直流多饋入系統(tǒng)有效廣義短路比

徐 謙，戴 攀，章 楓，辛煥海

（1.國網浙江省電力有限公司經濟技術研究院，杭州 310008；2.浙江大學電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

近些年來，隨著電網LCC-HVDC（相控換流高壓直流輸電）技術的快速發(fā)展，多回直流落點于同一交流受端電網的MIDC（直流多饋入系統(tǒng)）已經在我國三華及南方電網中形成[1-3]。

直流多饋入系統(tǒng)在規(guī)劃、設計和運行中較直流單饋入系統(tǒng)更難分析，其電壓穩(wěn)定性問題尤為突出[4-5]。目前，針對直流多饋入系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性通常使用受端交流電網的強度來衡量[4]，國內外學者對其具體強度衡量問題進行了大量研究并提出了多種強度評價指標：CIGRE 提出的MISCR（多饋入短路比）指標[4]；MISCR 的改良指標[3，6-11]；MISCR（多饋入綜合短路比）指標[12-13]等。上述工作雖解決了直流多饋入系統(tǒng)強度評價指標的缺失問題，但是其物理意義不清晰，強度區(qū)分邊界值不準確[9-10]。因此，基于模態(tài)分析法[14-15]且類比單饋入短路比，文獻[16-17]提出了一種新的gSCR（廣義短路比）指標。該指標雖然克服了傳統(tǒng)多饋入指標物理意義不明確及邊界刻畫不準確的缺陷，但其推導需基于若干假設條件，如線路為純電抗，直流無功功率需就地近似由無功補償電容完全補償?shù)?。在實際電力系統(tǒng)中，這些假設條件過于苛刻，當假設條件弱化后，廣義短路比的適應性問題目前尚缺乏深入的研究。

為此，本文探索了弱化假設條件后廣義短路比的適用性問題，具體體現(xiàn)為，本文分析了無功補償電容對于廣義短路比的影響，基于有效短路比指標提出了一種考慮無功補償?shù)膹V義短路比指標EgSCR（有效廣義短路比），克服了廣義短路比推導過程中需假設直流消耗無功近似完全補償，無功補償容量與直流系統(tǒng)額定容量成比例的缺陷。理論分析和仿真算例均表明新定義下的有效廣義短路比更具普適性，能更準確地描述考慮無功補償電容的直流多饋入系統(tǒng)受端交流電網強度。

1 直流單饋入系統(tǒng)有效短路比

在直流單饋入系統(tǒng)中，為補償直流從交流電網吸收的無功功率，在直流整流和逆變側的交流母線處常并聯(lián)電容器及濾波器等無功補償設備。無功補償設備的存在提升了交流系統(tǒng)的短路容量，故為去除其對于系統(tǒng)短路比的影響定義單饋入有效短路比[4]：

式中：Sac為交流短路容量；Qc為無功補償容量；PdN為額定直流輸送功率；UN為直流饋入點交流額定電壓；Z 為交流系統(tǒng)等效電抗（忽略線路電阻）；Bc為無功補償電容。

在直流典型參數(shù)下，常分別用CESCR（臨界有效短路比）和BESCR（邊界短路比）區(qū)分極弱、弱系統(tǒng)和弱、強系統(tǒng)，通常CESCR≈1.5，BESCR≈2.5。

2 直流多饋入系統(tǒng)雅克比矩陣

考慮存在n 條直流線路饋入受端交流系統(tǒng)，如圖1 所示，且系統(tǒng)滿足如下2 個假設條件：考慮n 條直流系統(tǒng)都是相似的，即除了額定容量外，以自身容量為基準的主電路參數(shù)標幺值都相同，直流間聯(lián)絡線功率遠小于其傳輸極限；受端交流系統(tǒng)是電感型（不考慮線路電阻）、拓撲連通的系統(tǒng)（即導納矩陣可逆且對稱）。

圖1 多饋入交直流系統(tǒng)

2.1 直流系統(tǒng)雅克比矩陣

此時，直流多饋入系統(tǒng)的潮流雅克比陣為：

其中：

式中：ΔP 和ΔQ 分別為逆變側換流母線有功和無功功率的攝動值；Δδ 和ΔU/U 分別為逆變側換流母線相角攝動值和電壓百分比攝動值；H，N，J，L 分別為多饋入系統(tǒng)中交流雅克比矩陣元素；分別為多饋入系統(tǒng)中直流雅克比矩陣元素。

由于直流系統(tǒng)有功和無功功率與逆變站交流母線相角相關性很小，有功功率與交流母線電壓相關性也很小，均可忽略不計。類似于文獻[16]，可知為一個對角矩陣，為零矩陣：

式中：Pdi為直流輸送的有功功率；κi（·）=2ciKi；i表示參數(shù)為第i 條直流參數(shù)；diag（ai）表示對角矩陣diag（a1，a2，…，an）；ci和Ki的表達式同文獻[16]。

2.2 交流系統(tǒng)雅克比矩陣

由于直流第i 個節(jié)點處的功率平衡方程為：

式中：Pdi為第i 條直流注入交流電網有功功率；Qdi為第i 條直流注入交流電網無功功率；δij=δi-δj為第i 條直流和第j 條直流的母線電壓相角差；Bij為系統(tǒng)導納矩陣B 的元素；Bci為第i 條直流逆變側無功補償電容；Ui為第i 條直流換流母線電壓幅值。

由式（5）可以求得式（3）中交流雅克比矩陣各元素的表達式分別為：

3 多饋入系統(tǒng)有效廣義短路比

結合式（4）和（7）可知式（3）中JM為：

類似于直流單饋入系統(tǒng)，在直流多饋入系統(tǒng)中，當系統(tǒng)到達靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限時，系統(tǒng)潮流雅克比矩陣奇異[20]，此時雅克比矩陣JM的行列式等于零，即：

根據(jù)矩陣Schur 變換，式（9）與下式等價：

其中：

式（10）可改寫為：

式中：D=diag-1（PNi）。

（1）針對圖1 所示的直流多饋入系統(tǒng)，在假設1 成立的情況下，直流運行工況發(fā)生變化時，只要多饋入系統(tǒng)中所有直流的換相重疊角和熄弧角始終保持一致，則tanφi=tanφj對所有的i 和j都成立。

（2）針對圖1 所示的直流多饋入系統(tǒng)，在假設2 成立的情況下，矩陣的特征根均為正實數(shù)，其最小特征根是個簡單的特征根，且對應的特征向量所有元素都為正[16]。

由文獻[16]可知，直流運行工況發(fā)生變化時，只要多饋入系統(tǒng)中所有直流的換相重疊角和熄弧角始終保持一致，則所有直流ci，κi和ρi也分別相同，將式進行特征值分解后化簡為：

當直流多饋入系統(tǒng)逐步接近靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點時，式（14）中的特征值逐漸減小直至滿足式（14）的情況，即雅克比矩陣奇異，由于矩陣特征值的特殊性，其最小特征值總是先滿足式（14）的等式，故最小特征值表征的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度與式（14）等價，即Δ（O）=ρκ-λ1-ρtanφ+ρ2（λ1-ρtanφ）-1代表了整個多饋入直流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度。

參考廣義短路比的概念，可以將功率權重下計及無功補償電容及濾波器對地支路的導納矩陣的最小特征值λ1定義為EgSCR。

（1）計及無功補償電容及濾波器對地支路的功率權重導納矩陣的最小特征值，稱為多饋入有效廣義短路比，即：

結合式（14）和（15）可以看出，直流系統(tǒng)的運行工況同有效廣義短路比一起組成了直流多饋入系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)表達式，式（14）是系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)電壓穩(wěn)定的近似充要條件，說明EgSCR與電壓穩(wěn)定存在直接的聯(lián)系。

4 仿真分析

為了方便起見，本文分析所采用的直流系統(tǒng)均為CIGRE 工作組在1991 年提出的標準模型，且不考慮LCL 濾波器僅考慮無功補償電容。

4.1 單饋入臨界和邊界有效短路比

本小節(jié)在MATLAB 軟件上進行仿真計算，以驗證在典型參數(shù)下，單饋入臨界有效短路比約為1.527，單饋入邊界有效短路比為2.377。

首先驗證單饋入臨界有效短路比?？紤]一個直流單饋入系統(tǒng)，改變無功補償電容Bc的值，令其從0.2 p.u.連續(xù)變化到1.3 p.u.，對應實際直流單饋入系統(tǒng)無功補償由欠補償?shù)竭^補償?shù)倪^程。根據(jù)式（1）的有效短路比定義，在無功補償電容變化的過程中，改變戴維南等值電抗，令ESCR 維持在1.527。為保證直流單饋入系統(tǒng)在額定工作點處，逆變站交流母線電壓幅值仍為1 p.u.，變化過程中，需改變戴維南等值電勢，其計算公式為

計算直流單饋入系統(tǒng)在有效短路比均為1.527，但無功補償電容不同的情況下，直流傳輸?shù)闹绷鞴β始澳孀冋窘涣髂妇€電壓隨著直流電流增長的變化曲線；同時計算不同無功補償電容下，戴維南等效電勢值隨著無功補償電容增長的變化曲線，結果如圖2 所示。

圖2 功率、交流電壓及戴維南等效電勢曲線

從圖2 可以看出，系統(tǒng)的最大功率曲線、逆變側交流母線處電壓隨直流電流的變化曲線與無功補償電容Bc值無關，只與系統(tǒng)有效短路比值相關。當有效短路比為1.527 時，不管無功補償電容如何變化，直流系統(tǒng)的最大功率點和額定點重合，即在CIGRE 的典型直流模型下，臨界有效短路比為1.527。此臨界值可用于嚴格區(qū)分直流系統(tǒng)在額定點處的穩(wěn)定性：若有效短路比小于1.527，系統(tǒng)被稱為極弱系統(tǒng)；若有效短路比大于1.527，系統(tǒng)被稱為弱系統(tǒng)。

同理考慮一個直流單饋入系統(tǒng)，其中無功補償電容Bc仍由0.2 p.u.連續(xù)變化到1.3 p.u.，對應實際直流單饋入系統(tǒng)無功補償由欠補償?shù)竭^補償?shù)倪^程。在無功補償電容變化的過程中，改變戴維南等值電抗，令ESCR 維持在2.377。為保證直流單饋入系統(tǒng)在額定工作點處，逆變站交流母線電壓幅值仍為1 p.u.，變化過程中，需改變戴維南等值電勢，其計算公式為

計算此時直流單饋入系統(tǒng)在有效短路比均為2.377，但無功補償電容不同情況下，直流傳輸?shù)闹绷鞴β?、逆變站交流母線電壓及換相重疊角隨著直流電流增長的變化曲線；同時計算不同無功補償電容下，戴維南等效電勢值隨著無功補償電容增長的變化曲線，結果如圖3 所示。

圖3 功率、交流電壓、換相重疊角及戴維南電勢曲線

從圖3 可以看出，系統(tǒng)的最大功率曲線、逆變側交流母線處電壓及換相重疊角隨直流電流的變化曲線與無功補償電容Bc值無關，只與系統(tǒng)有效短路比值相關。 當有效短路比為2.377 時，直流系統(tǒng)的最大功率點和換相重疊角μ=30°工作點重合，即在CIGRE 的典型直流模型下，邊界有效短路比為2.377。此邊界值可用于嚴格區(qū)分直流系統(tǒng)在換相重疊角μ=30°工作點處的穩(wěn)定性：若有效短路比大于2.377，系統(tǒng)被稱為強系統(tǒng)。同時從圖中還可以看出，隨著無功補償電容的增大，戴維南等效電勢將隨之減小。為了降低系統(tǒng)的過電壓水平，一般令無功補償電容完全或過補償直流吸收的無功功率。

4.2 多饋入臨界和邊界有效廣義短路比

為了進一步說明多饋入臨界和邊界有效廣義短路比值分別為1.527 和2.377 的性質，下面基于CIGRE 的標準直流模型構造如圖1 所示的直流多饋入系統(tǒng)。在此基礎上，改變系統(tǒng)的交流側網絡參數(shù)（戴維南等值阻抗），使得系統(tǒng)有效廣義短路比值分別滿足EgSCR=1.527 和EgSCR=2.377，并觀察臨界運行點的特性：當EgSCR=1.527 時，極限功率點是否為額定運行點；當EgSCR=2.377時，增加直流功率使得系統(tǒng)到達極限工作點，此時直流換相重疊角是否為30°。

共使用6 個直流多饋入算例，各算例的網絡參數(shù)如表1 所示。在DIgSILENT 軟件中按表1 參數(shù)搭建直流多饋入系統(tǒng)，并以潮流不收斂為靜態(tài)電壓穩(wěn)定判據(jù)，計算求得靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點處的運行工況，結果如表2 所示。

表1 多饋入等值網絡參數(shù)

表2 靜態(tài)電壓臨界點運行工況

由表2 的CaseA，CaseB 和CaseC 可以看出，在EgSCR=1.527 時， 不管系統(tǒng)的無功補償如何（CaseA 直流1 和2 均欠補償；CaseB 直流1 欠補償，直流2 過補償；CaseC 直流1 和2 欠補償，直流3 過補償），系統(tǒng)的極限饋入功率和額定功率差別很小，故可以認為在額定運行點，多饋入系統(tǒng)的臨界有效廣義短路比與1.527 偏差很小。因此，工程上可以使用EgSCR=1.527 來近似區(qū)分極弱和弱交流系統(tǒng)，并且?guī)淼墓β首畲笾灯钚∮?.03%。

類似地，由表2 的CaseD，CaseE 和CaseF可以看出，在EgSCR=2.377 時，不管系統(tǒng)的無功補償如何（CaseD 直流1 和2 均欠補償；CaseE 直流1 欠補償，直流2 過補償；CaseF 直流1 過補償，直流2 和3 欠補償），系統(tǒng)到達靜態(tài)電壓臨界點時，所有直流均運行在換相重疊角μ=30°附近，最大誤差不超過1°。故可以認為，多饋入系統(tǒng)的邊界有效短路比與2.377 偏差很小。因此，工程上可以使用EgSCR=2.377 來近似區(qū)分弱和強交流系統(tǒng)。

5 結論

（1）無功補償電容會影響直流多饋入系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定，即影響廣義短路比指標。若無功補償電容的容量不等于完全補償直流從交流系統(tǒng)吸收的無功容量，廣義短路比指標將不再適用。

（2）考慮無功補償電容對直流多饋入系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響時，可定義有效廣義短路比，有效廣義短路比是廣義短路比的修正。理論分析和算例均說明，有效廣義短路比指標能夠用來區(qū)分受端交流系統(tǒng)的強弱，即如果有效廣義短路比小于1.527，則受端系統(tǒng)為極弱網；若有效廣義短路比大于2.377，則受端系統(tǒng)為強網；若有效廣義短路比介于1.527 和2.377 之間，則受端系統(tǒng)為弱網。