試論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)

江蘇省如皋市第二中學(xué) 劉正岳

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，深入講解高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并依托經(jīng)典例題，做好深度教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，做到舉一反三、提高解題能力的同時，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的進一步提升。

一、借助一題多解加深認識

高中數(shù)學(xué)試題類型較多，教師應(yīng)改變“題海戰(zhàn)術(shù)”，優(yōu)選經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，從不同角度分析問題，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)試題、數(shù)學(xué)知識的深刻認識，尤其掌握數(shù)學(xué)試題精髓，做到會一題而會一類題，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效率，更好地完成培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)目標(biāo)。

例1 已知圓的方程為x2+y2=9，點P的坐標(biāo)為（5，12），過點P的直線和圓相交于A、B兩點，求A、B的中點M的軌跡方程。

分析：學(xué)生對該類題目較為常見，為加深學(xué)生對所學(xué)知識的認識，做到靈活應(yīng)用，教師可講解多種解法。

圖1

解法一：如圖所示，設(shè)M（x，y），連接OP、OM，易知OM⊥AB。在△OMP中，運用勾股定理和兩點間的距離公式，可得x2+y2+（x-5）2+（y-12）2=169，整理得x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法二：由圓的知識可得OM⊥AB，則點M的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓，因為P（5，12），所以圓心坐標(biāo)為其中半徑r=|OP|=，則M點的軌跡方程為即，x2+y2-5x-12y=0（-3≤x≤3）。

解法三：設(shè)過點P的直線方程的斜率為k，則直線方程為y-12=k（x-5），因為OM⊥AB，所以O(shè)M的方程為，顯然兩條直線的交點即為點M的軌跡。兩方程聯(lián)立，將k消去得：x2+y2-5x-12y=0，其中-3≤x≤3。

以上分別從直接法、定義法、交軌法入手進行求解，教學(xué)既有深度又有廣度，加深學(xué)生對求解軌跡數(shù)學(xué)問題的認識，獲得良好的教學(xué)效果。

二、注重一題多變加深理解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用一題多變教學(xué)策略，不僅加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，而且有助于學(xué)生靈活運用所學(xué)，促進學(xué)生由“掌握數(shù)學(xué)知識”向“提升數(shù)學(xué)能力”轉(zhuǎn)變，因此在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)注重總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，運用一題多變教學(xué)技巧，不斷激發(fā)學(xué)生的探究積極性，使學(xué)生在愉快的氛圍中完成知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例2 已知兩個非零向量e1、e2，如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，如果A、C、F三點共線，求k的值。

分析：該題目為基礎(chǔ)題型，考查學(xué)生對向量共線的理解深度。由已知條件不難得出，又因為因此，必然存在一個，解得k=2。為加深學(xué)生對向量知識的理解，教師可作如下變式：

變式一：題設(shè)條件改為“A、C、F三點共線，試確定實數(shù)k，使得ke1+e2和e1+ke2共線”。

三、創(chuàng)設(shè)新穎情境拓展思維

近年來，高考試題中時常出現(xiàn)一些新穎題目，不少學(xué)生遷移知識的能力較差，面對試題不知如何下手，失分嚴重，教師應(yīng)提高認識，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容注重新穎數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，積極拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析，樹立解答新穎題目的自信心，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

例3 已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤ M|x|對一 切實數(shù) x均成立，則成 f（x）“倍約束函數(shù)”，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=x2+1；③f（x）=sinx+cosx；④f（x）為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1、x2均有 |f（x1）-f（x2）|≤ 2|x1-x2|。其中是“倍約束函數(shù)”的是___。

分析：該題目為新定義題目，可很好地拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對于①可知，當(dāng)M＞2時，為“倍約束函數(shù)”；②M|x|≥0，|f（x）≥1|，且當(dāng)x=0時，f（0）=1，因此不可能存在M符合題目要求；③|f（x）≥|，且f（0）=1，因此也不存在M符合題意；④為奇函數(shù)，過原點，令x2=0，x1=x，則原始即為|f（x）|≤2|x|，滿足題意。因此，正確答案為①④。

核心素養(yǎng)培養(yǎng)是新課改提出的新要求，一度成為教育領(lǐng)域討論的熱門話題。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，尤其應(yīng)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指引下，積極開展教學(xué)研討工作，不斷總結(jié)經(jīng)驗，改進不足，積極開展深度教學(xué)工作，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，并做到靈活應(yīng)用，更好地實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。