高考導(dǎo)數(shù)類試題解題策略分析

蔣玉名

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考必考試題。高中生對(duì)導(dǎo)數(shù)的掌握程度不僅影響自身學(xué)習(xí)水平，還影響高考分?jǐn)?shù)。因此，高中生應(yīng)對(duì)導(dǎo)數(shù)題目進(jìn)行深度研究，找到正確解題策略，快速、高效解題，提升解題準(zhǔn)確率，從而獲得更高的高考分?jǐn)?shù)。主要研究高考導(dǎo)數(shù)類試題解題策略，希望給高中生提供借鑒經(jīng)驗(yàn)，提升高中生解題能力。

關(guān)鍵詞：高考復(fù)習(xí)；導(dǎo)數(shù)試題；解題策略

隨著高中教育的不斷發(fā)展，高考競爭日益激烈，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力隨之增加?，F(xiàn)階段，怎樣熟練掌握解題策略，是高中生需要重點(diǎn)解決的問題。導(dǎo)數(shù)類試題是高考的重要題型，主要考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握和知識(shí)應(yīng)用能力，需要學(xué)生利用正確解題策略解題。因此，研究高考導(dǎo)數(shù)類試題解題策略，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、高三學(xué)生在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中存在的問題

（一）基礎(chǔ)知識(shí)薄弱

無論是選擇題，還是填空題，抑或是應(yīng)用題，都以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為基礎(chǔ)。換句話說，學(xué)生只要具有扎實(shí)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，就可以應(yīng)對(duì)導(dǎo)數(shù)類試題。在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中，仍然有部分學(xué)生不理解導(dǎo)數(shù)概念，無法深入掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，在解題過程中出現(xiàn)許多錯(cuò)誤。為了解決這個(gè)問題，學(xué)生必須做好基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)工作，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，認(rèn)真分析導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。同時(shí)學(xué)生必須區(qū)分開相近的導(dǎo)數(shù)概念，例如極值與最值，極值與極值點(diǎn)，熟練掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提高知識(shí)熟練度。對(duì)于經(jīng)常忘記的概念，學(xué)生應(yīng)反復(fù)記憶、背誦，加深知識(shí)印象，提高做題效率。另外，導(dǎo)數(shù)中公式較多，學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)記憶公式及其變形，加快解題速度。

（二）學(xué)習(xí)方式陳舊

學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)效果有著直接聯(lián)系。目前，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方式較為陳舊，無法提高學(xué)習(xí)效果。一方面，學(xué)生重視知識(shí)學(xué)習(xí)，忽視知識(shí)應(yīng)用，不能靈活解題，致使知識(shí)應(yīng)用能力過低，浪費(fèi)大量學(xué)習(xí)時(shí)間。另一方面，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題沒有很好的認(rèn)識(shí)，忽視錯(cuò)題的重要性，難以提升訓(xùn)練效果。要想解決這個(gè)問題，學(xué)生必須從兩個(gè)方面入手：第一，重視題目訓(xùn)練。學(xué)生需要增加題目訓(xùn)練，在訓(xùn)練中摸索導(dǎo)數(shù)試題解題策略，提升導(dǎo)數(shù)試題解題技巧。第二，積累錯(cuò)題。學(xué)生應(yīng)整理錯(cuò)題，分析錯(cuò)題成因，定期重做錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺，構(gòu)建完整知識(shí)框架。對(duì)于易錯(cuò)題目，學(xué)生應(yīng)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，以此掌握該類題型的解題策略。

二、高考導(dǎo)數(shù)類試題解題策略

（一）函數(shù)的切線方程

函數(shù)的切線方程問題，主要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來求。導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示函數(shù)曲線在點(diǎn)（x0，f ′（x0））處的切線的斜率。下面以函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax為例，求a=2時(shí)，f（x）的圖象在x=1處的切線方程。解：當(dāng)a=2時(shí)， f ′（x）= -2x+2，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），切線的斜率為k=f ′（1）=2，則切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1。針對(duì)這種題型，首先需要求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后建立切線方程。因此，學(xué)生需要熟記導(dǎo)函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式和導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，提高解題速度和效率。除此之外，學(xué)生還要對(duì)切線和函數(shù)的關(guān)系有一個(gè)認(rèn)識(shí)，切線與函數(shù)有一個(gè)切點(diǎn)，找出切點(diǎn)才能建立切線方程。

（二）函數(shù)單調(diào)性問題

函數(shù)單調(diào)性問題，是導(dǎo)數(shù)類試題中最為常見的題型，也是較為簡單的題型。解決這種問題，學(xué)生需要了解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系。若在區(qū)間（a，b）內(nèi)f ′（x）>0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增。若在區(qū)間（a，b）內(nèi)f ′（x）<0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減。若f ′（x）=0區(qū)間（a，b）內(nèi)恒成立，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)是常函數(shù)。針對(duì)函數(shù)單調(diào)性問題，學(xué)生應(yīng)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。下面以函數(shù)f（x）= ex為例，討論該函數(shù)單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，（x-2）ex+x+2>0。首先求出f ′（x）= ex，在R上有f ′（x）≥0恒成立，原函數(shù)在R單調(diào)遞增。當(dāng)x>0時(shí)，有f（x）>f（0）=-1，所以 ex>-1，即（x-2）ex+x+2>0。

（三）導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)問題

函數(shù)零點(diǎn)問題主要考查學(xué)生對(duì)零點(diǎn)存在性的認(rèn)識(shí)和零點(diǎn)分布知識(shí)。零點(diǎn)是使f（x）=0的方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，同時(shí)也是

y=f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在高考中，零點(diǎn)問題有多種形式，下面以零點(diǎn)問題的方程形式為例，利用函數(shù)最值控制法解答，例f（x）=x3- x2+6x-a，若方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍。解：f ′（x）=3（x-1）（x-3），當(dāng)x<1時(shí)，f ′（x）>0；當(dāng)x>2時(shí)，f ′（x）>0；當(dāng)10或f（1）<0時(shí)，方程f（x）=0僅有一個(gè)實(shí)根，解得a<2或a> 。

導(dǎo)數(shù)類試題是高考必出題型，也是高中復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生需要認(rèn)真學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，多做導(dǎo)數(shù)類試題，提高自身知識(shí)水平和解題能力。同時(shí)學(xué)生應(yīng)掌握通過導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值、極值的方法，了解函數(shù)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，提升解題速度和正確率，提高高考成績，為大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。另外，導(dǎo)數(shù)經(jīng)常與其他知識(shí)聯(lián)合出題，學(xué)生需要掌握好和導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)，提高導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力，從而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊蒼洲，崔紅光.探究一道導(dǎo)數(shù)試題的命題手法及應(yīng)用[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2017（11）：27-29.

編輯 溫雪蓮