基于視覺抓取的并聯(lián)桁架機(jī)器人最優(yōu)路徑控制

楊繼東 孫兆琦 王飛龍

摘 要：針對(duì)元件的抓取路徑規(guī)劃問題，提出一種以最小化時(shí)間為目的，結(jié)合蟻群算法和禁忌搜索算法的混合優(yōu)化算法。首先，將基于機(jī)器視覺抓取元件的問題確定為有約束的旅行商問題（TSP）;然后，分析了元件大小和抓取放置過(guò)程對(duì)于路徑規(guī)劃的綜合影響，對(duì)路徑選擇概率和禁忌域進(jìn)行了適應(yīng)性改進(jìn);其次，一方面引入了2-opt局部?jī)?yōu)化以及信息素懲罰、獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制以改善螞蟻的搜索能力，另一方面對(duì)信息揮發(fā)因子作適應(yīng)性改進(jìn)以提高螞蟻的自適應(yīng)能力;

最后，針對(duì)基本算法和改進(jìn)的混合優(yōu)化算法，仿真實(shí)驗(yàn)和平臺(tái)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了性能指標(biāo)和抓取時(shí)間的對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，仿真環(huán)境下，與蟻群優(yōu)化（ACO）算法和禁忌搜索（TS）算法相比，混合優(yōu)化算法的平均迭代次數(shù)降低了約50%，且其他性能較為優(yōu)越，平臺(tái)測(cè)試的抓取用時(shí)測(cè)試結(jié)果也說(shuō)明了混合優(yōu)化算法較隨機(jī)結(jié)果和基本算法的優(yōu)越性，可以快速完成元件抓取任務(wù)。

關(guān)鍵詞：機(jī)器視覺;有約束的TSP;最優(yōu)路徑;蟻群算法;混合優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)： TP273;TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-9081（2019）03-0913-05

Abstract： To solve the problem of component grasping path planning， a hybrid optimization algorithm based on ant colony algorithm and tabu search algorithm was proposed to minimize the time. Firstly， the problem of grasping components based on machine vision was defined as Traveling Salesman Problem （TSP） with precedence constraint. Secondly， comprehensive effects of the sizes of components and the grasping and placement process on path planning were analyzed， and the path selection probability and tabu region were improved adaptively. Thirdly， on the one hand， 2-opt local optimization， pheromone punishment and reward mechanism were introduced to improve the search ability of ants; on the other hand， pheromone evaporation factor was improved adaptively to increase the adaptability of ants.

Finally， for the basic algorithm and the improved hybrid optimization algorithm， the performance index and grasping time were compared and analyzed by simulation experiment and platform experiment.

The experimental results show that， compared with Ant Colony Optimization （ACO） algorithm and Tabu Search （TS） algorithm， the average iteration times of the proposed hybrid optimization algorithm is reduced by about 50%， and other performances are superior to the other algorithms. The results of platform test also show that the hybrid optimization algorithm is superior to random results and basic algorithm， and it can realize component grasping task quickly.

Key words： machine vision; Traveling Salesman Problem （TSP） with precedence constraint; optimal path; ant colony algorithm; hybrid optimization algorithm

0 引言

工業(yè)攝像機(jī)作為工業(yè)機(jī)器人的視覺傳感器，是工業(yè)生產(chǎn)需要的柔性制造系統(tǒng)（Flexible Manufacture System， FMS）、自動(dòng)化工廠（Factory Automation， FA）的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)現(xiàn)“中國(guó)制造2025”的自動(dòng)化工具。

目前，機(jī)器視覺在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的檢測(cè)、識(shí)別已有較為廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在定位抓取過(guò)程中的研究也有一定的應(yīng)用，但是對(duì)物體抓取路徑的控制規(guī)劃研究較少，優(yōu)化抓取路徑可以有效地提高重復(fù)抓取過(guò)程中效率，是視覺系統(tǒng)抓取過(guò)程中的重要一環(huán)。從理論分析來(lái)講，抓取路徑可以劃歸為旅行商問題（Travelling Salesman Problem， TSP），同時(shí)該過(guò)程為取放過(guò)程，因此其屬于有約束的旅行商問題（Traveling Salesman Problem with Precedence Constraint， TSPPC）。李堯等[1]提出基于圖像識(shí)別和遺傳算法的最優(yōu)軌跡控制，但是其抓取模型的約束較多，不具有通用性，且算法未進(jìn)行優(yōu)化分析。解決TSP的方法較多，其中：枚舉法算法較為簡(jiǎn)單，但算法效率較低;模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法的質(zhì)量較高，但是優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)，易于陷入局部解;禁忌搜索算法（Tabu Search， TS）局部搜索能力較強(qiáng)，但是依賴初始解。蟻群算法應(yīng)用于TSP最早是由意大利學(xué)者Dorigo等 [2]提出，基本思想是依據(jù)螞蟻尋找食物過(guò)程中釋放信息素，來(lái)引導(dǎo)其他螞蟻的爬行路徑實(shí)現(xiàn)正反饋，具有較好的魯棒性和協(xié)作性。葉小勇等[3]引入隨機(jī)搜索蟻同時(shí)增加信息素的獎(jiǎng)勵(lì)懲罰機(jī)制，有效地提高全局最優(yōu)解的搜索能力，但是搜索用時(shí)較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性較差。張慕雪等[4]通過(guò)該禁忌搜索來(lái)加強(qiáng)蟻群算法的全局搜索能力，但是由于是基于蟻群算法的優(yōu)化算法，搜索用時(shí)較長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性差，不適用于工業(yè)抓取過(guò)程。

針對(duì)蟻群算法和禁忌搜索算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了一種混合優(yōu)化算法（Ant Colony Optimization-Tabu Search， ACO-TS），用來(lái)取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)化視覺處理后的元件的抓取路徑，同時(shí)提高算法的收斂速度和算法處理速度。對(duì)蟻群算法中的選取概率和禁忌搜索算法的禁忌域作出了適應(yīng)性修正，同時(shí)優(yōu)化蟻群算法的信息素?fù)]發(fā)因子，引入局部2-opt進(jìn)行優(yōu)化和信息素獎(jiǎng)勵(lì)懲罰機(jī)制，在有效的迭代次數(shù)里提高收斂速度，為禁忌搜索算法提供優(yōu)良的初始解，利用禁忌搜索算法的記憶能力和藐視原則得到路徑最優(yōu)解。

1 相關(guān)工作

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介

本文中搭建的視覺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是基于并聯(lián)桁架機(jī)器人，攝像機(jī)采用大恒的MER-125-30GM-PS數(shù)字面陣相機(jī)，鏡頭采用Computar的H2Z0414C-MP變焦鏡頭，采用打背光的打光方式，工控機(jī)采用研華IPC-610L，運(yùn)動(dòng)控制卡采用雷賽DMC5480板卡。相機(jī)的固定方式采用眼在手上（Eyes In Hand）。搭建出的樣本的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。

為了有效得到實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，將測(cè)試的抓取元件和碼盤作了如下簡(jiǎn)化：

1）抓取元件個(gè)數(shù)和放置位置個(gè)數(shù)均為9，抓取的圓形玻璃元件有大中小三種尺寸類型，每種尺寸類型元件各有三個(gè)，放置位置個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)。

2）抓取元件在打光區(qū)域任意擺放，碼盤擺放位置、方向固定，且選取如圖碼盤的右上角3×3大小的碼盤作為放置元件位置。

首先采用Halcon和Visual Studio 2013聯(lián)合編程的方式對(duì)本組進(jìn)行數(shù)字圖像處理如圖2所示，后通過(guò)攝像機(jī)傳統(tǒng)標(biāo)定的方法獲取攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)，借鑒文獻(xiàn)[5]的手眼標(biāo)定方法來(lái)確定攝像機(jī)坐標(biāo)到吸盤末端坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化。

經(jīng)過(guò)Halcon對(duì)圓形玻璃元件視覺處理后得到不同元件的大小信息和元件的抓取中心特征點(diǎn)的坐標(biāo)信息，經(jīng)過(guò)標(biāo)定將結(jié)果轉(zhuǎn)為世界坐標(biāo)信息。根據(jù)圓形玻璃元件的大小將其依次進(jìn)行2～10編號(hào)，對(duì)于已知坐標(biāo)的碼盤放置元件位置，同樣對(duì)碼盤放置元件位置根據(jù)孔洞大小依次進(jìn)行11～19進(jìn)行編號(hào)，起始點(diǎn)位置確定為1。然后通過(guò)與Visual Studio 2013聯(lián)合編程，便于控制運(yùn)動(dòng)控制卡來(lái)進(jìn)行抓取運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)。

1.2 問題分析

本文重點(diǎn)研究的內(nèi)容是并聯(lián)桁架機(jī)器人抓取排放9個(gè)圓形玻璃元件的先后順序問題，以最優(yōu)的路徑實(shí)現(xiàn)圓形元件擺放到直徑一致的碼盤位置。問題描述如下：機(jī)械手末端從起始點(diǎn)出發(fā)，無(wú)重復(fù)地到達(dá)抓取、放置的每一個(gè)點(diǎn)，最終返回原點(diǎn)。與TSP作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者有很多相似之處。本文元件抓取和放置位置相當(dāng)于TSP里的城市，無(wú)重復(fù)經(jīng)過(guò)每一個(gè)點(diǎn)，達(dá)到最優(yōu)路徑。但是，本文的最優(yōu)路徑相對(duì)于TSP有所約束，

體現(xiàn)如下：

1）末端機(jī)械手到達(dá)抓取點(diǎn)，完成抓取動(dòng)作之后，下一步必須到達(dá)放置點(diǎn)。

2）抓取和放置過(guò)程中，元件的直徑和放置位置直徑要對(duì)應(yīng)，不能出現(xiàn)直徑較小的元件放置在直徑較大的碼盤位置的情況。

根據(jù)問題描述，可以確定該問題為NP問題[6-7]，傳統(tǒng)概率算法、并行算法非常復(fù)雜，要尋求一個(gè)最優(yōu)的解需要很長(zhǎng)的時(shí)間，因此本文針對(duì)視覺抓取過(guò)程提出基于蟻群算法和禁忌搜索算法的混合優(yōu)化算法。

2 算法介紹

2.1 蟻群優(yōu)化算法

蟻群優(yōu)化（Ant Colony Optimization， ACO）算法是一種較為新的模擬進(jìn)化算法，是從整個(gè)蟻群可以找到一條從巢穴到食物源之間的最優(yōu)路線而啟發(fā)得到的[8-9]。原因在于螞蟻在爬行過(guò)程中會(huì)在路徑上釋放信息素的物質(zhì)，隨著時(shí)間的推移，該物質(zhì)會(huì)揮發(fā)，路徑上的信息素越濃，螞蟻選擇該路徑的機(jī)會(huì)就越大[10-11]。

其中基本的3個(gè)公式如下：

2.2 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法是利用禁忌表來(lái)記錄當(dāng)前搜索過(guò)程中的局部最優(yōu)點(diǎn)，在下一次的搜索中，對(duì)于禁忌表中的信息不再或有選擇地搜索，以此來(lái)跳出局部最優(yōu)點(diǎn)。但禁忌搜索算法對(duì)初始解的依賴性較強(qiáng)[12-13]，好的初始解有助于搜索很快達(dá)到最優(yōu)解。所以，對(duì)禁忌搜索算法的改進(jìn)一直是人們研究的重點(diǎn)[14]。

3 混合優(yōu)化算法

3.1 適應(yīng)性算子的改進(jìn)

3.1.1 路徑選擇概率適應(yīng)性的改進(jìn)

針對(duì)機(jī)器人路徑上有抓取和放置過(guò)程且直徑大小對(duì)應(yīng)，本文對(duì)路徑選擇概率作出了如下的適應(yīng)性改進(jìn)，螞蟻由節(jié)點(diǎn)i訪問節(jié)點(diǎn)j的概率為：

其中：概率選取的過(guò)程是從抓取位置i到放置位置（用i′表示），然后再?gòu)姆胖梦恢胘再到下一個(gè)抓取位置j′這樣的抓取、放置、抓取過(guò)程為單次循環(huán)過(guò)程來(lái)進(jìn)行概率選取。根據(jù)抓取元件直徑大小來(lái)選擇放置位置（allowsize表示），然后返回下一個(gè)抓取位置（allow表示），如此改進(jìn)可以有效避免單次選取帶來(lái)的陷入局部最優(yōu)解。

3.1.2 禁忌域適應(yīng)性的改進(jìn)

由于研究問題是有約束的TSP，在禁忌域建立過(guò)程中，本文建立交換允許表，在進(jìn)行禁忌交換時(shí)加以利用。交換允許表可以用allowsize表示如表1所示，它是一個(gè)二維表，第1行、第1列表示2個(gè)元件交換前的序號(hào)。

行列節(jié)點(diǎn)交叉處的值表示禁忌交換時(shí)是否被允許。值為“1”表示允許交換，值為“0”表示不允許交換。產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)交換位置，根據(jù)位置對(duì)應(yīng)的初始解的數(shù)值在交換允許表中對(duì)應(yīng)的“0”“1”確定該組交換是否可以被接受，且當(dāng)交換對(duì)應(yīng)的初始解數(shù)值在區(qū)間[2-10]時(shí)，各交換位置的后一位同時(shí)進(jìn)行交換。如初始解為（1-7-16-9-17-2-12-4-13-8-19-10-18-6-14-5-15-3-11-1），如隨機(jī)產(chǎn)生的交換位置為（2，10），對(duì)應(yīng)的初始解的數(shù)值為7，10，在交換允許表的對(duì)應(yīng)數(shù)值為“1”，允許交換，且對(duì)應(yīng)的初始解的數(shù)值在區(qū)間[2，10]，因此初始解數(shù)值16，18對(duì)應(yīng)位置同時(shí)進(jìn)行交換。

3.2 蟻群算法優(yōu)化

3.2.1 2-opt局部?jī)?yōu)化

將2-opt引入蟻群算法，對(duì)于螞蟻所構(gòu)建出的路徑較短的路徑執(zhí)行2-opt算法來(lái)進(jìn)行當(dāng)前解的局部?jī)?yōu)化[15]，這樣既可以避免算法陷入局部最優(yōu)解，又能加快收斂，同時(shí)針對(duì)路徑較優(yōu)的前n/2個(gè)解路徑進(jìn)行2-opt局部?jī)?yōu)化，減少引入2-opt算法來(lái)引起的計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的現(xiàn)象。過(guò)程大致如下：對(duì)于節(jié)選路徑i、i′、i+1、i′+1、…、 j、 j′、 j+1、 j′+1，假設(shè)選定i′+1、 j為交換位置、區(qū)間內(nèi)的路徑進(jìn)行抓取位置反向處理，放置位置跟隨處理，如下i、i′、 j、 j′、…、i+1、i′+1、 j+1、 j′+1，如圖3所示。

3.2.2 引入信息素懲罰、獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制

prize為獎(jiǎng)勵(lì)系數(shù)，punish為懲罰系數(shù)，為設(shè)定的固定參數(shù)，prize大小影響收斂速度，punish大小影響全局最優(yōu)解的尋求能力。為了在有限的迭代次數(shù)里，為禁忌搜索提供較好的初始解，可以適當(dāng)?shù)卦龃髉unish，減小punish，提高收斂速度，全局最優(yōu)解搜索能力依靠禁忌搜索來(lái)改善。

3.2.3 信息揮發(fā)因子適應(yīng)性優(yōu)化

蟻群算法的信息素發(fā)揮因子ρ設(shè)定為固定值，如式（2）所示， ρ設(shè)定較小時(shí)會(huì)造成快速陷入局部最優(yōu)解，失去全局搜索能力; ρ設(shè)定較大時(shí)會(huì)造成收斂速度過(guò)慢，降低工作效率。因此，將ρ設(shè)定為與蟻群算法迭代次數(shù)相適應(yīng)的函數(shù)，如式（9）所示：

其中：λ為設(shè)定參數(shù)，NC為蟻群算法搜索的迭代次數(shù)，NCmax為最大迭代次數(shù)，同時(shí)設(shè)定上下限為（0.7，0.1），使其值保持在一定的范圍。起始時(shí)，選擇較大的信息素?fù)]發(fā)因子，提高蟻群算法搜索全局最優(yōu)解的能力，動(dòng)態(tài)改變?chǔ)?，使其隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小，提高其收斂速度，同時(shí)算子過(guò)程中引入NCmax，提高算子自適應(yīng)能力。

至此，對(duì)機(jī)器視覺抓取過(guò)程最優(yōu)路徑的規(guī)劃所需要的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用蟻群算法提高收斂速度同時(shí)為禁忌搜索提供較優(yōu)的初始解，通過(guò)禁忌搜索求解全局最優(yōu)解，形成混合優(yōu)化算法，同時(shí)根據(jù)抓取路徑的具體特點(diǎn)對(duì)混合優(yōu)化算法進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)。改進(jìn)的混合優(yōu)化算法流程如圖4所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文將實(shí)驗(yàn)結(jié)果分為仿真結(jié)果和平臺(tái)實(shí)驗(yàn)，仿真主要是論證本文論述的混合優(yōu)化算法的實(shí)驗(yàn)效果，平臺(tái)實(shí)驗(yàn)旨在說(shuō)明該算法在機(jī)器視覺抓取過(guò)程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)路徑的優(yōu)化效果，進(jìn)行整體方案驗(yàn)證。

4.1 仿真結(jié)果

本文的仿真環(huán)境為Windows 10系統(tǒng)下Matlab R2016b，主要是將本文得到的混合優(yōu)化算法和蟻群算法、禁忌搜索算法進(jìn)行對(duì)比分析，從而測(cè)試改進(jìn)算法的效果。位置設(shè)定如相關(guān)工作所描述，各參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)得到，初始值設(shè)定如表2所示。

在仿真環(huán)境下，選取最短路徑和平均路徑因素，將改進(jìn)的混合優(yōu)化算法和蟻群算法、禁忌搜索算法進(jìn)行對(duì)比，混合優(yōu)化算法生成的途徑圖、最短路徑和平均路徑效果如圖5所示。

混合優(yōu)化算法的到的最優(yōu)路徑為： 1-3-13-7-16-10-19-8-18-2-11-6-14-9-17-5-15-4-12-1，最優(yōu)路徑長(zhǎng)度為157.991，且根據(jù)最短路徑對(duì)比圖看出三種算法不同程度反映了其收斂能力和尋求全局最優(yōu)路徑能力，可以得到以下結(jié)論：

1）混合優(yōu)化算法隨著程序的執(zhí)行，快速收斂，在迭代10次左右陷入死路，在30代左右，用死路作為禁忌搜索的初始解，加強(qiáng)全局搜索能力，在45代左右得到最優(yōu)解。

2）混合優(yōu)化算法相比蟻群算法收斂速度明顯提高，尋找到的最短路徑明顯較優(yōu)。

3）混合優(yōu)化算法相比禁忌搜索算在30代左右收斂速度提高，之后經(jīng)歷10代左右達(dá)到最優(yōu)解，收斂速度快，得到路徑較優(yōu)。

結(jié)合平均距離對(duì)比圖可以驗(yàn)證以上說(shuō)法，同時(shí)看出混合優(yōu)化算法得到的路徑距離的穩(wěn)定性較優(yōu)。

將三種算法同時(shí)應(yīng)用于本文研究的機(jī)器視覺抓取圓形玻璃元件問題，選取多組元件進(jìn)行不同位置的抓取，每組進(jìn)行20次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，改進(jìn)的蟻群算法結(jié)合禁忌搜索算法的混合優(yōu)化算法在抓取不同距離位置的元件時(shí)均有更好的尋優(yōu)結(jié)果，且尋優(yōu)結(jié)果和距離無(wú)關(guān)。同組比較，混合優(yōu)化算法得到較優(yōu)的最優(yōu)解且穩(wěn)定性較好，與ACO和TS相比，混合優(yōu)化算法的平均迭代次數(shù)降低了約50%，且算法用時(shí)較短。禁忌搜索算法雖然也可以達(dá)到相同的最優(yōu)解，且算法用時(shí)較短，但是得到最優(yōu)解的穩(wěn)定性不足，收斂速度不足。蟻群算法得到的最優(yōu)解過(guò)早地收斂，全局搜索能力不足。綜上仿真結(jié)果來(lái)看，混合優(yōu)化算法尋優(yōu)能力優(yōu)于蟻群算法和禁忌搜索算法，且尋優(yōu)過(guò)程中與元件放置位置到碼盤位置的距離無(wú)關(guān)，因此在將該混合優(yōu)化算法應(yīng)用于機(jī)器視覺抓取元件尋求最優(yōu)路徑較ACO、TS更優(yōu)。

4.2 平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

將Matlab生成的混合優(yōu)化算法封裝成函數(shù)供Visual Studio2013調(diào)用，做平臺(tái)抓取實(shí)驗(yàn)。抓取起始點(diǎn)定義在光源中心點(diǎn)，在對(duì)現(xiàn)有抓取起始點(diǎn)，元件抓取點(diǎn)以及碼盤放置點(diǎn)進(jìn)行1～19依次排序，得到路徑為1-8-19-2-11-3-12-4-13-7-16-10-18-9-17-5-14-6-15-1，完成全部抓取所需要的時(shí)間為20.23s，樣機(jī)取放結(jié)果如圖6所示。

同時(shí)保持起始點(diǎn)、放置位置不變，選取三組較放置位置不同距離的元件進(jìn)行對(duì)比，同樣做三種算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，每種進(jìn)行10組，取抓取時(shí)間的平均值（單位：秒），得到結(jié)果如表4所示。

由距離組之間的對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出，距離對(duì)于各種算法影響差異不大，說(shuō)明尋優(yōu)結(jié)果與距離無(wú)關(guān)，驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。算法之間的對(duì)比可知，隨機(jī)路徑的用時(shí)要優(yōu)于蟻群算法，其原因在于蟻群算法本身耗時(shí)較路徑優(yōu)化節(jié)省的時(shí)間更長(zhǎng)?；旌蟽?yōu)化算法較蟻群算法和禁忌搜索算法抓取用時(shí)更短，且與隨機(jī)路徑相比，混合優(yōu)化算法平均耗時(shí)縮短了6.68%。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究基于機(jī)器視覺定位元件，將元件抓取、放置過(guò)程轉(zhuǎn)換為有約束的TSP，通過(guò)仿真結(jié)果和平臺(tái)實(shí)驗(yàn)表明，結(jié)合蟻群優(yōu)化算法和禁忌搜索算法的混合優(yōu)化算法在機(jī)器視覺定位抓取、放置的過(guò)程中，較隨機(jī)抓取、蟻群算法和禁忌搜索算法來(lái)講，抓取路徑得以優(yōu)化，抓取效率有效提高。

參考文獻(xiàn) （References）

[1] 李堯，石紅瑞.基于圖像識(shí)別和遺傳算法的Tripod機(jī)器人最優(yōu)軌跡控制[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2016， 36（S1）：106-109.（LI Y， SHI H Z. Optimal trajectory control of the Tripod robot based on image recognition and genetic algorithm [J]. Journal of Computer Applications， 2016， 36（S1）：106-109.）

[2] DORIGO M， GAMBARDELLA M L. Ant colonies for the travelling salesman problem [J]. Biosystems， 1997，43（2）：73-81.

[3] 葉小勇，雷勇，侯海軍.蟻群算法在全局最優(yōu)路徑尋優(yōu)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2007，19（24）：5643-5647. （YE X Y， LEI Y， HOU H J. Application of ant colony algorithm in global optimal path searching [J]. Journal of System Simulation， 2007， 19（24）： 5643-5647.）

[4] 張慕雪，張達(dá)敏，楊菊蜻，等.基于禁忌搜索的蟻群算法優(yōu)化算法[J].通信技術(shù)，20178， 50（8）：1658-1663. （ZHANG M X， ZHANG D M， YANG J Q， et al. Ant colony optimization algorithm based on tabu search [J]. Communications Technology， 2017， 50（8）：1658-1663.）

[5] 陳丹，白軍，石國(guó)良.一種新的四自由度SCARA機(jī)器人手眼標(biāo)定方法[J].傳感器與微系統(tǒng)，2018，37（2）：72-75.（CHEN D， BAI J，SHI G L. A new method of four DOF SCARA robot hand-eye calibration [J]. Transducer and Microsystem Technologies， 2018， 37（2）： 72-75.）

[6] 高海昌，馮博琴，朱利.智能優(yōu)化算法求解TSP問題[J].控制與決策，2006，21（3）：241-247.（GAO H C， FENG B Q， ZHU L. Reviews of the meta-heuristic algorithms for TSP [J]. Control and Decision， 2006， 21（3）： 241-247.）

[7] 吳斌，史忠植.一種基于蟻群算法的TSP問題分段求解算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2001，24（12）：1328-1333.（WU B， SHI Z Z. An ant colony algorithm based partition algorithm for TSP [J]. Chinese Journal of Computers， 2001， 24（12）： 1328-1333.）

[8] MULLEN R J， MONEKOSSO D， BARMAN S， et al. A review of ant algorithms [J]. Expert Systems with Applications， 2009， 36（6）： 9608-9617.

[9] 吳慶洪，張穎，馬宗民.蟻群算法綜述[J].微計(jì)算機(jī)信息，2011，27（9）：1-2. （WU Q H， ZHANG Y， MA Z M. Review of ant colony optimization [J]. Microcomputer Information， 2011， 27（9）： 1-2.）

[10] CIORNEI I， KYRIAKIDES E. Hybrid ant clony-genetic algorithm （GAAPI） for global continuous optimization [J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics. Part B， Cybernetics： a publication of the IEEE Systems， Man， and Cybernetics Society， 2012， 42（1）： 234-245.

[11] 張鵬，魏云霞，薛宏全，等.基于優(yōu)勝劣汰規(guī)則的異類多種群蟻群算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38（18）：182-185.（ZHANG P， WEI Y X， XUE H Q， et al. Heterogeneous multiple colonies ant colony algorithm based on survival of fittest rules [J]. Computer Engineering， 2012， 38（18）： 182-185.）

[12] 王凌.智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001：67-68.（WANG L. Intelligent Optimization Agorithm and Its Application [M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2001： 67-68.）

[13] 劉興，賀國(guó)光.車輛路徑問題的禁忌搜索算法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（24）：179-181. （LIU X， HE G G. Study on tabu search algorithm for stochastic vehicle routing problem [J]. Computer Engineering and Applications， 2007， 43（24）： 179-181.）

[14] 彭茂.一種求解TSP問題的改進(jìn)禁忌搜索算法[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2012，31（1）：78-81.（PENG M. Improved tabu search algorithm for solving traveling salesman problem [J]. Computing Technology and Automation， 2012， 31（1）： 78-81.）

[15] 張勇.基于改進(jìn)蟻群算法物流配送路徑優(yōu)化的研究[J].控制工程，2015，22（2）：252-25.（ZHANG Y. Study of optimizing logistic distribution routing based on improved ant colony algorithm [J]. Control Engineering of China， 2015， 22（2）： 252-256.）