分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

周倩

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合適的方法會讓學(xué)習(xí)更加簡單。分類討論的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的應(yīng)用，目前也受到了越來越多教育工作者的重視。數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論方法的應(yīng)用有助于學(xué)生對知識的整理和理解，學(xué)會在實際中應(yīng)用知識并能在應(yīng)用中獲取新的知識。根據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)生在運用分類討論思想進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時還存在一些問題，本文通過對相關(guān)問題進行分析，對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做了進一步的探究。

【關(guān)鍵詞】分類討論;高中數(shù)學(xué);教學(xué)

一、分類討論思想的內(nèi)涵

分類思想是數(shù)學(xué)中的基本邏輯方法，這是一種基于知識而可以產(chǎn)生高于知識本身效益的思想方法。具體來說，分類討論是在對無法進行統(tǒng)一研究的對象進行研究時，根據(jù)它們的屬性異同分為不同的種類，然后對每一種情況進行具體的分析，最后對分析結(jié)果進行綜合來解決數(shù)學(xué)問題的方法。分類討論思想的實質(zhì)是化整為零，逐一研究，對于簡化研究對象起著重要作用?；诜诸愑懻撍枷氲奶攸c，在很早之前就已經(jīng)將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中了，比如，小學(xué)的時候我們學(xué)習(xí)三角形性質(zhì)的時候，老師會根據(jù)三角形的不同特點對其進行分類，方便我們的理解。下圖1是小學(xué)教材中根據(jù)三角形的邊和角對三角形的分類。對于高中數(shù)學(xué)來說，內(nèi)容更多、概念更復(fù)雜，因此分類討論思想的應(yīng)用可以將知識進行分門別類，有效地促進學(xué)生的理解。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）學(xué)生對分類討論思想的認識不足

受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只是按照老師的思路進行解決問題，而缺少自己的獨立思考。關(guān)于分類討論思想，雖然從小學(xué)開始就在數(shù)學(xué)教科書中對學(xué)生進行滲透教育，但是經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分高中學(xué)生對于分類討論思想只是基本了解，在進行自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時應(yīng)用分類討論思想的學(xué)生比例更是少之又少。甚至有部分學(xué)生認為分類討論思想對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義不大。因此，對于實用性與直觀性非常強的分類討論思想，高中學(xué)生整體認識不足。

（二）分類討論能力不足

由于學(xué)生對于分類討論思想認識不足，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時很少主動進行分類練習(xí)，因此導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生的分類討論能力不足。比如，在對學(xué)過的復(fù)數(shù)進行總體分類時，學(xué)生知道整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)、虛數(shù)等都屬于復(fù)數(shù)，但是對于它們之間的關(guān)系卻無法進行合理的分類。

（三）教師的思想重視不足

目前，大多數(shù)教師能夠認識到分類討論思想對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，但還是存在一部分教師群體在數(shù)學(xué)教學(xué)中按照以往的教學(xué)經(jīng)驗就題論題不對學(xué)生進行分類討論的教育。比如，在進行講解習(xí)題的時候，大部分教師能夠做到先將習(xí)題進行分類，將同種類型的題目一起講解，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。但是部分教師只是按照順序單純地講解某一道習(xí)題，學(xué)生無法實現(xiàn)觸類旁通。

（四）教師在備課時不注重挖掘分類討論思想

教師對于學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。但是很多教師在備課時只是按照教材內(nèi)容準備授課內(nèi)容，并不注重挖掘教材中的分類討論思想。分類討論思想對于習(xí)題的分類學(xué)習(xí)和概念知識的分類學(xué)習(xí)都有顯著效果，因此教師在教授新課程的過程中挖掘分類討論思想，可以使學(xué)生在面對新知識的時候更迅速地接受和理解。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

（一）從教材出發(fā)對知識分類討論

雖然目前的高中數(shù)學(xué)教材的編寫中已經(jīng)滲透了分類討論的思想，但是培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識還需要教師在課堂上對學(xué)生進行引導(dǎo)。尤其在進行新課時，在具體內(nèi)容的講解之前，教師可以先對本節(jié)知識進行分類，甚至在新學(xué)期開學(xué)的第一課對整本教材的內(nèi)容進行系統(tǒng)的分類，使學(xué)生對整個學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容有大體的了解，也可以在潛移默化中建立學(xué)生的分類討論思想。

（二）在教學(xué)設(shè)計中融入分類討論思想

教師在平時的教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地將分類討論思想滲透給學(xué)生。高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一味地應(yīng)付應(yīng)試教育，還應(yīng)該在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。比如，在學(xué)習(xí)直線之間的關(guān)系時，可以通過導(dǎo)入直線方程對這個問題進行講解。求解兩個直線所組成的方程式，通過解的個數(shù)來判斷直線的關(guān)系。在這個問題上，通過對方程解個數(shù)的分類完成了對直線關(guān)系的分類討論。

（三）在習(xí)題講解中應(yīng)用分類討論思想

教師在平時的教學(xué)過程中將分類討論思想滲透給學(xué)生之后，學(xué)生再通過課后習(xí)題進行鞏固，因此在對學(xué)生進行習(xí)題講解時也要應(yīng)用分類討論的思想。比如，在講解由于斜率的變化直線方程的系數(shù)變化習(xí)題時，可以對斜率的數(shù)值和方程系數(shù)的數(shù)值分別進行0、正數(shù)、負數(shù)三個類型的分類，再在三種類型的基礎(chǔ)上進行研究。這樣學(xué)生對同類習(xí)題可以實現(xiàn)觸類旁通。

結(jié)語

綜上所述，分類討論思想對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要影響，可以讓復(fù)雜、難懂的概念變得清晰易懂，讓雜亂無章的公式變得直觀。教師應(yīng)該在教學(xué)中不斷滲透分類討論的思想，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到事半功倍的效果。