某車載防空系統(tǒng)行進間發(fā)射動力學仿真分析與研究*

麻小明，劉馨心，李正宇，李 庚，胡建國

(西安現(xiàn)代控制技術研究所， 西安 710065)

0 引言

車載防空系統(tǒng)作為一種由運動平臺搭載的武器系統(tǒng)，在未來戰(zhàn)爭中擔負著快速機動、地面突防、壓制、防空等高科技武器裝備的重任[1]。美國對未來戰(zhàn)斗系統(tǒng)的要求是：能夠在靜止或運動中對多個目標進行探測、捕獲、識別、打擊、殺傷和判定損傷程度；能全方位與地面和空中目標交戰(zhàn)?？茖W技術的進步不僅要求武器系統(tǒng)能夠精確打擊目標，而且具有較高的生存能力。具有行進間發(fā)射能力的車載防空武器系統(tǒng)，在面對敵方攻擊時其空窗期比較短，在轉(zhuǎn)移陣地的過程中就可以實施反擊。文獻[2-3]分別利用諧波疊加法、AR模型法建立了三維隨機路面，利用多體動力學軟件對輪式和履帶式車載武器進行了行進間發(fā)射動力學仿真，獲得了車速對車載武器性能的影響。

文中基于多體動力學軟件LMS Virtual. Lab Motion搭建車載武器系統(tǒng)，考慮行進間發(fā)射時所受的各種環(huán)境因素，在符合國家標準的路面上進行仿真分析與研究，得到該防空武器系統(tǒng)行進間發(fā)射的安全包絡區(qū)間，為提高該武器系統(tǒng)行進間發(fā)射的發(fā)射精度、發(fā)射穩(wěn)定性以及發(fā)射安全性等提供理論支撐。

1 路面激勵

車輛在行駛過程中，路面不平度會激起車輛的振動，這種振動屬于隨機激勵，會對車輛行駛平順性、發(fā)射精度、發(fā)射穩(wěn)定性等造成較大影響，因此在分析過程中建立合理精確的路面模型至關重要。

1.1 路面不平度

路面不平度是指道路表面相對已知理想基準平面的偏離程度，路面不平度是一組在時間域上各態(tài)歷經(jīng)的無限長隨機信號。隨機信號在各時間點上的值是不能先驗確定的，它的每個實現(xiàn)往往是不同的，因此無法像確定信號那樣用數(shù)學表達式或圖表精確的表示，而只能用它的各種統(tǒng)計平均量來表征。功率譜密度就是隨機信號的一種最重要的表征形式[4]。

國際標準化組織(ISO)和我國GB7031-2005均建議采用下式功率譜密度函數(shù)擬合：

(1)

式中：n為空間頻率，它是波長λ的倒數(shù)，表示每米長度中包括幾個波長，單位m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面譜值，稱為路面不平度系數(shù)，單位m2/m-1；W為頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標上斜線的斜率，它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)。

1.2 諧波疊加原理

諧波疊加法基本原理是認為路面不平度可由大量正弦波組成，其數(shù)學推理嚴格，雖然涉及到許多三角函數(shù)，運算量大，耗時較長，但是生成的路面模型準確性較好，使用廣泛[5]。

式(1)是基于空間頻率的表達式，由車速和時間頻率之間的關系可以寫出時域下的表達式：

f=vn

(2)

(3)

式中：f為時間頻率，單位Hz；v為車速，單位m/s。

路面不平度的方差可以表示為：

(4)

將f(fmin

(5)

第i小區(qū)間的功率譜為：

w=Gq(fmid，i)δfi

(6)

由功率譜和幅值譜的關系|A2|=w得到每段頻率所對應的不平度幅值為：

(7)

將N個正弦波疊加就可得到隨機路面垂直位移的時域表達式：

(8)

式中：q(t)為時域下路面高程；θi為[0，2π]的隨機數(shù)。

將式(8)寫成空間域內(nèi)的表達式：

(9)

根據(jù)諧波疊加法，采用Matlab數(shù)學工具編寫計算程序，生成符合我國道路分級標準的1 000 m長的D級路面，如圖1所示。對模擬生成的路面進行驗證，由圖2可以看出模擬路面能夠較好的反應真實路面狀況。

圖1 D級二維路面

圖2 功率譜密度

1.3 三維路面建立與驗證

將式(9)擴展為x方向和y方向，得到三維空間下的路面不平度關系式：

(10)

式中：θi(x,y)為均勻分布在[0，2π]上的相互獨立的隨機變量；x,y為路面縱橫向行程，單位m；q(x,y)為三維空間內(nèi)的路面高程，單位m。

利用Matlab生成寬5 m長80 m的三維路面，如圖3所示。

圖3 D級三維路面

2 動力學仿真分析

2.1 動力學模型

車載防空系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜，在建模過程中根據(jù)其特點可以劃分為輪胎、底盤、回轉(zhuǎn)部分(包括發(fā)射架、發(fā)射筒、導彈)、雷達和火炮這五大部分，模型拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在發(fā)射時刻，整車所處的環(huán)境非常復雜，除了來自地面的隨機激勵，還受到導彈發(fā)射時的反作用力以及汽車發(fā)動機引起的振動，需作如下假設：忽略發(fā)動機引起的振動，驅(qū)動力直接作用于車輪；不考慮結(jié)構(gòu)之間的間隙，假設約束為理想約束；部件變形引起的變化相對于路面引起的變化較小，因此可以忽略。

圖4 動力學模型拓撲結(jié)構(gòu)

2.2 施加載荷

模型施加載荷如下：根據(jù)實驗獲得導彈的反作用力，如圖5所示，通過理論計算得到導彈燃氣流沖擊力，如圖6所示，根據(jù)經(jīng)驗得到火炮反作用曲線，如圖7所示。

圖5 導彈反作用力曲線

2.3 輪胎模型

該防空系統(tǒng)采用輪式汽車底盤，輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)和力學性能對于汽車行駛平穩(wěn)性起到重要作用，因此建立合理精確的輪胎力單元至關重要。LMS Virtual.Lab Motion提供了精確的輪胎模型。輪胎所受作用力包括豎直力、側(cè)向力、縱向力3個方向的力和回正力矩、滾動阻力矩、傾覆力矩3個力矩；車輛在行駛過程中，輪胎還會發(fā)生外傾和側(cè)偏，外傾角是輪胎平面偏離豎直平面的傾斜角，側(cè)偏角是車輪行程方向和車輪指向的夾角，Virtual.Lab Motion在計算時考慮了模型中的外傾角和側(cè)偏角，并且考慮了輪子的轉(zhuǎn)動慣量[6]。

圖6 導彈燃氣流沖擊力

圖7 火炮后坐力曲線

2.4 仿真分析與研究

仿真建立的坐標系描述如下：X軸與前進方向相反，Z軸垂直地面向上，Y軸符合右手法則。載車行駛速度為30 km/h，換算成轉(zhuǎn)速作用于車輪。彈體受到推力作用，其余反作用力參照上述曲線施加。彈和炮在載車行駛穩(wěn)定后發(fā)射，上裝部分方位角0°～360°，文中以對載車影響最大的90°方位角為例，分別選擇高低角0°、45°和60°，在傾斜5°的D級路面下進行仿真分析，結(jié)果如下。

圖8所示為載車在導彈和火炮同時發(fā)射時繞x軸的滾轉(zhuǎn)角，由圖8中可以看出高低角為0°時載車滾轉(zhuǎn)角較大，45°時次之，60°時變化最小，主要是因為隨著高低角的增加，施加在動力學模型中的反作用力臂減小，導致滾轉(zhuǎn)角減小。

圖8 載車滾轉(zhuǎn)角

由圖8中可以看出在發(fā)射時刻戰(zhàn)車受到反沖力，滾轉(zhuǎn)角變化較大，相對于初始時刻的-5°分別變化了1.4°、2.6°和3.3°。

圖9和圖10所示為載車滾轉(zhuǎn)角速度和角加速度變化曲線，發(fā)射前由于路面隨機激勵作用，有小幅度的變化，在發(fā)射過程中會有較大幅度的變化。

圖9 載車滾轉(zhuǎn)角速度

圖10 載車滾轉(zhuǎn)角加速度

表1中列出了角速度和角加速度的均方根值和最值。

表1 結(jié)果匯總

3 結(jié)論

文中綜合考慮防空系統(tǒng)行進間發(fā)射時所受的路面隨機激勵、導彈后坐力和燃氣流沖擊力、火炮反作用的影響，建立基于諧波疊加法原理的三維路面和彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)動力學模型，并進行了行進間發(fā)射動力學仿真，主要對載車發(fā)射時刻的安全性和動態(tài)響應進行分析與研究。限于篇幅，只給出了D級路面下90°方位角發(fā)射這一較惡劣工況的仿真結(jié)果，分析表明，在規(guī)定路況和車速條件下發(fā)射時載車滾轉(zhuǎn)角變化在3.3°左右，未見明顯側(cè)翻，可以安全發(fā)射；同時得到載車滾轉(zhuǎn)角速度和角加速度的變化曲線，為車載雷達電機補償提供參考依據(jù)。