數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下對(duì)情境問(wèn)題的思考與設(shè)計(jì)

魏亞楠 嚴(yán)卿

摘 ? 要?數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的提出，要求數(shù)學(xué)教育中的情境問(wèn)題能夠考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力、對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用以及思維能力。當(dāng)前情境問(wèn)題的缺陷在于模式化、脫離現(xiàn)實(shí)等。對(duì)喻平教授核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架進(jìn)行補(bǔ)充，形成設(shè)計(jì)情境問(wèn)題的一個(gè)框架，包括知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新三個(gè)水平。

關(guān)鍵詞?綜合 ?情境數(shù)學(xué)思維 ?情境問(wèn)題

隨著最新版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的發(fā)布，如何理解和實(shí)施這一新的標(biāo)準(zhǔn)成為當(dāng)前理論和實(shí)踐中所聚焦的問(wèn)題?！墩n標(biāo)》的最大特色在于提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，后者是指“學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析[1]。這六個(gè)素養(yǎng)又可以凝聚為“三會(huì)”——會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界[2]。從這一表述來(lái)看，如何將數(shù)學(xué)用于現(xiàn)實(shí)世界、建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系并解決實(shí)際問(wèn)題成為一個(gè)主線。在數(shù)學(xué)教育中強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，主要途徑就是現(xiàn)實(shí)情境的引入?！墩n標(biāo)》中對(duì)核心素養(yǎng)水平的劃分中，就將“情境與問(wèn)題”作為一個(gè)指標(biāo)，設(shè)置了不同水平的情境。實(shí)際上，自本世紀(jì)初呂傳漢、汪秉彝教授開(kāi)展“情境-問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)以來(lái)，創(chuàng)設(shè)情境就成為我國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)固定環(huán)節(jié)，相關(guān)理論與實(shí)踐屢見(jiàn)不鮮。然而另一方面，在評(píng)價(jià)層面上，已有研究對(duì)用于評(píng)價(jià)的問(wèn)題所屬情境的關(guān)注則比較少見(jiàn)。本研究在對(duì)情境問(wèn)題有關(guān)概念進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，針對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的新要求，提出核心素養(yǎng)理念下編制情境問(wèn)題的一些思考。

一、情境問(wèn)題的內(nèi)涵及相關(guān)概念辨析

在數(shù)學(xué)教育的視域下，對(duì)于情境概念，許多學(xué)者都是從教學(xué)情境的角度來(lái)闡述。超越教學(xué)背景，有學(xué)者認(rèn)為，情境是“數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景”[3]。而對(duì)于情境問(wèn)題，有學(xué)者指出，指“一類具有現(xiàn)實(shí)性和思考性的數(shù)學(xué)問(wèn)題”[4]。這個(gè)定義是可以接受的，但是要明確情境問(wèn)題的外延，還需要對(duì)幾個(gè)相關(guān)概念做進(jìn)一步分析。

與情境問(wèn)題有關(guān)的表述，主要包括如下幾種：應(yīng)用題、真實(shí)性問(wèn)題、情境問(wèn)題等。這些概念的提出基于不同的歷史背景，相互之間既存在著共性，又有著一定的差異。下面就分別做一簡(jiǎn)單介紹。

第一，應(yīng)用題。強(qiáng)調(diào)實(shí)用性可以看作我國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)重要特色，《九章算術(shù)》正是以數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用來(lái)劃分章節(jié)。應(yīng)用題在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中的傳統(tǒng)由來(lái)已久。在“中國(guó)知網(wǎng)”中使用“應(yīng)用題”作為標(biāo)題進(jìn)行檢索，最早的文章可追溯至上世紀(jì)50年代。伴隨其在1993年高考中的出現(xiàn)，應(yīng)用題逐漸成為教學(xué)實(shí)踐、研究中的重點(diǎn)。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重視，一方面是在新時(shí)代對(duì)于數(shù)學(xué)本身價(jià)值認(rèn)識(shí)深化的結(jié)果，另一方面也體現(xiàn)出素質(zhì)教育的要求。然而，較少有學(xué)者給出應(yīng)用題的明確定義，在為數(shù)不多的定義中，包括“應(yīng)用題是指有實(shí)際背景和實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，與純數(shù)學(xué)問(wèn)題不同”[5]。這樣的定義還不夠清晰，特別是當(dāng)前存在著更多類似概念的情況下。

第二，真實(shí)性問(wèn)題。對(duì)真實(shí)性問(wèn)題的關(guān)注來(lái)源于對(duì)應(yīng)用題的反思。有學(xué)者指出，雖然應(yīng)用題有助于學(xué)生把課內(nèi)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能運(yùn)用到真實(shí)生活情境中去，但由于教學(xué)中的應(yīng)用題都是人為簡(jiǎn)化處理的問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生在解答時(shí)傾向于將真實(shí)生活知識(shí)排除在外，不考慮問(wèn)題的真實(shí)性[6]?？梢?jiàn)，真實(shí)性問(wèn)題與應(yīng)用題的區(qū)別是十分明確的，應(yīng)用題強(qiáng)調(diào)了對(duì)所學(xué)純粹數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而真實(shí)性問(wèn)題更加強(qiáng)調(diào)實(shí)際情況中對(duì)問(wèn)題的解決。從與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系上來(lái)說(shuō)，真實(shí)性問(wèn)題真正把數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系在了一起。當(dāng)然，并非說(shuō)應(yīng)用題都是不切實(shí)際的，只不過(guò)這一點(diǎn)并非應(yīng)用題所強(qiáng)調(diào)。

第三，情境問(wèn)題?！扒榫场备拍钤谖覈?guó)數(shù)學(xué)教育中得到重視，始于呂傳漢、汪秉彝在本世紀(jì)初開(kāi)展的“情境-問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)。時(shí)至今日，“創(chuàng)設(shè)情境”已經(jīng)成為課堂教學(xué)中公認(rèn)不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。這是就實(shí)踐而言。在理論上，作為情境認(rèn)知理論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中影響力的體現(xiàn)，越來(lái)越多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注情境對(duì)學(xué)習(xí)的影響。不過(guò)具體到“情境問(wèn)題”概念的出現(xiàn)，則來(lái)源于影響力越來(lái)越大的PISA測(cè)試。PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試將任務(wù)情境作為一個(gè)重要維度，按照與學(xué)生生活的遠(yuǎn)近程度劃分為6個(gè)水平——無(wú)情境、個(gè)人情景、教育情境、職業(yè)情境、公共情境、科學(xué)情境。從而，“情境問(wèn)題”不再只是簡(jiǎn)單的涉及現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，情境不再等同于應(yīng)用，而有了更豐富的內(nèi)涵。

綜合以上分析，三類問(wèn)題都體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的重視，都是相對(duì)于純粹數(shù)學(xué)知識(shí)而言。相比而言，應(yīng)用題側(cè)重點(diǎn)在應(yīng)用，而應(yīng)用是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也就是說(shuō)，存在著明確對(duì)應(yīng)著的具體數(shù)學(xué)知識(shí)，這種應(yīng)用本身也是對(duì)這一知識(shí)掌握水平的考察;真實(shí)性問(wèn)題則與此相對(duì)應(yīng)，它的出發(fā)點(diǎn)并不在某個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，而來(lái)自于真實(shí)世界，不會(huì)為了迎合某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)而設(shè)置，也不用來(lái)考察這一知識(shí)的掌握情況;與這兩種問(wèn)題相比，情境問(wèn)題有著更大的包容性，與其說(shuō)它為自己劃定了一個(gè)明確的界限，不如說(shuō)情境問(wèn)題的提法使人們對(duì)情境本身顯露出更大的興趣，并進(jìn)行更深入的研究。因此，不論是應(yīng)用題、還是真實(shí)性問(wèn)題，都理應(yīng)內(nèi)含于情境問(wèn)題的范疇中。

二、《課標(biāo)》對(duì)“情境問(wèn)題”的要求

根據(jù)上文的分析，雖然情境問(wèn)題這一提法不及創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境普遍，但以應(yīng)用題為代表，在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中有著長(zhǎng)久的傳統(tǒng)。當(dāng)前，在新《課標(biāo)》的背景下，在核心素養(yǎng)理念的引領(lǐng)下，我們應(yīng)當(dāng)如何來(lái)重新認(rèn)識(shí)情境問(wèn)題？《課標(biāo)》中不乏強(qiáng)調(diào)情境的表述，但首要一個(gè)問(wèn)題是，情境問(wèn)題用來(lái)實(shí)現(xiàn)什么目的？要明確設(shè)置情境問(wèn)題的應(yīng)然價(jià)值，即理論上應(yīng)具備的功能。

首先，情境問(wèn)題應(yīng)用于考察學(xué)生的問(wèn)題提出與發(fā)現(xiàn)能力。不論是2011版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，還是此次發(fā)布的高中《課標(biāo)》，在課程目標(biāo)中，都在“分析和解決問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，加入了“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力”。這些能力作為培養(yǎng)的目標(biāo)，理應(yīng)體現(xiàn)在評(píng)價(jià)中，而不僅僅反應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中。進(jìn)一步地，數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出總是基于一定的情境，沒(méi)有合適的情境，學(xué)生不可能憑空提出問(wèn)題?！墩n標(biāo)》中各核心素養(yǎng)水平的描述中，也多次提及“在熟悉、關(guān)聯(lián)、綜合的情境中，發(fā)現(xiàn)或提出問(wèn)題”。因此，與課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境類似，在評(píng)價(jià)中，問(wèn)題情境同樣應(yīng)當(dāng)被精心創(chuàng)設(shè)，從而考察學(xué)生從中提出問(wèn)題的能力。

其次，情境問(wèn)題應(yīng)考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。注重不同知識(shí)間的整合，是這次新《課標(biāo)》的一個(gè)重要特征，體現(xiàn)了發(fā)展核心素養(yǎng)這一指導(dǎo)思想相對(duì)于掌握知識(shí)、訓(xùn)練技能的超越。例如，在課程內(nèi)容確定的原則里包括“關(guān)聯(lián)性”原則，要求“關(guān)注學(xué)科間的聯(lián)系與整合”。應(yīng)該說(shuō)，分科課程與綜合課程之爭(zhēng)長(zhǎng)期存在，分科的依據(jù)在于知識(shí)，因此在強(qiáng)調(diào)知識(shí)掌握的時(shí)期，分科課程會(huì)得到更多的重視;另一方面，我們?cè)谏钪忻鎸?duì)的問(wèn)題往往都涉及多方面知識(shí)，因此當(dāng)課程設(shè)計(jì)者關(guān)注對(duì)知識(shí)的運(yùn)用——即素養(yǎng)（能力），自然會(huì)開(kāi)始加強(qiáng)對(duì)綜合課程的重視。從以上分析中不難理解，為何情境問(wèn)題在強(qiáng)調(diào)綜合性的課程中有著重要的意義。綜合課程的出發(fā)點(diǎn)就在于解決現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題，同時(shí)，也只有在一定的情境中，不同的知識(shí)才有可能被匯聚在一起。因而，為了考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，在設(shè)計(jì)情境問(wèn)題時(shí)要注意知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性。在注重整合的同時(shí)也要防止人為制造的統(tǒng)一[7]。強(qiáng)調(diào)綜合性不應(yīng)以學(xué)科本身價(jià)值的喪失為代價(jià)，要避免“去科學(xué)化”。

最后，情境問(wèn)題應(yīng)考察學(xué)生的思維。論及數(shù)學(xué)課程的價(jià)值，存在這樣一個(gè)共識(shí)：就知識(shí)本身而言，對(duì)將來(lái)生活有用的部分其實(shí)非常有限，之所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，原因在于能夠培養(yǎng)人的思維。這正是核心素養(yǎng)理念在數(shù)學(xué)教育中的體現(xiàn)。而說(shuō)到培養(yǎng)思維，往往使人聯(lián)想到具有挑戰(zhàn)性的純數(shù)學(xué)題，情境問(wèn)題則被認(rèn)為側(cè)重點(diǎn)在于聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界。實(shí)際上，這一觀點(diǎn)弱化了情境問(wèn)題對(duì)于思維培養(yǎng)的價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)思維的培養(yǎng)可以從兩個(gè)層面上來(lái)把握，首先是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，然后在此基礎(chǔ)上、通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，即思考問(wèn)題更清晰、更全面、更深刻、更合理[7]。情境問(wèn)題對(duì)于后一層面思維的考察尤其重要。顯然，偏離現(xiàn)實(shí)、違背常識(shí)的問(wèn)題不僅不利于學(xué)生一般性思維的發(fā)展，甚至?xí)a(chǎn)生相反的效果。在設(shè)計(jì)情境問(wèn)題的時(shí)候，如何在考察數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，融入一般性思維的考察，是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。

三、情境問(wèn)題的研究現(xiàn)狀

接下來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)教育中有關(guān)情境問(wèn)題的研究進(jìn)行一個(gè)梳理?？傮w而言，專門(mén)針對(duì)情境問(wèn)題的研究并不多，以比較研究為主，涉及教材、考試中的情境問(wèn)題。陳志輝構(gòu)建了包括數(shù)學(xué)特征水平、情境類判別等的情境問(wèn)題分析框架，研究發(fā)現(xiàn)：上海教材中函數(shù)部分的情境重復(fù)率偏高，教育情境偏多;上海中考在多樣性上遜色于PISA和新加坡，等等[8][9]。沈陽(yáng)采用SEC方法對(duì)南京中考試題與PISA試題在內(nèi)容、情境等方面進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)南京市中考試題多數(shù)都是無(wú)情境的，PISA中的開(kāi)放式問(wèn)題多于南京中考[10]。嚴(yán)卿對(duì)中國(guó)和日本初中數(shù)學(xué)教材中的問(wèn)題提出進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)后者中有65%設(shè)置了情境，而中國(guó)教材僅為30%左右，說(shuō)明中國(guó)教材對(duì)于情境中提出問(wèn)題的能力缺乏重視[11]。

此外，一些使用情境問(wèn)題的測(cè)驗(yàn)研究也反映出該類問(wèn)題在日常教學(xué)中的現(xiàn)狀。張民選基于上海市學(xué)生在PISA2012中的結(jié)果指出：結(jié)構(gòu)不良的問(wèn)題訓(xùn)練較少;作業(yè)往往都是當(dāng)日完成，較少接觸需要深度思考的問(wèn)題;情境問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換、以及將數(shù)學(xué)結(jié)果運(yùn)用于情境中的能力相對(duì)較弱[12]。張永雪使用真實(shí)性問(wèn)題對(duì)學(xué)生解題情況進(jìn)行考察，揭示了當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題使用的一些問(wèn)題，例如：平常的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練形成的習(xí)慣產(chǎn)生了沖突、課本上的應(yīng)用題老套，等等[13]。

基于這些研究的結(jié)果，可以總結(jié)出如下問(wèn)題：情境種類偏少，重復(fù)且老套，脫離真實(shí);應(yīng)用題的訓(xùn)練模式化;探究類、開(kāi)放性問(wèn)題、問(wèn)題提出型任務(wù)較為缺乏。這些問(wèn)題中的一部分正是前文的分析中所指向的，例如對(duì)提出問(wèn)題的強(qiáng)調(diào);又如，要培養(yǎng)學(xué)生一般性的思維能力，老套、模式化的題目肯定難以勝任，而脫離真實(shí)的情境甚至對(duì)思維能力的培養(yǎng)是有害的——當(dāng)學(xué)生不得不去完成一道違背常識(shí)的題目時(shí)，他必須暗示自己放棄理性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?。另一方面，?duì)情境問(wèn)題綜合性特征的研究則比較少見(jiàn)。

四、改進(jìn)情境問(wèn)題的思考

以上分別闡述了情境問(wèn)題的概念、應(yīng)然的價(jià)值以及在當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中的現(xiàn)狀?，F(xiàn)在的問(wèn)題即是，應(yīng)如何設(shè)計(jì)情境問(wèn)題，從而既能克服當(dāng)前的缺陷，又能滿足核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境的結(jié)合，在形式上是多樣化、經(jīng)驗(yàn)化的情境，在實(shí)質(zhì)上依然是數(shù)量關(guān)系與空間形式，因此，合理的設(shè)計(jì)框架理應(yīng)兼顧這兩個(gè)維度。合適的情境問(wèn)題不能是過(guò)于情境化而忽視對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的考量，這正是PISA測(cè)試所欠缺的地方;同時(shí)，單純用問(wèn)題的復(fù)雜程度來(lái)刻畫(huà)問(wèn)題水平的框架也是不合適的，因?yàn)榍榫硢?wèn)題理應(yīng)考察提出、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，且無(wú)法用問(wèn)題的復(fù)雜性來(lái)刻畫(huà)，且情境問(wèn)題的價(jià)值追求并不在于復(fù)雜程度;此外，出于可行性和推廣性的考慮，情境問(wèn)題的設(shè)計(jì)框架不應(yīng)是過(guò)于繁瑣的。

從數(shù)學(xué)知識(shí)維度著手，可考慮引入喻平教授提出的核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)產(chǎn)生于知識(shí)，那么評(píng)價(jià)的水平劃分就應(yīng)當(dāng)從知識(shí)的角度切入，并將知識(shí)學(xué)習(xí)分為3種形態(tài)（水平）。知識(shí)理解水平指對(duì)知識(shí)的本質(zhì)、類屬以及與其他知識(shí)之間的種種聯(lián)系的理解，以及基本技能的形成和發(fā)展。知識(shí)遷移水平指知識(shí)在新情境中的應(yīng)用，以及知識(shí)的綜合應(yīng)用。知識(shí)創(chuàng)新水平指學(xué)習(xí)者能夠解決一些非常規(guī)的開(kāi)放性問(wèn)題，或者生成超越教材規(guī)定內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)，或者對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推廣與變式得到一個(gè)新的問(wèn)題[14]。

這一框架以知識(shí)的學(xué)習(xí)形態(tài)為線索劃分出三個(gè)水平，具有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，其所給出的“知識(shí)的綜合應(yīng)用”“進(jìn)行推廣得到新問(wèn)題”等指標(biāo)也與本研究訴求相一致。但由于該框架并非專門(mén)針對(duì)情境問(wèn)題設(shè)計(jì)，因此有必要在情境維度進(jìn)行更為精細(xì)的刻畫(huà)。情境水平的設(shè)置與知識(shí)維度有一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是完全獨(dú)立的。例如，既然知識(shí)遷移維度涉及到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)的情境絕不可能太簡(jiǎn)單，否則滿足不了知識(shí)上的要求。此處沿用知識(shí)理解-知識(shí)遷移-知識(shí)創(chuàng)新的表述，并分“數(shù)學(xué)維度”和“情境維度”分別表述，具體見(jiàn)表1。

此外，無(wú)論在哪個(gè)水平上，情境都不能和生活常識(shí)相違背。這個(gè)框架著眼于當(dāng)前情境問(wèn)題的缺陷以及核心素養(yǎng)培養(yǎng)的新要求，對(duì)情境問(wèn)題水平的劃分做了明確規(guī)定，適合用于情境問(wèn)題的設(shè)計(jì)。此外，也不必過(guò)度局限于框架，并非每一道情境問(wèn)題都必須包括兩個(gè)維度上的每一個(gè)水平。以下借助一個(gè)具體例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明該設(shè)計(jì)框架。

我們生活中所使用的書(shū)籍、紙張有一套固定的尺寸規(guī)格，例如，在打印店經(jīng)常用到A4紙，我們考試的試卷用的是A3紙。這些紙張的長(zhǎng)、寬是怎樣規(guī)定的呢？以A3和A4紙為例，它們的長(zhǎng)寬比是一樣的;并且，兩張A4紙拼在一起就相當(dāng)于一張A3紙的大小，如圖1所示。

（1）請(qǐng)問(wèn)A3、A4紙張的長(zhǎng)寬比是多少？

（2）除了紙張的長(zhǎng)寬比，數(shù)學(xué)中另一個(gè)有名的比例就是黃金分割比，這一比例在建筑、繪畫(huà)藝術(shù)中十分普遍，能夠給人帶來(lái)美感。假如有兩個(gè)長(zhǎng)寬比為黃金分割比的長(zhǎng)方形，將小長(zhǎng)方形置于大長(zhǎng)方形上面，且小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的寬正好重合，如圖2，則大長(zhǎng)方形多余的部分正好是一個(gè)正方形。請(qǐng)計(jì)算黃金分割比。

（3）五角星是生活中非常常見(jiàn)的圖形，連接正五邊形任意兩個(gè)頂點(diǎn)，可以畫(huà)出五角星的圖案，如圖3。從中你又能發(fā)現(xiàn)哪些比例呢？

第一小問(wèn)在情境上選取了學(xué)習(xí)者比較熟悉的日常生活情境，知識(shí)點(diǎn)上雖然涉及圖形的相似，并要求能夠據(jù)此列出方程求解，但數(shù)量關(guān)系在已知條件中就十分清晰，方程的求解也十分簡(jiǎn)單，因此仍屬于知識(shí)理解水平;第二小問(wèn)在情境上較第一問(wèn)陌生，在知識(shí)點(diǎn)上與第一問(wèn)類似，但難度有了延伸，需通過(guò)理解題意抽象出數(shù)量關(guān)系，列方程需要一定的技巧，求解也更復(fù)雜，屬于知識(shí)遷移水平。第三小問(wèn)的情境與前兩問(wèn)相比有一定的跳躍，但蘊(yùn)含的基本思想類似;在知識(shí)上進(jìn)一步納入了圓與正多邊形的內(nèi)容，一些條件隱藏較深，且要求學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)線段間的關(guān)系，是一道開(kāi)放性的問(wèn)題，屬于知識(shí)創(chuàng)新水平。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 史寧中.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中的關(guān)鍵問(wèn)題[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（01）.

[3] 夏小剛，汪秉彝.數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（01）.

[4] 任旭，夏小剛.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)：基于思維發(fā)展的理解[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（04）.

[5] 何小亞.數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2000（04）.

[6] 劉儒德，陳紅艷.小學(xué)數(shù)學(xué)真實(shí)性問(wèn)題解決的調(diào)查研究[J].心理發(fā)展與教育，2003，19（01）.

[7] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].教學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（03）.

[8] 陳志輝.中美兩國(guó)初中數(shù)學(xué)課程的問(wèn)題情境水平比較研究——以“函數(shù)”內(nèi)容為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（01）.

[9] 陳志輝，劉瓊瓊，李穎慧，等.PISA影射下數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的問(wèn)題情境比較研究——以上海三年中考和新加坡O-Level試題為例[J].比較教育研究，2015，37（10）.

[10] 沈陽(yáng)，喻平.PISA2012與我國(guó)數(shù)學(xué)中考題的比較與思考——以南京市試題為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017（01）.

[11] 嚴(yán)卿.中日初中數(shù)學(xué)教材中問(wèn)題提出內(nèi)容的比較[D].武漢：華中師范大學(xué)，2014.

[12] 張民選，黃華.自信·自省·自覺(jué)——PISA2012數(shù)學(xué)測(cè)試與上海數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)[J].教育研究，2016（01）.

[13] 張永雪.新課改下小學(xué)生數(shù)學(xué)真實(shí)性問(wèn)題解決能力的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（02）.

[14] 喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（02）.

[作者：魏亞楠（1994-），女，江蘇南通人，南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院在讀碩士研究生;嚴(yán)卿（1987-），男，湖北武漢人，南京師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所在讀博士研究生。]

【責(zé)任編輯 ?劉永慶】