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    當“ 圖 形 ”遇到“ 坐 標 ”

    2019-06-26 08:27:06江蘇省無錫市河埒中學(xué)九胡雨遙
    初中生世界 2019年23期
    關(guān)鍵詞:垂線直角坐標勾股定理

    江蘇省無錫市河埒中學(xué)九(5)班 胡雨遙

    幾何是初中數(shù)學(xué)的一個重要版塊,不論是全等三角形,還是相似圖形、平行四邊形,都是蘊含豐富的圖形。當讓人又愛又恨的幾何圖形遇上平面直角坐標系,又會擦出什么樣的火花呢?

    考題再現(xiàn)如圖1,在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,點B的坐標是(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,點B落在第二象限內(nèi)點D處,那么點D的坐標為____ 。

    圖1

    圖2

    題目要求點D坐標,則需過點D向x軸作垂線。如圖2,過點D作DH⊥x軸于點H。設(shè)AD交y軸于點E,由DH∥y軸可得△AOE∽△AHD。有了相似,我本以為一步就可以解出答案,但是列出比例式后,我才發(fā)現(xiàn)已知量太少,似乎無法求解。于是我又仔細閱讀題目,發(fā)現(xiàn)利用翻折前后圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等,可得出CD=CB=OA=1。此外,還可進一步證明△CDE≌△AOE,故CE=AE。設(shè)CE=AE=x,則OE=3-x。在Rt△AOE中,利用勾股定理可得方程(3-x)2+12=x2,解得,可以得到。再把求出的已知量代入前面所得的比例式,可以求出,則,從而可得點D的坐標為()。

    通過上面這道題目,我發(fā)現(xiàn)在求一個點的坐標時,一般需先向坐標軸作條垂線,再進行解答。對于翻折類題目,要充分利用翻折前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角來解題。在本題解答中,要善于挖掘隱含條件(如對頂角相等),來發(fā)現(xiàn)全等三角形或相似三角形,得到邊之間的關(guān)系,然后在直角三角形中根據(jù)勾股定理,列出方程,來解出各邊長度。在平面直角坐標系中,向x軸或y軸作垂線后,垂線會與x軸或y軸平行,由平行可得相似,利用相似三角形可以求出邊的長度。同時,在平面直角坐標系中,還要特別注意點的坐標的正負。當“圖形”遇上“坐標”,只要我們仔細分析圖形,尋找邊與角的關(guān)系,多聯(lián)想所學(xué)的知識,一定可以解決每一個問題。

    教師點評

    作者詳細地呈現(xiàn)了本道題的思考過程,當她遇到阻礙時,沒有放棄,而是抓住題干仔細思考,這一點值得每一個同學(xué)學(xué)習(xí)。本題是一道幾何綜合題,用到了翻折、相似三角形、全等三角形、勾股定理等幾何知識,作者整理得十分到位。在平時的學(xué)習(xí)中,如果同學(xué)們對每道題都能注重知識的總結(jié)和反思,那么數(shù)學(xué)一定會越學(xué)越棒!

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