格林公式教學(xué)探討

劉華 方曉峰 景慧麗

【摘要】格林公式是多元函數(shù)積分學(xué)中的一個(gè)非常重要的公式，其理論意義及使用價(jià)值都值得關(guān)注.本文采用“內(nèi)容分解—分層推進(jìn)—協(xié)作探究”的教學(xué)策略構(gòu)建格林公式，收到了比較好的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】格林公式;協(xié)作探究;創(chuàng)新能力

1825年，英國(guó)數(shù)學(xué)家格林個(gè)人出版了一本數(shù)學(xué)小冊(cè)子——《數(shù)學(xué)分析在電磁學(xué)中的應(yīng)用》，在這本小冊(cè)子中最早出現(xiàn)了格林公式.由此可見，其產(chǎn)生的背景是電磁學(xué)，但學(xué)員對(duì)電磁學(xué)這一物理背景并不熟悉.如果通過物理背景講述格林公式的建立，在背景知識(shí)的講解上會(huì)浪費(fèi)不少時(shí)間，而且達(dá)不到預(yù)期效果.因此，本文將從幾何的角度，基于學(xué)員目前的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從學(xué)員熟悉的問題出發(fā)建立格林公式.

一、格林公式教學(xué)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

關(guān)于格林公式教學(xué)大家關(guān)注的也比較多，梳理一下大概有以下幾種情形：

一種就是按照《高等數(shù)學(xué)》教材上的思路，由一元函數(shù)積分學(xué)中牛頓-萊布尼茲公式推廣到多元函數(shù)積分學(xué)，直接給出公式然后進(jìn)行證明.這種教學(xué)思路對(duì)學(xué)員來講難以理解，從一元到多元的推廣并不是那么自然，有時(shí)還存在一定的問題.因此，這種類比推廣并不像二元向多元推廣那么容易接受.

另一種是采用猜想、驗(yàn)證的思路讓學(xué)員體驗(yàn)格林公式的建立過程.無疑猜想、驗(yàn)證是數(shù)學(xué)研究常用的一種方法，但這種方法對(duì)格林公式而言并不是那么適合.這種猜想、驗(yàn)證是按照特殊到一般的總體思路，讓學(xué)員去猜想格林公式的具體形式，然后再證明.但格林公式中被積函數(shù)之間的關(guān)系并不是那么簡(jiǎn)單，從特殊的情況很難猜想到公式的具體形式.不少教員在設(shè)計(jì)這個(gè)猜想環(huán)節(jié)時(shí)都很牽強(qiáng)，更像是已知結(jié)果而猜想結(jié)果.

二、探究式格林公式教學(xué)設(shè)計(jì)

為使學(xué)員清楚格林公式的來龍去脈，讓學(xué)員參與到格林公式的建立過程中，通過協(xié)同探究讓學(xué)員逐步發(fā)現(xiàn)、建立格林公式，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的建立過程.

（一）格林公式中兩類積分積分區(qū)域之間關(guān)系探究

遵循由特殊到一般的研究思路，從二重積分積分區(qū)域的特殊情形出發(fā)進(jìn)行探討.問題出發(fā)點(diǎn)為學(xué)員熟悉的幾何問題—平面區(qū)域的面積，具體問題如下：求平面區(qū)域D（如圖1所示）的面積，其中D既是X-型區(qū)域又是Y-型區(qū)域.

三、結(jié)束語

采用“內(nèi)容分解—分層推進(jìn)—協(xié)作探究”的教學(xué)策略實(shí)施格林公式教學(xué)，能讓學(xué)員體會(huì)到數(shù)學(xué)公式的建立過程，培養(yǎng)學(xué)員的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)員的探索意識(shí)和求知欲望，從而提升學(xué)員的創(chuàng)新能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]薛蓮，李洵.格林公式的研究性教學(xué)嘗試[J]，牡丹江大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（11）：137-139.