高中數(shù)學(xué)教學(xué)中動態(tài)小組建設(shè)的實(shí)驗側(cè)記*

☉江蘇省淮安中學(xué) 楊文舉

隨著課程改革的不斷深入，學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)也在改變.高中數(shù)學(xué)教師要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，就必須增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效性.在以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)中，小組學(xué)習(xí)成為主流，讓學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式通過小組學(xué)習(xí)的形式來組織實(shí)現(xiàn)，課堂教學(xué)的雙邊活動通過小組學(xué)習(xí)來開展，其效果將是不可估量的.如果教師能深入研究，通過實(shí)踐來不斷提高認(rèn)識，就能形成更加合理高效的小組學(xué)習(xí)方式，使小組學(xué)習(xí)靈活、善變、實(shí)用.實(shí)際上，學(xué)習(xí)小組建設(shè)的功能性較多，如引領(lǐng)性、合作性、促進(jìn)性、實(shí)驗性、比賽性等等，對其進(jìn)行合理運(yùn)用能夠讓我們的高效課堂建設(shè)提升到一定的高度.

動態(tài)小組建設(shè)的內(nèi)涵涉及多個層面：一是以激發(fā)全體學(xué)習(xí)者的共同愿景的學(xué)習(xí)形式；二是在教師指導(dǎo)下的以異質(zhì)學(xué)習(xí)小組為主體的教學(xué)活動；三是同伴之間、小組學(xué)習(xí)者之間的合作互助性學(xué)習(xí)活動；四是以各小組在單位時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)共同目標(biāo)的過程中的總成績?yōu)樵u價依據(jù)等等.動態(tài)小組建設(shè)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要教學(xué)手段，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新嘗試.這里筆者就近期教學(xué)實(shí)踐中的一些嘗試來探討動態(tài)小組建設(shè)的策略.

一、運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”理論，促進(jìn)學(xué)生知識生長點(diǎn)的產(chǎn)生

維果斯基認(rèn)為，最近發(fā)展區(qū)是教學(xué)發(fā)展的最佳期限，在最佳期限內(nèi)進(jìn)行的教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的最佳教學(xué).有經(jīng)驗的教師都知道，知識生長點(diǎn)恰恰是教學(xué)生成過程中的重中之重.課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵就在于知識生長點(diǎn)處的導(dǎo)入，這就要求學(xué)生能夠及時回顧已學(xué)的知識，并為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備.因此，課堂預(yù)習(xí)的工作尤為重要，而運(yùn)用小組學(xué)習(xí)，互補(bǔ)互助，可以達(dá)到迅速回憶知識的效果.

對于新授課的開始階段，讓學(xué)生分小組回顧前面所學(xué)的知識，找出研究問題和解決問題的方法，再提出本節(jié)課將要解決的問題，并產(chǎn)生聯(lián)系，形成新課導(dǎo)入的切入點(diǎn)，這就是小組學(xué)習(xí)的價值所在.這時的小組設(shè)立，應(yīng)當(dāng)采取就近劃分原則，每組4-6人，其中學(xué)生的學(xué)業(yè)水平應(yīng)當(dāng)好中差兼顧.例如，在學(xué)習(xí)《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，組織學(xué)生回顧《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的研究過程，即從橢圓的定義出發(fā)，學(xué)生在紙板上動手畫出橢圓圖形，到建立合理的直角坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)、列出關(guān)系式、化簡整理，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再研究標(biāo)準(zhǔn)方程及其相關(guān)的幾何性質(zhì)與運(yùn)用.此時，教師提出如何對雙曲線進(jìn)行研究，讓學(xué)習(xí)小組進(jìn)行新知的探究，學(xué)生會很快得出學(xué)習(xí)雙曲線的方法，從而實(shí)現(xiàn)了新課引入的目標(biāo).

實(shí)際上，在新授課的開始階段教師就可以提出相關(guān)的問題，放手讓各小組研究，并提出如何運(yùn)用已學(xué)習(xí)的知識來解決問題.這就是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)的最佳期限，讓全體學(xué)生都產(chǎn)生知識生長點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)新知的能力.

二、運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”模式，形成學(xué)生知識塊的架構(gòu)

思維導(dǎo)圖是一種革命性的學(xué)習(xí)工具，它的核心思想就是把形象思維和抽象思維很好地結(jié)合起來，讓你的左右腦同時運(yùn)作，將你的思維痕跡在紙上以圖畫和線條的形式形成發(fā)散性的結(jié)構(gòu)，極大地提高了自身的智力技能和智慧水準(zhǔn).在高中數(shù)學(xué)的章節(jié)復(fù)習(xí)階段中，教師的知識梳理可以形成完整的知識結(jié)構(gòu)，但這樣的灌輸只能是強(qiáng)加給學(xué)生的東西，學(xué)生并不能真正的理解和掌握，因此，將這項工作交給學(xué)生自己完成，其效果就截然不同了.然而單一的知識羅列顯得無趣，應(yīng)當(dāng)從知識的主體出發(fā)，采用發(fā)散思維的方式來理順知識點(diǎn).

讓學(xué)生分小組構(gòu)建知識塊的思維導(dǎo)圖，以知識塊標(biāo)題為中心語，以相關(guān)公式、常見問題、解決策略等為分支，通過線條進(jìn)行分級與鏈接.這時的小組設(shè)立應(yīng)當(dāng)采取就近自由選擇的原則，每組4-6人，不必兼顧學(xué)業(yè)水平的差異，并給出足夠的時間讓各小組進(jìn)行研究，完成后在數(shù)學(xué)課堂上展示，并作出對比評價.例如在《數(shù)列》這一章的復(fù)習(xí)中，學(xué)生從不同的角度繪制出不同的知識塊的“思維導(dǎo)圖”，收效明顯.下圖是其中一個小組的知識塊學(xué)習(xí)的“思維導(dǎo)圖”，在展示后，讓學(xué)生在此圖的各個分支處寫出具體的常見的公式和題型，并相互對照，相互提示，最終形成更加完善的知識結(jié)構(gòu)圖.

其實(shí)，在高中數(shù)學(xué)的每個章節(jié)的復(fù)習(xí)階段都可以讓學(xué)生制作知識學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖，列出主體知識、解題方法，甚至是相關(guān)的題型分析等等.教師放手發(fā)動小組研究，能增強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶和理解，同時能夠讓學(xué)生對知識的架構(gòu)認(rèn)識更加清晰.當(dāng)然，在探究較難的問題時，教師也可以指導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式給出相應(yīng)的解題步驟和策略.

三、運(yùn)用“頭腦風(fēng)暴法”辯論，提升學(xué)生解決問題的能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到很多難以解決的問題，這些問題如果不通過學(xué)生的探究、研討、反思，只是由教師單純的講解，其實(shí)用價值就會大打折扣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目的也就難以實(shí)現(xiàn).數(shù)學(xué)課堂要講究營造人文氛圍，要講究合作學(xué)習(xí)和自主探究，要讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)和集體討論中各抒己見、暢所欲言.針對高難度的問題，小組討論可采用“頭腦風(fēng)暴法”進(jìn)行.頭腦風(fēng)暴法主要由小組人員在正常融洽和不受任何限制的氣氛中以會議的形式進(jìn)行討論、座談，打破常規(guī)，積極思考，暢所欲言，充分發(fā)表看法.在高中數(shù)學(xué)思維課堂中，適當(dāng)運(yùn)用“頭腦風(fēng)暴法”，則更能讓學(xué)生的思維產(chǎn)生交鋒.

在知識綜合復(fù)習(xí)課堂之前，應(yīng)當(dāng)由學(xué)生自主研究相關(guān)問題或綜合測試后，針對少量的高難度有價值的問題，安排相關(guān)小組進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴法”辯論活動.這時的小組設(shè)立應(yīng)當(dāng)采取高水平相對集中的辦法，水平相當(dāng)者可以劃分在一起，每組5-10人，設(shè)立主持人和記錄員各一人，給足討論時間，可以是一節(jié)課.

小組進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴法”辯論后，通常能夠得到一題多解的效果，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.例如，在不等式的復(fù)習(xí)課上，教師拋出問題：“已知x，y∈R，且x2-xy+y2=2，求x2+2y2的最大值”，先讓學(xué)生自主思考并力爭求解，經(jīng)過一定時間的嘗試后，教師組織學(xué)生分小組進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴法”討論活動，學(xué)生討論情況激烈.討論完成后學(xué)生能夠得出如下方案：轉(zhuǎn)化一：三角換元法，即將條件式化成=2，設(shè)sinθ，代入化簡得到x2+2y2=4+），從而利用三角函數(shù)的有界性求出最大值4+轉(zhuǎn)化二：構(gòu)造函數(shù)法，即x2+2y2可以化為，當(dāng)y=0時，x2+2y2=2；當(dāng)y≠0時，令x=yt，形成函數(shù)（ft），再通過求導(dǎo)法確定函數(shù)的最大值，或利用函數(shù)方程有解來確定函數(shù)的值域，即可得到其最大值，其他方法在此便不再贅述.

當(dāng)然，在課外學(xué)習(xí)時，也可以建立班級中高水準(zhǔn)的討論小組，由數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生或者特別熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生組成，成員可以是5-10人，在同學(xué)遇到難題時，利用合適的時間，進(jìn)行“頭腦風(fēng)暴法”研究，將問題的解決辦法向全班同學(xué)講述.

四、讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開展“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)很有必要，要讓學(xué)生走進(jìn)生活，同時，要讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，這有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野，也有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).要用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，要在日常生活中找到數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法去解決問題.

總之，動態(tài)小組建設(shè)是以班級學(xué)生的異質(zhì)分組為基本形式的學(xué)習(xí)共同體，是旨在促進(jìn)不同程度的學(xué)生在小組內(nèi)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，共同實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，并以小組的整體成績?yōu)樵u價和激勵依據(jù)，全面促進(jìn)學(xué)生知識、能力、情感、態(tài)度、個性和諧發(fā)展的學(xué)習(xí)創(chuàng)新型組織形式.動態(tài)小組建設(shè)讓高中數(shù)學(xué)的高效課堂有一個新的對策和新的模式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加輕松.