基于靈敏度分析的減速器輸出軸靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

文廣 劉平平 蘇睿 李剛俊 賈美薇 楊琪 康澤毓

摘要：以某減速器輸出軸為研究對(duì)象，利用有限元法對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)特性和靈敏度分析，通過(guò)靜態(tài)分析得出輸出軸在工作載荷作用下的靜態(tài)特性，通過(guò)靈敏度分析確定出對(duì)結(jié)構(gòu)靜態(tài)特性影響較大的尺寸參數(shù)，以降低結(jié)構(gòu)的自重為目標(biāo)對(duì)輸出軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)分析得出，輸出軸在工作載荷作用下，其承受的最大工作應(yīng)力小于材料許用應(yīng)力，結(jié)構(gòu)尺寸滿(mǎn)足強(qiáng)度要求;根據(jù)靈敏度分析結(jié)果可以看出，對(duì)輸出軸靜態(tài)特性影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)為d1，影響最小的是l3;通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，該輸出軸的自重減輕了10.99%。分析結(jié)果為其他同類(lèi)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：輸出軸;工作應(yīng)力;靈敏度分析;結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TH113.1? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-5383（2019）02-0001-04

Abstract：Taking the output-axle of a reducer as the research object，the static characteristics and sensitivity were analyzed by using finite element method.Through static analysis，the static characteristics of the output-axle under working load were obtained，and the dimension parameters which have great influence on the static characteristics of the structure were determined by sensitivity analysis.The output-axle was optimized to reduce the self-weight of the structure.It is concluded that the maximum working stress of output-axle under working load is less than the allowable stress of material，and the structural dimension meets the strength requirement.According to the sensitivity analysis results，it can be seen that the structural parameter which has the greatest influence on the static characteristics is d1，and the least influence is l3.Through optimum design，the weight of the axle was reduced by 10.99%.The analysis results provide a reference for the design of other similar structures.

Keywords：output-axle; working stress; sensitivity analysis; structure optimization design

減速器是包括起升降機(jī)[1]、起重機(jī)[2]等在內(nèi)的大型工程機(jī)械的重要組成部分之一，在動(dòng)力傳遞過(guò)程中起著重要的作用，作為減速器的重要零部件之一的輸出軸，主要扮演支承各種回轉(zhuǎn)零件如齒輪等的重要角色，在工作過(guò)程中，輸出軸與軸上的回轉(zhuǎn)零件一起轉(zhuǎn)動(dòng)，承受周期性的彎矩、扭矩載荷。軸類(lèi)零件在周期性的交變載荷作用下，容易出現(xiàn)各種形式的疲勞損傷[3-6]，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引發(fā)斷裂等不良后果。因此，在進(jìn)行輸出軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，分析其強(qiáng)度等靜態(tài)特性指標(biāo)參數(shù)具有重要的意義。本文針對(duì)某新型減速器的輸出軸，利用有限元軟件對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)特性及靈敏度分析，研究其靜強(qiáng)度指標(biāo)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，考察結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)其靜態(tài)特性的影響規(guī)律，并以影響較大的關(guān)鍵參數(shù)為設(shè)計(jì)變量對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析結(jié)果為其他同類(lèi)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考。

1 基于有限元法的輸出軸靜態(tài)分析

1.1 輸出軸有限元模型

輸出軸結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中：軸段1為軸承安裝部位，軸段2為斜齒圓柱齒輪安裝部位，軸段3為小齒輪安裝部位。制造所用材料為45鋼，其

材料特性參數(shù)如下：密度7 850 kg/m3，泊松比0.277，彈性模量2.11×105 MPa，材料屈服極限為355 MPa，為了滿(mǎn)足使用可靠性，使設(shè)計(jì)偏于安全，在進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，選取一定安全系數(shù)1.34，故材料許用應(yīng)力為264 MPa。

進(jìn)行靜態(tài)分析前，首先在有限元軟件ANSYS中建立有限元模型，為了提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算精度的前提下對(duì)輸出軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，具體的簡(jiǎn)化原則如下：不考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)中應(yīng)有的退刀槽、越程槽、鍵槽、滾花、軸肩處倒角等結(jié)構(gòu)。整軸采用實(shí)體單元solid45來(lái)模擬，實(shí)體模型建立后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分的好壞在一定程度上決定了計(jì)算的精度和速度[7]，本次計(jì)算采用掃掠進(jìn)行網(wǎng)格劃分，圖2給出了輸出軸的有限元模型，整個(gè)模型被離散成19 018個(gè)單元，20 648個(gè)節(jié)點(diǎn)。

有限元模型建立后，按照輸出軸的實(shí)際工作情況對(duì)其進(jìn)行加載和約束，具體的約束和載荷如下：左右兩端軸承處對(duì)軸有徑向和軸向的約束;斜齒圓柱齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)軸有徑向力、軸向力和扭矩的作用，末端小齒輪在嚙合過(guò)程中對(duì)軸有徑向力和扭矩的作用。分析時(shí)通過(guò)對(duì)與軸承內(nèi)圈下部配合的軸表面節(jié)點(diǎn)施加全約束來(lái)模擬軸承的約束，通過(guò)對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加均布力偶來(lái)模擬扭矩的作用，徑向力和軸向力則以均布荷載的形式作用于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出由斜齒圓柱齒輪引起的徑向力和軸向力大小分別為2 643 N、1 545 N，末端小齒輪引起的徑向力為5 564.96 N，傳遞的扭矩大小為733 900 N·mm。

1.2 輸出軸靜態(tài)分析結(jié)果

分析完成后，根據(jù)第四強(qiáng)度理論[8]提取輸出軸的等效應(yīng)力。圖3給出了輸出軸在工作載荷作用下的應(yīng)力云圖，通過(guò)云圖可以看出，輸出軸的最大工作應(yīng)力發(fā)生末端小齒輪安裝部位，通過(guò)提取應(yīng)力分析結(jié)果可以看出此位置承受的等效應(yīng)力為

131.831 MPa，小于材料的許用應(yīng)力，因此，靜強(qiáng)度滿(mǎn)足使用要求。

2 輸出軸靈敏度分析

輸出軸的尺寸參數(shù)較多，在對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，如果將所有參數(shù)都考慮進(jìn)去，會(huì)降低設(shè)計(jì)的效率，靈敏度分析[9]則能很好地解決這一問(wèn)題。對(duì)輸出軸進(jìn)行靈敏度分析，主要是研究輸出軸的尺寸參數(shù)或設(shè)計(jì)變量的改變對(duì)其力學(xué)特性影響的靈敏程度。在靈敏度分析方法方面，廣義既約梯度法和幾何規(guī)劃及懲罰函數(shù)法都比較依賴(lài)尋優(yōu)算法，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性，基于正交試驗(yàn)法的靈敏度分析方法[10]則不依賴(lài)于某一特定的算法，適用于離散、不可微或者隱式的優(yōu)化問(wèn)題，本文選擇利用正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法對(duì)輸出軸進(jìn)行靜態(tài)靈敏度分析。

以輸出軸承受的最大工作應(yīng)力為目標(biāo)參數(shù)，考察輸出軸結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其靜態(tài)特性的影響程度。通過(guò)分析確定輸出軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示，其中，變量l1～l8為輸出軸結(jié)構(gòu)軸向尺寸參數(shù)，d1～d7為輸出軸結(jié)構(gòu)徑向尺寸參數(shù)。根據(jù)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法的分析原理，首先確定因素水平表，在本文中，對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量取2個(gè)水平，共有15個(gè)設(shè)計(jì)變量，故選取十五因素二水平表來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)，如表1所示，共有16組試驗(yàn)。根據(jù)表1確定的試驗(yàn)組數(shù)開(kāi)展試驗(yàn)，即，利用有限元法，根據(jù)每組試驗(yàn)確定的設(shè)計(jì)參數(shù)建立有限元模型，加載求解得出相應(yīng)的最大工作應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)法的基本原理，對(duì)表2中的正交實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析（如表3所示），按照各因素對(duì)應(yīng)的極差大小進(jìn)行排序，極差越大說(shuō)明該因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響越大，反之越小。通過(guò)對(duì)表3中的各變量極差分析結(jié)果可以得出，對(duì)輸出軸靜態(tài)特性影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)為d1，其次是d3和d2，影響最小的是l3，其他各參數(shù)按照靈敏度大小依次排列為：l5、l6、l8、d5、d6、l7、l1、l4、d4、d7、l2。

3 輸出軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)上述靈敏度分析結(jié)果，從中挑選出對(duì)該輸出軸靜態(tài)特性影響較大的8個(gè)參數(shù)：d1、d3、d2、l5、l6、l8、d5、d6，以此為設(shè)計(jì)變量，在保證輸出軸在工作載荷作用下的最大應(yīng)力不超過(guò)材料許用強(qiáng)度值的前提下降低結(jié)構(gòu)的自重，對(duì)輸出軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。考慮到輸出軸部分軸肩的定位作用，將軸肩的高度作為約束條件引入到狀態(tài)變量。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下：

優(yōu)化過(guò)程采用有限元軟件中的子問(wèn)題法，該方法有助于快速搜素逼近最優(yōu)值，優(yōu)化效率較高。通過(guò)計(jì)算，在循環(huán)17次后，優(yōu)化完成，將優(yōu)化后的各參數(shù)值圓整得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)，這些參數(shù)優(yōu)化前后的取值如表4所示，通過(guò)優(yōu)化，該結(jié)構(gòu)的自重減輕了10.99%。

對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行靜態(tài)特性分析，得到優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力云圖（如圖4所示），從圖4中可以看出，結(jié)構(gòu)承受的最大工作應(yīng)力為159.131 MPa，仍然小于材料的許用應(yīng)力，但是，相較于優(yōu)化前，整機(jī)結(jié)構(gòu)的最大工作應(yīng)力值有所增大，說(shuō)明，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，材料的使用效率得到進(jìn)一步的提高，生產(chǎn)成本得到了進(jìn)一步的控制。

4 結(jié)論

本文以某減速器的輸出軸為例，對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)特性分析，并在此基礎(chǔ)上對(duì)輸出軸結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，通過(guò)分析得出如下結(jié)論：

1）輸出軸在工作載荷作用下，其最大工作應(yīng)力為131.831 MPa，最大應(yīng)力發(fā)生在末端小齒輪安裝位置，小于材料許用應(yīng)力，靜強(qiáng)度滿(mǎn)足使用要求。

2）對(duì)輸出軸結(jié)構(gòu)靜態(tài)特性影響較大的尺寸參數(shù)有：d1、d3、d2、l5、l6、l8、d5、d6，其他結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)按照靈敏度大小依次排列為l7、l1、l4、d4、d7、l2、l3。

3）通過(guò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的輸出軸結(jié)構(gòu)自重減輕了10.99% 。

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