基于最大序列相關(guān)性的Turbo碼交織器識(shí)別

吳昭軍，張立民，＊，鐘兆根

1.海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺(tái) 264001 2.海軍航空大學(xué) 航空基礎(chǔ)學(xué)院，煙臺(tái) 264001

為了對(duì)抗惡劣的信道環(huán)境，現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)廣泛采用信道編碼的方案，通過增加碼元之間的冗余信息，從而實(shí)現(xiàn)信息碼元的自動(dòng)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。Turbo碼是目前信道編碼中一類性能較好的編碼方案，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、深空探測(cè)等領(lǐng)域［1］。對(duì)于非協(xié)作通信而言，Turbo碼中隨機(jī)交織器的識(shí)別是Turbo碼識(shí)別的重要內(nèi)容之一［2］，能給后續(xù)盲譯碼提供必不可少的先驗(yàn)信息。

目前，大部分算法集中于完成Turbo碼分量編碼器識(shí)別［3－6］，而單獨(dú)針對(duì)交織器識(shí)別的算法較少，大多數(shù)局限于實(shí)現(xiàn)交織幀長度［7－9］或是僅針對(duì)卷積交織［10－11］、分組交織［12］這樣固定結(jié)構(gòu)的參數(shù)識(shí)別。從已有的文獻(xiàn)來看，主要分為兩個(gè)大類，即：基于硬判決以及基于軟判決碼元的交織關(guān)系識(shí)別。文獻(xiàn)［13］首先將Turbo碼分量編碼器展開為沖激響應(yīng)序列，利用未交織信息序列，脈沖序列以及交織編碼序列三者的約束關(guān)系逐位驗(yàn)證完成識(shí)別，該算法在能夠在無誤碼條件下完成交織關(guān)系以及沖激響應(yīng)序列的同時(shí)識(shí)別，但是一旦出現(xiàn)誤碼，算法將會(huì)失效；文獻(xiàn)［14］從信息熵的角度出發(fā)，利用正確的交織位置與錯(cuò)誤交織位置上信息碼元與編碼碼元之間約束關(guān)系成立的概率不同，將結(jié)果以熵的形式來度量，逐位進(jìn)行驗(yàn)證，從而估計(jì)出交織關(guān)系，該算法具有一定的容錯(cuò)性能，但是計(jì)算量很大，實(shí)時(shí)性不高；從提高交織器識(shí)別算法實(shí)時(shí)性以及容錯(cuò)性兩個(gè)方面出發(fā)，文獻(xiàn)［15］提出了一種高誤碼條件下的Turbo碼交織器恢復(fù)方法，該方法主要利用了校驗(yàn)向量的特征，僅僅依賴幾個(gè)相關(guān)位置進(jìn)行識(shí)別，避免了誤碼的累積，但是當(dāng)交織長度增加時(shí)，算法性能將會(huì)急劇惡化，需要截獲大量的數(shù)據(jù)幀塊，才能改善；為了提高Turbo碼交織器在低信噪比下識(shí)別的可靠性，同時(shí)為了將有限域中交織器識(shí)別算法推廣到信號(hào)處理方式豐富的實(shí)數(shù)域中；文獻(xiàn)［16］利用Turbo碼譯碼器軟輸出之間相關(guān)性，提出了一種迭代估計(jì)算法。該方法雖然克服了硬判決算法容錯(cuò)性能低的缺點(diǎn)，但是在迭代估計(jì)過程中算法的復(fù)雜度非常高；從提高實(shí)時(shí)性角度出發(fā)；文獻(xiàn)［17］提出了基于校驗(yàn)方程符合度下的Turbo碼交織器識(shí)別方法，該方法直接利用了軟判決信息，通過遍歷交織位置，求取最大的校驗(yàn)符合度完成交織關(guān)系識(shí)別，該算法具有較好的低信噪比適應(yīng)能力，但是當(dāng)交織長度過長時(shí)，算法的性能會(huì)急劇惡化；文獻(xiàn)［18］為了進(jìn)一步減少計(jì)算復(fù)雜度，提出低信噪比下，基于對(duì)數(shù)符合度的隨機(jī)交織器識(shí)別算法，該算法在計(jì)算對(duì)數(shù)符合的方法上更加簡單，與文獻(xiàn)［17］一樣，隨著交織長度的增加，誤差將會(huì)累計(jì)；為克服現(xiàn)有算法性能隨交織長度增加而急劇惡化的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［19］提出了基于Gibss采樣下的交織器識(shí)別算法，該方法是基于文獻(xiàn)［17］的改進(jìn)，在文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上，利用部分相關(guān)數(shù)據(jù)采用Gibss樣本法進(jìn)行糾錯(cuò)，在一定程度上改善了算法的性能，但是實(shí)時(shí)性能卻減弱了不少。綜合上述分析，現(xiàn)有的Turbo交織器算法還存在著容錯(cuò)性與實(shí)時(shí)性不好的缺點(diǎn)。

鑒于此，本文提出了一種低信噪比條件下，Turbo碼隨機(jī)交織器識(shí)別算法，該算法首先利用第3路編碼碼元對(duì)每一幀交織前的信息碼元進(jìn)行重新估計(jì)，得到不同數(shù)據(jù)幀上同一交織位置上的估計(jì)序列；其次遍歷所有的交織位置，將所估計(jì)的序列與同一遍歷位置上不同幀塊上原始信息序列做互相關(guān)運(yùn)算，則最大的互相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的位置即為估計(jì)的交織位置。同時(shí)在估計(jì)過程中，算法利用第2路碼元序列對(duì)第1路的信息碼元進(jìn)行校正，然后利用第1路碼元對(duì)第3路已估計(jì)完的交織位置上碼元進(jìn)行校正，這樣最大程度的克服了以往算法隨著交織長度急劇惡化的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，提出的算法容錯(cuò)性較強(qiáng)，同時(shí)計(jì)算復(fù)雜度適中。

1 Turbo碼編碼原理以及模型建立

Turbo碼自1993年提出以來，廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)中。Turbo碼編碼結(jié)構(gòu)主要是以并行級(jí)聯(lián)型為主，圖1為并行級(jí)聯(lián)型Turbo碼編碼、發(fā)送、接收示意圖。圖中：ut為時(shí)刻t的信息碼元分別為第1路與第2路的分量編碼器，通常這兩路的分量編碼器相等。c1，t與c2，t為第1分量編碼器與第2分量編碼器的t時(shí)刻的輸出；xt，yt以及zt分別為時(shí)刻t下，ut，c1，t，c2，t經(jīng)過信道后的軟判決輸出；π為交織器。設(shè)時(shí)刻t以內(nèi)的信息序列可以用多項(xiàng)式表示為

式中：D為延時(shí)單元，則

式中：C1（D）為第1路分量編碼器編碼多項(xiàng)式。

式（3）為第2路分量編碼器編碼多項(xiàng)式。設(shè)分量編碼器寄存器個(gè)數(shù)為m，若以g1，i，g′1，i（0≤i≤m）表示第1與第2路分量編碼器前向多項(xiàng)式系數(shù)，以g0，i，g′0，i（0≤i≤m）表示第1與第2路分量編碼器反饋多項(xiàng)式系數(shù)，通常Turbo碼中兩種分量編碼 器是相同 的，故 有 g1，i＝ g′1，i，g0，i＝g′0，i，故將式（2）與式（3）展開后，得到

式中：“⊕”表示二元域中加法運(yùn)算。

圖1 Turbo碼編碼、發(fā)送、接收示意圖Fig.1 Turbo code of encoding，sending，and receiving

由于截獲的碼元xt與yt是未經(jīng)過交織的碼元編碼輸出，利用現(xiàn)有的算法能夠高效的完成分量編碼器的識(shí)別，同時(shí)文獻(xiàn)［9］首先將截獲的碼元做差分預(yù)處理，利用每一幀初始位置兩碼元之間的差分結(jié)果一定為零的特點(diǎn)，構(gòu)建差分序列分析矩陣，實(shí)現(xiàn)了在誤碼率高達(dá)0.2條件下碼長以及幀同步的可靠識(shí)別，所以本文假定分量編碼器以及碼長已經(jīng)完成了估計(jì)，重點(diǎn)研究低信噪比下利用分量編碼器，截獲的軟判決碼元實(shí)現(xiàn)交織器π的識(shí)別。

2 低信噪比下交織器識(shí)別模型

參數(shù)估計(jì)的基本思路為：利用截獲的軟判決序列以及生成多項(xiàng)式G1（D）／G0（D）首先對(duì)每一幀數(shù)據(jù)交織位置上的信息碼元進(jìn)行預(yù)估計(jì)，得到不同數(shù)據(jù)幀同一交織位置上的估計(jì)序列，然后遍歷交織位置，將所估計(jì)的序列與同一遍歷位置上不同幀塊原始信息序列做互相關(guān)運(yùn)算，則最大的互相關(guān)位置即為估計(jì)的交織位置。

2.1 交織位置信息序列估計(jì)

在整個(gè)交織器識(shí)別過程中，信息序列的正確估計(jì)是關(guān)鍵。下面重點(diǎn)研究如何利用截獲的編碼序列以及生成多項(xiàng)式完成交織位置信息序列的估計(jì)。

由于生成多項(xiàng)式中g(shù)1，0＝g0，0＝1，故式（5）可以進(jìn)一步寫為

在第k幀數(shù)據(jù)中，標(biāo)記：

則第k幀數(shù)據(jù)的第t個(gè)交織位置碼元uk，π（t）取值為0，1的條件概率為

式中：v＝0，1。

利用貝葉斯公式，將式（10）展開，得到

在uk，π（t）＝v確定后，各路碼元之間相互獨(dú)立，僅僅與多項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)，故式（11）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

為了進(jìn)一步化簡式（12），引入對(duì)數(shù)似然比運(yùn)算，將Pc（uk，π（t）＝v）轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)似然比，即：

式中：llr（·）為對(duì)數(shù)似然比。

當(dāng)信息序列 Xvk，π（t）以及多項(xiàng)式確定后，每一路碼元的概率分布就確定了，各個(gè)碼元之間可以認(rèn)為是相互獨(dú)立，故式（13）可進(jìn)一步展開為

進(jìn)一步化簡為

由式 （7）可 知，序 列 Xvk，π（t）＝ ［v，xk，π（t－1），…xk，π（t－m）］僅僅可以確定時(shí)刻t，c2，t的取值，若要確定c2，i，（0≤i＜t）的取值概率，則需要序列［xk，π（i），xk，π（i－1），…，xk，π（i－m）］，而此時(shí)v 并不在該序列中，故xk，π（t）的取值對(duì)其并無影響，故有

由此，式（15）簡化為只需要求取i＝t時(shí)的對(duì)數(shù)似然比值，即

式中：φ1＝ ｛j＝0，1，…，m｜g1，j＝1｝，φ0＝ ｛j＝1，2，…，m｜g0，j＝1｝。

設(shè)傳輸信道為AWGN信道，調(diào)制方式為2PSK，載波幅度為A，則

式中：σ2為白噪聲方差。

由對(duì)數(shù)似然比概念，式（18）條件對(duì)數(shù)似然比可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為條件概率為

將式（22）以及式（23）代入式（15）可得

由于ln（ef1＋ef2）≈max（f1，f2），故式（24）可進(jìn)一步化簡為

由式（27）中uk，π（t）的條件 似然比 的求解方法，可以得到每一幀數(shù)據(jù)交織位置上碼元似然比的預(yù)值，即

式中：N為截獲的幀塊數(shù)目。

通過遍歷可能的交織位置，將所有數(shù)據(jù)幀上同一位置上的對(duì)數(shù)似然比序列與預(yù)估的序列做相關(guān)運(yùn)算，即

式中：i∈ ｛1，2，…，L｝＼｛π（1），π（2），…，π（t－1）｝。

由于算法對(duì)交織關(guān)系的估計(jì)過程中，需要利用已經(jīng)估計(jì)完的交織位置，隨著交織位置的增加，算法的可靠性會(huì)降低，為了克服這樣的缺點(diǎn)，本文首先利用第2路軟判決信息對(duì)第1路信息進(jìn)行增強(qiáng)更新，即利用第2路軟判決碼元yk，t以及生成多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)第1路中第k幀t時(shí)刻的信息碼元進(jìn)行預(yù)估計(jì)，整個(gè)過程與上面基本一致，即

式中：

將預(yù)估的值llr＾（uk，t）與第1路碼元llr（uk，t）進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)第1路碼元的更新增強(qiáng)。

同理，利用已經(jīng)識(shí)別的交織位置的信息碼元以及生成多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)第3路碼元進(jìn)行校正更新。首先進(jìn)行預(yù)估即

其中：φ1＝ ｛j＝0，1，…，m｜g1，j＝1｝，φ0＝ ｛j＝1，2，…，m｜g0，j＝1｝。

將預(yù)估的值llr＾（ck2，t）與第3路碼元llr（ck2，t）進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)第3路碼元的校正增強(qiáng)。

完成一個(gè)交織位置的識(shí)別，第3路信息序列以及第3路編碼序列上相應(yīng)位置的軟判決信息得到更新，直到所有的交織位置完成識(shí)別。

2.2 交織關(guān)系識(shí)別流程

由2.1節(jié)中，推導(dǎo)過程可知，Turbo碼交織器識(shí)別過程主要由2個(gè)部分組成，即：估計(jì)與校正過程。估計(jì)階段：利用第3路碼元以及多項(xiàng)式系數(shù)完成對(duì)每一幀數(shù)據(jù)交織位置的信息碼元預(yù)估計(jì)，然后將預(yù)估計(jì)的序列與每一幀數(shù)據(jù)上遍歷位置的信息序列作相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)度最高的位置即為交織位置；校正階段：利用第2路碼元信息與多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)第1路碼元進(jìn)行預(yù)估計(jì)，將估計(jì)的信息序列與原信息序列相疊加，完成第1路信息更新，其次利用已經(jīng)完成識(shí)別的第1路交織位置上碼元信息以及多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)第3路碼元信息進(jìn)行預(yù)估計(jì)，將估計(jì)的第3路碼元序列與原始的第3路碼元序列相疊加，完成第3路碼元信息的更新。估計(jì)與校正兩個(gè)階段輪流進(jìn)行，直到最后一個(gè)交織位置識(shí)別完成，具體的步驟如下：

步驟1 將截獲3路軟判決信息轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)似然比形式，同時(shí)t＝1。

步驟2 利用式（19）以及式（27）計(jì)算每一幀第1路交織位置上信息序列的條件對(duì)數(shù)似然比，獲得序列

步驟3 遍歷原始信息位置i，其中，i∈｛1，2，…，L｝＼｛π（1），π（2），…，π（t－1）｝，將步驟2中的序列與每一幀第一路原始序列同一遍歷位置的序列作相關(guān)運(yùn)算，并存儲(chǔ)相關(guān)運(yùn)算結(jié)cor（i）。

步驟5 利用式（31）以及式（32）計(jì)算每一幀第1路數(shù)據(jù)t位置的估計(jì)值

步驟6 利用式（33）以及式（34）計(jì)算每一幀第3路數(shù)據(jù)t位置的估計(jì)值

步驟7 將步驟5以及步驟6中的估計(jì)值分別與第1路以及第3路每一幀t位置的碼元相疊加，完成每一幀第1路與第3路碼元相應(yīng)位置的校正更新，同時(shí)t＝t＋1，重復(fù)步驟2到步驟7，直到t＞L，輸出交織關(guān)系π，完成識(shí)別。

從算法的流程來看，整個(gè)過程分為估計(jì)與校正兩個(gè)部分，步驟2到步驟4是對(duì)交織關(guān)系估計(jì)，步驟5到步驟6是對(duì)第1路以及第3路信息序列進(jìn)行估計(jì)，為序列校正準(zhǔn)備條件；步驟7是利用估計(jì)的序列對(duì)原始序列進(jìn)行校正。提出的算法能夠在估計(jì)交織位置時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)第1路以及第3路序列的校正，能夠避免以往算法隨著交織長度的增加性能急劇惡化的缺點(diǎn)。

對(duì)于刪余Turbo碼而言，主要在于校驗(yàn)方程不同，利用文獻(xiàn)［21］可以獲得刪余條件下RSC碼校驗(yàn)多項(xiàng)式，此時(shí)利用校驗(yàn)方程，可以對(duì)每一路信息的對(duì)數(shù)符合度進(jìn)行估計(jì)，從而完成交織器識(shí)別，原理與不刪余一樣，不再贅述。

2.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

從算法的步驟來看，設(shè)交織長度為L，截獲幀塊數(shù)目為N，編碼器寄存器個(gè)數(shù)為m。當(dāng)對(duì)第t個(gè)交織位置進(jìn)行識(shí)別時(shí)，算法首先對(duì)每一幀交織位置的碼元進(jìn)行估計(jì)，需要進(jìn)行N（2（m＋1）－1）次乘積運(yùn)算、N次tanh－1（·）運(yùn)算以及N次比較運(yùn)算；然后需要遍歷（L－t＋1）個(gè)可能的交織位置，每遍歷一次就需要將不同數(shù)據(jù)幀上遍歷位置的數(shù)據(jù)序列與估計(jì)序列作相關(guān)運(yùn)算，總共需要N（L－t＋1）次乘法運(yùn)算、N（L－t＋1）加法運(yùn)算以及L－t＋1次比較運(yùn)算；在校正過程中，需要對(duì)第1路以及第3路序列進(jìn)行估計(jì)，總共需要2 N（2（m＋1）－1）次乘法運(yùn)算、2 N 次tanh－1（·）運(yùn)算以及2 N次比較運(yùn)算；在序列更新過程中，需要2 N次加法運(yùn)算。設(shè)定一次比較運(yùn)算與1次加法運(yùn)算相當(dāng)，一次tanh－1（·）運(yùn)行等價(jià)于4次乘法運(yùn)算，則整個(gè)算法總的乘法運(yùn)算次數(shù)mul以及加法運(yùn)算次數(shù)sum近似為

故算法的乘法復(fù)雜度為O（NL2），加法復(fù)雜度為O（（N＋1）L2）；如果將碼長以及幀同步考慮在內(nèi)，由文獻(xiàn)［9］可知，碼長的計(jì)算復(fù)雜度為O（l／r2），其中l(wèi)為截獲的數(shù)據(jù)量，r為構(gòu)建的分析矩陣行數(shù)，運(yùn)算 · 為向下取整；幀同步的計(jì)算復(fù)雜度為O（N），忽略低階項(xiàng)，本文算法整體計(jì)算復(fù)雜度約等于O（NL2）；而文獻(xiàn)［14］中Cluzeau算法每一步的計(jì)算復(fù)雜度為O（NL2m），總的計(jì)算復(fù)雜度為O（NL22m）；文獻(xiàn)［17］采用基于平均校驗(yàn)方程符合度的交織器識(shí)別算法，總共需要L步，每一步計(jì)算復(fù)雜度為O（NLm），總的計(jì)算復(fù)雜度為O（NL2m），而文獻(xiàn)［19］算法是文獻(xiàn)［17］的改進(jìn)，在文獻(xiàn)［17］的基礎(chǔ)上，增加了Gibbs樣本法進(jìn)行糾錯(cuò)，其計(jì)算復(fù)雜度為O（NL2m＋2 NL（m＋1）m2）。從計(jì)算復(fù)雜度來看，本文算法要小于Cluzeau算法，而與文獻(xiàn)［17］以及文獻(xiàn)［19］運(yùn)算量相當(dāng)。

3 仿真分析

3.1 算法有效性分析

仿真1 算法正確性驗(yàn)證

選定Turbo碼交織長度為1 024，截獲的交織幀數(shù)為2 000，編碼多項(xiàng)式為（7，5）遞歸系統(tǒng)卷積碼，其生成多項(xiàng)式為（1，（1＋D2）／（1＋D＋D2）），設(shè)置信噪比為3dB，交織關(guān)系為隨機(jī)交織，在交織映射關(guān)系中，π（18）＝15，π（256）＝156，π（512）＝466，π（768）＝556，π（890）＝860，π（1 024）＝287。下面驗(yàn)證算法對(duì)以上位置的交織關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證（取其他位置亦可）。首先利用第3路信息以及已識(shí)別的交織位置信息對(duì)π（18），π（256），π（512），π（768），π（890），π（1 024）上的第1路每一幀碼元進(jìn)行預(yù)估，得到如圖2（a）所示的結(jié)果（為便于觀察，這里僅展示π（18）所在位置前200幀估計(jì)值，實(shí)際應(yīng)有2 000幀）；其次遍歷交織位置，將估計(jì)的序列與遍歷位置不同幀上的序列作相關(guān)運(yùn)算，得到如圖2（b）所示的結(jié)果；最后，利用第2路信息對(duì)第1路每一幀第18，256，512，768，890以及1 024位置上碼元進(jìn)行估計(jì)以及利用第一路已經(jīng)估計(jì)完畢交織位置上的信息對(duì)第3路每一幀上述位置的碼元進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖2（c）以及圖2（d）所示（同樣為了便于觀測(cè)，這里只畫出了π（18）前200幀估計(jì)位置序列，實(shí)際有2 000個(gè)）。

首先從得到的結(jié)果來看，算法在位置15，156，287，466，556以及860各自取得最大的相關(guān)系數(shù)為67.69，70.11，70.32，69.59，71.02以及71.21，此時(shí)估計(jì)的交織關(guān)系為＾π（18）＝15，＾π（256）＝ 156，＾π（512）＝ 466，＾π（768）＝ 556，＾π（890）＝860，＾π（1 024）＝287。這與實(shí)際設(shè)定是一致的，說明算法有效；從估計(jì)的序列來看，圖2（a），圖2（c）以及圖2（d）原始信號(hào)與估計(jì)信息的符號(hào)是一致的，此時(shí)序列的相關(guān)性將是最好的。

圖2 估計(jì)的信息序列以及相關(guān)運(yùn)算結(jié)果Fig.2 Estimated information sequence and results of correlation operation

仿真2 交織位置相關(guān)性與次最大相關(guān)性對(duì)比

在識(shí)別過程中，正確交織位置的序列相關(guān)值與次最大序列相關(guān)值的差異程度，因?yàn)橹挥挟?dāng)二者的差異程度越大時(shí)，識(shí)別出的結(jié)果可靠性才能越高。設(shè)定交織長度為1 000，交織方法為隨機(jī)交織，多項(xiàng)式參數(shù)設(shè)定與上面一致，截獲碼元數(shù)目為2 000，信噪比為0dB，記錄在交織關(guān)系識(shí)別中，每一個(gè)正確的交織位置上有校正與無校正情況下，相關(guān)系數(shù)值，以及該兩種情況下，次最大的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖3（a）所示；然后考察在不同信噪比環(huán)境下，有校正和無校正兩種情況下，正確交織位置的平均相關(guān)系數(shù)cor以及次最大平均相關(guān)系數(shù)差異程度，設(shè)定信噪比范圍為－6到6dB間隔0.5dB取值，記錄平均相關(guān)系數(shù)的結(jié)果如圖3（b）所示。

圖3 有校正與無校正情況下，交織位置相關(guān)系數(shù)與次最大相關(guān)系數(shù)對(duì)比Fig.3 Comparison of maximum and sub maximum correlation coefficients with correction and without correction

從圖3得到的結(jié)果來看，在0dB噪聲環(huán)境下，有校正條件下，交織位置的相關(guān)系數(shù)與次最大相關(guān)系數(shù)的差值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于無校正的情況，這說明有校正的交織器識(shí)別算法低信噪比適應(yīng)能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于無校正的情況；從圖3（b）來看，隨著信噪比的增加有校正與無校正兩種條件下，二者與各自次最大的差值逐漸接近，但是當(dāng)信噪比下降時(shí)，特別是在1dB之后，有校正情況下的平均相關(guān)系數(shù)與次最大相關(guān)系數(shù)之差明顯大于無校正的情況，這進(jìn)一步說明本文提出的算法具有極強(qiáng)的低信噪比適應(yīng)性。

仿真3 多項(xiàng)式碼重對(duì)相關(guān)系數(shù)的影響

由式（19），式（32）以及式（34）可知，多項(xiàng)式中1的個(gè)數(shù)決定了反正切運(yùn)算中，乘積因子的個(gè)數(shù)，這里將多項(xiàng)式系數(shù)1的個(gè)數(shù)定義為多項(xiàng)式碼重，由此多項(xiàng)式碼重值決定了ηvk，t，η′vk，t，η″vk，t的值，而這3個(gè)變量在估計(jì)各路信息序列時(shí)，至關(guān)重要，所以有必要研究多項(xiàng)式碼重對(duì)于相關(guān)系數(shù)的影響。驗(yàn)證時(shí)，設(shè)定交織長度為1 000，截獲碼塊數(shù)目為2 000，選定分量編碼器為（21，23），（23，25），（23，35）以及（23，37），4種 RSC碼，對(duì)應(yīng)于多項(xiàng)式碼重分別為5，6，7，8.記錄在不同碼重下，有校正與無校正條件下，正確交織位置的相關(guān)系數(shù)以及次最大相關(guān)系數(shù)值，結(jié)果如圖4所示。

從圖4結(jié)果來看，多項(xiàng)式系數(shù)對(duì)于相關(guān)系數(shù)具有一定的影響，從圖4（a）來看，在高信噪比條件下，多項(xiàng)式碼重對(duì)于有校正情況影響較小，在信噪比較低時(shí)，碼重的影響才比較明顯的表現(xiàn)出來，而對(duì)于無校正的情況，無論是高信噪比還是低信噪比條件下，影響都比較明顯；從圖4（b）來看，碼重的影響規(guī)律與圖4（a）基本一致，說明有校正的算法對(duì)于多項(xiàng)式碼重的魯棒性要強(qiáng)于無校正的算法。

圖4 多項(xiàng)式碼重對(duì)相關(guān)系數(shù)影響Fig.4 Influence of polynomial weights on correlation coefficients

3.2 算法容錯(cuò)性驗(yàn)證

本節(jié)進(jìn)一步考察，提出的算法在有噪聲環(huán)境下的適應(yīng)能力?？疾鞆?個(gè)方面進(jìn)行，首先考察在不同交織長度下，算法的識(shí)別性能變換情況；其次考察當(dāng)交織長度一定時(shí)，截獲幀塊數(shù)目對(duì)算法性能的影響；最后考察多項(xiàng)式系數(shù)碼重對(duì)于算法性能的影響。為了突出在有校正情況下算法的優(yōu)勢(shì)，本節(jié)將在同一條件下，將2種情況放在一起進(jìn)行對(duì)比。

仿真1 交織長度對(duì)算法性能的影響

設(shè)定交織長度L分別為64，128，256，512和1 024，交織類型為隨機(jī)交織方式，設(shè)定截獲數(shù)據(jù)幀數(shù)目為1 000，設(shè)定噪聲變化范圍為－4.5到0dB間隔0.125dB取值，分別采用有校正和無校正條件下對(duì)交織器進(jìn)行識(shí)別，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1 000次，只有當(dāng)全部交織關(guān)系都完成了識(shí)別，才能算一次正確的識(shí)別，記錄在不同信噪比下有校正與無校正條件下交織器的正確識(shí)別概率，結(jié)果如圖5所示。

從圖5結(jié)果來看，隨著交織長度的增加，算法性能逐漸變差，同時(shí)交織長度越大，算法性能變差的速度越快，但是總體來看，算法在低信噪比下的適應(yīng)能力較好，如在交織長度為1 024，信噪比為－2dB條件下，識(shí)別率能夠達(dá)到100%。同時(shí)與無校正情況對(duì)比來看，算法性能提高了近0.75dB。

仿真2 截獲幀數(shù)對(duì)算法性能影響

圖5 交織長度對(duì)算法性能的影響Fig.5 Influence of interleaver length on algorithm performance

仿真設(shè)定交織長度為512，交織方式為隨機(jī)交織，設(shè)定截獲的碼塊數(shù)目N分別為500，1 000，1 500，2 000，2 500，設(shè)定信噪比變化范圍為：－5.5到－0.5dB，間隔0.125dB取值，蒙特卡羅試驗(yàn)次數(shù)為1 000次，同樣在有校正以及無校正兩種情況下，統(tǒng)計(jì)參數(shù)的識(shí)別概率，結(jié)果如圖6所示。

從圖6結(jié)果來看，當(dāng)截獲幀塊數(shù)目增大時(shí)，算法的識(shí)別性能得到了有效的提升，主要原因在于截獲的數(shù)據(jù)幀塊越多，序列之間的相關(guān)性就越接近真實(shí)的情況，交織位置就越容易正確識(shí)別，但是當(dāng)截獲的幀數(shù)增加時(shí)，算法的性能雖然能夠得到明顯的提升，但是算法的計(jì)算復(fù)雜度也會(huì)增加；同樣與無校正的情況對(duì)比，可知有校正的算法性能明顯好于無校正算法，性能提升接近1dB。仿真3 多項(xiàng)式碼重對(duì)于算法性能影響

圖6 截獲幀塊數(shù)目對(duì)算法的影響Fig.6 Influence of intercepted blocks on algorithm

由3.1中，仿真3可知，多項(xiàng)式碼重對(duì)于算法的性能具有較大的影響，在本節(jié)中，進(jìn)一步研究多項(xiàng)式碼重對(duì)于算法容錯(cuò)性能的影響。設(shè)定交織長度為256，交織方式為隨機(jī)交織，截獲數(shù)據(jù)幀數(shù)為1 000，選定分量編碼器多項(xiàng)式為：（21，23），（23，25），（23，35），（23，37）以及（37，33），5種 RSC碼，分別對(duì)應(yīng)碼重w 為5，6，7，8，9。蒙特卡羅次數(shù)為1 000，同樣在有校正和無校正兩種情況下，記錄參數(shù)的識(shí)別概率，結(jié)果如圖7所示。

圖7 多項(xiàng)式碼重對(duì)算法性能的影響Fig.7 Influence of polynomial weights on algorithm

從圖7來看，碼重對(duì)于算法性能的影響比較明顯，碼重越小，算法的識(shí)別率越高；從識(shí)別率來看，相比較于無校正情況，存在校正的算法性能平均提高了近0.5dB，并且隨著碼重增加，提升越明顯；從對(duì)碼重的魯棒性來看，有校正算法分別在w＝5，w＝9兩種情況下識(shí)別率剛好降低到0時(shí)的信噪比為－4.375和－2.375dB，二者相差2dB，對(duì)于無校正算法，識(shí)別率剛好降低到0時(shí)的信噪比分別為－4.125和－1.5dB，二者相差2.625dB，說明有校正的算法的魯棒性要好于無校正的情況。

3.3 與其他算法比較

本節(jié)將現(xiàn)有的算法與本文算法進(jìn)行對(duì)比。本節(jié)選取的算法是基于校驗(yàn)符合度下的識(shí)別算法［17］以及文獻(xiàn)［19］基于Gibss改進(jìn)的識(shí)別算法；對(duì)比時(shí)，設(shè)定交織長度為64和512兩種情況，截獲的幀塊數(shù)目為300，將本文算法（有校正與無校正兩種方式）與之相對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同算法性能對(duì)比Fig.8 Comparison of performances of different algorithms

從圖8的結(jié)果來看，本文提出的識(shí)別算法要明顯好于文獻(xiàn)［17，19］中的算法，有校正的算法性能相比較于Gibbs算法，性能提升了接近2dB，而對(duì)比于校驗(yàn)符合度算法，其性能提高了接近3 dB。分析主要的原因在于，本文所提出的算法是將估計(jì)的序列與原始每幀遍歷位置上的序列作相關(guān)運(yùn)算，這種相關(guān)運(yùn)算更能從整體上反映兩個(gè)序列之間的相似程度，同時(shí)算法還可以利用估計(jì)的序列對(duì)原始序列進(jìn)行校正，從而克服了以往算法性能隨著交織長度的增加而急劇惡化的缺點(diǎn)。

其次，進(jìn)一步對(duì)比算法完成一次可靠識(shí)別，所需要的最小數(shù)據(jù)量。設(shè)定交織長度L分別為64，128和512，信噪比設(shè)定為0和1dB兩種情況，分別記錄完成一次可靠識(shí)別，4種算法所需要的最少數(shù)據(jù)幀數(shù)目，記錄結(jié)果如表1所示。

從表1中，4種算法完成一次可靠識(shí)別所需要的數(shù)據(jù)幀量來看，本文所提出的算法所需要的數(shù)據(jù)量最小，大約為文獻(xiàn)［17］算法所需數(shù)據(jù)量的1／10以及文獻(xiàn)［19］數(shù)據(jù)量的1／4。從2.3節(jié)中計(jì)算復(fù)雜度分析可知，在交織長度以及幀塊數(shù)目相同的條件下，本文算法與文獻(xiàn)［17，19］的算法計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)，從完成一次可靠識(shí)別所需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)來看，本文算法所需要的幀數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［17，19］中算法，由此從完成一次可靠識(shí)別的計(jì)算復(fù)雜度出發(fā)，本文算法的實(shí)時(shí)性最好。

表1 4種算法完成一次可靠識(shí)別所需要幀數(shù)目對(duì)比Table 1 Comparison of the data required for a reliable identification among 4algorithms

綜合算法的容錯(cuò)性能以及實(shí)時(shí)性能兩個(gè)方面，本文所提出的算法要好于現(xiàn)有的算法。

4 結(jié) 論

1）從Turbo碼編碼結(jié)構(gòu)出發(fā)，提出了具有較強(qiáng)低信噪比適應(yīng)能力的隨機(jī)交織器識(shí)別算法，該算法首先利用截獲的每路軟判決信息實(shí)現(xiàn)交織位置信息序列預(yù)估計(jì)，然后將預(yù)估計(jì)的序列與原始序列作相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)性最大的位置即為交織位置；仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的能夠?qū)崿F(xiàn)序列的正確估計(jì)，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)低信噪比下交織關(guān)系的正確識(shí)別。

2）通過仿真，詳細(xì)分析了多項(xiàng)式碼重對(duì)最大相關(guān)系數(shù)以及次最大相關(guān)系數(shù)的影響，當(dāng)多項(xiàng)式碼重增加時(shí)，序列的最大以及次最大互相關(guān)性都會(huì)減弱；同時(shí)在有校正情況下，最大與次最大相關(guān)性之間的差異明顯大于無校正情況，這說明了有校正的算法對(duì)于多項(xiàng)式碼重的魯棒性要強(qiáng)于無校正的算法。

3）考察了算法的容錯(cuò)性能，研究了交織長度、截獲數(shù)據(jù)幀量、多項(xiàng)式碼重因素對(duì)算法性能的影響，從結(jié)果來看，交織長度越大，算法的識(shí)別率將會(huì)降低，但是通過增加截獲的數(shù)據(jù)幀量，可以改善交織長度較大所帶來的缺點(diǎn)，同時(shí)多項(xiàng)式碼重的增加會(huì)使得估計(jì)的序列與原始序列的相關(guān)性減弱，從而造成算法的性能變差，同樣可以增加數(shù)據(jù)幀數(shù)，解決這一問題。

4）在容錯(cuò)性能以及所需要的數(shù)據(jù)量上，與現(xiàn)有的算法進(jìn)行了對(duì)比，從結(jié)果來看，本文的性能提升了2～3dB，同時(shí)完成一次可靠識(shí)別所需的數(shù)據(jù)量減少了近原數(shù)據(jù)量的1／4。