一類無限可能問題的解法

王華鈞

【原題呈現(xiàn)】蘇科版九（上）第129頁練習(xí)1：A、B兩地之間的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在電纜的各個位置的可能性相同嗎？

【解析】斷點會出現(xiàn)在A、B兩地之間電纜的任何一處（有無限多個可能的結(jié)果）；出現(xiàn)在電纜的各個位置的可能性相同。

【原題呈現(xiàn)】蘇科版九（上）第142頁習(xí)題4.3第2題：按下列要求設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤：任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為。

【解析】只要涂有紅色的扇形面積占整個轉(zhuǎn)盤面積的即可，答案不唯一。

【點評】練習(xí)中斷點出現(xiàn)的位置有無限多個可能的結(jié)果，習(xí)題中轉(zhuǎn)盤指針停止的位置也有無數(shù)多種可能的結(jié)果，而且它們都具有等可能性。無限的問題如何處理？轉(zhuǎn)盤問題的解決方案告訴我們：化無限為有限。對于轉(zhuǎn)盤，教材采用面積轉(zhuǎn)換：一般地，設(shè)試驗結(jié)果落在某個區(qū)域S中每一點的機會均等，如果把“試驗結(jié)果落在S中的一個小區(qū)域M中”記為事件A，那么P（A）

【變式1】小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)注連續(xù)偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n（每個區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（ ）。

A.36 B.30 C.24 D.18

【解析】∵事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，不大于8的偶數(shù)數(shù)字只有解得n=24。答案：C。

【變式2】正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（ ）。

【解析】因為正方形ABCD的面積為4，陰影部分的面積為四個半圓的面積與正方形ABCD的面積之差，即-4=2π-4，根據(jù)前面P（A），有P（米粒落在陰影部分）=答案：A。