基于壓縮感知技術(shù)的去除強(qiáng)屏蔽研究及應(yīng)用

張?jiān)沏y，魏欣偉，譚明友，高秋菊，朱定蓉，林述喜

（中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院，山東東營(yíng)257000）

0 引言

在油氣地震勘探中，經(jīng)常會(huì)遇到儲(chǔ)層被強(qiáng)反射屏蔽，從而造成儲(chǔ)層地震響應(yīng)特征不明顯，振幅屬性難以表征儲(chǔ)層的發(fā)育情況。目前去屏蔽技術(shù)多集中在子波分解與重構(gòu)技術(shù)，主要是利用不同頻率、振幅、相位的各類原子與地震道匹配［1-3］，分解成1個(gè)原子庫(kù)，認(rèn)為最大能量原子對(duì)應(yīng)強(qiáng)背景，在重構(gòu)中舍去，達(dá)到去屏蔽效果。這類技術(shù)存在2個(gè)問(wèn)題：一是地震道子波分解在單道進(jìn)行，無(wú)法考慮地層橫向關(guān)系，容易造成匹配過(guò)度和重構(gòu)剖面連續(xù)性差；二是無(wú)法確定舍去哪些原子，其地質(zhì)和地球物理意義不明確［4］。另外，該技術(shù)對(duì)計(jì)算時(shí)窗要求較高，一般是在1個(gè)反射軸內(nèi)進(jìn)行分解和重構(gòu)［5-7］。如1個(gè)波峰或波谷、波谷到波谷（波峰到波峰）等，只適用于屏蔽層厚度橫向變化比較穩(wěn)定的地質(zhì)情況，如松遼盆地T2頁(yè)巖層［3］、鄂爾多斯盆地山西組發(fā)育的煤層等地質(zhì)條件。當(dāng)屏蔽層厚度橫向變化大時(shí)會(huì)造成欠匹配或匹配過(guò)度的情況，影響預(yù)測(cè)精度。

渤海灣盆地濟(jì)陽(yáng)坳陷渤南地區(qū)砂礫巖致密儲(chǔ)層受膏巖高速體和自身復(fù)雜的疊置關(guān)系以及非均質(zhì)性等影響，致使該類儲(chǔ)層具有強(qiáng)屏蔽弱反射的響應(yīng)特征［8-9］，并且受構(gòu)造和沉積因素影響，該區(qū)膏巖層表現(xiàn)為局部分布，且厚度變化較大［10-11］?；谧硬ǚ纸饧夹g(shù)的去強(qiáng)反射方法不適用。因此需要開(kāi)展基于提高分辨率方法的去強(qiáng)反射技術(shù)。

針對(duì)渤南地區(qū)實(shí)際資料的強(qiáng)反射屏蔽問(wèn)題，系統(tǒng)開(kāi)展基于“釘型”子波+壓縮感知技術(shù)的方法研究，首先對(duì)原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行“釘型”子波譜整形處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)子波旁瓣的壓制，在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行壓縮感知處理，達(dá)到去除膏巖層強(qiáng)屏蔽，突出目的層段砂巖的地震響應(yīng)特征的效果，以期提高砂巖的預(yù)測(cè)能力，為下一步勘探部署提供支撐。

1 原理與方法

1.1“釘型”子波譜整形的原理

地震記錄為某一主頻不變的子波與地層反射系數(shù)的褶積，子波的形狀對(duì)地震分辨率起著關(guān)鍵的作用，雷克（Ricker）子波［圖 1（a）］是零相位子波，有1個(gè)主峰值和2個(gè)小的旁瓣。雷克子波僅由信號(hào)參數(shù)f確定，從子波頻譜上可以看到，f是其峰值頻率。帶通子波［圖1（b）］也是零相位子波，但其實(shí)際上定義的是1個(gè)濾波器，帶通子波有多個(gè)旁瓣。從子波頻譜上可以看到，帶通子波形態(tài)需由4個(gè)頻率確定，fl為低截頻率，f2為低通頻率，f3為高通頻率，f4為高截頻率?！搬斝汀弊硬楦倪M(jìn)的寬帶Butterworth子波［12-13］，“釘型”子波具有旁瓣小、周期短、寬頻的特點(diǎn)（圖 2）。

圖1 雷克（Ricker）子波及其頻譜（a）和帶通子波及其頻譜（b）Fig.1 Ricker wavelet and its spectrum（a），band-pass wavelet and its spectrum（b）

圖2“釘型”子波及其頻譜Fig.2 Nail-type wavelet and its spectrum

改進(jìn)的“釘型”子波的頻率域表達(dá)式為

式中：N=SL/6，M=SH/6，SL和SH分別對(duì)應(yīng)原始地震數(shù)據(jù)頻譜低頻部分和高頻部分倍頻衰減的斜率；f0為子波主頻，Hz；fa為低截頻率，Hz；fb為高截頻率，Hz；d f為頻率間隔，Hz；Aw為頻率域“釘型”子波載波調(diào)制因子長(zhǎng)度，即原始地震數(shù)據(jù)頻譜高通頻率到高頻截止頻率的長(zhǎng)度，其值大小決定高頻率成分的多少。

采用雷克子波和“釘型”子波的正演合成記錄（圖3），下伏層砂巖儲(chǔ)層受膏巖層強(qiáng)屏蔽的影響，地震響應(yīng)微弱，“釘型”子波比雷克子波有更強(qiáng)的地震反射，有利于突出強(qiáng)背景下的弱反射。

圖3 雷克子波與“釘型”子波正演記錄Fig.3 Forward record of Ricker wavelet and nail-type wavelet

1.2 壓縮感知原理

壓縮感知技術(shù)利用信號(hào)的稀疏特征，可以把高維空間的信號(hào)通過(guò)測(cè)量矩陣投影到一個(gè)低維的空間中，通過(guò)非線性重構(gòu)來(lái)完美重建信號(hào)。首先通過(guò)理論推導(dǎo)構(gòu)造基于壓縮感知原理的求解地震反射系數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，然后采用快速迭代軟閾值算法進(jìn)行求解［14］，通過(guò)去除反演的強(qiáng)反射系數(shù)界面，最終得到去強(qiáng)軸后的地震記錄。

根據(jù)地震褶積模型，y為地震數(shù)據(jù)，可以描述為地震子波w和地下反射系數(shù)x的褶積

式中：n為噪音。

式（2）在頻率域可以表示為

式中：Y為地震記錄的Fourier變換；W為地震子波的Fourier變換；X為地下反射系數(shù)的Fourier變換；N為噪聲n的Fourier變換；F是Fourier變換矩陣。

根據(jù)地震勘探基本假設(shè)，地下反射系數(shù)是隨機(jī)序列，則其頻譜X應(yīng)是全帶寬的，但是由于地震子波的濾波作用使其成為有限帶寬的頻譜Y，從而損失了許多有用信息。因此，首先需要通過(guò)有限帶寬的地震數(shù)據(jù)頻譜Y來(lái)恢復(fù)整個(gè)帶寬數(shù)據(jù)X。

壓縮感知利用信號(hào)的稀疏特性，通過(guò)非線性重構(gòu)來(lái)完美重建信號(hào)。由于地震反射系數(shù)x是稀疏的，所以求解式（3）的過(guò)程滿足壓縮感知理論。與傳統(tǒng)常用的壓縮感知方法不同的是，這里的采樣矩陣W不是完全隨機(jī)函數(shù)。所以只能在一定程度上恢復(fù)全帶寬能量Y，而不能完全恢復(fù)整個(gè)頻帶的能量。

由式（2）和式（3）可知，對(duì)于地震記錄，A=W F。根據(jù)壓縮感知原理，式（3）求解可構(gòu)造如下成本函數(shù)并使其為最小

式（4）的前半部分采用L2范數(shù)約束，是為了在最小平方意義下匹配地震記錄頻譜。但因?yàn)榉匠蹋?）是欠定的，最小平方意義下存在多解性；為了克服多解性，引入成本函數(shù)第二部分的L1范數(shù)約束條件，這也是利用壓縮感知原理恢復(fù)信號(hào)的關(guān)鍵之一。

對(duì)式（4）求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以得到目標(biāo)函數(shù)

式（6）可以采用快速迭代軟軟閾值算法（FISTA）求解，具體流程如下：

步驟 1：初始化 z1=x0，t1=1；

用步驟2計(jì)算xk+1，并計(jì)算其與xk的誤差，重復(fù)步驟2—4直到滿足精度要求。

其中：α須大于矩陣B的最大特征值；soft為迭代軟閾值函數(shù)，定義為

1.3 基于釘型子波譜整形和壓縮感知去除強(qiáng)反射界面

為保證去強(qiáng)軸反射界面的橫向連續(xù)性，首先根據(jù)前文所述原理方法，對(duì)地震數(shù)據(jù)整道進(jìn)行壓縮感知反演，恢復(fù)得到全頻帶反射系數(shù)x；然后設(shè)定目標(biāo)強(qiáng)反射界面層位處2～3個(gè)地震波形反射長(zhǎng)度的時(shí)窗，沿強(qiáng)屏蔽層上下各半個(gè)時(shí)窗長(zhǎng)度，采用余弦窗函數(shù)對(duì)整道反射系數(shù)進(jìn)行截取。采用余弦窗函數(shù)的目的一是保證強(qiáng)屏蔽層反射系數(shù)的準(zhǔn)確截?。欢潜苊庥捎跁r(shí)窗截取導(dǎo)致時(shí)窗外地震數(shù)據(jù)的突變導(dǎo)致的橫向連續(xù)性變差；其次從整道反演的反射系數(shù)中減去截取的強(qiáng)反射系數(shù)s，得到去除強(qiáng)反射系數(shù)后的反射系數(shù)剖面；最后將設(shè)計(jì)的“釘型”子波褶積去除強(qiáng)反射系數(shù)后的反射系數(shù)，得到最終去強(qiáng)軸的地震記錄。余弦窗函數(shù)截取反射系數(shù)為

式中：s為截取的強(qiáng)反射界面反射系數(shù)；x為反演的全頻帶反射系數(shù)；n win為選取時(shí)窗。

從采用雷克子波、“釘型”子波和壓縮感知去強(qiáng)軸技術(shù)組合后的正演記錄（圖4），可以看出，在分辨率足夠高的前提下采用“釘型”子波（壓制旁瓣）+壓縮感知去強(qiáng)軸技術(shù)組合可以有效地識(shí)別屏蔽儲(chǔ)層反射。

圖4 雷克子波+壓縮感知與“釘型”子波+壓縮感知去強(qiáng)軸后正演記錄Fig.4 Forward record after removing strong shield interface by Ricker wavelet+compressed sensing and nail-type wavelet+compressed sensing

2 實(shí)際資料應(yīng)用效果

2.1 研究區(qū)地震地質(zhì)條件

研究區(qū)位于渤海灣盆地濟(jì)陽(yáng)坳陷渤南地區(qū)，主力含油層系為古近系沙河街組沙四上亞段［15-16］。其地層厚約300 m，分為4個(gè)砂層組，1與2砂組發(fā)育膏巖，地震表現(xiàn)為強(qiáng)反射特征；3與4砂組為灰色粉細(xì)砂巖，受上部膏巖層的屏蔽影響，砂巖儲(chǔ)層地震響應(yīng)特征不清［圖 5（a）］。

2.2 去屏蔽處理效果

對(duì)原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行“釘型”子波譜整形處理，通過(guò)對(duì)子波旁瓣的壓制后得到的地震頻譜［圖5（d）］，與原始地震頻譜［圖5（b）］相比，地震分辨率得到了一定的提高，其中時(shí)間分辨率從30.0 ms縮短為24.8 ms，周期更短，時(shí)間分辨率更高，地震主頻從14.5 Hz提高到17.5 Hz，絕對(duì)帶寬從13.0 Hz提高到19.0 Hz，相對(duì)帶寬從1.5 dB提高到1.8 dB。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行壓縮感知處理，地震分辨率得到進(jìn)一步的提高，其中時(shí)間分辨率、地震主頻和絕對(duì)帶寬都有不同程度的提高［圖5（f）］，目的層段的砂巖地震響應(yīng)特征更加明顯，達(dá)到了去強(qiáng)屏蔽的目的。

對(duì)比分析去屏蔽前后的地震剖面，并選取研究區(qū)2口實(shí)鉆井A和B的測(cè)井巖性資料，分別進(jìn)行巖性地震標(biāo)定［圖5（c），（e）］，可以看出，基于“釘型”子波+壓縮感知技術(shù)處理后，能有效突出沙四上亞段3與4砂組的地震反射特征，提高了儲(chǔ)層的分辨能力，且與測(cè)井巖性標(biāo)定結(jié)果吻合，說(shuō)明基于“釘型”子波+壓縮感知技術(shù)能夠達(dá)到有效去除強(qiáng)屏蔽的目的，提高地震勘探對(duì)強(qiáng)屏蔽弱反射砂體的識(shí)別能力。

圖5 地震資料去屏蔽處理及其頻譜特征Fig.5 Seismic section and spectrum before and after removing strong shield interface

如圖6所示，原始振幅切片［圖6（a）］受膏巖層屏蔽影響，導(dǎo)致下伏地層的振幅切片難以反映沉積相和砂體的展布特征?！搬斝汀弊硬ㄗV整形后的振幅切片［圖6（b）］得到了一定的改善，但還難以達(dá)到去屏蔽的效果，而基于“釘型”子波譜整形基礎(chǔ)之上的壓縮感知去屏蔽處理后的地層切片［圖6（c）］能夠有效反映砂體的展布特征，其顯示出的地震地貌特征符合井間沉積特征（扇三角洲前緣沉積形態(tài)及北東向和由北向東的物源特征）［17-19］。與測(cè)井砂地比模式圖［圖6（d）］展布特征一致，表現(xiàn)為3條從北東向和由北向東展開(kāi)的扇三角洲前緣沉積體［20-22］。

圖6 地震資料去屏蔽處理前后振幅切片對(duì)比Fig.6 Amplitude slices of seismic data before and after removing strong shield interface

3 結(jié)論

（1）常規(guī)基于子波分解與重構(gòu)技術(shù)的去屏蔽方法，由于對(duì)分解原子重構(gòu)時(shí)窗的要求嚴(yán)格，只適用于橫向穩(wěn)定分布且厚度變化不大的儲(chǔ)層類型，對(duì)于橫向變化較大的砂礫巖等儲(chǔ)層類型無(wú)法考慮地層橫向關(guān)系，容易造成匹配過(guò)度和重構(gòu)剖面連續(xù)性差等問(wèn)題。

（2）“釘型”子波+壓縮感知技術(shù)是一套綜合分析流程，通過(guò)提高分辨率達(dá)到去除強(qiáng)反射的目的，優(yōu)于常規(guī)子波分解去強(qiáng)屏蔽方法。

（3）對(duì)渤海灣盆地濟(jì)陽(yáng)坳陷渤南地區(qū)實(shí)際資料應(yīng)用“釘型”子波+壓縮感知技術(shù)處理，有效地去除了強(qiáng)反射背景，突出了目的層段砂礫巖的地震響應(yīng)特征，提高了砂礫巖的預(yù)測(cè)能力，為下一步勘探部署提供了有力支撐。