背景波系下的隔離段激波串運動特性及其流動機理研究進展

徐珂靖, 常軍濤, 李 楠, 鮑 文, 于達仁

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150001)

0 引 言

超燃沖壓發(fā)動機利用進氣道-隔離段的激波增壓原理對來流進行壓縮。隔離段是位于進氣道和燃燒室之間的重要部件，它在寬工況下通過激波串流場結(jié)構(gòu)來平衡隔離段進口與燃燒室入口的巨大壓比，隔離了燃燒過程和壓縮過程之間的相互干擾，使進氣道捕獲流量在寬燃燒工況下不受燃燒反壓的影響，保證超燃沖壓發(fā)動機能在寬工況下穩(wěn)定可靠地工作[1]。

隔離段激波串的長度受多方面因素的共同影響，其中，燃燒室燃燒釋熱引起的高反壓對其形成有重要作用。當隔離段入口為均勻來流，隨著當量比的提高，激波串前移，其長度與隔離段出、入口壓比呈二次增長關(guān)系[2-3]。但對于二元壓縮超燃沖壓發(fā)動機進氣道構(gòu)型，隔離段入口大多存在唇罩入射激波，導(dǎo)致入口流場非均勻，并導(dǎo)致隔離段存在復(fù)雜的背景波系。背景波系在隔離段內(nèi)的反射形成了交替變化的順、逆壓力梯度[4]，在流向和橫向形成多次參數(shù)間斷，改變了近壁面低能流的流動特性，影響了激波串的運動狀態(tài)[5]。最近的研究發(fā)現(xiàn)，激波串在背景波系下的前移過程中存在突跳運動特性[6]。激波串突跳運動會影響發(fā)動機可靠工作、穩(wěn)定控制，因此，針對背景波系下的隔離段激波串運動特性、流動機理和數(shù)學(xué)描述方法等開展研究，總結(jié)了前人研究成果，并對該主題的研究進展進行了闡述，最后對該主題未來的研究工作做出展望。

1 背景波系作用下的隔離段激波串運動特性

1.1 固定背景波系下的隔離段激波串運動特性

對于均勻入口條件下的等直管道，Waltrup和Billig[2]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)，激波串長度受多方面因素的影響，包括來流馬赫數(shù)、上游邊界層動量厚度、管道高度和管道出入口壓比。對于給定的來流工況和隔離段構(gòu)型，激波串長度與上下游壓比呈單調(diào)的二次增長關(guān)系[3]。Waltrup和Billig的激波長度經(jīng)驗公式被廣泛地應(yīng)用于隔離段設(shè)計等工程應(yīng)用，但由于該公式是在均勻來流等直管道試驗基礎(chǔ)上得到，對具有唇罩激波和喉部分離激波入射的進氣道-隔離段來說，該公式并不完全適用于描述激波長度與上下游壓比的關(guān)系。

對于具有激波入射背景流場的隔離段構(gòu)型，激波串的前移過程就復(fù)雜多了。Wagner等[6]在試驗中初步研究了1個馬赫數(shù)為5的進氣道-隔離段構(gòu)型，發(fā)現(xiàn)激波串在該構(gòu)型中不同位置時的前移速度有顯著的差別，如圖1所示。首先，激波串以一個相對較高的速度(35m/s)在隔離段中段區(qū)間內(nèi)(6.0

(a) Velocities of a shock train

(b) Pressure distributions on the lower part of the isolator wall

隔離段入口的非均勻流場和激波入射主要由進氣道唇罩激波和喉部分離激波引起。這些波系入射到隔離段內(nèi)部，在隔離段壁面上發(fā)生多次反射，并形成復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)。這種波系結(jié)構(gòu)及來流條件和進氣道構(gòu)型有關(guān)，作為一種背景流場結(jié)構(gòu)而存在。譚慧俊等[10]在2012年首次提出背景波系的概念，并通過試驗對這種復(fù)雜背景波系作用下的激波串長度變化過程進行了研究，發(fā)現(xiàn)激波串前緣呈現(xiàn)走走停停的非線性特性。黃河峽等[11]發(fā)現(xiàn)超聲速氣流在背景波系的激波和膨脹波作用下經(jīng)歷反復(fù)的壓縮膨脹過程，在隔離內(nèi)形成了上升下降的壓力梯度。

(a) A reflection point of the background waves on the isolator ceiling(b) Sequence of velocity contours of the flowfield during the shock train movement

背景波系強度，及其形成的局部流動分離強度對激波串過程中的突跳運動起決定作用。Koo和Raman[12]采用與Wagner試驗相同的進氣道-隔離段構(gòu)型，使用大渦模擬方法進行計算和對照，復(fù)現(xiàn)了激波串前緣在靠近隔離段入口時發(fā)生的前移加速現(xiàn)象。Wagner使用的試驗構(gòu)型背景波系較強，其大渦模擬準確預(yù)測了激波串突跳過程中的加速運動，但該方法卻高估了流動分離的強度，導(dǎo)致激波串前移速度的計算結(jié)果比試驗結(jié)果更高。這是因為大渦模擬的濾波模型在近壁區(qū)不是很準，很可能使壁面分離預(yù)測過高，導(dǎo)致回流流速比試驗高，最后造成激波串前移速度超過試驗所得結(jié)果。但以上計算結(jié)果也間接表明,激波串急劇前移過程由強背景波系引起的流動分離主導(dǎo)。

徐珂靖等[13]使用數(shù)值模擬的方法研究了隔離段激波串突跳特性，通過分析發(fā)現(xiàn)背景波系引起的壁面壓力梯度變化對激波串突跳特性起著重要作用。圖3(a)展示了1次激波串突跳過程的數(shù)值紋影，圖3(b)以相同的沿隔離段的x坐標給出了突跳前后的壁面壓力分布。當激波串前緣從下游逐漸接近隔離段下壁面的某一反射點時，激波串前緣下緣進入一個局部逆壓力梯度區(qū)域。隨后，激波串前緣的流動分離在背景波系反射作用下急劇加強并向上游快速擴展。李楠等[14]比較了不同背景波系下的激波串前移路徑，并對背景波系下的激波串前移路徑做了數(shù)學(xué)建模。研究發(fā)現(xiàn)，當背景波系較強時，激波串前移過程中會發(fā)生突跳；但是，對于背景波系較弱的進氣道構(gòu)型，激波串突跳現(xiàn)象則不太明顯。

圖3 激波串過程突跳紋影序列和壁面壓力分布[13]

Fig.3Schlierensandpressuredistributionswhenarapidmovementofshocktrainoccured[13]

1.2 變化背景波系下的隔離段激波串運動特性

上述研究均采用固定的來流條件，通過提高下游反壓的方式使得激波串向前運動，但是對變化背景波系下的激波串運動特性研究比較少。徐珂靖等[15]通過數(shù)值模擬對反壓固定條件下由背景波系變化驅(qū)動激波串前移的過程進行了試驗，其中背景波系的變化通過改變迎角實現(xiàn)。隨著迎角降低，背景波系在隔離段內(nèi)發(fā)生流向方向的伸展變化。如圖4所示，激波串前緣的下緣向上游運動并靠近背景波系在下壁面的1個反射點 (t=40ms)；隨后，激波串發(fā)生突跳并快速越過該反射點(t=42ms)。

圖4 背景波系伸展過程中激波串突跳現(xiàn)象的數(shù)值紋影序列[16]

Fig.4Sequenceofschlierenswhenarapidmovementofshocktrainoccurred[16]

激波串突跳運動由背景波系流場下的局部逆壓力梯度區(qū)的移動引起。隨著背景波系的結(jié)構(gòu)發(fā)生伸展，上游壓力降低，激波串緩慢地向上游前移。背景波系形成的局部逆壓力梯度區(qū)域也在此伸展過程中向下游運動。這就使激波串前緣和局部逆壓力梯度區(qū)的下游邊界有了接觸機會。它們一旦接觸，由于流動分離會快速在逆壓力梯度區(qū)里向上游發(fā)展，便會形成激波串突跳現(xiàn)象。圖5展示了圖4激波串突跳過程中的壁面壓力細節(jié)，其中綠色箭頭區(qū)域標注了局部逆壓力梯度區(qū)。當t=40ms，激波串前緣移動到x=0.342m處，并接觸逆壓力梯度區(qū)的下游側(cè)的邊緣，激波串突跳運動發(fā)生。

圖5 激波串下緣突跳前后的壁面壓力分布[15]

Fig.5Pressuredistributionswhenarapidmovementofshocktrainoccured[15]

1.3 燃燒釋熱條件下的隔離段激波串運動特性

前兩小節(jié)中的研究都是在冷流條件下用各種方法模擬下游反壓。在真實的發(fā)動機工作條件下，反壓是由超燃燃燒室的燃燒反應(yīng)區(qū)釋熱引起的，并對隔離段激波串運動特性產(chǎn)生重要影響。Dessorness等[16]通過地面試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了燃料當量比對燃燒模態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)隨著燃料當量比的增加，燃燒室由超燃模態(tài)進入亞燃模態(tài)。Denis 等[17]通過支板噴射燃料的雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動機燃燒室試驗，發(fā)現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換取決于氫燃料的噴注壓力。因此，如果不討論燃燒釋熱引起的激波串前移過程，則不能全面認識激波串前移運動的流動機理。

國內(nèi)外很多研究發(fā)現(xiàn)，隨著當量比提高到一定閾值，燃燒模態(tài)會由超燃模態(tài)突變?yōu)閬喨寄B(tài)。Chun等[18]采用試驗方法對燃燒模態(tài)轉(zhuǎn)換邊界做了研究，發(fā)現(xiàn)隨著來流總壓升高或燃燒室擴張角增大，從超燃模態(tài)轉(zhuǎn)為亞燃模態(tài)所需要的當量比也越高。Le等[19]通過調(diào)節(jié)燃料當量比來實現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著燃料當量比的增加(從0.08到0.34)，燃燒室峰值壓力與進口靜壓之比也逐漸增加。當壓力比值超過一定閾值(2.8)時，發(fā)動機從超燃模態(tài)進入亞燃模態(tài)。模態(tài)轉(zhuǎn)換時，燃燒室壓力分布出現(xiàn)突變，在超燃模態(tài)下，峰值壓力在物理斜坡之后獲得；而在亞燃模態(tài)下，峰值壓力在物理斜坡之前獲得。于達仁等[20]通過機理模型分析了燃燒模態(tài)轉(zhuǎn)換過程的突變與滯后等非線性現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)燃燒模態(tài)轉(zhuǎn)換邊界在擾動變量空間分布存在拓撲不變性。

以上試驗均未關(guān)注激波串前移過程的運動細節(jié)。使用直連試驗臺，隔離段入口的氣流品質(zhì)較好，因此在隔離段和燃燒室內(nèi)并沒有比較明顯的背景波系射入。激波串的突跳運動特性因為試驗條件過于理想而被忽略。比如，Kobayashi[21]的直連發(fā)動機試驗中，發(fā)現(xiàn)發(fā)動機推力增量與有效當量比呈線性關(guān)系。但是，還是有少數(shù)燃燒試驗，發(fā)現(xiàn)了激波串突跳現(xiàn)象。秦斌等[22]使用帶有燃燒室的隔離段進行試驗，試驗隔離段入口存在激波，隔離段內(nèi)存在背景流場，隨著當量比線性上升，激波串前緣(Shock Train Leading Edge, STLE)位置呈現(xiàn)走走停停的非線性特性。在某些區(qū)域，激波串發(fā)生向前突跳的動作，如圖6所示。

圖6 激波串前緣位置隨當量比變化過程[22]

2 背景波系作用下的隔離段激波串突跳機理

2.1 激波串前緣收縮結(jié)構(gòu)

Gnani[23]總結(jié)了隔離段激波串前緣的激波附面層交互結(jié)構(gòu)模型。在激波串前緣初始的增壓過程中，核心流面積收縮，這種向流場中部傳播的壓縮擾動形成了激波串前緣的第1道斜激波。這道斜激波在隔離段壁面多次反射，以壓縮膨脹交替的形式向下游傳播，最后形成激波串結(jié)構(gòu)，并匹配了上下游壓力。Tu等[24]給出了高來流馬赫數(shù)條件下的X型激波串結(jié)構(gòu)(如圖7所示)。區(qū)域1的超聲速核心流因為分離流(區(qū)域3)造成的面積收縮而壓力上升，通過一系列激波和膨脹波，減速到亞聲速狀態(tài)。

圖7 激波串流場結(jié)構(gòu)示意圖[24]

徐珂靖等[25]對激波串前緣壓縮結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值研究，并分析了激波串前緣的波系結(jié)構(gòu)。如圖8所示,隔離段內(nèi)因流動分離而增厚的邊界層推擠并壓縮主流形成激波串前緣最初的分離激波。圖8(a)流線圖顯示，核心流的氣流角度在分離附面層的推擠作用下向內(nèi)偏折，核心流的流通面積降低，在激波串前緣局部流場中存在1個由分離附面層組成的類似喉道的結(jié)構(gòu)。與進氣道外收縮段和內(nèi)收縮段的固壁壓縮過程不同，激波串前緣的收縮結(jié)構(gòu)由分離附面層形成。不過，它也同樣形成了等效的主流偏折和壓力上升效果，所以，為了更準確地描述這種由附面層推擠而形成的主流收縮結(jié)構(gòu)，可以將其稱為“等效喉道”[25]。

圖8 等效喉道壓縮結(jié)構(gòu)示意圖[25]

2.2 激波串突跳運動觸發(fā)條件——等效喉道的最小收縮比

Kantrowitz收縮極限[26]被廣泛應(yīng)用于進氣道流場狀態(tài)的分析，用于判斷進氣道外收縮段和內(nèi)收縮段的斜激波是否能穩(wěn)定掛載在壓縮斜面前緣。徐珂靖等[25]參考流道面積收縮極限思想，猜想等效喉道可能存在一種最小收縮面積限制，可以作為激波串突跳運動的觸發(fā)條件。

激波串前緣的初始激波角、氣流轉(zhuǎn)折角和2道初始激波相交后形成的第2道激波的激波角、第2道激波形成的轉(zhuǎn)折角以及第2道激波后方的等效喉道面積θ如圖 9所示。假設(shè)在局部喉道和隔離段初始流通面積之比達到最小收縮比時，分離邊界層形成的第1道分離激波是一個斜激波，然后用Kantrowitz收縮極限來分析第2道激波的壓縮條件。第1道激波的激波角是個變量，它的值必須大于馬赫角；但需要保證波后依然是超聲速，這樣第2道激波才可以正常產(chǎn)生，然后應(yīng)用Kantrowitz極限對下游流場進行分析。局部喉道和隔離段初始流通面積之比可以表示為如圖10所示的三維曲面。這個曲面在任意隔離段馬赫數(shù)下都有一個最小值。于是，任意隔離段馬赫數(shù)下的觸發(fā)突跳的最小收縮比如圖11中的實線所示，同時，圖中虛線表示等熵壓縮至Ma=1的最小收縮比，虛線以下的區(qū)間是不可能達到的。通過理論推導(dǎo)，可以猜想，當收縮比從實線以上到越過實線進入實線和虛線之間的區(qū)間時，激波串突跳會被觸發(fā)。

圖9 激波串前緣初始激波和附面層流場結(jié)構(gòu)示意圖[25]

圖10 激波串前緣初始激波角與收縮極限的關(guān)系[25]

圖11 隔離段馬赫數(shù)與收縮極限的關(guān)系[25]

Fig.11RelationshipbetweenMachnumbertotheminimumvalueofcontractionratio[25]

可以觀察到，激波串前緣等效喉道的收縮比會在1次突跳前后發(fā)生明顯的變化，如圖12所示。圖13的黑色實線給出試驗結(jié)果中等效喉道收縮比的測量值，當該值降到最低點時，激波串突跳發(fā)生。隨后，通過系數(shù)修正，使最小收縮比值(紅色虛線)與突跳運動觸發(fā)時的實際收縮比值盡量靠近，初步改善了該分析方法的魯棒性，其中修正誤差在10%左右。

圖12 激波串突跳前后紋影圖[25]

Fig.12Schlierensoftheflowfieldwhenarapidmovementofshocktrainoccurred[25]

圖13 突跳前后等效喉道收縮比變化[25]

Fig.13Contractionratioofthethroat-likestructurewhenarapidmovementofshocktrainoccurred[25]

上述分析方法中10%的誤差主要來自分析模型的局限性，沒有考慮壁面摩擦下初始激波下方附面層的分離條件。于是，Xu等[27]通過超聲速自由相互作用理論對等效喉道的最小收縮比分析方法做了改進。通過超聲速自由相互作用理論得到第1道激波能形成的最大壓比，然后通過激波極線圖分析確定激波角和氣流折轉(zhuǎn)角。第2道激波的參數(shù)也可以通過激波極線圖分析得到解析解，然后這個等效喉道的收縮比便可以通過幾何關(guān)系求解，如圖14(a)所示。另一方面，當?shù)?道激波的參數(shù)確定時，參考Kantrowitz極限思想，假設(shè)第2道激波形成了正激波，然后等熵收縮加速到局部喉道恢復(fù)Ma=1；這個收縮比值可以用于分析激波串是否能從突跳狀態(tài)恢復(fù)至緩慢前移，如圖14(b)所示?？梢酝评淼玫?，當收縮比小于0.43時，激波串突跳被觸發(fā)；當收縮比大于0.48時，激波串從突跳狀態(tài)恢復(fù)至緩慢前移。與試驗數(shù)據(jù)對照發(fā)現(xiàn)，該推理結(jié)果不需要系數(shù)修正就能與試驗結(jié)果相符合，如表1所示。

(a) Minimum value of the contraction ratio to trigger a rapid movememnt(b) Minimum value of the contraction ratio to recover from a rapid movememnt

Fig.14Sketchoftheanalysismethodfortheminimumvalueofthecontractionratio[27]

文獻[27]對等效喉道最小收縮比的分析方法是在模型簡化為二維壓縮的前提下得到的，只適用于具有較強背景波系且?guī)в械戎备綦x段的二元壓縮進氣道。這種進氣道是一種高超聲速推進系統(tǒng)中常見的進氣道。研究中發(fā)現(xiàn)的各種現(xiàn)象和由此推出的結(jié)論揭示的是二維等直管道內(nèi)激波-附面層交互引起的激波串流動分離機理。其誤差主要來自激波-附面層交互的三維效應(yīng)。其中，激波串向上游急劇前移的觸發(fā)條件由激波串前緣等效收縮比分析得出；其中，最小收縮比又是由附面層可承受最大壓比進行推導(dǎo)，與當?shù)伛R赫數(shù)和壁面摩擦系數(shù)有關(guān)[27]。

表1 激波串運動過程的激波串前緣收縮比測量值[27]Table 1 Measured values of contraction ratio of the throat-like structure at shock train head[27]

2.3 背景波系對激波串上游流動參數(shù)及等效喉道最小收縮比的影響機制

通過第2.2節(jié)超聲速自由相互作用理論分析，激波串前緣上游的壁面摩擦系數(shù)對激波串前緣位置可承受的最大反壓起決定作用，可以此計算等效喉道的最小收縮比[27]。然而壁面摩擦系數(shù)又與當?shù)亟诿娴母矫鎸恿鲃訝顟B(tài)相關(guān)，并受入射激波的影響。

近年來，從三維角度研究隔離段內(nèi)背景激波入射誘導(dǎo)的流動分離現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了更多激波附面層相互作用的細節(jié)。對于矩形等直隔離段，由于激波附面層干涉，壁面對稱面附近形成中部分離渦，而在側(cè)壁與底面的交匯處形成角渦。黃河峽等[28]從三維角度研究了矩形隔離段內(nèi)的角渦流動。唇罩激波與管道側(cè)壁面的沖擊與交互作用形成了掃掠激波誘導(dǎo)渦(Glancing Shock Induced Vortex, GSIV)，側(cè)壁的旋渦沿隔離段橫向下掃，下掃氣流與唇罩激波形成的分離包相互作用，使側(cè)壁低能氣流竄入角部分離區(qū)域，形成角渦流動，如圖15所示。Funderburk等[29]研究了背景波系反射處的非定常流動分離，發(fā)現(xiàn)激波附面層干涉形成的角渦與中部分離渦流動現(xiàn)象，如圖16所示。

Pirozzoli等[30]在直接數(shù)值模擬中研究了湍流結(jié)構(gòu)在由激波誘導(dǎo)的分離流中的發(fā)展過程。從分離點開始發(fā)展，湍流結(jié)構(gòu)最初完全與壁面分離，然后在下游與壁面再附，其流場結(jié)構(gòu)如圖17(a)所示，壁面摩擦系數(shù)如圖17(b)所示，灰色區(qū)域代表壁面摩擦系數(shù)為負值。結(jié)果表明，流動分離區(qū)域具有高度的三維特征，并在激波附面層相互作用區(qū)域存在回流的散點。

圖15 角渦流線圖[28]

圖16 角渦和中部分離渦的流場可視化[29]

(a) Shock-boundary layer interactions induced by incident shock

Fig.17Shock-boundarylayerinteractionsandfrictioncoefficientdistributioninducedbyincidentshock[30]

對于實際的進氣道，因為側(cè)壁的存在，流場呈方形截面。Bermejo-Moreno等[31]通過大渦模擬方法研究了激波入射誘導(dǎo)的激波附面層相互作用現(xiàn)象，在激波附面層交互區(qū)域，流場結(jié)構(gòu)存在逆流，并且分離包主要集中在壁面的中部，如圖18所示。由于壁面摩擦系數(shù)受近壁面流速影響，通過超聲速自由相互作用理論可知，這些區(qū)域無法承受激波串前緣的壓力梯度，因此，激波串將會在這些區(qū)域發(fā)生突跳運動。

圖18 三維效應(yīng)下的流場速度分布[31]

2.4 背景波系引起的隔離段激波串振蕩機制分析

激波串對擾動的響應(yīng)過程非常復(fù)雜，并且其非線性特征具有累加性及局部性[32]。Bruce和Babinsky[33]將激波動態(tài)解釋為：激波通過運動對背壓變化做出響應(yīng)，所以其相對運動馬赫數(shù)可以與波后壓升相匹配。在崔濤等[34]的研究中，激波的動態(tài)特性也同樣和其相對運動馬赫數(shù)建立了關(guān)系。除此之外，激波的動態(tài)、分離激波下游亞聲速區(qū)域體積和背壓之間相互耦合，具有很強的相互依賴性。

蘇偉儀等[35]通過數(shù)值仿真也發(fā)現(xiàn)激波串在前移過程中會呈現(xiàn)振蕩特性。譚慧俊等[10]通過試驗發(fā)現(xiàn)，當激波串非?？拷尘凹げǖ姆瓷潼c附近時，上游湍流邊界層內(nèi)或者激波串下游的一個小擾動就可能誘導(dǎo)激波串前移，使得激波串內(nèi)的分離區(qū)和背景激波誘導(dǎo)形成的分離區(qū)合并，導(dǎo)致分離包顯著增加，激波串快速前移。激波串前移過程中分離區(qū)尺度增加，激波串內(nèi)的逆壓梯度不斷降低，使得分離區(qū)開始逐漸趨于再附，激波串開始后移。激波串在后移過程中，內(nèi)部的流體不斷積蓄，逆壓梯度逐漸增加，當激波串退回到其初始位置時，邊界層再次分離，迫使激波串前移，至此完成一個完整的振蕩周期?？梢?，在激波串的周期性振蕩過程中，背景激波入射點附近的邊界層起到了擾動放大器的作用。

為進一步證實激波串的振蕩機理，需要進行額外的試驗。如上所述，這種劇烈的振蕩是由背景波系入射點附近邊界層分離引起的擾動、擾動向下游的傳播過程以及反壓之間的強烈相互作用引起的。減弱這部分相互作用，使壓力恢復(fù)到穩(wěn)定位置，可以減小激波串及其內(nèi)部壓力的劇烈波動。考慮到在有入射激波的情況時，激波附面層的作用不可避免，因此可以通過調(diào)節(jié)背壓來減弱背壓與上游擾動之間的相互作用。當上游出現(xiàn)擾動時反壓上升足夠快，激波串區(qū)域內(nèi)的壓力分布可以立即被推至穩(wěn)定狀態(tài)。同時，激波串與激波附面層作用區(qū)域之間的相互作用時間也會縮短。

李楠等[36]對快速變化背壓下的激波串運動進行了研究，試驗段構(gòu)型和壓力測點布置如圖19所示，其中TC1～10為上壁面壓力傳感器，TB1～10為下壁面壓力傳感器。在文獻[31]研究中,工況D、E和F中下游堵塊的旋轉(zhuǎn)時間分別為0.1338、0.0808和0.0675s。不同條件下背壓對輸入信號的響應(yīng)如圖20所示，然而由于執(zhí)行機構(gòu)特性及節(jié)流效應(yīng)的限制，背壓上升的時間稍長。從背壓變化時序中可以辨別出，工況C、D、E和F中的背壓實際上升時間分別約為5.30、0.20、0.12和0.10s。與工況C類似，激波串首先被推入試驗段，然后執(zhí)行試驗時序。為了得到相同的背壓變化范圍，擋板的初始位置和最終位置均與工況C相同。

對于工況D，典型的壁面壓力時序如圖21(a)所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，TC2 (TB2)和TC6 (TB6)壓力時序圖中出現(xiàn)突然的上升和下降，表明這種劇烈振蕩仍然存在。在工況E中，背壓上升的速度變快，TC2(TB2)和TC6(TB6)壓力的波動變?nèi)酢Ｔ诠rF中，背壓上升速率進一步提高，壓力波動變得不再明顯，特別是在TC2(TB2)處，工況C和F中激波串前緣軌跡如圖22所示。由于來流條件相同，兩種情況下激波串前緣的初始和終止位置基本一致。在工況C中，當激波串前緣通過時，激波串振蕩是顯著的。隨后，當反壓繼續(xù)上升時，激波串前緣穩(wěn)定在激波附面層作用區(qū)域上游。然而對于工況F，由于背壓變化速率增加，擾動作用的時間變短，并且激波串內(nèi)部的壓力被快速推至穩(wěn)定位置，使得振蕩明顯變小。雖然TC10的壓力信號在結(jié)束時出現(xiàn)了大幅上升，但激波串運動過程中沿程的壓力變化要平緩的多，尤其是在TB2位置,甚至沒有出現(xiàn)壓力的突變。

圖19 試驗段構(gòu)型和壓力測點布置[36]

圖20 背壓和擋板角度變化時序：(a) 工況D，(b) 工況E，(c) 工況F。時間根據(jù)試驗時長進行了無量化處理[36]

Fig.20Timehistoriesofthebackpressureratioandtheflapangle: (a)caseD, (b)caseE, (c)caseF.Thetimeisnon-dimensionalizedbythetotalduration[36]

圖21 試驗過程中典型壓力時序[36]

(a) 上壁面

(b) 下壁面

圖22 工況C和F中激波串前緣軌跡對比：(a) 上壁面，(b) 下壁面。時間根據(jù)試驗時長進行了無量化處理[36]

Fig.22ComparisonsofthetrajectoriesoftheshocktrainleadingedgewithcaseCandcaseFconditionsatthetopwall(a)andbottomwall(b).Thetimeisnon-dimensionalizedbythetotalduration[36]

3 背景波系下隔離段激波串突跳運動特性的數(shù)學(xué)描述方法

激波串內(nèi)部的壓力分布很難通過解析表達式獲得。一方面，關(guān)系式要能很好地描述來流靜壓通過激波串之后的壓升；另一方面，關(guān)系式要能描述升高到此壓力所需要的長度。因此，大部分是通過經(jīng)驗公式、半經(jīng)驗公式(如Billig關(guān)系式及其修正公式)近似描述激波串內(nèi)部的壓升。另外還需要尋找合適的表達式來描述第1道分離激波及整個激波串對上下游擾動的響應(yīng)，由此可見，激波串的動力學(xué)模型既要能描述其時間尺度的特性又要保證其空間尺度上的分布參數(shù)特性。但是，目前激波串的數(shù)學(xué)描述一直停留在以數(shù)據(jù)建模的方式，這種形式的模型不能很好地反應(yīng)出激波串運動與各個因素之間的聯(lián)系。

李楠等[37]對激波串的一般動力學(xué)建模開展了研究。和亞燃沖壓發(fā)動機內(nèi)的正激波相似，激波串會對上游、下游的擾動做出響應(yīng)。圖23所示的物理過程可以很好地描述各個因素對激波串運動的影響。當下游背壓pb發(fā)生變化時(擾動的產(chǎn)生)，擾動波會在激波串內(nèi)的亞聲速區(qū)域向上游傳播，傳播時間為τ；當擾動傳播至激波串的第1道分離激波時，其波后壓力會發(fā)生改變。和正激波類似，當波后壓力降低時，激波會向下游移動；當波后壓力增加時，激波會向上游移動。當?shù)?道激波發(fā)生位移時，其后部容積發(fā)生相應(yīng)變化，其內(nèi)部壓力分布也發(fā)生變化，進而導(dǎo)致第1道分離激波和背壓之間存在著相互耦合作用。

圖23 激波串運動物理過程簡圖[37]

激波串的形成起始于邊界層內(nèi)大尺度分離區(qū)的形成。邊界層內(nèi)充斥著低能流體，如果其不能抑制較大的逆壓力梯度，其中的流動將會分離，隨著分離流向上游移動，激波串也向前移動。因此，激波串的動力學(xué)特征與近壁面分離流的流動特性密切相關(guān)。激波串被定義為承受一定壓力梯度的分離流以及核心流的流體結(jié)構(gòu)。這里激波串的位置被定義為其第1道分離激波的前緣，因此激波串的整體運動特性被視為第1道分離激波的運動特性，并且分離激波角度的非定常特性被忽略。考慮到第1道分離激波對附面層流動嚴重的依賴，平衡狀態(tài)下特定位置處分離激波的波前、波后壓力可以通過自由干涉理論建立起聯(lián)系，如下式所示[37]：

(1)

(2)

結(jié)合平衡流型、擾動波傳播及容積效應(yīng)，一般性激波串動力學(xué)模型被構(gòu)建如下[37]：

(3)

其中，

(4)

通過地面試驗在Ma=1.85及2.72條件下對模型進行定性驗證，其結(jié)果如圖24所示。考慮建模過程中的假設(shè)，盡管存在偏差(可被接受)，此低階模型可以定性地對激波串穩(wěn)態(tài)特性進行描述。為進一步驗證激波串的動態(tài)響應(yīng)，展開了額外的非定常數(shù)值模擬研究，模擬結(jié)果和模型預(yù)測結(jié)果對比如圖25所示。從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，激波串對臺階信號的響應(yīng)接近數(shù)值模擬的結(jié)果?？紤]到擾動波的傳播速度是通過壁面滯止溫度計算而得，模型預(yù)測的響應(yīng)滯后要小于數(shù)值模擬結(jié)果。并且由于數(shù)值模擬中考慮了附面層內(nèi)的粘性影響，阻尼弱化了分離激波的振蕩特性。通過數(shù)值模擬和模型預(yù)測的對比可以發(fā)現(xiàn)，低階模型可以定性地對激波串的動態(tài)特性進行描述，并且具有的偏差可被接受，可適用于二元壓縮的高超進氣道的等直隔離段。這些偏差來源于三方面：首先，分離區(qū)內(nèi)的穩(wěn)態(tài)壓力分布關(guān)系在激波串充分發(fā)展的情況下具有良好的適用性；其次，激波串動力學(xué)模型嚴格依賴于當?shù)亓鲌鰠?shù)，并且文中的參數(shù)是通過數(shù)值計算而得，試驗結(jié)果與數(shù)值計算的偏差也構(gòu)成了最終結(jié)果的差異；最后，通過一維分析方法去近似三維復(fù)雜流動，并且簡化模型所提出的假設(shè)條件也造成結(jié)果必然的偏差。

圖24 無激波入射下低階模型激波串前緣預(yù)估與試驗結(jié)果比較[37]

Fig.24Trajectoriesoftheshocktrainleadingedgeestimatedbythelow-ordermodelcomparedwiththeexperimentalvalues[37]

圖25 模型預(yù)測激波串動態(tài)特性與數(shù)值模擬結(jié)果對比，背壓壓比變化為：(a) 2.83～3.05, (b) 3.05～3.39, (c) 3.39～3.62[37]

Fig.25DynamicfeaturesoftheshocktraincomparedwiththeCFDresults,wherebackpressureratioisfrom(a)2.83to3.05, (b)3.05to3.39, (c)3.39to3.62[37]

由分析可知，激波串前緣的運動受到隔離段沿程流場參數(shù)的影響。在激波附面層作用區(qū)域，附面層飽受一定的逆壓力梯度進而導(dǎo)致其對背壓引起的逆壓力梯度抵抗能力下降。這種影響可以體現(xiàn)在隔離段沿程壁面摩擦系數(shù)Cf上，因此當以壁面靜壓及摩擦系數(shù)為模型輸入時，其預(yù)測結(jié)果如圖26所示。

(a) 來流條件Ma=1.85

(b) 來流條件Ma=2.7

Fig.26Trajectoriesoftheshocktrainleadingedgeestimatedbythelow-ordermodelcomparedwiththeexperimentalvaluesunderincidentshocks[37]

4 結(jié) 論

背景波系下的激波串運動特性對超燃沖壓發(fā)動機進氣系統(tǒng)保護控制非常重要，是一個必須面對的重要問題。對背景波系下的激波串突跳運動特性和流動機理的最新研究進展進行了闡述，給出了國內(nèi)外對背景波系作用下的隔離段激波串運動特性、突跳機理和突跳運動特性的數(shù)學(xué)描述方法等方面的研究進展。

當前的研究現(xiàn)狀對背景波系下的激波串突跳運動、觸發(fā)機制和突跳運動數(shù)學(xué)模型已有較深入的認識，但是對激波串突跳運動抑制的流動控制手段還很少，未來的工作包括：

(1) 寬工況下進氣道-隔離段激波串突跳位置預(yù)測方法。

(2) 寬工況下抑制激波串突跳運動特性的分布式流動控制方法研究。

(3) 考慮背景波系的隔離段-燃燒室耦合作用下的激波串突跳特性、機理和抑制方法。