運用類比思想優(yōu)化初中數(shù)學教學

呂琴

[摘 要] 進入初中以后，學生數(shù)學學的就不再僅僅是知識，還有方法和思想，三者相互聯(lián)結，共同促進學生素養(yǎng)的提升。在新課改背景下，要加強對類比思想的滲透、運用，給學生提供良好的學習平臺，讓其在不斷探究中深化知識理解，以此優(yōu)化思維活動。

[關鍵詞] 初中數(shù)學;類比思想;課堂教學

類比思想，簡單來說就是分類對比，其本質(zhì)是根據(jù)兩個對象的相似屬性猜想其其他屬性存在的關系，可能是相同或者相似。這種思維方法的運用不僅能促進學生對知識的理解，還能培養(yǎng)其思維能力，以此提高課堂學習效率。“類比是一個偉大的引路人”，類比在數(shù)學中的重要性不言而喻，對于學生直覺思維、合情推理能力的提升有很大作用。

一、運用類比思想深化教材解讀

類比作為一種重要的思維方法和推理方法，在數(shù)學發(fā)展的歷史長河中占有舉足輕重的地位。這一點在教科書中就有著重體現(xiàn)。在教學時可加以提醒，讓學生充分意識到這種思想的廣泛應用。

如一元一次不等式是初中數(shù)學教學的重難點，在講解這一知識時，就可與一元一次方程類比。在這一過程中，學生能清楚發(fā)現(xiàn)其定理、性質(zhì)以及運算過程都存在相似性。抓住這一點，就能大大降低認知難度，讓教學達到事半功倍的效果。又如，度、分、秒的運算及注意事項可與時、分、秒類比，這樣一來學生就能快速掌握。學生經(jīng)常受到類比思想的熏陶，對這一數(shù)學思想不再陌生，就能在理解的基礎上嘗試運用。[1]

借助教材的解讀，不僅能讓學生意識到類比思想的普遍性，還能優(yōu)化教學，讓學生在不斷思考中嘗試運用，以此降低解題難度，并在這一過程中激發(fā)對數(shù)學學習的興趣，在興趣引導下不斷深入，以此提高教學效率。

二、運用類比思想活化數(shù)學課堂

類比法在數(shù)學教學中的運用十分廣泛，主要體現(xiàn)在概念教學、定理教學以及運算法則上。意識到這一點，在教學中就要加強重視，積極引導，借助這一思想不斷激勵學生，讓其在探究中深化思考，扎實掌握要點。[2]

（一）借助類比理解概念

概念作為研究事物的基礎與關鍵，在初中數(shù)學教學中占有重要位置，不容忽視。在教學中運用類比，不僅能溝通新舊知識，發(fā)揮顯著的橋梁作用，還能促進概念與思想的類比，以此激勵學生，使其在熟悉的氛圍中積極探究，以此消除抵觸心理，樂于花時間、精力學習，以此提高課堂效率。

如在教學分式基本概念及性質(zhì)時，就可引導學生回顧分數(shù)，讓其將兩者進行比較，尋找相似與不同之處。在這一過程中，首先可提問學生：“小學里我們學過分數(shù)。什么叫分數(shù)？分數(shù)有什么性質(zhì)？”對此，學生十分積極回答，討論交流后得出結論：兩個整數(shù)相除的式子叫分數(shù)，分數(shù)的分母不能為零。分數(shù)的分子和分母同時乘（或除以）一個不為零的數(shù)，分數(shù)的值不變。這時，就可借助類比導入：“在學完用字母代表數(shù)之后，可將分母里含有字母的式子叫分式……”由此，學生便能清楚分式與分數(shù)之間的關系，順利激活原有認知結構，為新知學習做好鋪墊。在這一過程中，為了強化類比，可適當追問：“你認為分式中的字母有沒有限制條件？為什么？”以此揭示分式有無意義的條件，開啟教學。這樣一來，便能讓原本抽象、生澀的概念變得淺顯易懂，也讓學生在自主探究中加深對內(nèi)容的理解，以此完善認知，無形中提升學科素養(yǎng)。

（二）借助類比啟發(fā)探究

除了概念教學之外，類比思想在數(shù)學定理與運算法方面的運用也十分廣泛。對此，就可培養(yǎng)學生思維能力，以此落實能力培養(yǎng)目標。

如在教學“相似三角形的判定”時，就可先復習“全等三角形的判定定理”，以此展開教學。首先，讓學生自主回顧：全等三角形的判定定理有哪些？隨后借助小組交流完善思考，得出結論：有邊角邊定理（即SAS）、角邊角定理（即ASA）、角角邊定理（即AAS）、邊邊邊定理（即SSS）。這時大多數(shù)學生還會忽略直角三角形中的斜邊直角邊定理（即HL），對此就要稍加提醒。回顧之后，就可點撥學生：對于相似三角形的判定，是否也存在類似定理呢？這樣一來，便能充分調(diào)動學生，讓其在類比方法引導下開啟新知學習，根據(jù)兩者的相似之處探究，在思考、交流中深化知識理解，以此完善認知，讓教學達到預期效果。在這一過程中，要加強對學生的指導，在關鍵處啟發(fā)學生，以此發(fā)揮學生能動性，促進新知理解、吸收。

三、運用類比思想簡化中考試題

在應試教育背景下，中考是學生無法避免的，在面對這樣一場大型考試時，要想取得驕人的成績，學生不僅要有扎實的基礎，更要具備較強的綜合能力，能靈活運用所學，以此提高解題效率，在速度與正確率上趕超他人。[3]

（一）條件類比尋找突破

所謂“條件類比”，即是兩個對象，可以是定理、公式或者法則等之間有條件關系，將其展開類比。這一過程主要考查學生邏輯思維能力。下面就以中考常見的“一線三直角問題”為例展開具體探究。首先，呈現(xiàn)問題背景：如圖1，[AD⊥DE，BE⊥DE，C]是線段[DE]上一點，且[AC⊥BC，AC=BC]，試求圖中線段和角的數(shù)量關系。

這一題難度較小，學生在解決過程中沒有多大阻礙，對此就可類比遷移，適當增加難度，以此拓展：如圖2，△ABC是等腰三角形，[AC=BC，∠ACB=α，]直線[l]經(jīng)過頂點[C]，且在三角形外部，請?zhí)砑舆m當?shù)妮o助線（不經(jīng)過點[C]），構造一對全等的三角形。

借助這兩題的類比，就能提供學生自主突破的空間，讓其在掌握基礎的前提下全面思考，充分利用全等三角形知識解題，在這一過程中嘗試借助條件尋找突破口，以此解決問題，提高應試能力，促進綜合素養(yǎng)發(fā)展。

（二）性質(zhì)類比凸顯思維

這種類比是根據(jù)對象的相同或者相似進行類比，主要考查學生思維能力以及對知識的掌握情況。這種題型在中考中大多是壓軸題，雖然考得不多，但是難度較大，所占分值也大。首先，呈現(xiàn)問題背景：如圖3，在等腰△ABC中，[AB=AC，∠BAC=120°，]作[AD⊥BC]于點[D]，則[D]為[BC]的中點，[∠BAD=12∠BAC=60°。]于是[BCAB=2BDAB=3]。

對于這一過程，學生都很容易理解，在這一基礎上就可適當遷移，以此類比思考：如圖4，△ABC和△ADE都是等腰三角形，[∠BAC=∠DAE=120°]，[D，E，C]三點在同一條直線上，連接[BD]。（1）證明：△ADE[?]△AEC;（2）直接寫出線段[AD，BD，CD]之間的等量關系式。

總之，類比思想的滲透是提升學生思維的有效途徑，不僅能推動初中數(shù)學教學，讓課堂活動更具探究性，還能充分發(fā)揮學生主體性，讓其在類比過程中有所發(fā)現(xiàn)，以此培養(yǎng)自學與實踐思考能力，最終實現(xiàn)自身素養(yǎng)的提升。

參考文獻

[1]余智敏，何春玲.妙用“類比” 激發(fā)創(chuàng)新[J].中學數(shù)學，2016，（07）.

[2]吳永萍.借助類比，讓數(shù)學學習真正走向自主[J].數(shù)學教學通訊，2018，（07）.

[3]陳美榮.淺析“類比思想”在初中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學教學通訊，2018，（14）.

責任編輯 李杰杰