“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式及其應(yīng)用*

廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué)(528454) 趙桂枝

廣東省中山市溪角中學(xué)(528472) 楊蓓

教學(xué)模式是在一定教學(xué)思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來(lái)的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)框架和活動(dòng)程序.雖教無(wú)定法，但教必有法，優(yōu)秀的教學(xué)應(yīng)該是由一系列科學(xué)的教學(xué)模式組合而成.這些教學(xué)模式適合于不同的教學(xué)目的，一經(jīng)融合便形成了最具代表性的課程.

初中階段關(guān)于式的概念和性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容具有整體性和連貫性的特點(diǎn)，在教法學(xué)法上具有相通性和可遷移性，如果能夠借助一定的教學(xué)模式，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，更有助于學(xué)生厘清數(shù)式之間、式式之間的關(guān)系.本文以人教版《二次根式》概念教學(xué)為例，闡述“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式及其在式的有關(guān)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中蘊(yùn)含的教學(xué)思想

教學(xué)思想是教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)，是指導(dǎo)教學(xué)模式的理論核心.“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的指導(dǎo)思想是：以培養(yǎng)數(shù)感為核心，以理解式的概念和法則為基礎(chǔ)，以引導(dǎo)和探究式的教學(xué)方法為工具，在最近發(fā)展區(qū)理論的指導(dǎo)下從對(duì)數(shù)的理解發(fā)展到對(duì)式的認(rèn)知，循序漸進(jìn)開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng).維果斯基最近發(fā)展區(qū)理論提出，教學(xué)要想對(duì)兒童的發(fā)展發(fā)揮主導(dǎo)和促進(jìn)作用，就必須走在兒童發(fā)展的前面.因此教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)之前須先確立學(xué)生發(fā)展的兩種水平：一是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平，二是可能達(dá)到的發(fā)展水平.以期通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生跨越“最近發(fā)展區(qū)”達(dá)到更高的智力水平.“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”中的“數(shù)式漸進(jìn)”即是從學(xué)生“已有的認(rèn)知(數(shù))出發(fā)”，遵循“學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律”，通過(guò)“教與學(xué)的活動(dòng)”使學(xué)生獲得“新的認(rèn)知(式)”.

以《二次根式》的概念教學(xué)為例，學(xué)生在七年級(jí)下學(xué)期《實(shí)數(shù)》一章中，借助完全平方數(shù)、完全立方數(shù)，學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，學(xué)習(xí)了用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根的方法，以及用平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，求非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法.由于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在個(gè)體差異性，加之符號(hào)“”對(duì)學(xué)生而言比較陌生和抽象，所以部分學(xué)生對(duì)“數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算及符號(hào)表示”還有些模糊.因此本節(jié)課從生活中比較簡(jiǎn)單的求正方形紙板邊長(zhǎng)問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中的問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，再通過(guò)數(shù)和字母的變化，引出二次根式的概念，旨在以二次根式這一類(lèi)典型的“式”為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)字、符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的方法，體會(huì)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算所得結(jié)果的一般性，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感和運(yùn)算能力.

二、“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)模式所能達(dá)到的教學(xué)結(jié)果，它是教學(xué)模式的運(yùn)行方向.“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的教學(xué)目標(biāo)是：理解數(shù)式通性，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)感.

(一) 理解數(shù)式通性

二次根式并不是一個(gè)全新的概念，它是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根概念的一般表示.為了幫助學(xué)生理解概念，教師找到概念的“生長(zhǎng)點(diǎn)”(算術(shù)平方根)與“延伸點(diǎn)”(用字母表示數(shù))，將二次根式的概念和學(xué)生學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、抽象概括，理解概念的內(nèi)涵和外延及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想.把概念置于整體知識(shí)的體系中，引導(dǎo)學(xué)生處理好局部和整體的關(guān)系，厘清相關(guān)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，正確把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系.

(二) 感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括.在二次根式概念教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想.如：從生活情境到數(shù)學(xué)問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思想、模型思想和轉(zhuǎn)化思想.從對(duì)數(shù)的研究到對(duì)式的研究體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思想和從特殊到一般的思想方法.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、提煉，使學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生具體的理解和認(rèn)識(shí).

(三) 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.需要在思考和解決問(wèn)題的過(guò)程中積累沉淀.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的核心是以二次根式這一特殊的“式”為載體，通過(guò)解決問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)運(yùn)算在代數(shù)中的核心地位.如：在引入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)“從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”積累數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn).設(shè)計(jì)從數(shù)到式的變式練習(xí)積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn).

(四) 培養(yǎng)數(shù)感

從數(shù)到式的過(guò)程是學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)式通性的過(guò)程，是用于培養(yǎng)數(shù)感的最佳時(shí)機(jī).本節(jié)課從數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算到式的開(kāi)方運(yùn)算，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)式是表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的一種形式，用式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系更具一般性.類(lèi)似的，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念教學(xué)可類(lèi)比數(shù)的乘法和加法運(yùn)算，分式的概念教學(xué)可類(lèi)比數(shù)的除法和分?jǐn)?shù)的概念.

三、“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的操作程序

操作程序指教學(xué)在時(shí)間上展開(kāi)的邏輯步驟以及每個(gè)步驟的主要做法.“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的操作程序包括教師三段“導(dǎo)引”和學(xué)生同步“學(xué)習(xí)”.具體如下：

(一)“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式框圖

(二) 以《二次根式》概念教學(xué)為例解讀“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式

第一段：激趣-體驗(yàn)

本節(jié)課教師以校運(yùn)會(huì)這個(gè)學(xué)生熟悉并喜愛(ài)的現(xiàn)實(shí)活動(dòng)為背景，借助生活情境：校運(yùn)會(huì)入場(chǎng)式中，初二(2)班的設(shè)計(jì)是將九張寫(xiě)著“我愛(ài)你二二班么么噠”的彩色卡紙貼在一塊面積是3 平方米的正方形紙板上，你知道這個(gè)正方形紙板的邊長(zhǎng)是多少嗎? 引出數(shù)學(xué)活動(dòng)：已知正方形的面積求邊長(zhǎng).激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)氣氛.

教師的“激趣”體現(xiàn)在：選擇學(xué)生有興趣的生活情境，設(shè)計(jì)難度不大的問(wèn)題，營(yíng)造輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)氣氛.

學(xué)生的“體驗(yàn)”體現(xiàn)在：主動(dòng)參與解決問(wèn)題、積極思考在解決問(wèn)題中使用的數(shù)學(xué)思想方法、大膽表達(dá).

第二段：驅(qū)動(dòng)-生成

這一段是本節(jié)課的主體，細(xì)化為三步：第一步，觀察-發(fā)現(xiàn)-歸納; 第二步，閱讀-思考-討論; 第三步，辨析-互動(dòng)-建構(gòu).教師設(shè)計(jì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究思考，學(xué)生通過(guò)自主探究生成新知.

第一步：觀察-發(fā)現(xiàn)-歸納

教師呈現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)分別是數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式的六個(gè)式子(二次根式)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)二次根式的特點(diǎn)，旨在通過(guò)對(duì)“數(shù)”的研究自然引出學(xué)生對(duì)“式”的思考.

教師的“驅(qū)動(dòng)”體現(xiàn)在：1.抓準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)問(wèn)題：觀察以上六個(gè)式子，它們有怎樣的共同特征? 引導(dǎo)學(xué)生思考.2.根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行追問(wèn)：能否用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)表示“被開(kāi)方數(shù)”? 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的被開(kāi)方數(shù)在形式上可以是數(shù)、單獨(dú)的字母或式子.

學(xué)生的“生成”體現(xiàn)在：初步感知六個(gè)式子的共性：1.含二次根號(hào);2.被開(kāi)方數(shù)是數(shù)、字母或式子;3.被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù).

第二步：閱讀-思考-討論

教師的教不能脫離教材，學(xué)生的學(xué)同樣不能離開(kāi)課本.所以“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式設(shè)計(jì)了閱讀自學(xué)、問(wèn)題思考、討論交流環(huán)節(jié)用以培養(yǎng)學(xué)生的閱讀、自學(xué)能力.

教師的“驅(qū)動(dòng)”體現(xiàn)在：設(shè)計(jì)有梯度的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生閱讀思考.

閱讀問(wèn)題設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1 下列各式中，一定是二次根式的是________.

問(wèn)題2 如何判斷一個(gè)式子是否是二次根式?

問(wèn)題3 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

問(wèn)題4 如何判斷形如的式子有意義?

問(wèn)題5 二次根式和算術(shù)平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別?

學(xué)生的“生成”體現(xiàn)在：通過(guò)閱讀、思考、討論、交流，形成對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)式通性.

第三步：辨析-互動(dòng)-建構(gòu)

教師借助師生間的互動(dòng)，生生間的互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的理解誤區(qū)，有針對(duì)性地講解引導(dǎo)，突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn).

從算術(shù)平方根到二次根式，被開(kāi)方數(shù)的形式發(fā)生變化，由原來(lái)的數(shù)，擴(kuò)大到可以是數(shù)、字母或式子.其開(kāi)方運(yùn)算的本質(zhì)并沒(méi)有發(fā)生改變.理解了這一點(diǎn)，關(guān)于二次根式的學(xué)習(xí)則一通百通.所以這一環(huán)節(jié)的課堂處理是緊緊抓住二次根式的“形”和開(kāi)方運(yùn)算的“神”，引導(dǎo)學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)式通性.

教師的“驅(qū)動(dòng)”體現(xiàn)在：根據(jù)學(xué)生對(duì)以上五個(gè)問(wèn)題的回答進(jìn)行追問(wèn)、啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì).

學(xué)生的“生成”體現(xiàn)在：在解決問(wèn)題的過(guò)程，明確二次根式概念的內(nèi)涵和外延，建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu).

第三段：提煉-應(yīng)用

通過(guò)課堂小結(jié)培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)，歸納總結(jié)的習(xí)慣，可以提高課堂學(xué)習(xí)效率，從整體上把握知識(shí)之間的聯(lián)系.

教師的“提煉”體現(xiàn)在：

1.歸納梳理，提煉數(shù)學(xué)思想方法.

2.設(shè)計(jì)備用題，供學(xué)有余力的班級(jí)或?qū)W生使用：

備用題1 面積為18cm2的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬之比為3 : 2，它的長(zhǎng)是______，寬是______.

備用題2 面積為S的圓的半徑是______.

備用題3 當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

備用題4 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

備用題5 當(dāng)m______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義.

備用題6 若則

前3 題是基礎(chǔ)題，用于鞏固學(xué)生對(duì)概念的理解.第4 題是易錯(cuò)題，被開(kāi)方數(shù)是分式，要考慮分母不等于0 的情況.第5 題考查式子無(wú)意義的條件，提高學(xué)生思維靈活性.第6 題是拓展提高題，用于加深學(xué)生對(duì)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理解，發(fā)展思維技巧.

學(xué)生的“生成”體現(xiàn)在：

1.梳理本節(jié)課的知識(shí)和方法，生成新的知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.應(yīng)用新知解決問(wèn)題，生成新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

四、“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中的師生作用

師生作用指完成教學(xué)目標(biāo)互動(dòng)主體的角色地位及關(guān)系.在教學(xué)過(guò)程中，教師和學(xué)生根據(jù)程序安排步驟，通過(guò)不同的組合方式，承擔(dān)不同的角色，發(fā)揮各自的作用.“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用.

主導(dǎo)的根本含義是“引導(dǎo)事物向某方面發(fā)展”.教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.教師課堂上的主導(dǎo)即引導(dǎo)學(xué)生向著理解問(wèn)題的方向發(fā)展，最終達(dá)到解決問(wèn)題的目的.本節(jié)課教師的“主導(dǎo)”體現(xiàn)在教師在課前的教學(xué)設(shè)計(jì)，課上的精講、精問(wèn)，課后根據(jù)學(xué)生作業(yè)反饋的情況改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì).

學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自我建構(gòu).學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，是主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)者、探索者; 學(xué)生是個(gè)體身心發(fā)展的主體，具有自主性、能動(dòng)性、獨(dú)特性等主體性品質(zhì);學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中是主體化的客體，是由“教”到“不教”、由被動(dòng)接受教育走向主動(dòng)自我教育的主體.本節(jié)課學(xué)生的“主體”體現(xiàn)在課堂上的主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)表達(dá)、主動(dòng)建構(gòu).

從數(shù)到式是學(xué)生思維認(rèn)知的一次重要飛躍，是學(xué)生進(jìn)一步研究方程、不等式和函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).從數(shù)到式是從具體到抽象，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維提升過(guò)程.“數(shù)式漸進(jìn)三段導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式作為結(jié)構(gòu)框架，突出了教學(xué)模式從宏觀上把握教學(xué)活動(dòng)整體及各要素之間內(nèi)部關(guān)系的功能，作為活動(dòng)程序突出了教學(xué)模式的有序性和可操作性，適用于初中階段與式有關(guān)的概念課及法則課.