面向服務(wù)間隔時(shí)間的列車運(yùn)行圖優(yōu)化方法研究

趙子洪

ZHAO Zihong

（中國鐵路北京局集團(tuán)有限公司 天津西站，天津 300133）

(Tianjin West Railway Station, China Railway Beijing Group Co., Ltd., Tianjin 300133, China)

1 概述

經(jīng)濟(jì)社會(huì)不斷發(fā)展,人們的出行需求也日益增加。隨著人們時(shí)間感的逐步增強(qiáng),在準(zhǔn)時(shí)、快速等方面的需求逐漸凸顯,對列車服務(wù)質(zhì)量提出了更高的要求。就乘客而言,較高頻率地開行列車能方便其更好地安排日常生活中的時(shí)間,但一昧提高列車開行頻率不僅會(huì)造成運(yùn)營成本的增加,還會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸資源浪費(fèi)。因此,合理地確定列車服務(wù)的間隔時(shí)間,能有效提高運(yùn)輸資源利用率,較大程度地提高列車服務(wù)質(zhì)量。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者以提升運(yùn)營服務(wù)質(zhì)量或運(yùn)輸資源利用率等為目標(biāo)對開行方案和運(yùn)行圖的優(yōu)化方向及優(yōu)化策略進(jìn)行了多樣化的探究,而均衡性作為運(yùn)行圖評價(jià)的重要指標(biāo)逐漸受到了學(xué)者們的關(guān)注。彭其淵等[1]通過對列車運(yùn)行圖的均衡性評判標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行詳細(xì)研究,提出以偏差和偏差離差來衡量列車到發(fā)均衡。鮑晶晶等[2]針對高速鐵路的運(yùn)營特點(diǎn)對運(yùn)行圖均衡性進(jìn)行了分析,進(jìn)一步明確了列車到發(fā)的均衡性對于車站通過能力、運(yùn)行圖的穩(wěn)定性等質(zhì)量指標(biāo)的重要影響。然而,運(yùn)行圖的均衡性不僅是由運(yùn)行線的分布疏密所決定,更會(huì)受到列車停站方案的影響。停站方案調(diào)整對運(yùn)行圖優(yōu)化的影響力隨著相關(guān)研究的不斷深入而逐漸顯現(xiàn),諸多國內(nèi)外學(xué)者也逐步將列車停站方案的優(yōu)化融入到開行方案或運(yùn)行圖的優(yōu)化中[3-5]。邵長虹等[6]通過對京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋)進(jìn)行研究,明確了周期化列車產(chǎn)品設(shè)計(jì)的重點(diǎn)就是停站方案的確定；李得偉等[7]綜合考慮了客流因素對開行方案進(jìn)行了細(xì)節(jié)設(shè)定,將客流抽象化表示為站間服務(wù)可達(dá)性,建立了最小化總停站次數(shù)的優(yōu)化模型,為考慮客流需求對停站方案進(jìn)行優(yōu)化提供了思路。因此,通過分析上述學(xué)者的研究經(jīng)驗(yàn)可以得知,以提高運(yùn)行圖均衡性為目標(biāo)的優(yōu)化研究,同樣需要綜合考慮列車停站方案的設(shè)定和運(yùn)行圖中運(yùn)行線的布局,而對開行方案和運(yùn)行圖進(jìn)行一體優(yōu)化將是一條有效的途徑。

實(shí)現(xiàn)運(yùn)行圖的均衡化,能夠使列車服務(wù)變得近似周期化。從旅客角度分析,列車服務(wù)的頻率、效率及舒適度是反映運(yùn)輸服務(wù)水平的重要指標(biāo)。對于一支客流而言,為其服務(wù)的列車開行頻率越高,開行間隔越均衡,旅客獲得出行服務(wù)的等待時(shí)間越短,越能滿足出行者對“適時(shí)”的要求[8],當(dāng)列車到發(fā)時(shí)刻呈現(xiàn)周期規(guī)律時(shí),旅客能夠通過合理地規(guī)劃時(shí)間,提高出行的便利性。因此,在周期性和非周期性開行模式的基礎(chǔ)上,結(jié)合我國當(dāng)前高速鐵路運(yùn)營特點(diǎn),研究提出一種以服務(wù)間隔為主要考慮因素的列車開行模式,其主要特點(diǎn)如下。

（1）根據(jù)客流在某一車站的客流量及其積累規(guī)律設(shè)定相應(yīng)服務(wù)間隔,包含車站服務(wù)間隔和服務(wù)特定OD對間的客流服務(wù)間隔。

（2）以主要客流的OD為始發(fā)和終到站開行列車,綜合考慮路徑上的各客流的服務(wù)間隔時(shí)間設(shè)計(jì)列車的停站方案。

（3）考慮乘客的容忍程度和運(yùn)輸企業(yè)的效益,將服務(wù)間隔時(shí)間設(shè)置為一個(gè)區(qū)間。

從上述特點(diǎn)可知,服務(wù)間隔是周期性開行模式和列車高頻率開行條件下非周期模式的共有關(guān)鍵要素,由于列車服務(wù)頻率是根據(jù)服務(wù)間隔確定的,因而可將這種開行模式稱為面向服務(wù)間隔時(shí)間的開行模式。為了明晰該模式的主要特征,在此對客流和車站服務(wù)間隔進(jìn)行說明?？土骱蛙囌痉?wù)間隔示意圖如圖1所示。藍(lán)、棕、橙、紫4種直線分別表示列車,s (1),s (2),s (3),s (4)表示該路徑上的車站,其中紅色箭頭標(biāo)注即為某一車站的服務(wù)間隔時(shí)間。具體表述為：對于在同一車站停站的2列相鄰列車,后一列車離開車站的時(shí)刻與前一列車離開該車站時(shí)刻的時(shí)間差值。其中,間隔1表示為服務(wù)s (3)和s (4)兩站之間的客流服務(wù)間隔,即特定OD對的服務(wù)間隔；間隔2、間隔3為車站服務(wù)間隔,不服務(wù)具體的OD對。

圖1 客流和車站服務(wù)間隔示意圖Fig.1 Passenger flow and station service interval

基于以服務(wù)間隔為主要考慮因素的列車開行模式,綜合考慮旅客需求與企業(yè)利益,將車站服務(wù)間隔的均衡性作為優(yōu)化目標(biāo),結(jié)合開行方案中的停站方案與運(yùn)行圖中的相關(guān)因素進(jìn)行一體優(yōu)化,構(gòu)建面向服務(wù)間隔時(shí)間的運(yùn)行圖優(yōu)化模型,并設(shè)計(jì)基于遺傳原理的綜合優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。

2 面向服務(wù)間隔時(shí)間的列車運(yùn)行圖優(yōu)化模型構(gòu)建

2.1 假設(shè)條件

在列車運(yùn)行圖模型的實(shí)際建立過程中,影響因素繁多,為了確保建立的模型具有目的性和合理性,根據(jù)研究問題的需要進(jìn)行以下假設(shè)。①上下行系統(tǒng)完全獨(dú)立。在實(shí)際運(yùn)營中,我國高速鐵路均是雙線鐵路,車底的運(yùn)用會(huì)使上下行系統(tǒng)具有緊密的耦合關(guān)系,研究假設(shè)上下行系統(tǒng)是完全獨(dú)立的,只選取一個(gè)方向作為研究對象,使其更具針對性。②列車具有相似性。將列車分成250 km/h,300 km/h,350 km/h 3個(gè)速度等級,同等級的列車在相同的線路上,純運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間及起停車附加時(shí)間等都相同。③簡化客流因素影響。列車在兩站之間的開行對數(shù)需要根據(jù)客流量確定,而各OD之間的客流實(shí)際數(shù)據(jù)難以獲取,因而將OD客流量簡化處理為站間服務(wù)頻次。④列車開行方案的部分?jǐn)?shù)據(jù)已知。在列車開行方案中,只有停站方案是不確定的,其他條件都是已知的,如列車的數(shù)量、等級、開行區(qū)間。此外,假設(shè)其資源都是無限的,不會(huì)對運(yùn)行圖的優(yōu)化造成影響。

2.2 優(yōu)化模型

在滿足客流需求的條件下提高服務(wù)間隔的均衡性,可形成近似周期化的服務(wù)間隔,方便旅客合理規(guī)劃乘車時(shí)間,提升旅客服務(wù)水平,并且能有效緩解客流集聚,提高車站服務(wù)環(huán)境。

服務(wù)間隔的均衡化,有助于提高運(yùn)營服務(wù)質(zhì)量和管理水平?？紤]到客流服務(wù)間隔中各OD對存在很強(qiáng)的耦合性,并且隨著OD對數(shù)目的增加而更加凸顯,很難達(dá)到預(yù)期優(yōu)化效果,因而將提高車站服務(wù)間隔時(shí)間的均衡性作為優(yōu)化目標(biāo),以車站為對象分析列車服務(wù)的間隔,構(gòu)建面向服務(wù)間隔時(shí)間的運(yùn)行圖優(yōu)化模型,可以表示為

式中：Z為車站整體服務(wù)間隔時(shí)間的均衡性,即各個(gè)車站服務(wù)間隔時(shí)間方差平均值下的根號值；i為列車集合T中的第i列車；s(k)為車站集合S中的第s(k)個(gè)車站；T s(k)為車站s(k)的停站列車集合；|S|和|T s(k)|分別為S和T s(k)的模,即車站數(shù)和車站s(k)經(jīng)過的列車數(shù)分別為列車i在車站s(k)的出發(fā)時(shí)刻和到達(dá)時(shí)刻；為車站s(k)服務(wù)間隔時(shí)間的方差,其中為以第i列車為起點(diǎn)的車站服務(wù)間隔時(shí)間,為平均車站服務(wù)間隔時(shí)間為車站s(k) 的第一列出發(fā)列車與最后一列出發(fā)列車之間的時(shí)間間隔；z(i) 為列車種類集合Z1中的元素；為z(i) 種類列車在車站s(k) 的最小停站時(shí)分；表示列車i在車站集合S中特定的行駛路徑集合為0-1變量,取值1為列車i在車站s(k) 停車,取值0為通過；M為無窮大常數(shù)；為列車i在區(qū)間集合F中特定的行駛路徑集合；f(n)為第n個(gè)運(yùn)行區(qū)間；fb(f(n))和fe(f(n))分別為區(qū)間f(n)的起點(diǎn)車站和終點(diǎn)車站；為z(i)種類列車在區(qū)間f(n)的純運(yùn)行時(shí)分分別為z(i)種類列車的起、停附加時(shí)分為列車i在區(qū)間f(n)終點(diǎn)車站的到達(dá)時(shí)刻為列車i在區(qū)間f(n)起點(diǎn)車站的出發(fā)時(shí)刻；為具有前后關(guān)系的兩列車i和j在區(qū)間f(n)的起點(diǎn)車站的最小發(fā)車間隔；為列車i和f在區(qū)間f(n)的終點(diǎn)車站的最小到達(dá)間隔；為0-1變量取值1,分別為在以車站f(f(n))、車站f(f(n))be為起點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)列車i在列車j的后方,取值0則前后順序相反為0-1變量取值1,分別為列車i在f(f(n))站、f(f(n))be站停車,取值0則為通過；分別為列車i和j在區(qū)間f(n)起點(diǎn)車站和終點(diǎn)車站的最小通過間隔；為具有前后關(guān)系的2列車i和j在區(qū)間f(n)的最小追蹤間隔；Nz(i)為z(i)類列車的停站次數(shù)；分別為z(i)類列車的最小和最大停站次數(shù)分別為s(k1)到s(k2)這一區(qū)間的客流實(shí)際被服務(wù)頻次和標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)頻次。

公式 ⑵ 和公式 ⑶ 表示列車在某一車站到達(dá)時(shí)刻和出發(fā)時(shí)刻的約束關(guān)系,列車到達(dá)某一車站的時(shí)刻不晚于在該站的出發(fā)時(shí)刻。公式 ⑷ 表示區(qū)間運(yùn)行時(shí)分約束,列車在區(qū)間內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間不小于區(qū)間純運(yùn)行時(shí)分與在該區(qū)間起、終點(diǎn)車站停站產(chǎn)生的起停附加時(shí)分之和。公式 ⑸ 表示發(fā)車安全間隔約束,任意車站內(nèi)2列相鄰列車的發(fā)車時(shí)間必須滿足最小安全間隔。公式 ⑹ 表示到達(dá)安全間隔約束,任意車站內(nèi)2列相鄰列車的到達(dá)時(shí)間必須滿足最小安全間隔。公式 ⑺ 和公式 ⑻ 表示通過安全間隔約束,任意車站內(nèi)2列相鄰的通過列車必須滿足最小安全間隔。公式 ⑼ 和公式 ⑽ 表示追蹤安全間隔約束,任意區(qū)間內(nèi)2列相鄰列車必須滿足最小追蹤間隔。公式 ⑾ 和公式 ⑿ 表示前后行關(guān)系約束,任意2列車在運(yùn)行圖中具有一定的前后順序。公式 ⒀ 表示列車停站次數(shù)約束,任意列車的停站次數(shù)應(yīng)該位于最小停站次數(shù)和最大停站次數(shù)之間。公式 ⒁ 表示站間服務(wù)頻次約束,某一區(qū)間的客流實(shí)際被服務(wù)次數(shù)應(yīng)不小于設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)頻次。

2.3 模型求解

面向服務(wù)間隔時(shí)間的運(yùn)行圖優(yōu)化需建立在開行方案基礎(chǔ)之上,綜合考慮以站間服務(wù)頻次與列車停站次數(shù)等為主要因素的基本約束,將停站方案的確定放在運(yùn)行圖優(yōu)化階段進(jìn)行,以此來優(yōu)化車站服務(wù)間隔的均衡性。該問題包含NP問題基本性質(zhì),采用一般的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解困難,因而設(shè)計(jì)了基于遺傳原理的綜合優(yōu)化算法進(jìn)行求解,基本思路如下。

（1）構(gòu)造可行的列車停站方案。按照一定規(guī)則生成列車停站方案,并基于標(biāo)準(zhǔn)站間服務(wù)頻次等相關(guān)約束對方案進(jìn)行可行化調(diào)整。

（2）生成均衡化的運(yùn)行圖。基于列車停站方案和相關(guān)運(yùn)行圖約束條件,根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法鋪畫該方案下均衡性最優(yōu)的列車運(yùn)行圖,并通過增減列車停站調(diào)整運(yùn)行圖,得到優(yōu)化后的運(yùn)行圖。

（3）利用綜合優(yōu)化算法求取均衡化的運(yùn)行圖。利用遺傳算法的基本原理對停站方案進(jìn)行選擇、交叉及變異等操作,根據(jù)運(yùn)行圖的均衡性構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評價(jià),通過若干次遺傳迭代獲取均衡性較優(yōu)或最優(yōu)的運(yùn)行圖。

3 實(shí)例分析

以京滬高速鐵路線路為研究對象,選定北京南站到上海虹橋站這一線路的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,從12306網(wǎng)站上選取2017年9月中的某一天單向運(yùn)行的44列車的運(yùn)行數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。選取的線路共包含23個(gè)車站,依次為北京南站、廊坊站、天津南站、滄州西站、德州東站、濟(jì)南西站、泰安站、曲阜東站、滕州東站、棗莊站、徐州東站、宿州東站、蚌埠南站、定遠(yuǎn)站、滁州站、南京南站、鎮(zhèn)江南站、丹陽北站、常州北站、無錫東站、蘇州北站、昆山南站及上海虹橋站。為了方便說明,將列車始發(fā)站北京南站編號為1,終到站上海虹橋站編號為23,其他車站按照該單向順序依次編號。

對模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定如下：列車等級共有2種,時(shí)速分別為350 km/h和300 km/h,運(yùn)行過程中不發(fā)生越行,即列車種類集合Z= {300,350}；根據(jù)列車的等級確定停站次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),設(shè)定350 km/h高速鐵路列車停站次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)高速鐵路列車停站標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定300 km/h高速鐵路列車起、停車附加時(shí)分高速鐵路列車起、停車附加時(shí)分列車之間的追蹤間隔為8 min；出發(fā)間隔、到達(dá)間隔、通過間隔均為10 min,即10 min。設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)站間服務(wù)頻次部分?jǐn)?shù)值如表1所示,京滬高速鐵路列車運(yùn)行區(qū)間標(biāo)尺如表2所示。

表1 標(biāo)準(zhǔn)站間服務(wù)頻次部分?jǐn)?shù)值表Tab.1 Partial number table of standard two-station service frequency

測試環(huán)境為Windows7 64位的操作系統(tǒng),處理器為Intel Core i5,安裝內(nèi)存為4.00 G,使用Matlab2013a編程求解算例,具體參數(shù)取值如下：種群大小50,遺傳代數(shù)為100,選擇比例0.8,交叉概率0.8,變異概率0.08,利用遺傳算法迭代100次得到目標(biāo)函數(shù)值為32.48 min。遺傳算法迭代過程如圖2所示。

表2 京滬高速鐵路列車運(yùn)行區(qū)間標(biāo)尺表Tab.2 Train running section scale of Beijing-Shanghai high-speed railway

圖2 遺傳算法迭代過程Fig.2 Iterative process of algorithm

由迭代過程圖可知,隨著迭代次數(shù)的增加,解的優(yōu)化速度會(huì)逐漸降低,為了在短時(shí)間內(nèi)獲取較優(yōu)解,取第100次迭代后的停站方案和列車運(yùn)行圖作為最終的優(yōu)化結(jié)果。生成的優(yōu)化后列車運(yùn)行圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后列車運(yùn)行圖Fig.3 Optimized train timetable

優(yōu)化后的各車站服務(wù)間隔時(shí)間相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

以原停站方案為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整,僅調(diào)整列車前后次序和運(yùn)行線間隔,不改變各次列車停站序列,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不變,得到優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值為40.51 min。原停站方案優(yōu)化后相關(guān)數(shù)據(jù)表如表4所示。

表3 優(yōu)化后的各車站服務(wù)間隔時(shí)間相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.3 Optimized service interval data tables of each station

表4 原停站方案優(yōu)化后相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.4 Optimized data tables of original stop schedule

綜上可知,利用提出的優(yōu)化方法所得運(yùn)行圖的目標(biāo)函數(shù)值為32.48 min,所有車站服務(wù)間隔時(shí)間方差的平均值為28.63 min,而僅對原方案進(jìn)行簡單調(diào)整所得運(yùn)行圖的目標(biāo)函數(shù)值為40.51 min,所有車站服務(wù)間隔時(shí)間方差的平均值為35.02 min。結(jié)果表明,通過該優(yōu)化方法得出的運(yùn)行圖在車站服務(wù)間隔均衡性上明顯優(yōu)于原方案,整條線路上車站服務(wù)間隔的均衡性得到了有效提升。此外,在多種約束條件限制下,采取停站方案調(diào)整策略能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)遺傳算法易產(chǎn)生不可行解的缺陷,拓寬尋優(yōu)范圍,提高尋優(yōu)效率。因此,在滿足客流需求條件下,通過停站方案與運(yùn)行圖一體優(yōu)化能形成近似周期化的車站服務(wù)間隔,既能有效緩解客流較多的車站因人流聚集帶來的影響,還為旅客出行時(shí)間安排提供很大的便利性,有效提升了高速鐵路運(yùn)輸服務(wù)水平。

4 結(jié)束語

隨著人們對時(shí)間的關(guān)注越來越強(qiáng),在準(zhǔn)時(shí)、快速等方面的需求逐漸凸顯,對列車服務(wù)質(zhì)量提出了更高的要求。面向服務(wù)間隔時(shí)間的運(yùn)行圖優(yōu)化模型是在結(jié)合開行方案和運(yùn)行圖基本特征的基礎(chǔ)之上,建立的以提升車站服務(wù)間隔均衡性為主要目標(biāo)的運(yùn)行圖優(yōu)化方法,不僅從均衡性角度為運(yùn)行圖和開行方案的一體優(yōu)化研究提供了新視角,更從現(xiàn)實(shí)層面提高了車站服務(wù)質(zhì)量。實(shí)踐證明,單一地調(diào)整運(yùn)行圖中的列車運(yùn)行線在優(yōu)化車站服務(wù)間隔均衡性上空間有限,而結(jié)合停站方案的調(diào)整構(gòu)建的運(yùn)行圖優(yōu)化方法具有更好的效果,該方法的應(yīng)用為旅客出行提供了便利性,有效提升了高速鐵路運(yùn)營管理水平。