潘金元(安徽省望江中學(xué) 安徽安慶 246200)
在遺傳學(xué)解題中,雜合子連續(xù)自交和連續(xù)自交并逐代淘汰隱性個(gè)體的問題討論較多,師生非常熟悉,但對(duì)雜合子隨機(jī)交配并逐代淘汰隱性個(gè)體的問題討論較少,或者討論、推理和計(jì)算的過程不嚴(yán)謹(jǐn)。筆者嘗試應(yīng)用邏輯方法計(jì)算其產(chǎn)生的Fn代的情況,特此交流。
邏輯學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué),是推理和思維的重要工具。本文運(yùn)用的邏輯方法包括歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法、演繹-推理。
由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理。簡言之,是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的結(jié)論是一種猜想,未必可靠,需要證明其正確性。
數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法,主要用于研究與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題??砂凑找韵?步進(jìn)行:①證明當(dāng)n 取第1 個(gè)值時(shí)命題成立;②假設(shè)n=k 時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1 時(shí)命題也成立。完成這2 個(gè)步驟,就可斷定命題對(duì)從第1 個(gè)值開始的所有正整數(shù)n 都成立。
演繹推理是從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論。簡言之,是由一般到特殊的推理,與歸納推理相反。“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況(屬于大前提);③結(jié)論——根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況作出的判斷。即集合M 具有某種性質(zhì)P,m 是集合M 的子集,所以m 也具有性質(zhì)P。在演繹推理中,只要前提和推理形式正確,結(jié)論必然正確[1]。
例1,大豆是兩性花植物,子葉顏色由一對(duì)等位基因控制,基因型BB 呈深綠、Bb 呈淺綠、bb 呈黃色(幼苗階段死亡)?,F(xiàn)有子葉淺綠大豆作為親本隨機(jī)交配,求成熟Fn的基因型類型及概率。
2.1 解法1:歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法 先計(jì)算前幾代成熟個(gè)體的基因型類型及概率(圖1)。
圖1 成熟個(gè)體基因型及概率計(jì)算圖解
前幾代成熟個(gè)體中基因型Bb 的概率分別是:P∶1Bb→F1∶2/3Bb→F2∶1/2Bb→F3∶2/5Bb→F4∶1/3Bb→F5∶2/7Bb,即P∶1Bb →F1∶2/3Bb →F2∶2/4Bb →F3∶2/5Bb→F4∶2/6Bb→F5∶2/7Bb。
觀察規(guī)律,歸納推理,成熟Fn中Bb 的概率為,計(jì)算得出BB 的概率為。
下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明該猜想。
假設(shè)當(dāng)n=k 時(shí),猜想成立,即成熟Fk為。
隨機(jī)交配時(shí)配子結(jié)合如表1。
表1 成熟Fk 隨機(jī)交配產(chǎn)生Fk+1
Fk+1為
bb 個(gè)體死亡后,成熟Fk+1為
所以,當(dāng)n=k+1 時(shí),猜想也成立。上述猜想得證。
2.2 解法2:演繹推理 假設(shè)成熟Fn中Bb 的基因型頻率Pn(Bb)為x,則Pn(BB)=1-x,隨機(jī)交配時(shí)配子結(jié)合如表2。
表2 成熟Fn 隨機(jī)交配產(chǎn)生Fn+1
成熟Fn+1中淘汰bb 后,剩下BB 和Bb。其中。
將上式求倒數(shù):
又很容易計(jì)算出成熟F1中Bb 的基因型頻率,
根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)×d(其中a1為首項(xiàng),d 為公差)可知,
上述推理過程運(yùn)用的是演繹推理。如果一個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值是常數(shù),則該數(shù)列是等差數(shù)列,通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)×d,這是公認(rèn)的原理,必然正確,是該演繹推理的大前提。,滿足等差數(shù)列的特點(diǎn),是小前提,且推理形式是正確的。所以,得到的結(jié)論一定正確。
邏輯學(xué)是推理和思維的重要工具,加強(qiáng)邏輯思維能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代素質(zhì)教育的重要一環(huán),是造就具有思維能力和創(chuàng)新潛力人才的有效途徑。在《普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中,學(xué)科核心素養(yǎng)的“科學(xué)思維”素養(yǎng)就明確提出了“歸納與概括、演繹與推理等”。可見,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步發(fā)展科學(xué)思維,是新一輪課程改革所倡導(dǎo)的。