基于灰關(guān)聯(lián)度理論降雨不同非飽和參數(shù)邊坡的滲透穩(wěn)定性分析

宋亞萌，雷鋒國，王成華

(1 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；2 中鐵十八局集團(tuán)有限公司，天津 300350)

降雨是影響邊坡穩(wěn)定的重要因素[1-4],降雨會使得邊坡內(nèi)部水位變化[5-6]，土體強(qiáng)度參數(shù)降低[7-8]以及滲流力指向壩坡外部[9]，從而加劇下滑趨勢，導(dǎo)致壩坡失穩(wěn)。對于降雨導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的例子有很多，如1963年意大利Vajoint水庫[10]在降雨時發(fā)生了大規(guī)模的滑坡事件降雨導(dǎo)致的邊坡失穩(wěn)會對邊坡周圍的居民生命、財產(chǎn)造成威脅，以及周邊的建筑物形成永久的損壞，因此，對降雨條件下的邊坡滲透穩(wěn)定性的研究意義重大。

對于降雨條件下的邊坡穩(wěn)定性分析，國內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量有益的研究，楊攀[11]對前期降雨條件對邊坡滲透穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，顧成壯[12]分析了強(qiáng)降雨飽和狀態(tài)下四川漢源二蠻山滑坡的臨界失穩(wěn)狀態(tài)，郭愛斌[13]對淹鍋沙壩滑坡在降雨入滲下的安全系數(shù)變化進(jìn)行了分析，但是以上研究均未考慮到土體的非飽和程度對于降雨條件下邊坡滲透穩(wěn)定性的影響。事實上土體的非飽和參數(shù)(通常是以VG模型或者是Fredlund&Xing模型刻畫)對于邊坡的非飽和滲透穩(wěn)定性的影響巨大，如張磊[14]分析了不同非飽和參數(shù)對于降雨邊坡的影響程度，郁舒陽[15]基于Fredlund & Xing參數(shù)對降雨條件下的不同非飽和參數(shù)對邊坡滲流特性以及邊坡的安全系數(shù)變化進(jìn)行了數(shù)值模擬，但是以上研究均未進(jìn)行非飽和參數(shù)的定量化敏感性分析。

本文研究以文獻(xiàn)[15]的算例為例，基于灰關(guān)聯(lián)度理論對降雨條件下不同F(xiàn)redlund & Xing參數(shù)對邊坡滲透穩(wěn)定性的影響進(jìn)行定量化敏感性分析，研究成果可為認(rèn)識非飽和參數(shù)對邊坡影響的規(guī)律提供一定的參考。

1 計算理論

1.1 非飽和理論

非飽和滲流的控制方程形式為：

(1)

上式中：kr為相對透水率，kij為飽和滲透張量，hc為壓力水頭，Q為源匯，C(hc)為容水度，θ為壓力水頭函數(shù)，n為孔隙率，Ss為單位貯水量。

1.2 Fredlund & Xing非飽和模型[16]

土水特征曲線是衡量土體內(nèi)部滲透系數(shù)(體積含水量)與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，比較廣泛使用的是Fredlund & Xing模型，其控制方程如下：

(2)

式(2)中：θw為土體的體積含水量；C為函數(shù)的修正函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的建議，本文取為1；θs為土體的飽和體積含水量；e為自然對數(shù)，其值為2.71828；Φ為負(fù)孔隙水壓力；a、m、n為擬合參數(shù)，a是體積含水量的拐點(diǎn)，其值略大于進(jìn)氣值，單位為kPa，m控制了殘余含水量，n控制了體積含水量函數(shù)的斜率，表達(dá)形式如下：

a=φi，

(3)

(4)

(5)

式(3)～(5)中：Φi為曲線拐點(diǎn)對應(yīng)的基質(zhì)吸力，s為拐點(diǎn)處的斜率。

而土體的滲透系數(shù)函數(shù)如下：

(6)

式(6)中：kw為含水量或者負(fù)的孔隙水壓力計算所得的滲透系數(shù)，ks為邊坡土的飽和滲透系數(shù)；y代表負(fù)孔隙水壓力算法的虛擬變量，i為j到N之間的數(shù)值間距；j為最終函數(shù)所描述的最小負(fù)孔隙水壓力，N為最終函數(shù)所描述的最大負(fù)孔隙水壓力，Ψ對應(yīng)于第j步的負(fù)孔隙水壓力；θ0為方程的起始值。

1.3 非飽和抗剪強(qiáng)度理論

本文采用Fredlund雙應(yīng)力變量公式[16]

s=c′+σntanφ′+(ua-uw)tanφb，

(7)

式(7)中：c′與φ′為有效強(qiáng)度參數(shù)，σn為法向總應(yīng)力與孔隙氣壓力的差值，ua為孔隙空氣壓力，uw為孔隙水壓力，φb表征由負(fù)孔隙水壓力而提高的強(qiáng)度。

1.4 灰關(guān)聯(lián)度理論

灰關(guān)聯(lián)度[17]屬于灰色系統(tǒng)理論，可以在相對有限的資料下較為準(zhǔn)確的找到影響因素值與目標(biāo)影響值的聯(lián)系，關(guān)聯(lián)度的大小與比較因素和參考因素的相關(guān)性成正比，具體步驟如下：

1.4.1 確定比較矩陣與參考矩陣

對于Hoek-Brown準(zhǔn)則，可以選取反映土體非飽和程度的a、m、n、k參數(shù)等為比較矩陣，即

(8)

將邊坡的安全系數(shù)作為參考矩陣：

(9)

1.4.2 矩陣的無量綱化

為了消除各個參數(shù)之間的差異性，及方便進(jìn)行比較，對1.2.1節(jié)所述的比較矩陣和參考矩陣進(jìn)行歸一化處理，比較矩陣為

Xi′=[Xi′(1),Xi′(2),…Xi′(n)]，

(10)

式(10)中

(11)

同理，參考矩陣為

Yi′=[Yi′(1),Yi′(2),…Yi′(n)]，

(12)

式(12)中：

(13)

1.4.3 確定灰關(guān)聯(lián)差異信息空間

對比較矩陣和參考矩陣進(jìn)行差異性分析，計算其差異矩陣：

Δij=|Yi′(j)-Xi′(j)|，

(14)

取其最大最小值：

Δmax=max(Δij)，

(15)

Δmin=min(Δij)。

(16)

1.4.4 計算灰關(guān)聯(lián)度系數(shù)矩陣與灰關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)系數(shù)可以根據(jù)下式求得：

(17)

式(17)中：μ為分辨系數(shù)，范圍為[0,1]，本文取為0.5。

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣內(nèi)數(shù)據(jù)較多，比較不同因素的影響程度較為困難，因此求出每個因素關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為關(guān)聯(lián)度，即

(18)

關(guān)聯(lián)度Di值在[0,1]變動，Di值越大，代表影響因素的關(guān)聯(lián)度越大，即敏感性越大。

2 計算模型

2.1 計算模型及邊界

計算模型選擇文獻(xiàn)[15]中的計算模型，如圖1所示，設(shè)置上部與下部監(jiān)測點(diǎn)來實時監(jiān)測邊坡內(nèi)部不同點(diǎn)的孔壓變化。邊坡高度hf=14 m，坡腳高度ac=7 m，坡比為1∶2，初始條件為圖1所示的初始水位線計算所得的初始滲流場作為整個計算模型的初始條件，邊界條件設(shè)置如下：cdef為降雨入滲邊界；cb、gf、ah為不透水邊界，ab、gh為定水頭邊界，分別為3 m與8m。模型網(wǎng)格圖如圖2所示，整個模型共劃分為1847個節(jié)點(diǎn)，1752個單元。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

圖2 模型網(wǎng)格Fig.2 Model mesh

2.2 計算參數(shù)及計算工況

材料的基礎(chǔ)參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[15]取值，飽和體積含水量θs為0.1 m3/m3，重度γ為18.6 kN/m3，黏聚力c為22 kPa，內(nèi)摩擦角φ為16°，φb為20°。非飽和參數(shù)a、m、n、k基礎(chǔ)參數(shù)取為a=10 kPa，m=1，n=4，k=0.01 m/d，相應(yīng)的計算工況為改變土體非飽和參數(shù)k、a、m、n，計算邊坡的滲透穩(wěn)定性，降雨強(qiáng)度取為0.01 m/d，降雨持續(xù)時間取為10 d，考慮停雨10 d的情況，相應(yīng)工況如表1所示。

表1 計算工況Tab.1 calculation conditions

3 計算結(jié)果與分析

3.1 滲流場分析

不同工況下不同監(jiān)測點(diǎn)(上部監(jiān)測點(diǎn)與下部監(jiān)測點(diǎn))的孔壓變化規(guī)律如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可知，上部和下部監(jiān)測點(diǎn)以及不同工況下的孔壓變化規(guī)律大不相同，總結(jié)可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

圖3 上部監(jiān)測點(diǎn)孔壓的變化Fig.3 variation of pore pressure at upper monitoring points

圖4 下部監(jiān)測點(diǎn)孔壓的變化Fig.4 change of pore pressure at the lower monitoring point

(1)總體上而言，上部和下部監(jiān)測點(diǎn)的孔壓都隨時間呈現(xiàn)在降雨時迅速增大，而在降雨結(jié)束時刻緩慢減小的趨勢。

(2)對于上部監(jiān)測點(diǎn)，參數(shù)a、m和孔壓上升的幅度呈正相關(guān)，而參數(shù)n與k越大，在降雨時上升越快，在降雨結(jié)束后下降也越快。

(3)對于下部監(jiān)測點(diǎn)來說，參數(shù)m、n與孔壓上升的幅度呈正相關(guān)，參數(shù)a越大，孔壓增幅缺越小，但是在參數(shù)a=40 kPa時卻有一個突然的上升，參數(shù)k越大，前期孔壓上升幅度也越大，而在降雨結(jié)束后孔壓下降也越快。

(4)對于同一工況來說，下部監(jiān)測點(diǎn)的孔壓整體上要大于上部監(jiān)測點(diǎn)的孔壓。

3.2 邊坡穩(wěn)定性分析

不同工況下的邊坡安全系數(shù)的變化規(guī)律如圖5所示。由圖5可見：

(1)不同工況下的安全系數(shù)呈現(xiàn)在降雨時迅速下降、停雨后緩慢下降的趨勢。

(2)參數(shù)a越大，整體安全系數(shù)也越大，但是當(dāng)a=40 kPa時整體安全系數(shù)有一個突然的陡降；參數(shù)m、n、k越大，安全系數(shù)整體上也越大。

(3)參數(shù)k在降雨前期安全系數(shù)幾乎一致，而在降雨后期安全系數(shù)則隨著滲透系數(shù)k的增大而減小。

圖5 安全系數(shù)的變化Fig.5 Law of variation of safety factor

4 灰關(guān)聯(lián)度敏感性分析

為定量化研究不同工況下安全系數(shù)對非飽和參數(shù)敏感性的影響，取不同工況下的非飽和參數(shù)作為比較值，并取邊坡在降雨過程中最小安全系數(shù)作為參考值，不同工況下最小安全系數(shù)見表2。

由表2所列的最小安全系數(shù)，按式(8)、(9)構(gòu)建比較矩陣為：

表2 最小安全系數(shù)匯總Tab.2 Summary of minimum safety factor

(19)

參考矩陣則可以表示為：

(20)

根據(jù)式(19)、(20)可以得到相應(yīng)的差異矩陣為：

(21)

灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣式為：

(22)

最后得到關(guān)聯(lián)度D為：

(23)

由此可以得到灰關(guān)聯(lián)度敏感性大小排序為a>n>m>k。

5 結(jié)論

(1)降雨條件下上部、下部監(jiān)測點(diǎn)的孔壓都隨時間呈現(xiàn)在降雨時迅速增大、在降雨后緩慢減小的趨勢；對于同一工況，整體上下部監(jiān)測點(diǎn)的孔壓要大于上部監(jiān)測點(diǎn)的孔壓。

(2)邊坡安全系數(shù)在降雨時迅速下降，而停雨后緩慢下降，參數(shù)a越大，整體安全系數(shù)越大，但在a=40 kPa時整體安全系數(shù)有一個突然的陡降；參數(shù)m、n、k越大，整體上安全系數(shù)也越大。

(3)降雨條件下參數(shù)a與參數(shù)n對邊坡的滲透穩(wěn)定性影響相對較大，而參數(shù)n與參數(shù)k影響則相對較小。