錯誤，讓高中數(shù)學課堂更精彩

☉江蘇省海頭高級中學 孟慶峰

“錯誤”是指教師與學生認知過程中的偏差或者失誤，“錯誤”伴隨著整個教學過程.它有時發(fā)生在教師方面，但更多的是發(fā)生在學生方面.在課堂教學中，有的教師往往對“錯誤”諱莫如深，唯恐避之不及，有的老師在教學過程中遇到學生回答錯誤時，不知該如何是好，尤其在公開課、優(yōu)秀課評比、觀摩課中，追求的是師生的默契配合、對答如流、滴水不漏的效果，稍有閃失，便自責不已，或者抱怨學生配合不好.在高中數(shù)學課的教學中，學生回答問題的錯誤可謂是司空見慣、五花八門，如何處理學生所犯的錯誤呢？著名特級教師于永正有這樣一句話值得我們?nèi)ド钏?，他說“課堂上學生犯錯誤不要緊，只要不犯同樣的錯誤.”把學生的錯誤當成教育教學的契機，在課堂上抓住學生的錯誤不放，教師進行再啟發(fā)和引導，把“錯誤”當作一種課程資源來開發(fā)，并進行分析與討論、探究，這樣能激發(fā)學生的求知欲，進而活躍課堂氣氛.

一、理解寬容——對待學生錯誤的感情基礎(chǔ)

筆者經(jīng)常想，高一學生受知識水平的限制，認知過程中出現(xiàn)偏差或失誤是正?，F(xiàn)象，人非圣賢，孰能無過.即便是老師，其在教學中有時也會犯錯誤.學生所犯的“錯誤”是課堂動態(tài)生成的內(nèi)容，是學生真實水平的反映.對學生課堂上生成的錯誤知識、觀點以及看法，倘若進行諷刺、挖苦，甚至大發(fā)雷霆、變相體罰，那么失去的將是一個會思考的生命，課堂的生成也就沒有了.筆者認為，教師應(yīng)該以理解寬容的心態(tài)對待學生在學習過程中所犯的錯誤，并找出學生所犯錯誤的原因，挖掘出可借鑒的知識，不僅讓犯錯誤的學生和其他學生受益，同時也讓犯錯誤的學生在全班學生面前找到了自信.于永正老師有句口頭禪：“我最喜歡犯錯誤的學生.”因此，教師要以發(fā)自內(nèi)心的情感去理解和包容學生所犯的錯誤，并把這種情感源源不斷地注入到學生的心靈之中，學生才能不怕犯錯誤，才能在犯錯誤時，大膽展示，真情告白，張揚個性.出錯是因為學生還不成熟，哪怕確實有明顯的錯誤，也是正常的，更何況“正確”正是從“錯誤”的辨析、篩選中逐步形成的；學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的，有的錯誤往往是學生對既定思維的反判以及修正.正因為出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創(chuàng)新和超越.教學實踐表明：寬容的教育氛圍有利于學生的全面成長和個性發(fā)展，我們要寬容地、理性地對待學生所犯的錯誤.不要輕易地否定，而要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判.教師要寬容地、理性地看待學生的“錯誤”.

二、教學機智——對待學生錯誤的前提

要正確對待學生課堂學習中所犯的錯誤，還應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)并抓住學生的錯誤.因為在高中數(shù)學的課堂教學中，師生思維的碰撞以及情境瞬息萬變，學生的想法千變?nèi)f化，情況錯綜復雜，隨時有可能產(chǎn)生各種意想不到的問題，這需要教師迅速而準確地做出判斷，并能對癥下藥，運用恰當?shù)姆椒?，妥善處?這就要求教師必須具備教學機智這一基本能力素質(zhì).俄國教育家烏申斯基曾說：“不論教育者怎樣研究教育理論，如果他沒有教學機智，他就不可能成為一個優(yōu)秀的教育實踐者”.

教學機智是指教師成功地處理教學中所發(fā)生的意外問題的一種能力.它是建立在教師觀察和了解學生的基礎(chǔ)之上，是觀察的敏銳性、思維的靈活性和意志的果斷性的統(tǒng)一.富有教學機智的教師，能及時把學生的“錯誤”當作生成性的資源，并能恰到好處地利用學生的“認知沖突”，進而圍繞教學目標，從多個角度進行延伸拓展，并形成相對完整的知識結(jié)構(gòu)體系，也能在學生的靈魂深處留下較為深刻的印象，這樣就有可能創(chuàng)造出教育的奇跡.

案例筆者在講解必修四三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的習題課時遇到這樣一道題：求函數(shù)（fx）=sinx，的值域.筆者沒有立即告訴學生應(yīng)如何求解，而是讓學生自己說出答案.

教師：暫時不看甲同學的答案是否正確，這個題目的定義域如果改成x答案又如何？請乙同學繼續(xù)回答.

所以f（x）=sinx的值域是……，老師，這個題目是不是有問題？

（全班其他學生嘩然）

教師：這個題目沒有問題，誰能幫助乙同學解決一下這個問題？

學生丙：這個題目不能簡單的代入端點來求解值域，而應(yīng)該是利用正弦函數(shù)y=sinx的圖像來解題，因為y=sinx在x不是單調(diào)的，所以代入端點這種做法是不正確的，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像得出所求函數(shù)的值域是

教師：那學生甲的答案是否正確呢？請同學們思考并回答.

學生乙：我知道了，甲同學的答案是正確的，因為給出的定義域正好位于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，所以通過代入端點來求端點的函數(shù)值從而求值域是正確的.

教師：為何有時代入端點正確，有時錯誤呢？

學生通過討論得出求函數(shù)值域不應(yīng)通過簡單的代入端點來求得.

三、民主氛圍——讓學生再思考的心理條件

心理學研究表明，人在輕松愉快的環(huán)境中，思維活躍，敢于表達自己的看法.學生由于受自身認知水平的限制，回答問題時可能會出現(xiàn)錯誤.同時又受傳統(tǒng)教學思想的影響，學生大多怕老師，對老師存在膽怯的心理，課堂上不敢大膽發(fā)言，暢所欲言.怎樣讓學生在課堂上回答錯誤后，能夠重新再思考、再認識，從而促進學生生命成長、智慧成長、人格成長呢？筆者認為，在這種環(huán)境下，教師應(yīng)該為學生創(chuàng)造一種積極的、安全的心理環(huán)境.有了積極的、安全的心理環(huán)境，學生學習的熱情就會高漲，個性思維就會活躍，人格發(fā)展就能和諧，課堂氣氛就會有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造力.教育家陶行知曾說：“只有民主才能解放絕大多數(shù)人的創(chuàng)造力，而且使絕大多數(shù)人的創(chuàng)造力發(fā)揮到高峰.”因此，營造一個民主和諧的氛圍，教師和學生才能平等對話，學生才能充分地張揚個性，養(yǎng)成探索未知的情感、態(tài)度、信念、動機和需要等.在數(shù)學課堂提問中，應(yīng)允許一部分學生暫時保留自己并不十分完善的認識，通過逐步深入地學習來慢慢領(lǐng)會.教師要以平視的眼光來看待學生，這樣學生才能無拘無束地表現(xiàn)自己，從而不怕出錯和失敗.在課堂中應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)一個優(yōu)良的課堂氣氛，給學生以安全的心理支持和精神鼓舞，把學生的個性、想象以及創(chuàng)造的潛能開發(fā)出來.著名教育家贊可夫曾經(jīng)說過：“我們要努力使學習充滿無拘無束的氣象，使學生和教師在課堂上都能夠自由地呼吸.如果不能營造這樣的教學氣氛，那么任何一種教學方法都不可能發(fā)揮作用.”

四、再啟發(fā)引導——對待學生錯誤的方法

教學時，教師如果從學生出現(xiàn)的錯誤做法出發(fā)，進行引導和點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學生的思維.美國哈佛大學有一句名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題和思考問題.”問題是探究學習的先導，它既是探究學習的資源，也是探究學習的動力.

案例已知an=n2-λn+2在［2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)λ的取值范圍.

學生甲：an是關(guān)于n的二次函數(shù)，可以采用配方法把求二次函數(shù)的參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為“動軸定區(qū)間”問題.an=

所以λ≤4.

教師：這種解法是否正確，其他同學有沒有不同的意見？

學生乙：我認為甲的解法不正確，因為n是有定義域的，且n∈N*，可我不知道該怎么做.

學生丙：這個函數(shù)圖象是一群孤立的點，橫坐標是n，縱坐標是an，結(jié)合（n，an）的圖象是一群孤立的點，就不難得出（2，a2）是可以在軸的左側(cè)的，只要（2，a2）到軸的距離小于（3，a3）到軸的距離即可，反映在量的關(guān)系上即，從而得出正解λ＜5.

教師：本題學生甲錯誤地認為an是關(guān)于n的連續(xù)的二次函數(shù)，學生甲在解答時沒有考慮到n的定義域，事實上n∈N*，本題的實質(zhì)是數(shù)列，且數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性在于定義域是正整數(shù)集或有限子集，圖像是一群孤立的點，橫坐標是n，縱坐標是an，倘若學生能考慮到數(shù)列是特殊的函數(shù)并能透徹地理解其特殊性，再結(jié)合（n，an）的圖象是一群孤立的點，就不難得出（2，a2）是可以在軸的左側(cè)的，只要（2，a2）到軸的距離小于（3，a3）到軸的距離即可，反映在量的關(guān)系上即，從而得正解λ＜5.本題還有其他解法嗎？

學生?。罕绢}還可以轉(zhuǎn)化為“恒成立問題”，即an+1＞an在［2，+∞）恒成立.

即（n+1）2-λ（n+1）+2＞n2-λn+2在［2，+∞）恒成立；

即λ＜2n+1在［2，+∞）上恒成立；

即λ＜（2n+1）min=5；

故λ＜5.

在高中數(shù)學課的教學中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫?，精心設(shè)計問題，以啟發(fā)學生的思維，推動、激活并延續(xù)教學過程.由于學生受已有知識結(jié)構(gòu)、年齡特征、社會經(jīng)驗、能力傾向、個性特點等因素的制約，有時會出現(xiàn)課堂集體失語，思維阻塞，從而導致課堂冷場，或者雖有回答，但是不著邊際，可能犯知識性的錯誤或解題方法上的錯誤，遠離教師的設(shè)問所要達到的目標，導致教學過程中斷.這時就需要教師運用教學機智來啟發(fā)并引導學生，融化學生思維的冰層，讓課堂重新煥發(fā)生機.

記得有一位特級教師說過這樣的話：“教1+2=3的老師是合格老師，教1+2=？的老師是好老師，而教1+2=4的老師才是優(yōu)秀老師！”顯然，這位老師的話表達了這樣一種思想：“錯誤”可以激發(fā)學生的心理矛盾和問題意識，從而更好地促進學生的認知和發(fā)展.這種思想充分體現(xiàn)了新課程理念.葉瀾教授在她的《新基礎(chǔ)教育》理論中提出了“課堂動態(tài)生成”的觀點，認為生成性的教學體現(xiàn)了學生的主體地位，展現(xiàn)了課堂教學的真實性.學生的思想以及情感時刻都在變化，高中數(shù)學課是不斷生成的教學過程，教學中學生所犯的形形色色的“錯誤”就是一種重要的生成性課程資源，機智地挖掘并運用各種課堂“錯誤”資源，將給高中數(shù)學課堂帶來蓬勃的生機與活力，我們的課堂也會因此變得更加精彩.