圖像表征：兒童理解數(shù)學(xué)的助推器

趙紅

[摘 要]圖像表征是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要路徑，也是兒童理解數(shù)學(xué)的重要依托，它包括眼看、腦思、筆畫、口說等過程，有助于實(shí)現(xiàn)文字與圖像的互譯，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)理解能力的發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)鍵詞]圖像表征;讀圖;體驗(yàn);畫圖;互譯;理解數(shù)學(xué);助推器

圖像表征是基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，將頭腦中的想法表示出來，促進(jìn)學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)活動中去。圖像表征是小學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要路徑，因?yàn)閮和乃季S處于具體演算階段，他們需要借助圖像表征來直觀形象地表達(dá)自己對數(shù)學(xué)的理解。

一、圖像表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

1.建立直觀表象，促進(jìn)對概念的理解

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，具有較強(qiáng)的邏輯性，內(nèi)容比較枯燥乏味，學(xué)生在某些知識的理解上會存在障礙。如果能將抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀形象的圖像結(jié)合起來，揭示概念的本質(zhì)屬性，就能夠豐富學(xué)生的感性材料，輔助學(xué)生理解并掌握概念。

在小學(xué)階段，豎式計(jì)算可以看作一種簡單的圖像。例如，在學(xué)習(xí)“筆算兩三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”，如46[÷]2時，學(xué)生通過操作活動認(rèn)識到：不管是分小棒、圈圖，還是列式計(jì)算，都是先分4個十，再分6個一，最后把兩次分得的結(jié)果相加。其中，豎式計(jì)算最簡潔，也更能直觀地反映算理。

2.勻出思考時間，獲得解題思路

皮亞杰發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生雖然能進(jìn)行邏輯推理，但運(yùn)算仍需建立在具體事物之上。解決問題時，如能用圖像將題意直觀地呈現(xiàn)出來，不僅可以讓學(xué)生直觀明了地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，而且能給他們靜心思考的時間，培養(yǎng)其邏輯思維能力。

例如：“梅山小學(xué)有一塊長方形花圃，長為8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來的花圃面積是多少平方米？”僅靠讀題，大部分學(xué)生都束手無策，于是教師適時引導(dǎo)：“能否把題目的條件和問題用圖像的形式表示出來？”學(xué)生在嘗試畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)，由于花圃是長方形，所以增加的面積除以增加的長就是原來花圃的寬。如此，原來花圃的長和寬都已知，面積自然就可以求出來了。在畫圖分析數(shù)量關(guān)系的過程中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)了圖像表征與抽象數(shù)學(xué)邏輯思維之間的緊密結(jié)合。

3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，形成策略意識

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹谛W(xué)階段，可以說數(shù)字與圖形構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絕大部分，數(shù)與形對許多問題的解決都是互通的。數(shù)形結(jié)合的思想，能夠幫助學(xué)生形成一定的策略意識，提升學(xué)習(xí)能力。

例如：“將一張邊長為8厘米的正方形紙對折，得到兩個完全相同的小長方形，每個小長方形的周長是多少？”題目將長方形的有關(guān)信息隱藏在正方形中，需要學(xué)生主動尋求必要的數(shù)據(jù)。學(xué)生基于已有的折紙經(jīng)驗(yàn)，借助圖形分析并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形特征知道，小長方形的長等于原來正方形的邊長，小長方形的寬是原來正方形邊長的一半，最后計(jì)算出小長方形的周長，由此問題得到解決。當(dāng)學(xué)生嘗試將抽象的語言借助圖形直觀化時，問題的解決就已經(jīng)成功了一半。期間，數(shù)與形水乳交融，相得益彰。

二、基于圖像表征的促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)理解活動的設(shè)計(jì)

圖像表征包括眼看、腦思、筆畫、口說等多元的數(shù)學(xué)理解活動，圖像表征過程與數(shù)學(xué)理解過程密不可分。教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)讀圖、體驗(yàn)、畫圖、互譯等數(shù)學(xué)理解活動，引導(dǎo)學(xué)生通過表征自主理解數(shù)學(xué)知識，在理解過程中提高圖像表征能力，優(yōu)化思維品質(zhì)。

1.讀圖——感知數(shù)學(xué)的起點(diǎn)

讀圖是圖像表征的第一步，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的重要方法與技能。教師可以引導(dǎo)學(xué)生有序觀察教材中的插圖、單元主題圖，鼓勵他們通過發(fā)散思維、聯(lián)想等方式去思考和探索，從而獲得讀圖的基本方法。在讀圖的過程中，教師要凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生形成讀圖技能。

例如，在學(xué)習(xí)平行線的概念時，教師引導(dǎo)學(xué)生先辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，如門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后聯(lián)系對比，發(fā)現(xiàn)它們都可以抽象地看成兩條直線，從而在學(xué)生的頭腦中建立平行線的直觀表象以及基本特征——在同一平面內(nèi)、沒有交點(diǎn)，最后得出定義，水到渠成。

2.體驗(yàn)——經(jīng)歷并豐富表征過程

小學(xué)生的思維大都基于具體感知，圖像表征意識薄弱，這就需要教師在教學(xué)過程中進(jìn)行有效的指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展以及形成過程。

例如，蘇教版教材五年級上冊第43頁中，“近似數(shù)1.50末尾的‘0能去掉嗎？為什么？”筆者認(rèn)為可以借助圖像表征引導(dǎo)學(xué)生理解“1.50比1.5更精確”。教學(xué)中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：近似數(shù)是1.5的兩位小數(shù)最大是1.54，最小是1.45;近似數(shù)是1.5的三位小數(shù)最大是1.549，最小是1.450;近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)最大是1.504，最小是1.495。接著，筆者讓學(xué)生在數(shù)軸上找出兩個區(qū)間。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)為1.5的三位小數(shù)的取值范圍比近似數(shù)為1.50的三位小數(shù)的取值范圍大很多;保留的小數(shù)位數(shù)越多，近似數(shù)就越精確。通過圖像表征，難點(diǎn)得以突破。

學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的過程往往伴隨著操作，而操作蘊(yùn)含著學(xué)生的思維過程。學(xué)生在探索過程中若能借助圖像，則可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識從具體到抽象、從粗略到精細(xì)的轉(zhuǎn)變。

例如：“計(jì)算[12] + [14] + [18] + [116] 。”筆者在利用通分計(jì)算出這道題的結(jié)果后就出示練一練：計(jì)算[12] + [14] + [18] + [116] + [132] + [164] + [1128]。學(xué)生在自主探索中體會到，用通分來解太麻煩，于是尋求新方法的需求被激活。筆者趁機(jī)啟發(fā)：“如果用‘1表示一個正方形的面積，你能試著表示出[12] + [14] + [18] + [116]的和嗎？”學(xué)生在正方形中表示出算式后，逐漸明晰：求這四個分?jǐn)?shù)的和，就是求陰影部分的面積，等于正方形的面積減去空白部分的面積，即1- [116]。將這兩種方法進(jìn)行對比，學(xué)生就能感受到圖像表征法的簡便精妙之處。

4.互譯——高效解決問題的最佳路徑

課程改革之后，數(shù)學(xué)教材在形式上呈現(xiàn)多樣化：圖文結(jié)合、情景對話、圖畫、表格等。教師可以引導(dǎo)學(xué)生先用圖像收集和整理數(shù)學(xué)信息，再用文字語言將圖像包含的信息簡練地表達(dá)出來。

例如：“一個等腰三角形的周長是34厘米，它的一條腰比底長5厘米，這個等腰三角形的底和腰各長多少厘米？”此類題目涉及三角形邊與邊之間的和差關(guān)系，因此將文字轉(zhuǎn)化成圖像語言更能反映題目中的條件和問題，有助于學(xué)生理解題意，但是要注意正確示范，以便真正幫助學(xué)生快速高效地解決問題。

圖像表征可以提高學(xué)生的理解能力，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要看到圖形本身的美感，通過發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用圖形，在一定程度上潤色數(shù)學(xué)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（責(zé)編 吳美玲）