一維線性諧振子波函數(shù)及概率分布的可視演示

肖奎 羅子安

【摘 要】文章探討如何將數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)中，更好地輔助學(xué)生理解量子力學(xué)中相關(guān)物理理論。以一維線性諧振子為例，利用Mathematica軟件中的內(nèi)部命令Manipulate，分別展示一維線性諧振子的波函數(shù)和概率密度圖樣。

【關(guān)鍵詞】量子力學(xué);一維線性諧振子;波函數(shù);Mathematica

【中圖分類號】O413.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2019）03-0161-02

簡諧振動在自然界中廣泛存在，所有在平衡位置附近做的微小振動一般都可以視為簡諧振動。晶體中，原子在某個平衡位置的振動，其形式與簡諧振動類似，但原子的振動本質(zhì)上是量子諧振子。深入研究量子諧振子，有助于對晶體性質(zhì)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。針對一維線性諧振子的可視化，已有部分文獻(xiàn)進(jìn)行討論，本文以Mathematica軟件為例，利用控件，探討一維線性諧振子的波函數(shù)及概率密度的變化，使學(xué)生能更直觀地認(rèn)識波函數(shù)及概率密度的物理意義。

3 結(jié)語

理論物理導(dǎo)論是材料物理專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，涉及分析力學(xué)、量子力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，內(nèi)容多、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求高、難度大。為了利用有限的課時將物理概念講深講透，不能只利用板書教學(xué)，需要將所授知識可視化。Mathemtaica等數(shù)學(xué)軟件，為數(shù)學(xué)知識內(nèi)容可視化提供了便利。本文以諧振子的波函數(shù)和概率密度為例，以Mathematica的可控件操作，直觀地展示了波函數(shù)、概率密度與n的變化情況，可以直觀地展示n變化的情況下，波函數(shù)及概率密度的變化，為學(xué)生更深刻地理解諧振子的相關(guān)物理性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]仲順安，田黎育.理論物理導(dǎo)論[M].第3版.北京：北京理工大學(xué)出版社，2014.

[2]陳美華.一維線性諧振子的波函數(shù)和幾率密度作圖方法探討[J].懷化學(xué)院學(xué)報，2009，28（2）：111-113.

[3]張迪，王麗，姜其暢，等.量子力學(xué)中線性諧振子的可視化研究[J].運(yùn)城學(xué)院學(xué)報，2015，33（3）：34-36.

[責(zé)任編輯：陳澤琦]