致密油藏分段多簇壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型

姬靖皓，席家輝，曾鳳凰，楊啟桂

（1.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，陜西榆林719000；2.中國石油長慶油田分公司第十二采油廠，甘肅慶陽745000）

0 引言

隨著能源需求的不斷增大和壓裂改造技術的長足進步，致密油作為一種儲量豐富的非常規(guī)油氣［中國致密油資源總量為（106.7～111.5）億 t］，是目前我國較為現(xiàn)實的石油接替資源［1-3］。致密油藏由于低孔低滲，其開發(fā)實踐表明，常規(guī)壓裂改造很難滿足工業(yè)生產(chǎn)需要［4-6］，目前通常采用水平井鉆井結合分段多簇射孔壓裂的方式形成多條高導流能力裂縫，并利用縫間干擾產(chǎn)生復雜裂縫網(wǎng)絡，其大小用儲層改造體積（SRV）表示，改善近井地帶儲層的滲透性，增大泄流面積，從而提高單井產(chǎn)能［7-9］。

國內外眾多學者為了研究考慮SRV的壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)，主要應用數(shù)值模擬方法和解析/半解析方法。數(shù)值模擬方法［10-12］可靈活處理復雜裂縫形態(tài)，但很難考慮非常規(guī)儲層的滲流機理，而解析/半解析方法因其嚴格的數(shù)學推導和較高的計算效率成為目前的研究熱點，其中Brown等［13］提出的三線性流模型和Stalgorova等［14］提出的五線性流模型因其簡單有效的特點而被眾多學者采用。姚軍等［15］針對低滲油藏非達西滲流特征，在三線性流模型中引入了啟動壓力梯度，分析了低滲透油藏壓裂水平井壓力動態(tài)特征。蘇玉亮等［16］利用三線性流模型研究了致密油藏水平井多級壓裂布縫策略，分析了SRV與累積產(chǎn)油量的關系。趙二猛等［17］基于雙重介質模型，建立了竄流系數(shù)隨著距主裂縫距離逐漸變化的致密油體積壓裂水平井線性流模型。蘇玉亮等［18］、姬靖皓等［19］、JI等［20］結合致密儲層低速非達西流動和裂縫應力敏感特征建立了致密油藏體積壓裂水平井五區(qū)復合流動模型，分析了其相應的壓力動態(tài)和產(chǎn)能變化特征。為了考慮段間和簇內滲流規(guī)律的差異性，郭肖等［21］建立了頁巖氣藏分段多簇壓裂水平井復合線性流模型，然而，目前還沒有適合致密油藏分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能模型。因此，基于前人研究成果，結合致密儲層低速非達西流動、裂縫應力敏感特征，并考慮段間滲流場和簇間滲流場差異性，建立致密油藏分段多簇壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，以期為致密油藏分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能評價和裂縫參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 物理模型及假設

致密油藏經(jīng)水平井分段多簇壓裂改造后，每個壓裂段內會形成多簇高導流能力裂縫，簇間裂縫由于縫間干擾形成復雜裂縫網(wǎng)絡，經(jīng)過簡化的物理模型如圖1所示。圖1中：由于分段多簇壓裂形成的裂縫區(qū)別于多段單簇壓裂縫，段間滲流場改造程度弱，簇間滲流場改造程度強，儲層滲透性得到改善，2個滲流場具有明顯的差異性，不能簡單地應用三線性流模型或五線性流模型來進行表征。如圖2所示，段間滲流場為每段改造體間的滲流區(qū)域，可劃分為7個區(qū)域：區(qū)域1、區(qū)域1 c、區(qū)域2為未改造區(qū)，可采用單重介質模型并引入啟動壓力梯度來表征其低速非達西流動特征；區(qū)域3為部分受效區(qū)（改造程度弱），區(qū)域4、區(qū)域4 c為有效改造區(qū)（改造程度強），這3個區(qū)域可利用雙重介質模型來進行表征，并考慮裂縫滲透率應力敏感性；區(qū)域F為壓裂裂縫區(qū)，考慮裂縫滲透率應力敏感性。簇間滲流場為每段改造體內部的滲流區(qū)域，可劃分為3個區(qū)域：區(qū)域1為未改造區(qū)；區(qū)域2為有效改造區(qū)；區(qū)域F為人工裂縫區(qū)。簇間滲流場各區(qū)域表征方法同段間滲流場。圖1和圖2中：LR為油藏長度，m；WR（2 xe）為油藏寬度，m；ns為壓裂段數(shù)；nc為每段壓裂簇數(shù)；Δ yc為簇間距，m；Δ yi為段間距，m；Δ ye為兩端裂縫到儲層邊界的距離之和，m；l為段裂縫間改造體積的延伸長度，m；xF為裂縫半長，m；wF為裂縫寬度，m。

圖1 分段多簇壓裂裂縫與改造體積示意圖Fig.1 Schematic diagram of segmented multi-cluster fractures and SRV

圖2 段間滲流場和簇間滲流場示意圖Fig.2 Seepage field schematic diagram of segments and clusters

物理模型的其他假設條件為：①油藏外邊界封閉，壓裂水平井位于油藏中心以定井底流壓生產(chǎn)；②各裂縫性質相同且每條裂縫都完全穿透儲層；③單相微可壓縮液體等溫滲流，忽略重力、毛管壓力和井筒中的流動阻力；④流體流動為線性流動，由未改造區(qū)流向改造區(qū)進而從壓裂裂縫流入水平井筒。

2 產(chǎn)能模型的建立

首先定義相關無因次變量如表1所列，Pi為原始地層壓力，MPa；Pwf為井底流壓，MPa；ηref為參考導壓系數(shù)，μm2/（mPa·s·MPa-1）；qF為單條裂縫產(chǎn)量，m3/d；t為時間，d；μ 為流體黏度，mPa·s；B 為原油體積系數(shù)；Kref為參考滲透率，D；h為儲層厚度，m；α為形狀因子；Km為基質滲透率，D；Kfi為原始狀態(tài)下的裂縫滲透率，D；Lref為參考長度，m；Ф為孔隙度，%；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；KFi為原始狀態(tài)下的人工裂縫滲透率，D；CL為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；λm為啟動壓力梯度，MPa/m；γ為滲透率模量，MPa-1。其中的下標，j代表各個滲流區(qū)域；i代表原始狀態(tài)；m，f代表雙重介質的基質和裂縫系統(tǒng)；F代表人工壓裂裂縫；ref代表參考值；D代表無因次。

表1 無因次變量的定義Table 1 Dimensionless variables

2.1 簇間滲流場模型

對于簇間滲流場，選取1/4裂縫控制區(qū)域進行研究時可利用三線性流模型進行表征，此時區(qū)域F的無因次化滲流數(shù)學模型可表示為

為了消除式（1）的非線性，可采用 Pedrosa［22］變換式如下：

將式（2）帶入式（1），并對式（1）進行 Pedrosa［22］變換。通常γD非常小，因此零階攝動即可滿足計算精度的要求。對變換后的式子取零階攝動，而后進行 Laplace變換（t→ u）得到

據(jù)姚軍等［15］的求解過程，可求得本文模型單條簇裂縫在拉氏空間的產(chǎn)量解為

2.2 段間滲流場模型

對于段間滲流場，選取1/2裂縫控制區(qū)域進行研究，區(qū)域F在拉氏空間中的無因次化滲流數(shù)學模型可表示為

段間滲流場的左半邊類似于一個三線性流模型，因此據(jù)姚軍等［15］的求解過程，區(qū)域4 c的解可表示為

由物理模型假設可知，段間滲流場的區(qū)域4 c與簇間滲流場的區(qū)域2都屬于有效改造區(qū)，因此，式（6）中的 β4c和K4fi等于式（4）中的 β2和K2fi。段間滲流場的右半邊類似于一個五線性流模型，根據(jù)姬靖皓等［19］、JI等［20］的研究，區(qū)域 4 的解可表示為

2.3 多裂縫疊加處理

在得到上述段間滲流場和簇間滲流場的單條裂縫解后，利用Stehfest［23］數(shù)值反演方法得到其時空間的解，而后采用Meyer等［24］的方法進行產(chǎn)量疊加處理，分別定義不同位置裂縫所對應的形狀因子：端部裂縫形狀參數(shù)為δe=WR/Δ ye，段間裂縫形狀參數(shù)為 δi=WR/Δ yi，簇間裂縫形狀參數(shù)為 δc=WR/Δ yc。則分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)量解可表示為

3 產(chǎn)能動態(tài)特征分析

3.1 礦場實例驗證

以某致密油藏1口分段多簇壓裂水平井基本參數(shù)為例，原始地層壓力為15 MPa，井底流壓為5 MPa，水平井長度為1 400 m，8段2簇壓裂（簇間距15 m），每段改造體兩端裂縫各向外延展的改造體寬度為20 m，可根據(jù)圖3進行SRV大小的計算。裂縫半長為100 m，裂縫導流能力為5 D·cm，油藏厚度為20 m，基質滲透率為0.1 mD，孔隙度為14%，原油黏度為 4 mPa·s，體積系數(shù)為 1.2，改造區(qū)基質和裂縫壓縮系數(shù)分別為0.000 75 MPa-1和0.001 MPa-1，啟動壓力梯度為0.005 MPa/m，裂縫滲透率模量為0.02 MPa-1。

由圖4可以看出，油井生產(chǎn)初期存在壓裂液反排現(xiàn)象，產(chǎn)量波動大，中后期模型計算結果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合程度較高，進一步證明了本文所推導的非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型具有一定的準確性。

圖3 改造體積計算方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculating SRV

3.2 低速非達西流動的影響

低速非達西流動的程度可利用啟動壓力梯度值的大小來進行表征［25-26］，啟動壓力梯度越大，儲層低速非達西流動越明顯，其對油井產(chǎn)能動態(tài)特征的影響越大。如圖5所示，啟動壓力梯度主要影響油井中后期的產(chǎn)能，這是因為分段多簇壓裂會在近井地帶形成復雜裂縫網(wǎng)絡，有效提高了儲層的滲透性，從而減小了非達西流動對油井前期產(chǎn)能的影響。隨啟動壓力壓力梯度的增大，油井中后期的產(chǎn)量越小，累積產(chǎn)油量也越小。

圖4 計算數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)對比圖Fig.4 Comparison of calculated data and actual production data

圖5 啟動壓力梯度對油井產(chǎn)能的影響Fig.5 Effect of threshold pressure gradient on oil well productivity

3.3 裂縫滲透率應力敏感的影響

圖6表明了裂縫滲透率應力敏感對致密油藏分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能動態(tài)的影響。由于主裂縫和SRV區(qū)域的裂縫是流體主要的滲流通道，裂縫應力敏感性的存在會導致其滲透性隨開發(fā)過程中地層壓力的減小而降低，因此，裂縫的應力敏感性影響油井整個生產(chǎn)階段。應力敏感系數(shù)越大，油井的產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量越低。

3.4 裂縫條數(shù)的影響

現(xiàn)場分段多簇壓裂每段簇數(shù)一般為2～4簇。分別計算22種布縫形式下（4/6/8/10/12/14/16段2簇縫共7種；4/5/6/7/8/9/10/11段3簇縫共8種；3/4/5/6/7/8/9段4簇縫共7種）油井生產(chǎn)5 a的累積產(chǎn)油量。從圖7可以看出，相同裂縫分布形式下，裂縫條數(shù)的增加可有效提高油井的產(chǎn)能，但累積產(chǎn)油量的增幅會隨著裂縫條數(shù)的增加增幅逐漸變緩。不同布縫方式對比可以看出，當裂縫總數(shù)較少時，裂縫的段簇比對累積產(chǎn)油量影響較大，而當裂縫條數(shù)較多時，段簇比對累積產(chǎn)油量影響不明顯。相同裂縫條數(shù)下，段簇比越大，累積產(chǎn)油量越大，這是因為壓裂后油井生產(chǎn)效率很大程度上取決于單條裂縫的儲層改造范圍，簇數(shù)越多，簇間干擾越嚴重。

圖6 裂縫滲透應力敏感性對油井產(chǎn)能的影響Fig.6 Effect of fracture stress sensitivity on oil well productivity

圖7 裂縫條數(shù)對油井產(chǎn)能的影響Fig.7 Effect of fracture number on oil well productivity

3.5 SRV的影響

圖8反映了22種裂縫分布方案對應的5 a累積產(chǎn)油量和SRV的關系，隨SRV增大，油井累積產(chǎn)油量增幅逐漸變緩，因此現(xiàn)場壓裂并不能一味地追求較高的SRV。這是因為，SRV較小時，裂縫條數(shù)較少，不同裂縫段之間的區(qū)域向改造體的線性流供液時間越長，而當SRV增大時，對應的裂縫條數(shù)增多，縫間干擾加劇，累積產(chǎn)油量增幅變緩。因此，礦場實際生產(chǎn)時為了提高生產(chǎn)效率，除了增大裂縫條數(shù)提高SRV外，不能使裂縫分布過密，導致縫間干擾而降低開發(fā)效果。

圖8 儲層改造體積與油井產(chǎn)能的關系Fig.8 Relationship between SRV and oil well cumulative productivity

4 結論

（1）基于三線性流和五線性流分區(qū)模型，建立了致密油藏分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能模型，模型不僅考慮了致密油藏低速非達西流動和裂縫應力敏感特征，而且考慮了分段多簇壓裂段間滲流場和簇間滲流場的差異性，因而更符合礦場實際生產(chǎn)情況。

（2）低速非達西流動和裂縫滲透率應力敏感均會影響油井的產(chǎn)能大小，因此在對致密油藏分段多簇壓裂水平井進行產(chǎn)能評價時需要考慮這2個因素的影響。

（3）致密油藏分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能隨裂縫條數(shù)和儲層改造體積（SRV）的增大呈現(xiàn)先增大而后增幅變緩的趨勢，這是因為當裂縫條數(shù)過多后，縫間干擾現(xiàn)象增強。所以，礦場在對致密油藏水平井分段多簇壓裂實際施工設計時，不能一味地增加壓裂段數(shù)或簇數(shù)，而是應該選擇適當?shù)牟伎p方式，經(jīng)濟有效地提高油井產(chǎn)能。