數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)的基點(diǎn)

李現(xiàn)勇 傅海倫

摘? ?要?以“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”為例，通過(guò)章起始課讓學(xué)生知道本章怎么學(xué)，讓學(xué)生知道本章研究問(wèn)題的方法以及滲透的數(shù)學(xué)思想等。學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 章起始課? 核心素養(yǎng)? 思維建構(gòu)? 空間幾何體

章起始課，是指每章內(nèi)容開(kāi)始時(shí)的教學(xué)，具有開(kāi)山引路、承前啟后的作用。不同版本的教材一般都會(huì)在每章的開(kāi)頭設(shè)置所學(xué)知識(shí)的背景介紹、相關(guān)應(yīng)用圖片、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)史等，作為本章內(nèi)容的“導(dǎo)游圖”和“先行組織者”，其目的是讓學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體大概的了解，對(duì)整章知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步的思維建構(gòu)，并建立相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，以更好地促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)。然而，在日常教學(xué)中，教師往往忽視章起始課的教學(xué)，不能充分發(fā)揮“章頭圖”的作用，不僅降低了學(xué)生知識(shí)整體化學(xué)習(xí)的效果，也造成部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃、目的不明，在一定程度上影響了核心素養(yǎng)的提升。因此，章起始課的教學(xué)值得重視。

一、“4W”章起始課設(shè)計(jì)法

章起始課起著對(duì)整章知識(shí)的結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系和安排順序的總領(lǐng)和導(dǎo)引作用，章起始課的教學(xué)要從統(tǒng)攝全章的特點(diǎn)出發(fā)，緊緊圍繞“是什么（what）”“為什么學(xué)（why）”“學(xué)什么（what）”和“怎么學(xué)（how）”四個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生整體把握全章的相關(guān)背景知識(shí)、知識(shí)內(nèi)容之間的相互聯(lián)系、邏輯體系以及知識(shí)背后的文化與應(yīng)用，明晰本章的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法[1]，這種設(shè)計(jì)法被簡(jiǎn)稱為“4W”設(shè)計(jì)法。其目的是喚起學(xué)生對(duì)本章學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈期待，為后繼學(xué)習(xí)做好充足的鋪墊和心理準(zhǔn)備。

1.是什么

章起始課的教學(xué)，首先要讓學(xué)生了解本章研究的主要問(wèn)題。教材在每章的開(kāi)頭都設(shè)置“章引言”，簡(jiǎn)明扼要地解說(shuō)本章要學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生從閱讀“章引言”開(kāi)始，讓學(xué)生更清晰地知道本章的主要內(nèi)容有哪些，并認(rèn)識(shí)到本章所要解決的主要問(wèn)題。

2.為什么學(xué)

“為什么學(xué)”是學(xué)習(xí)動(dòng)因問(wèn)題。教師應(yīng)該全面掌握本章內(nèi)容的價(jià)值，通過(guò)認(rèn)真?zhèn)湔n、查閱文獻(xiàn)、上網(wǎng)搜索相關(guān)的資料，讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的意義和價(jià)值（包括科學(xué)價(jià)值、思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值），引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生有興趣地高效學(xué)習(xí)。

3.學(xué)什么

確定“學(xué)什么”的關(guān)鍵在于把握課標(biāo)內(nèi)容要求、吃透教材。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，準(zhǔn)確把握本章內(nèi)容的主旨，在體現(xiàn)“四基”“四能”的基礎(chǔ)上，凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。為此，教師應(yīng)注重與本章教材文本的對(duì)話，準(zhǔn)確把握教材編寫者的思路和意圖，注重本章教材的核心內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，準(zhǔn)確把握知識(shí)內(nèi)容的邏輯關(guān)系、組織線索和呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生從一開(kāi)始就構(gòu)建起學(xué)習(xí)本章核心知識(shí)的基本框架，從而建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.怎么學(xué)

“怎么學(xué)”就是要通過(guò)章起始課的教學(xué)，對(duì)本章的學(xué)習(xí)作出科學(xué)合理的整體化設(shè)計(jì)和安排，讓學(xué)生明了用什么方法學(xué)？教師怎樣引導(dǎo)學(xué)生高效地學(xué)、有興趣地學(xué)，才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？如此領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，發(fā)展能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”章起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.是什么——落實(shí)直觀想象素養(yǎng)

本章作為立體幾何的起始課，首先需要讓學(xué)生了解立體幾何研究的是什么。章引言中提到幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。讓學(xué)生閱讀章引言的第一段第一句話，思考幾何學(xué)是研究什么的，通過(guò)合理選擇章引言中的語(yǔ)句，以問(wèn)題的形式提出，讓學(xué)生明確本章的研究對(duì)象。但此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知還是比較膚淺的，并沒(méi)有真實(shí)的感受。要讓學(xué)生提前手工制作棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等幾何模型，并從現(xiàn)實(shí)生活中找出具有這些形狀的實(shí)物，為深入理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及研究空間幾何體的形狀、大小與位置關(guān)系，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)做鋪墊。

2.為什么學(xué)——強(qiáng)化直觀想象素養(yǎng)

本章的“為什么學(xué)”，重點(diǎn)介紹空間幾何體在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。先讓學(xué)生閱讀章引言第一段的第二句話，并看章頭圖中經(jīng)典的建筑。閱讀章引言與看章頭圖的目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到空間幾何體在生活中，如建筑、設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用，進(jìn)而明確為什么要學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。采用航拍學(xué)校建筑物和實(shí)物的形式，以微視頻為載體，播放“學(xué)校印象”，讓學(xué)生觀察視頻中自己身邊的建筑物和實(shí)物的各種形狀。這樣學(xué)生就切身感受到空間幾何體在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并服務(wù)于生活的理念，強(qiáng)化學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，真正體現(xiàn)章起始課的引領(lǐng)作用，即解決本章為什么學(xué)的問(wèn)題。

3.學(xué)什么——落實(shí)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

本章研究的是由物體抽象出來(lái)的空間幾何體，這也是本章學(xué)習(xí)的核心知識(shí)?？梢哉宫F(xiàn)相關(guān)物體的圖片，問(wèn)學(xué)生能將展示物體抽象出相應(yīng)的空間幾何體嗎？這樣借助具體的實(shí)物及實(shí)物圖，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中的物體抽象出相應(yīng)的空間幾何體，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。同時(shí)告訴了學(xué)生本章的研究對(duì)象，即解決本章學(xué)什么的問(wèn)題。

4.怎么學(xué)——落實(shí)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)

本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容有空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積，以及第二章的點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系。這些內(nèi)容和研究思路需要滲透在本節(jié)起始課當(dāng)中，讓起始課既能涉及后續(xù)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又能合理滲透學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的思路方法，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。作為章起始課，還需要與之前已有的知識(shí)進(jìn)行銜接，類比之前研究平面圖形的思路研究空間幾何體。

筆者在章起始課安排了一個(gè)“如何學(xué)習(xí)平面圖形結(jié)構(gòu)特征的微課”。微課內(nèi)容為：平面圖形是由線構(gòu)成，所以研究平面圖形的結(jié)構(gòu)特征就是研究圍成平面圖形的線的特點(diǎn)。而空間幾何體是由面圍成，所以研究空間幾何體就是研究圍成空間幾何體的面的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)類比的思想學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，第一次告知學(xué)生怎么學(xué)：類比。

（1）三次“尋同找異”

第一次“尋同找異”，讓學(xué)生從面的類型考慮空間幾何體分為幾類。

可以從共同結(jié)構(gòu)特征（由什么圍成）和不同結(jié)構(gòu)特征（從面的類型：所有的面是否全為平面圖形）來(lái)考慮空間幾何體的分類。讓學(xué)生從面的類型來(lái)考慮，進(jìn)而明確“同”指共同結(jié)構(gòu)特征，“異”指分類，同時(shí)體現(xiàn)新課改先從整體認(rèn)識(shí)空間幾何體，之后再不斷到部分的認(rèn)知策略，第二次告知學(xué)生怎么學(xué)：直觀感知及整體到部分。

分類結(jié)束后，讓學(xué)生閱讀課本第3頁(yè)第二段，了解多面體的概念及多面體的面、棱和頂點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)。借助多面體的概念，告知學(xué)生多面體的研究對(duì)象是點(diǎn)、線、面，第一次引出本章及第二章研究的核心內(nèi)容：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，為搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)做鋪墊。先介紹面，再介紹棱、頂點(diǎn)，繼續(xù)體現(xiàn)新課改從整體到部分的認(rèn)知策略，強(qiáng)化第二次的怎么學(xué)：整體到部分。

第二次“尋同找異”，讓學(xué)生從面的形狀考慮多面體分為幾類。

讓學(xué)生繼續(xù)從面的特點(diǎn)，即面的形狀尋找“同”與“異”。這里教師引導(dǎo)學(xué)生在找異的過(guò)程中，讓學(xué)生從上下兩個(gè)面的特點(diǎn)給這些幾何體進(jìn)行分類，強(qiáng)化第二次的怎么學(xué)：直觀感知。

第三次“尋同找異”，讓學(xué)生找出棱柱的共同結(jié)構(gòu)特征。

教師可以設(shè)置辨析“有兩個(gè)面是多邊形，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱？”如果不是，你能從展臺(tái)上找到反例嗎？（提前讓學(xué)生制作有一個(gè)面重合，兩個(gè)棱柱疊加在一起的棱柱）設(shè)計(jì)這個(gè)反例很好地分化了概括定義的難點(diǎn)，讓學(xué)生明確僅從面的形狀來(lái)描述棱柱的共同結(jié)構(gòu)特征還不夠，還需從面的其它特點(diǎn)來(lái)研究，第三次告知學(xué)生怎么學(xué)：操作確認(rèn)、思辨論證。讓學(xué)生提前制作反例棱柱是操作確認(rèn)，從展臺(tái)找出反例也是操作確認(rèn)，辨析問(wèn)題則是思辨論證。

研究完共同結(jié)構(gòu)特征后就可以讓學(xué)生概括出棱柱的概念了。剛才只尋找了“同”，可繼續(xù)讓學(xué)生找“異”，教師可引導(dǎo)學(xué)生從底面的形狀即底面多邊形的邊數(shù)來(lái)進(jìn)行分類。

（2）追問(wèn)與總結(jié)

通過(guò)圖1 ，一是鞏固棱柱的定義及了解其組成要素;二是強(qiáng)化棱柱的底面是兩個(gè)互相平行的面即可，不一定是上下位置，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)滲透空間幾何體的三視圖思想，第二次引出本章研究的核心內(nèi)容：空間幾何體的三視圖和直觀圖，為搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)做鋪墊。

之后追問(wèn)學(xué)生如何用字母表示棱柱？通過(guò)“連連看與追問(wèn)”讓學(xué)生完成立體幾何中三種語(yǔ)言：文字語(yǔ)言（定義）、圖形語(yǔ)言（由組成要素構(gòu)成）、符號(hào)語(yǔ)言（表示方法）的相互轉(zhuǎn)化，第四次告知學(xué)生怎么學(xué)：三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。

最后讓學(xué)生總結(jié)一下研究棱柱的方法。通過(guò)詳細(xì)研究一個(gè)特例：棱柱的結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)出相應(yīng)的研究方法，為學(xué)生研究其它空間幾何體提供研究思路。

（3）類比運(yùn)用

總結(jié)完后，讓學(xué)生小組合作：類比研究棱柱的思路自主研究棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，再次強(qiáng)化第一次的怎么學(xué)：類比。

研究過(guò)程中教師可以加入辨析，對(duì)于棱錐和棱臺(tái)，僅從面的形狀來(lái)描述其共同結(jié)構(gòu)特征可以嗎？如果不可以，你能從展臺(tái)上找出反例嗎？強(qiáng)化第三次的怎么學(xué)：操作確認(rèn)、思辨論證。

認(rèn)識(shí)了棱柱、棱錐和棱臺(tái)后，就要建立起這三者之間的聯(lián)系，這里可以從切割角度搭建聯(lián)系。切割正方體可以得到棱柱，切割棱柱可以得到棱錐，切割棱錐可以得到棱臺(tái)。再次深化學(xué)生對(duì)棱柱、棱錐和棱臺(tái)概念的理解。切割過(guò)程中讓學(xué)生會(huì)判斷放倒的幾何體是不是棱柱，滲透空間幾何體的三視圖思想（從不同角度觀察）和研究的思路（放到長(zhǎng)方體里面）以及借助不斷的切割（由大到?。w現(xiàn)空間幾何體表面積和體積的內(nèi)容，只點(diǎn)到即可，不要深究。第三次引出本章研究的核心內(nèi)容：空間幾何體的表面積和體積，為搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)做鋪墊，同時(shí)第五次告知學(xué)生怎么學(xué)：度量大小。

研究完多面體后，讓學(xué)生類比研究多面體的思路自主研究旋轉(zhuǎn)體，至此，章起始課完美結(jié)束。

本節(jié)章起始課借助于不斷觀察空間幾何體，總結(jié)各種空間幾何體的結(jié)構(gòu)，落實(shí)了直觀想象素養(yǎng);借助于實(shí)物抽象出空間幾何體，棱柱、棱錐、棱臺(tái)模型抽象出其相應(yīng)概念，落實(shí)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);借助于三次“尋同找異”以及類比的思想，落實(shí)了邏輯推理素養(yǎng)。讓核心素養(yǎng)不再是“空中樓閣”，而是切實(shí)落實(shí)到學(xué)生的能力中去。

教材在每章都有章頭圖和章引言，它一方面提供了解釋、思考現(xiàn)實(shí)世界的途徑，另一方面簡(jiǎn)要介紹了本章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容及本章在數(shù)學(xué)及各領(lǐng)域的重要地位與作用。若能有效利用章前圖和章引言可起到事半功倍的效果，但有時(shí)存在章頭圖過(guò)于陳舊或章引言文字過(guò)多過(guò)少等問(wèn)題，那到底如何利用章頭圖和如何取舍章引言才會(huì)讓章起始課更高效，這是以后需要深思的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

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【責(zé)任編輯? 郭振玲】