在數(shù)學(xué)課本中就被定義為指數(shù)函數(shù)，定義域為x∈R。接下來，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念中的限制條件進行探索，在探索和研究中逐漸形成數(shù)學(xué)概念，這種變式教學(xué)方法對促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)發(fā)展、數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展具有非常重要的作用。

三、變式教學(xué)在概念深化過程中的應(yīng)用

實際教學(xué)中，教師對一個數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不可能只說一遍，而是要通過不同方式和形式，讓學(xué)生牢牢記住概念內(nèi)涵，因此會采取多元化的方式進行強調(diào)教學(xué)，這一點與變式教學(xué)的理念不謀而合，將變式教學(xué)應(yīng)用在概念深化過程中，有利于幫助學(xué)生更為深刻地理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，并真正掌握概念的實際運用方法和技巧等。

例3：在《集合的概念》教學(xué)活動中，教師在利用數(shù)集的發(fā)展、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等知識，引出高中數(shù)學(xué)教學(xué)的第一個知識點，然后對新課內(nèi)容進行講解，在學(xué)生掌握基本概念的基礎(chǔ)上，通過不同形式的教學(xué)模式促進學(xué)生對概念的理解。比如在教學(xué)過程中，教師讓全班女生全部站起來，說明這就是我們班女孩子的集合；讓全班男生站起來，說明這就是我們班男孩子的集合。教師還要引導(dǎo)學(xué)生對真理進行驗證，教師提問：“掌握集合的概念后，請你們判斷一下此時教室里面的書包是集合嗎？”首先分析教室書包的確定性，然后分析教室書包的無序性，因為此時書包無論放置在教室的哪個位置，都是在教室這個大范圍內(nèi)，所以具有無序性。最后，分析教室書包的互異性，因為書包所屬主體的差異，書包也是互不相同的，所以具有互異性。綜上，可以得出：此時教室里面的書包是集合。

四、變式教學(xué)在概念運用過程中的應(yīng)用

在靈活運用數(shù)學(xué)概念中有兩種主要形式：一種是知覺水平上的運用，即學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)上獲得同類事物的概念基礎(chǔ)上，遇到特殊事物時，能夠在腦海中形成該事物的具體案例；另一種是思維水平上的運用，即學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，能夠以更高的水平將新概念納入到原有概念體系中，在加工原有概念的基礎(chǔ)上更加靈活的運用新概念，滿足現(xiàn)實問題的解決需求。

例4：《拋物線定義》教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生對拋物線的基本定義進行回顧，在學(xué)生準確描述出拋物線定義的基礎(chǔ)上展現(xiàn)幾組變式練習(xí)題：（1）動點A到直線y+6=0的距離減去它到點P（3，0）的距離所得的差為3，求點A的軌跡。（2）已知拋物線y2=2x，點A是拋物線上的動點，點P的坐標為（8，4），求點A到點P的距離與點A到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是多少？對于第一道練習(xí)題，同學(xué)們根據(jù)拋物線的定義很快就能解答出來，但第二道練習(xí)題難度有點大，教師要適當(dāng)給予學(xué)生一些啟發(fā)性的指導(dǎo)。“題干中所要求的直線并不是準線，所以不能直接運用拋物線的概念，但你們試想作一些輔助線，是否可以間接地運用拋物線定義求解了？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生嘗試通過多種角度思考題干中的信息，最終將問題解決了。

綜上，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，無論是概念引入、形成，還是概念深化、運用，通過變式教學(xué)方法有助于解決理解上的困難，對促進高中生理解抽象概念具有重要意義。

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