高中數(shù)學知識的精神意義初探

華明江

[摘 ?要] 今天的高中數(shù)學教學，面對著核心素養(yǎng)培育的需要，而明確了核心素養(yǎng)是培育學生具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力時，就不能忽視對數(shù)學知識的精神意義的追求. 經(jīng)由數(shù)學知識走向數(shù)學文化，進而走進學生的意義世界，是精神意義落地的關(guān)鍵. 無論是必備品格與關(guān)鍵能力，還是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六個要素，都不能完全割裂，而應(yīng)當綜合理解. 顯然，精神意義就是綜合理解的重要標簽.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學知識;精神意義

追求知識的精神意義，是一個重要的哲學命題.“哲學的一個基本走向，就是邁向意義的世界”，高中數(shù)學學科作為一門基礎(chǔ)性學科，其知識體系具有高度的邏輯性，而數(shù)學學科的誕生與哲學原來就存在著密切的關(guān)系，因此在數(shù)學知識的教學過程中，追求其精神意義與數(shù)學知識教學本身并不矛盾. 今天的高中數(shù)學教學，面對著核心素養(yǎng)培育的需要，而明確了核心素養(yǎng)是培育學生具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力時，就不能忽視對數(shù)學知識的精神意義的追求. 基于這樣的思考，筆者嘗試將傳統(tǒng)教學與核心素養(yǎng)的培育結(jié)合起來，以尋找到一條有效的從知識建構(gòu)走向精神意義發(fā)現(xiàn)的康莊大道.

■高中數(shù)學知識的精神意義亟待發(fā)掘

由于長時間囿于應(yīng)試，高中數(shù)學知識的精神意義并沒有被充分發(fā)掘. 精神意義是指向?qū)W生的精神世界的，精神意義與數(shù)學文化是密不可分的，普通高中數(shù)學課程標準指出，“數(shù)學文化是貫穿整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容之一，并要求將其滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中.”這就意味著在中學數(shù)學教學的過程中需要加強數(shù)學文化教育這一新課題. 經(jīng)由數(shù)學知識走向數(shù)學文化，進而走進學生的意義世界，是精神意義落地的關(guān)鍵.

舉一個簡單的例子，平面直角坐標系是數(shù)學知識體系中的一個重要知識點，同時也是一個重要節(jié)點. 在初中數(shù)學教學中，平面直角坐標系是一種工具性的存在，用以幫助學生在數(shù)形結(jié)合的思想之下，描述某一個點在平面內(nèi)所處的位置，同時用來描述簡單的函數(shù)的性質(zhì)（圖像）;在高中數(shù)學教學體系里，平面直角坐標系的作用更加重要，從基本函數(shù)到復(fù)雜函數(shù)，再到三種典型的圓錐曲線，在描述它們的性質(zhì)的時候，都離不開平面直角坐標系發(fā)揮作用. 這個時候平面直角坐標系起著相對高級的工具性作用.

如果純粹從知識的角度來看，這樣的教學并沒有什么問題;可是如果從精神意義的角度來看，只有工具性作用的平面直角坐標系，基本上無法體現(xiàn)其精神意義. 幸運的是在課堂上總能遇到善于深度思考的學生，比如常常有學生提問：人們是怎么想到設(shè)計平面直角坐標系的呢？這其實是一個非常有意義的問題. 翻開數(shù)學發(fā)展史，可以發(fā)現(xiàn)平面直角坐標系實際上是笛卡爾發(fā)明的，曾經(jīng)躺在病床上的笛卡爾，看到窗前一只懸掛下來的蜘蛛，蜘蛛在織網(wǎng)的過程中可以處于窗戶的任意一個位置. 在那一瞬間，一個確定位置的方法被笛卡爾發(fā)現(xiàn)了.將這樣的一段歷史簡要地介紹給學生，會發(fā)現(xiàn)高中學生不只是滿足于其趣味性，更會思考笛卡爾的這一發(fā)現(xiàn)有著什么樣的意義——解析幾何不僅僅是一個知識世界，其實也是一個意義世界. 當學生開始思考意義的時候，實際上也就進入了追求精神意義的世界.

■高中數(shù)學教學中滲透精神意義嘗試

將數(shù)學知識賦予精神意義，最大的好處就在于學生在理解建構(gòu)數(shù)學知識及其體系的時候，能夠從認知與情感兩個角度建構(gòu)對數(shù)學知識的理解. 這對于傳統(tǒng)教學中只重視知識建構(gòu)而忽視學生情感而言，是一個重要的矯正，也是教師引導(dǎo)學生走向精神意義世界的關(guān)鍵.對此筆者進行了一些嘗試，下面以“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”中的“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像”為例進行說明.

引入函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像知識的時候，通常會將它的圖像與生活中的一些實例進行比較. 例如物理學科的簡諧運動中的單擺相對于平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系，又比如說交流電的電流y與時間x的關(guān)系等，都是y=Asin（ωx+φ）的具體體現(xiàn). 既然如此，那在給學生呈現(xiàn)相關(guān)的學習素材的時候，就可以利用這些實例的圖像，來輔助學生理解y=Asin（ωx+φ）的圖像.

對于這種情境創(chuàng)設(shè)的思路，絕大多數(shù)情況下，教師只將這一素材當作是教學的輔助素材. 而如果從精神意義的角度來看，還可以發(fā)掘到更多的價值. 比如說，實際生活中有些物體的運動所表現(xiàn)出來的規(guī)律，為什么可以用函數(shù)來描述？其后存在什么樣的必然性？

帶著對這個問題的思考，有學生做出了這樣的解釋：實際生活中物體運動的規(guī)律用數(shù)學函數(shù)來表示，實際上并不是一個新的發(fā)現(xiàn). 從一次函數(shù)表示勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系，到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）表示簡諧運動、交流電的規(guī)律，恰恰說明了數(shù)學的價值——學生雖然沒有說出這種價值，其實就是數(shù)學的工具性價值，但學生的這一思考結(jié)果已經(jīng)可以證實其認識到了這一價值. 而這種認識的形成，顯然是超越純粹的知識理解的，是走向了精神意義的.

日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出，“多數(shù)學生進入社會后，幾乎沒有機會應(yīng)用他們在學校學到的數(shù)學知識，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在學生畢業(yè)后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么工作，那種銘刻于大腦的數(shù)學精神、數(shù)學思想方法卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用”. 類似于這樣的意思，在數(shù)學教師的教育生活中經(jīng)?？梢月牭?，如果說應(yīng)試形態(tài)下，教師對這樣的提醒往往置若罔聞，那在核心素養(yǎng)的背景下，就應(yīng)當重視這一提醒，并在知識教學的同時更好地發(fā)掘知識的精神意義的存在.

■精神意義與數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地

核心素養(yǎng)明確提出了必備品格與關(guān)鍵能力的要求，高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)則更為明確地提出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六個要素. 課程改革的經(jīng)驗告訴我們，無論是必備品格與關(guān)鍵能力，還是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六個要素，都不能完全割裂，而應(yīng)當綜合理解. 顯然，精神意義就是綜合理解的重要標簽.

當在數(shù)學知識的教學中，追求精神意義的生成時，就意味著教師在關(guān)注關(guān)鍵能力的同時，有了顯性的必備品格培養(yǎng)意識;當在追求數(shù)學學科核心素養(yǎng)六個要素落地的同時，明確了精神意義的價值，就意味著數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地有了更加充分的保證. 大量事實表明，高中數(shù)學教學，除了有數(shù)學知識傳授的作用外，還承載了數(shù)學文化和數(shù)學精神的傳播. 因此在實際教學中，數(shù)學教師應(yīng)改善教學方法，使傳授數(shù)學知識與傳播數(shù)學文化、數(shù)學精神相得益彰. 綜上所述，高中數(shù)學教學中基于核心素養(yǎng)培育的需要，數(shù)學教師應(yīng)當關(guān)注數(shù)學知識的精神意義，重點引導(dǎo)學生去發(fā)掘、感受這些精神意義，從而讓數(shù)學學習的過程豐盈起來，這樣核心素養(yǎng)的落地也就有了更加有力的保障.