關(guān)注細(xì)節(jié) 踩點(diǎn)答題

周鳳華

“統(tǒng)計(jì)與概率”是數(shù)學(xué)中考的必考內(nèi)容，大多數(shù)難度不大，少數(shù)考題要求較高，如果同學(xué)們能關(guān)注細(xì)節(jié)，踩點(diǎn)答題，分?jǐn)?shù)還是好拿的。下面結(jié)合實(shí)例來說明。

例1某中學(xué)1000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識競賽”。為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分同學(xué)的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）。

請解答下列問題：

（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率。

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)和頻率、用樣本估計(jì)總體、列表法與樹狀圖法。

【解析】（1）利用表中50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)頻率=，先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)：8÷0.16=50（名），再分別計(jì)算出a、b、c的值：a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名），b=50-8-12-25-3=2（名），c=2÷50=0.04。

（2）由表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)。

（3）畫出樹形圖或列出表格，得到所有可能的結(jié)果情況和2名同學(xué)來自同一組的情況，利用概率公式計(jì)算出概率。

解：（1）a=0.24，b=2，c=0.04。（3分）

（2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是：0.5+0.06+0.04=0.6。（4分）

根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：1000×0.6=600（人）。（6分）

∴這1000名學(xué)生中大約有600人的競賽成績不低于70分。（7分）

（3）成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲、乙、丙，第5組有2人，不妨記作A、B，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹狀圖所示，共有20種情況：

（9分）

兩名同學(xué)在同一組的有：甲、乙，甲、丙，乙、甲，乙、丙，丙、甲，丙、乙，AB，BA共8種情況。（10分）

【點(diǎn)撥】（1）關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)、頻率、樣本總數(shù)之間關(guān)系算出樣本總?cè)藬?shù)，要求直接寫出a、b、c的值，寫出一個得1分，寫全3個得3分；（2）考查樣本估計(jì)總體的思想，是解答題，從計(jì)算到答句，書寫規(guī)范完整才能拿滿分；（3）考查概率，不是填空題，列表或畫樹狀圖也有分?jǐn)?shù)。

例2“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”。為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/p>

（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______。

（2）獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率。

【考點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)、列舉法、列表法、樹狀圖法。

【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解。由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8。中位數(shù)為第8個數(shù)，即中位數(shù)為9。

（2）借助樹狀圖法、列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，或直接列舉出所有結(jié)果，然后利用概率公式求解。

解：（1）8；9。（2分）

（2）方法一：設(shè)獲得10分的四名選手分別為七、八1、八2、九，列舉抽取兩名領(lǐng)操員所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：七、八1，七、八2，七、九，八1、八2，八1、九，八2、九。（4分）

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的結(jié)果有1種，所以恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為（6分）

方法二：列表如下：

（4分）

由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果，所以恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為（6分）

方法三：畫樹狀圖如下：

（4分）

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種，所以恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為6分）

【點(diǎn)撥】（1）直接寫出正確答案就得分；（2）求概率的關(guān)鍵在于列出所有可能的結(jié)果，我們初中階段主要就是用三種方法：直接列舉、列表法、樹狀圖法。對于樹狀圖法，我們最好在畫好樹狀圖后一一列舉所有可能的結(jié)果。直接列舉法主要用于簡單的事件；列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法。三種方法，都要列出所有的等可能的結(jié)果，以及所求事件所包含的等可能的結(jié)果，這是重要的得分點(diǎn)。