量子自旋芳草在，覓尋液態(tài)惹塵埃

劉俊明

鷓鴣天 @ 遠(yuǎn)山

年少村頭望遠(yuǎn)山，靈峰直入亂云間。

日平墨影青霄卷，月吊紅塵旭旦閑。

下西壑、上煙巒，方知高處復(fù)高觀。

如今虹彩飄零過(guò)，不信蜃樓有絳仙。

I.引子

世間萬(wàn)物以對(duì)稱(chēng)為美、和諧為善，這是人性之愿望。不過(guò)，對(duì)“是非曲直”，人類(lèi)還是更愿意贊美“是”與“直”，不喜“非”與“曲”。我們欣賞“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”，“直”和“圓”的景致總讓人心曠神怡、贊美不已。自然科學(xué)也如此，我們喜歡對(duì)稱(chēng)，所以李政道、楊振寧先生提出宇稱(chēng)不守恒對(duì)我們的觀念沖擊很大。發(fā)現(xiàn)、揭示或證明物理上的“是”要比質(zhì)疑“是”容易得多、常見(jiàn)得多?！笆恰背３＝源髿g喜，“非”常常令人失望和沮喪。這可能也是一種物理觀念上的不對(duì)稱(chēng)。我們說(shuō)某件事“好”，受者高興、施者也樂(lè)意。當(dāng)我們質(zhì)疑某個(gè)“好”時(shí)，往往會(huì)激起很多反駁和辯論。論證“非”很多情況下需要窮舉，須窮其所能而不可掛一漏萬(wàn)。仔細(xì)想來(lái)，其實(shí)也沒(méi)有哪一條規(guī)范、哪一部法律規(guī)定了“是”與“非”、“好”與“非好”一定要不相伯仲。其中詭異，難以述說(shuō)，不知所以。

我們無(wú)妨以此為一種信念，多去審視物理學(xué)中一些質(zhì)疑之聲。這里展示一個(gè)我作為龍?zhí)捉巧H自參與的故事，也算是對(duì)前述不對(duì)稱(chēng)議論的蹩腳注釋。讀者您會(huì)看到，在歷史的長(zhǎng)河中，常見(jiàn)的是潤(rùn)物無(wú)聲，跌宕起伏自是少數(shù)。本文稍長(zhǎng)，看君請(qǐng)耐心。此文在一位嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)者眼中可能是貽笑大方之作，無(wú)奈這是筆者的一貫風(fēng)格，是為可讀性而放棄嚴(yán)謹(jǐn)而已。更專(zhuān)業(yè)的描述也許可以參見(jiàn)一篇相關(guān)報(bào)道（鏈接：http://news.nju.edu.cn/show_article_12_48596）。

II.自旋液體

眾所周知，自旋之間的相互作用及由此而生的自旋序（磁相變）似乎是凝聚態(tài)物理學(xué)的永恒主題之一。如果我們由易入難，從經(jīng)典自旋系統(tǒng)開(kāi)始，則猶太學(xué)者伊辛所完成的楞次老師布置的作業(yè)—一維自旋鏈?zhǔn)欠翊嬖谙嘧儭獞?yīng)是固體自旋系統(tǒng)“格物致知”歷史之開(kāi)始。我們知道，高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)陣中，如果只考慮最近鄰相互作用，則一維Ising 自旋鏈不存在有序態(tài)，二維點(diǎn)陣存在有限的相變溫度并由Onsager 給出嚴(yán)格解、楊振寧給出相變點(diǎn)附近磁矩的嚴(yán)格解……。三維點(diǎn)陣中Ising 模型到目前還沒(méi)有嚴(yán)格解，但也不妨礙近百年的數(shù)值模擬工作對(duì)三維模型的深刻物理認(rèn)識(shí)。這些歷史的黃金烙印奠定了經(jīng)典磁學(xué)的基石。當(dāng)海森堡提出自旋相互作用的量子理論后，這些烙印也可以看成是現(xiàn)代磁學(xué)和自旋電子學(xué)的基石，幾十年來(lái)萋萋而優(yōu)美、微瀾而不膩。現(xiàn)在的理工科大學(xué)生都大致了解：只要維度超越一維，伊辛自旋系統(tǒng)就可能在某個(gè)特定溫度處發(fā)生相變，形成長(zhǎng)程序。

自然，有人會(huì)將伊辛模型推廣到空間上自由度更多的體系，如 XY 模型、Potts 模型及至海森堡模型，后者自旋可以沿任意空間方向排列。雖然定量甚至定性上有各種風(fēng)花雪月，但伊辛之名依然綽約。不過(guò)，物理學(xué)界眾多好事之士茶余飯后總會(huì)提出一些新的說(shuō)辭。比如說(shuō)：二維、三維甚至更高維空間的自旋系統(tǒng)是否就一定得有序？有無(wú)極端例外，即使溫度降到零度也不會(huì)長(zhǎng)程有序？按照“引子”所述邏輯，如果能夠發(fā)現(xiàn)“有”這個(gè)極端，那當(dāng)然是皆大歡喜，比有人斷言“沒(méi)有”要受歡迎得多。

事實(shí)上，我們?cè)缇椭篮芏嗳嗽谘芯窟@個(gè)極端。例如，二維各向同性空間中海森堡自旋系統(tǒng)有無(wú)相變？這種問(wèn)題時(shí)至今日仍然未得圓滿(mǎn)。邏輯上，至少有兩類(lèi)情況可能逼近這個(gè)極端。一是空間對(duì)稱(chēng)性下降，一是交互作用不限于最近鄰。凝聚態(tài)物理有個(gè)名詞定義這種現(xiàn)象，叫“自旋失措（阻挫）spin frustration”。為描述簡(jiǎn)單，我們從二維伊辛模型開(kāi)始。伊辛自旋只能取兩重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)態(tài)（即只能上下取向或左右取向），一對(duì)最近鄰自旋交互作用能為H =?J(Si×Sj)，其中J 為自旋交換積分（也稱(chēng)交換作用）、Si和Sj為近鄰位置對(duì)坐標(biāo)處的自旋算符，J 可以簡(jiǎn)單近似為兩個(gè)位置之間距離的衰減函數(shù)。

圖1 固體自旋系統(tǒng)中自旋失措的基本物理圖像。(A) 伊辛自旋鏈近鄰自旋相互作用類(lèi)型[1]。(B) 二維三角格子的三個(gè)自旋反鐵磁排列一定導(dǎo)致失措[2]。(C) 反鐵磁三角格子單元的六種簡(jiǎn)并態(tài)[3]。(D) 如果三角格子是海森堡自旋，局域可能形成非共線有序排列[2]。

如圖1(A)所示，J >0 樂(lè)于自旋平行排列，J <0喜歡自旋反平行排列，推廣到長(zhǎng)程序中即鐵磁序和反鐵磁序。如果J < 0 且點(diǎn)陣是較低對(duì)稱(chēng)的三角點(diǎn)陣時(shí)，點(diǎn)陣單元的三個(gè)自旋排列方式必定多于一種，點(diǎn)陣能量最低的基態(tài)就變得不唯一，如圖 1 (B)、(C) 所示。對(duì)此三角單元本身而言，至少有圖1(C)所示的六種能量相同的基態(tài)。

無(wú)需諱言，多個(gè)基態(tài)是物理學(xué)確定論大忌，會(huì)讓那些“您給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以撬動(dòng)地球”的物理學(xué)家心煩意亂、不知所措。如果一個(gè)無(wú)限大的三角點(diǎn)陣都是如此，體系的基態(tài)數(shù)目將趨于無(wú)窮，更會(huì)使物理學(xué)家芳心失常，故而將圖1 (B) 所示排列取名為“自旋失措”也算形象生動(dòng)。如果這個(gè)點(diǎn)陣中自旋按照海森堡自旋來(lái)排列，則有可能形成如圖1 (D) 所示的組態(tài)；溫度降到零溫時(shí)，有可能形成一種非共線長(zhǎng)程序基態(tài)。

既然如此，應(yīng)該就有很多J < 0 的三角點(diǎn)陣伊辛自旋系統(tǒng)，它們即便到零溫也不會(huì)有任何自旋相變出現(xiàn)，每個(gè)自旋仍然可以按照某種動(dòng)力學(xué)模式隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一下（自旋所在格點(diǎn)位置不動(dòng)）。這非常類(lèi)似于我們常見(jiàn)的冰與水。如果水分子形成六角晶格長(zhǎng)程排列，就是冰；但如果像水那般隨機(jī)排列和“流動(dòng)”，就是液態(tài)。所以，我們也許可以將一個(gè)嚴(yán)格正三角點(diǎn)陣的、J < 0為常數(shù)的系統(tǒng)稱(chēng)之為自旋液體(spin liquid,SL)。不過(guò)，毋庸長(zhǎng)考，馬上就可以斷言真正的SL 態(tài)應(yīng)該很難。至少有如下幾個(gè)原因可以佐證這一斷言：

1.對(duì)一固體系統(tǒng)而言，自旋交互作用能只是整個(gè)體系能量很小的一部分，原子/離子之間的結(jié)合能要大得多。從這個(gè)意義上，自旋相互作用方式從屬于離子結(jié)合能。對(duì)稱(chēng)性破缺是固體結(jié)構(gòu)的本征屬性。當(dāng)趨于零溫基態(tài)時(shí)，晶體結(jié)構(gòu)很可能出現(xiàn)自發(fā)對(duì)稱(chēng)性下降。您要找到一個(gè)幾何上嚴(yán)格的三角點(diǎn)陣系統(tǒng)可能未必容易。如此，圖1 所示之理想狀況就難以浮現(xiàn)，一切有關(guān)SL 的物理可能就會(huì)煙消云散。

2.所謂伊辛自旋，是物理理想化的結(jié)果，是實(shí)際固體系統(tǒng)施加給自旋取向高度各向異性的某種近似。實(shí)際上，自旋嚴(yán)格滿(mǎn)足二重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的系統(tǒng)當(dāng)屬“此曲只應(yīng)天上有”。嚴(yán)格的海森堡自旋體系也應(yīng)是海市蜃樓，難得一見(jiàn)。因此，絕大多數(shù)體系的自旋對(duì)稱(chēng)總是介于中間某個(gè)位置，此時(shí)體系的基態(tài)簡(jiǎn)并數(shù)就會(huì)斷崖式下跌。這種退簡(jiǎn)并自然就為在某個(gè)溫度處出現(xiàn)某種自旋序提供了可能。

3.類(lèi)似地，嚴(yán)格的最近鄰相互作用系統(tǒng)也比熊貓數(shù)少很多。當(dāng)高階近鄰半路殺出，系統(tǒng)也極有可能高度退簡(jiǎn)并，基態(tài)數(shù)目趨于很少，自旋序出現(xiàn)就不再稀奇。 至此，我們明白，對(duì)一個(gè)經(jīng)典自旋體系，即便有很?chē)?yán)重的自旋失措，如上所列三大“退簡(jiǎn)并”根源會(huì)因?yàn)槟撤N“多以意會(huì)、難以言傳”的原因壓制了真正SL 態(tài)的誕生。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們?cè)倩氐揭列料嗷プ饔媚鼙磉_(dá)式：H = ?J(Si×Sj)，從能量尺度稍作討論，請(qǐng)不必較真于嚴(yán)謹(jǐn)。

對(duì)經(jīng)典自旋， S(i,j) = 3 ～10 應(yīng)屬常見(jiàn)，J =?10 ～100 meV 也很正常。注意到室溫下的熱漲落能量大概是10 meV。當(dāng)退簡(jiǎn)并出現(xiàn)，一個(gè)經(jīng)典自旋系統(tǒng)的基態(tài)與低能激發(fā)態(tài)能量差δH ～10 meV 應(yīng)屬正常。此時(shí)，只要溫度低于室溫，不需要很低溫度，體系就可能出現(xiàn)長(zhǎng)程自旋有序態(tài)。此時(shí)SL 就連曇花一現(xiàn)的機(jī)會(huì)都沒(méi)有。

圖2 經(jīng)典自旋玻璃圖像。(A) 示意出自旋相互作用的復(fù)雜性，每一自旋近鄰對(duì)之間的J都可能不同，J > 0 和J < 0 齊飛[4]。(B1) 顯示局域自旋取向，紅綠表達(dá)相反的兩個(gè)取向[1]；(B2) 顯示大尺度自旋組態(tài)和形貌[1]。(C) 所謂的團(tuán)簇自旋玻璃態(tài)，其中存在一些不同尺度的鐵磁或反鐵磁團(tuán)簇[5]。(D) 不同自旋結(jié)構(gòu)的能量大觀園：長(zhǎng)程有序態(tài)(spin solid)、自旋玻璃態(tài)SG、自旋“果凍”態(tài)(spin jam)[6]。它們構(gòu)成三角，借助不同內(nèi)稟或外源參量調(diào)控，可以相互轉(zhuǎn)化。這里，自旋果凍態(tài)近似可以看成是我們的深閨佳人了。

誠(chéng)然，實(shí)際自旋系統(tǒng)要復(fù)雜得多，我們已經(jīng)知曉的七大姑八大姨包括：晶格對(duì)稱(chēng)性破缺、各向異性、最近鄰、次近鄰、次次近鄰、次次次近鄰、自旋軌道耦合、自旋晶格耦合、表面效應(yīng)、雜質(zhì)效應(yīng)、缺陷效應(yīng)、……，還可以羅列 100 個(gè)舊名詞。所謂“不見(jiàn)新人笑、就看舊人哭”，很能描述我們此刻的心情。這些效應(yīng)全部加上，系統(tǒng)會(huì)變得很復(fù)雜，于是物理人自作聰明創(chuàng)造了一個(gè)名詞：無(wú)序(disordering)，來(lái)囊括這些說(shuō)不清道不明的效應(yīng)。這種無(wú)序有時(shí)是內(nèi)稟的，無(wú)論您是否竭盡平生去提高樣品質(zhì)量，它就在那里。當(dāng)然，這也是物理人處理復(fù)雜性的傳統(tǒng)：我們先投機(jī)取巧一回，先將復(fù)雜物理過(guò)程用一個(gè)美的、簡(jiǎn)單的表達(dá)式表達(dá)出來(lái)，但將所有不確定和復(fù)雜性都?xì)w到表達(dá)式前面的系數(shù)中，讓后人既崇拜這些優(yōu)美簡(jiǎn)潔表達(dá)式的創(chuàng)造者、又啞巴吃黃連。

我們一切從簡(jiǎn)，假定系統(tǒng)真的只有一個(gè)基態(tài)。當(dāng)溫度下降到某個(gè)溫區(qū)之內(nèi)，低能激發(fā)態(tài)與這個(gè)基態(tài)之間δH 也變得很小，但自旋在基態(tài)與這些激發(fā)態(tài)之間“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”所需跨越的能量勢(shì)壘卻很高，這個(gè)溫區(qū)的熱漲落能量已不足以“很快”驅(qū)動(dòng)這種跨越。此時(shí)，即便自旋結(jié)構(gòu)處于激發(fā)態(tài)，也會(huì)在很長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)保持在那里，回不到基態(tài)。我們將這種狀態(tài)稱(chēng)之為自旋玻璃態(tài)(spin glass,SG)。很顯然，SG“不是基態(tài)勝似基態(tài)”，因?yàn)?SL 是“深閨無(wú)人曉”、SG 是“東施效顰多”，很多固體自旋系統(tǒng)之所以經(jīng)常出現(xiàn)自旋玻璃態(tài)、團(tuán)簇自旋玻璃態(tài)、贗超順磁態(tài)等等局域有序或短程/中程有序態(tài)，這就是其中緣故。圖2 顯示出 SG 的尊容一角，詳細(xì)說(shuō)明可見(jiàn)圖題，特別是圖2(D)值得細(xì)細(xì)品味。

幾乎所有自旋玻璃態(tài)都是亞穩(wěn)定的，甚至基態(tài)也是“亞穩(wěn)定”的，但保持亞穩(wěn)定的特征時(shí)間可能比宇宙年齡還要長(zhǎng)，您我有生之年難以見(jiàn)到，故稱(chēng)之為自旋凍結(jié)(spin freezing)。也如您所知，很多年來(lái)，這些自旋凍結(jié)態(tài)的學(xué)問(wèn)是一部分學(xué)者在高校和研究機(jī)構(gòu)賴(lài)以為生的施主，其情可鑒、其源可期。

行文到此，筆者打著自旋液體的旗號(hào)，兜售了很多自旋液體品牌下的贗品和山寨貨。真正的自旋液體SL 近百年來(lái)仍然鳳毛麟角，難得一窺真容。諸多嘗試，皆成云煙。其實(shí)，作為一個(gè)物理學(xué)問(wèn)題，自旋液體也不過(guò)是一抹陽(yáng)春白雪之態(tài)，并無(wú)下里巴人之用。這許多年來(lái)，尋求SL從來(lái)就不是振臂一呼之號(hào)、也非高朋滿(mǎn)座之所。

那么，應(yīng)該怎樣才能接近SL這個(gè)冷峻鳳麟呢？！毫無(wú)疑問(wèn)，一個(gè)系統(tǒng)如果 S(i,j) = 1/2，即量子自旋系統(tǒng)，則自旋相互作用能 H 就會(huì)變得很小。粗魯估算一下，基態(tài)與低能激發(fā)態(tài)能量差 δH ～0.1 meV 就不再是鳳毛麟角之象了。如果基態(tài)與低能激發(fā)態(tài)之間的躍遷足夠快（δt ～ 10 ?18 s 或更短，當(dāng)然，對(duì)量子躍遷是不能定義絕對(duì)時(shí)間的），則量子漲落的能量δE >(h/4π)/δt ～ 0.1 meV 并非天方夜譚。

也就是說(shuō)，如果沒(méi)有量子漲落，當(dāng)溫度降到～1 K 左右時(shí)，一個(gè)量子自旋系統(tǒng)就該出現(xiàn)自旋有序相變了（在足夠長(zhǎng)時(shí)間尺度內(nèi)）。但正因?yàn)榱孔訚q落是天數(shù)，無(wú)處不在，相變可能就無(wú)法emerging，而被量子漲落“和諧”掉了。我們說(shuō)，“柳暗花明又一村”的意境就在這里：對(duì)于一個(gè)固體量子自旋系統(tǒng)，可能會(huì)出現(xiàn)真正的SL 態(tài)，稱(chēng)之為量子自旋液態(tài)(quantum spin liquid,QSL)。

III.量子自旋液體

好吧，請(qǐng)憐憫筆者費(fèi)盡口舌將QSL 可能是什么樣子說(shuō)了個(gè)大概?，F(xiàn)在，物理學(xué)家終于找到一個(gè)借口，來(lái)釋放自己的動(dòng)力、壓力和夢(mèng)想，成就自己的成果、項(xiàng)目和榮譽(yù)。只要在量子自旋系統(tǒng)中細(xì)細(xì)尋覓，便可能找到一個(gè)真正的QSL 態(tài)。

問(wèn)題是，與經(jīng)典系統(tǒng)比較，量子自旋系統(tǒng)尋找起來(lái)更難（少?。y(cè)量起來(lái)更貴（超低溫?。?、應(yīng)用起來(lái)更遠(yuǎn)（人類(lèi)怕冷?。ｈb于自旋玻璃和內(nèi)稟無(wú)序的存在，要找到一個(gè)真實(shí)的QSL 實(shí)屬不易。這也是物理人執(zhí)著于求“是”的內(nèi)在精髓。

如果QSL 就只是如此地陽(yáng)春白雪，一定難以得到納稅人首肯。更何況如元稹所言：“曾經(jīng)滄海難為水、除卻巫山不是云”，那些沉迷研究SL 多年的學(xué)者們多數(shù)早就意興闌珊、不復(fù)豪情壯志。只是，曾幾何時(shí)，“英雄創(chuàng)造歷史”的哲理再次靈驗(yàn)。上世紀(jì)凝聚態(tài)物理的“孤獨(dú)求敗”菲利普·安德森(P.W.Anderson)閉關(guān)修煉，無(wú)意間成就了一招，引得無(wú)數(shù)英雄盡折腰。

圖3 量子自旋液體的基本物理圖像。(A) 安德森定義的所謂共價(jià)鍵固體 (VBS)，其中一對(duì)最近鄰自旋反平行排列成鍵，形成spin-0 singlet。這些單態(tài)有序排列，形成VBS。此時(shí)，有序單態(tài)排列導(dǎo)致點(diǎn)陣對(duì)稱(chēng)性破缺，因此不是 QSL 基態(tài)。(B1) 共振共價(jià)鍵態(tài)時(shí)短程相互作用形成的自旋對(duì)組態(tài)。(B2)考慮了長(zhǎng)程相互作用時(shí)自旋對(duì)的組態(tài)，即真實(shí)的共振共價(jià)鍵態(tài) RVB。(C) 所謂的自旋子激發(fā)態(tài)的圖像。RVB 態(tài)因?yàn)殚L(zhǎng)程關(guān)聯(lián)而可能出現(xiàn)共價(jià)鍵的瞬間“斷裂”與“復(fù)原”，產(chǎn)生一個(gè)不帶電荷、只有1/2 自旋到處游弋的狀態(tài)，即自旋子激發(fā)態(tài)。從(C1) 到(C2) 圖示了自旋子激發(fā)態(tài)游弋一步的想象過(guò)程。(D) 部分聲稱(chēng)可能實(shí)現(xiàn)QSL的體系列表，每一種到底是不是QSL 其實(shí)存在不少爭(zhēng)議。[7]

QSL 態(tài)作為固體自旋系統(tǒng)的基態(tài)由安德森在1973年提出，對(duì)象是最近鄰反鐵磁三角點(diǎn)陣。首先，既然是反鐵磁基態(tài)，體系零溫下不能有剩余磁矩，因此安德森使用了共價(jià)鍵態(tài)(valence bond state) 的概念，即點(diǎn)陣中兩個(gè)電子自旋總是兩兩成鍵，構(gòu)成一個(gè)自旋為零的單態(tài)(spin-0 singlet)，整個(gè)點(diǎn)陣即為非磁，如圖3 (A)所示，稱(chēng)為共價(jià)鍵固體(valence bond solid,VBS)。其次，VBS 本身并非 QSL，因?yàn)樗?spin-0 singlets 有序排列，點(diǎn)陣對(duì)稱(chēng)性必然破缺，與QSL 的圖像矛盾。再次，在基態(tài)下，這一共價(jià)鍵固體的自旋缺乏長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)或糾纏，而安德森眼光很高，覺(jué)得這一基態(tài)物理意義不大。由此，他放松管制，引入共價(jià)鍵的量子漲落，從而將實(shí)空間的共價(jià)鍵點(diǎn)陣與動(dòng)量空間的糾纏關(guān)聯(lián)相聯(lián)系，真是天才的想法！此時(shí)，每一個(gè)共價(jià)鍵就不再只是最近鄰兩個(gè)自旋的反鐵磁耦合，還要接受整個(gè)點(diǎn)陣中所有自旋組態(tài)配分的恩賜。

安德森進(jìn)一步假定，所有自旋組態(tài)配分的效果都一樣，即量子漲落幅度一樣，那么任何共價(jià)鍵就不再只具有局域空間的特征，而是反映整個(gè)空間的疊加效果。這一假定對(duì)熟悉量子力學(xué)的人而言非常自然，就像潘建偉1200 公里量子態(tài)疊加糾纏。此乃安德森喜歡的基態(tài)，即共振共價(jià)鍵(resonating valence bond,RVB)態(tài)，如圖 3 (B1) 和 (B2) 所示。安德森敲定，這就是他要的量子反鐵磁三角點(diǎn)陣的基態(tài)。

熟悉超導(dǎo)BCS 理論的讀者一定已經(jīng)明白：超導(dǎo)體中電子通過(guò)動(dòng)量空間的聲子關(guān)聯(lián)，形成庫(kù)珀對(duì)（自旋相反的一對(duì)電子在動(dòng)量空間成對(duì)），這個(gè)庫(kù)珀對(duì)也是spin-0 singlet。這一圖像與這里的基態(tài)如出一轍。考慮到高溫超導(dǎo)銅氧化物具有量子磁性，考慮到超導(dǎo)態(tài)必須抗磁或者至少無(wú)磁性，安德森大膽預(yù)言：QSL 這一基態(tài)就是高溫超導(dǎo)母體的基態(tài)，只要加入可動(dòng)載流子，就可以“超導(dǎo)”了！用南京大學(xué)王強(qiáng)華的話說(shuō)：高溫超導(dǎo)就是QSL。

好了吧，全世界那些武裝到牙齒的高溫超導(dǎo)團(tuán)隊(duì)聽(tīng)說(shuō)安德森寫(xiě)了這么一部“葵花寶典”，會(huì)善罷甘休？！他們?nèi)缋撬苹⒁话?，使出渾身解?shù)，再難再苦，掘地三尺，也要找到 QSL。如此這般，QSL 不火都不行吧？！除此之外，安德森描述的長(zhǎng)程量子關(guān)聯(lián)圖像也很對(duì)那些借助量子糾纏來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的夢(mèng)想家之胃口。QSL 中存在一種任意子激發(fā)（自旋子spinon 激發(fā)，可見(jiàn)下文），操作任意子以實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算是大家正在設(shè)想的方案。如果能夠找到一些在相對(duì)高的溫度下依然穩(wěn)定的QSL，利用其中的任意子激發(fā)和量子糾纏實(shí)現(xiàn)高效量子計(jì)算，也是功德無(wú)量的善事。因此，量子計(jì)算也是驅(qū)使物理人對(duì)QSL 趨之若鶩的推手，雖然筆者不懂這一夢(mèng)想是白天做還是晚上做比較靠譜，所以決不能說(shuō)這是白日做夢(mèng)！

無(wú)論如何，我們可以相信，高溫超導(dǎo)和量子計(jì)算如倚天、屠龍，雙劍一出，納稅人就會(huì)樂(lè)意支持。這就給了QSL 在過(guò)去十年“金沙水拍云崖暖、大渡橋橫鐵索寒”的風(fēng)光。

IV.判定量子自旋液體態(tài)

我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)了尋找 QSL 很難，因?yàn)槟豢赡苷娴娜チ銣叵绿綔y(cè)QSL 基態(tài)。退而求其次的方法是，在很接近QSL時(shí)通過(guò)測(cè)量一些低能激發(fā)態(tài)下的物理量，由此外推到零溫，來(lái)判定我們是不是找到了一個(gè)真的QSL。 一方面，這是物理學(xué)研究的邏輯，甚至從牛頓使用微積分時(shí)就是如此邏輯，屢試不爽。另一方面，這樣一個(gè)物理量必須有獨(dú)特的特征，是其它自旋態(tài)如自旋玻璃等不會(huì)有的特征量。我們來(lái)看看，QSL 的低能激發(fā)態(tài)是不是有這樣一些特征量if any，雖然很難。

經(jīng)過(guò)多年理論摸索，QSL 一個(gè)非常重要的特征是具有分?jǐn)?shù)化的激發(fā)。一種典型的分?jǐn)?shù)化激發(fā)是自旋為1/2 (spin-1/2) 的自旋子 (spinon)，對(duì)應(yīng)于 RVB 模型中的spinon 激發(fā)。自旋子不帶表觀電荷，但攜帶1/2自旋，圖像如圖3 (C) 所示。由于QSL 是長(zhǎng)程自旋關(guān)聯(lián)的疊加共價(jià)鍵態(tài)，這些共價(jià)鍵態(tài)在低能激發(fā)下很容易瞬間“斷裂”與“復(fù)原”，表現(xiàn)為一個(gè)孤單的“1/2自旋”游弋于點(diǎn)陣格點(diǎn)中。注意，電子是局域不動(dòng)的，這里不是電子游弋，是表觀上有一個(gè)“1/2 自旋”在點(diǎn)陣中游蕩。這種狀態(tài)就是所謂的自旋子激發(fā)態(tài)。

基于前面不厭其煩的討論，我們可以羅列幾個(gè)特征量來(lái)測(cè)量了。遺憾的是，到目前為止，任何一個(gè)單一量的測(cè)量都不足以判定 QSL，必須像治療“艾滋病”那樣，用雞尾酒療法，通過(guò)很多特征量，綜合診斷才可能不出差錯(cuò)。這其實(shí)是物理人的某種“悲哀”，違反了我們追求優(yōu)美和簡(jiǎn)潔的哲學(xué)。這些可測(cè)量量表述為：

1.強(qiáng)烈的自旋失措特征：失措?yún)?shù) f = |θcw|/Tc>100，這里 |θcw| 是外推的居里–外斯溫度， Tc是測(cè)量的磁有序溫度。

2.極低溫核磁共振 NMR 或者謬子自旋共振 μSR測(cè)量：只要系統(tǒng)出現(xiàn)磁有序，就會(huì)有內(nèi)稟等效磁場(chǎng)，NMR 或 μSR 就可以測(cè)量到。

3.極低溫比熱測(cè)量：與理論模型比對(duì)，判定磁漲落的貢獻(xiàn)。

4.極低溫?zé)釋?dǎo)測(cè)量：判定低能激發(fā)是局域的還是巡游的，這在熱導(dǎo)率上有靈敏表現(xiàn)。

5.中子散射測(cè)量：QSL 的自旋子激發(fā)類(lèi)似于巡游電子，具有自己的色散。兩個(gè)自旋子的束縛態(tài)對(duì)應(yīng)于自旋為1 的磁振子激發(fā)。中子散射對(duì)這些激發(fā)都很敏感，特別是非彈性中子散射連續(xù)譜被認(rèn)為是迄今為止最為可信的量子自旋液體判據(jù)。

6.光電導(dǎo)反射譜測(cè)量：這是判定自旋子是否存在的技術(shù)。如果存在，光電導(dǎo)應(yīng)該滿(mǎn)足冪指數(shù)律。

我們看到，上面所列每一項(xiàng)都是可能“令人失措”的測(cè)量，所以f > 100 合情合理、理所應(yīng)當(dāng)，也印證了為什么探測(cè)QSL 是如此艱難。

啰嗦到此，我們?cè)摶貧w主題、講述我們的故事了。阿門(mén)！

V.質(zhì)疑之路

2003 年報(bào)道了第一個(gè)可能的QSL 體系，即有機(jī)體κ-(BEDT-TTF)2Cu2(CN)3。至今聲稱(chēng)可能是 QSL 的材料數(shù)目也不過(guò)個(gè)位數(shù)，可見(jiàn)奪取“葵花寶典”之難。

最近兩年，有幾個(gè)很深入的工作報(bào)道三角格子系統(tǒng)YbMgGaO4(YMGO) 可能是一個(gè)理想QSL，獲得了很高關(guān)注度。這些工作基本覆蓋上述六項(xiàng)測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)果看起來(lái)毋庸置疑，也觸發(fā)了后來(lái)者效仿YMGO 去探索類(lèi)似體系是不是QSL。

不過(guò)，如果仔細(xì)斟酌這一體系，您會(huì)覺(jué)察到稍有不妙，存在一些疑點(diǎn)：

1.YMGO 的 J ～ 1.5 K ～ 0.15 meV，實(shí)在是太小了，可靠靈敏的測(cè)量變得很關(guān)鍵。

2.Mg2+與Ga3+占位完全無(wú)序，這一體系存在內(nèi)稟無(wú)序無(wú)疑。這一因素很容易引起熟悉材料結(jié)構(gòu)的學(xué)者警覺(jué)。盡管Mg2+/Ga3+位于非磁層， J很小時(shí)無(wú)序的能量尺度不再可以忽略。

3.熱導(dǎo)測(cè)量 [Phys.Rev.Lett.,2017,117:267202]沒(méi)有看到來(lái)自磁激發(fā)的貢獻(xiàn)，而其磁激發(fā)應(yīng)該是gapless 的。這一結(jié)果對(duì)無(wú)能隙QSL 態(tài)提出很大質(zhì)疑。

南京大學(xué)溫錦生教授及合作者正是質(zhì)疑者之一支。他們希望理解YMGO 到底是不是QSL 基態(tài)；如果不是，基態(tài)是什么？他們生長(zhǎng)了高質(zhì)量YMGO 單晶。為了慎重起見(jiàn)，他們又生長(zhǎng)了一種與YMGO 非常類(lèi)似的新三角晶格單晶YbZnGaO4(YZGO)，以資比對(duì)和交叉檢驗(yàn)。隨后，整個(gè)團(tuán)隊(duì)開(kāi)始了“漫長(zhǎng)而艱辛”之測(cè)試分析歷程，包括直流磁化率、極低溫磁比熱、磁彈性和非彈性中子散射、極低溫?zé)釋?dǎo)、極低溫交流磁化率測(cè)量，也包括詳細(xì)的理論分析與模擬比對(duì)。這里，筆者不論測(cè)量結(jié)果和數(shù)據(jù)分析細(xì)節(jié)，只是將有關(guān)YZGO 的結(jié)論提取出來(lái)。對(duì)YMGO，結(jié)果完全是類(lèi)似的?？淳幸?，當(dāng)可審閱作者見(jiàn)刊不久的論文[Phys.Rev.Lett.,2018,120:087201]。

1.在50 mK 以上溫區(qū)，未見(jiàn)磁有序和磁相變特征，磁相互作用J ～1.73 K。

2.彈性中子散射揭示無(wú)長(zhǎng)程自旋序；非彈性中子散射揭示沿布里淵區(qū)邊界有很寬的連續(xù)激發(fā)譜，一直延續(xù)到帶頂1.4 meV，看起來(lái)似乎很QSL。

3.理論上，基于已有模型添加無(wú)序效應(yīng)，不難獲得中子散射看到的連續(xù)譜，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定量一致。

4.熱導(dǎo)結(jié)果沒(méi)有任何巡游準(zhǔn)粒子跡象，不支持無(wú)能隙QSL 模型，卻符合無(wú)序?qū)е伦孕ＡB(tài)的圖像。

5.極低溫、高質(zhì)量的交流磁化率數(shù)據(jù)揭示出，存在100 mK 以下且高度頻率依賴(lài)的寬峰，這是自旋玻璃的典型特征。

6.以上所有數(shù)據(jù)看起來(lái)都可以用自旋玻璃基態(tài)來(lái)完美詮釋。

上述質(zhì)疑的一個(gè)重要結(jié)論是：在阻挫與無(wú)序存在時(shí)，YZGO 的基態(tài)就是自旋玻璃態(tài)。特別是，確定QSL 的最有力證據(jù)――中子散射連續(xù)譜――可以由自旋玻璃態(tài)產(chǎn)生。事實(shí)上，這一結(jié)論同樣適用于YMGO。

圖4 溫錦生等質(zhì)疑之聲落腳PRL。

這是一項(xiàng)很有價(jià)值的、質(zhì)疑“是”的范例，而溫錦生及合作者團(tuán)隊(duì)為此付出了巨大努力和代價(jià)。他們反復(fù)往來(lái)的重復(fù)性、極低溫測(cè)量，耗費(fèi)資源，積累的數(shù)據(jù)巨大，令人印象深刻。不過(guò)，與這些測(cè)量付出的心血精力比較，溫錦生他們發(fā)表這一質(zhì)疑結(jié)果之路顯得漫長(zhǎng)而無(wú)望。在這一進(jìn)程中，他們既遭遇尖銳的批評(píng)，也得到很多未置可否似是而非的意見(jiàn)，雖然最后還是落腳于 PRL 上，如圖4。

這些批評(píng)和遭遇其實(shí)可以理解，因?yàn)槟暦Q(chēng)“是”，可能一個(gè)證據(jù)就夠了，雖然嚴(yán)謹(jǐn)性可靠性值得商榷。但如果您質(zhì)疑“是”，您就得窮舉當(dāng)前之所能及。有意思的是，這一現(xiàn)狀與數(shù)學(xué)之路似乎不同，與邏輯推論也有所相悖。數(shù)學(xué)和邏輯告訴我們：推翻一個(gè)結(jié)論，一個(gè)例外就夠了；而證實(shí)一個(gè)結(jié)論，可能需要窮舉。

隨著時(shí)光推移，陸續(xù)有不少知名團(tuán)隊(duì)也加入質(zhì)疑之聲，包括國(guó)外知名理論研究組最近的工作 [Phys.Rev.Lett.,2017,119:157201 arXiv:1801.06941]。這些工作的結(jié)論實(shí)際上更為大膽，不但直言基態(tài)就是自旋玻璃，還煞有介事地討論追求 QSL 的意義。所以，筆者將本文標(biāo)題取為“量子自旋芳草在，覓尋液態(tài)惹塵?！?。看起來(lái)，QSL 目前還在“海角天涯無(wú)覓處”，需要耐心和機(jī)遇。

行文到此，故事之外應(yīng)該收獲一些感想與啟示。筆者不才，無(wú)法羅列一二，權(quán)且濫竽充數(shù)，以慰丹心。首先，尋找固體中QSL 之路還很漫長(zhǎng)。在這一進(jìn)程中，我們明白，一種重要的物理性能，它的時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性是重要的，意味著穩(wěn)定性。我們也明白，一種重要的物理功能，它的能量空間局域性也是很重要的，也意味著穩(wěn)定性。圖2(D)中，我們看到spin glass 和QSL(spin jam) 之間并無(wú)高山，兩者聯(lián)通起來(lái)不難，值得斟酌。其次，技術(shù)上實(shí)現(xiàn)的價(jià)值也需要推敲。稍微復(fù)雜一點(diǎn)的自旋失措體系，內(nèi)稟無(wú)序總是存在的、且與量子漲落可比擬。這對(duì)QSL 的技術(shù)實(shí)現(xiàn)價(jià)值提出了很大的疑問(wèn)。

作為結(jié)語(yǔ)和題外話，我們說(shuō)凝聚態(tài)物理研究之路正在走向深入和極端，給揭示“是”與論證“非”帶來(lái)了不同的時(shí)空坐標(biāo)。這一狀況之多面風(fēng)景，看起來(lái)并不是那么順風(fēng)順?biāo)?，需要行者更加投入與付出?；A(chǔ)研究如此，社會(huì)生活可能將更是如此。后記：感謝幾位同行同事審閱本文的學(xué)術(shù)內(nèi)容，但文責(zé)錯(cuò)誤由筆者負(fù)責(zé)。