購房與租房的實(shí)證分析

摘要：房價(jià)與民生息息相關(guān)，房價(jià)的過快增長，會(huì)加重人民負(fù)擔(dān)，增加社會(huì)成本，激化社會(huì)矛盾。因此房價(jià)問題是當(dāng)前的重要課題。而國家政策意圖通過鼓勵(lì)租房來解決房價(jià)過高的問題。因此，探討這個(gè)選擇也是必要的房價(jià)問題是當(dāng)前的重要課題。而國家政策意圖通過鼓勵(lì)租房來解決房價(jià)過高的問題。因此，探討這個(gè)選擇也是必要的。我們綜合分析結(jié)果以及政府的宏觀政策，中國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢向青年提出建議：認(rèn)清現(xiàn)實(shí)，青年步入社會(huì)的初期適合租房，有一定資金積累后適合買房。

關(guān)鍵詞：分布滯后模型;最小二乘法;殘方逼近;租售比模型;CSL模型

1.問題的提出

對剛步入社會(huì)的青年，他們收入少，經(jīng)驗(yàn)少，尤其是受到傳統(tǒng)習(xí)俗的影響，青年人反而對住房有更大的需求。處理不好這些房價(jià)問題，必定會(huì)引發(fā)社會(huì)矛盾，導(dǎo)致更多的問題發(fā)生。為了更好地分析探究房價(jià)高的原因，需要了解影響房價(jià)的因素以及這些因素和房價(jià)之間的關(guān)系。在這里主要提出兩個(gè)問題：問題1：長期來房價(jià)為何居高不下？問題2：影響房價(jià)的因素有哪些？

問題1重述：根據(jù)若干年房價(jià)的變動(dòng)以及每平方米的價(jià)格變化來解釋二者之間的相關(guān)性，我們假定影響具有反應(yīng)時(shí)間及時(shí)滯性，過去每平方米價(jià)格對當(dāng)期房價(jià)也產(chǎn)生一定的影響，由此來分析相關(guān)性并解釋長期來房價(jià)居高不下的原因

問題2重述：現(xiàn)如今房價(jià)井噴式上升以及國家相關(guān)的宏觀調(diào)控貨幣政策，分析影響房價(jià)的相關(guān)因素，本小組切入點(diǎn)為租售價(jià)格比及可收入支配比例。

2.模型假設(shè)

不同的年份的時(shí)滯是相似的，可以近似于一個(gè)固定值。

其中低收入家庭的住房問題視為由國家和地方政府補(bǔ)貼的廉價(jià)租賃房和經(jīng)濟(jì)適用房解決，不再納入模型的討論范疇

購房居民均為貸款買房首付比例在可承擔(dān)的合理的范圍，取為30%

連續(xù)出租假設(shè)：假設(shè)房屋一直在被出租，且租金未隨時(shí)間變化。

通脹為零：由于通脹難以量化，且在70年間更為可能的情況是既存在通貨膨脹，又存在通貨緊縮。因此將其忽略。但我們會(huì)采用不同利率來標(biāo)示利率對購房者或者租房收益的影響。

一次性付款假設(shè)：假設(shè)購房款被一次性付清，即不考慮房貸因素。

3.模型的建立

3.1房價(jià)高位運(yùn)行分析

建立分布滯后模型，分析出[Xt]對房價(jià)增長率[Y0t]產(chǎn)生的時(shí)滯[t0]，從而使得每平方米與受該每平方米直接影響的房價(jià)相對應(yīng)，即[m2t～Y0t+t0]

[Yt=s+r0Xt+r1Xt-1+…+rkXt-k+μt]

[ri=r?∝]

根據(jù)Almox多項(xiàng)式滯后模型，假定[βi]是隨著 i 的增大而減小的遞減滯后結(jié)構(gòu)。

依據(jù)數(shù)學(xué)分析的維斯特拉斯（Weierstrass）定理，多項(xiàng)式可以逼近各種形式的函數(shù)。系數(shù) [βi]可以用階數(shù)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式去逼近，即：

[rk=i=0msiki=s0+s1k+s2k2+…+smkm，m?k]

多項(xiàng)式的最高階數(shù)米要視函數(shù)形式而定，米越大，分析結(jié)果越精準(zhǔn)。實(shí)際應(yīng)用中，一般m取2，3或4。

式進(jìn)行最小二乘法估計(jì)，得到參數(shù)的估計(jì)值：

[S，S0S1，…，Sm]

得出：[Yt=F（X）=S+j=0krjXj+μt]

通過賦予m不同的值將[Yt]與真實(shí)[Y0]進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過后，得到[t0]即為滯后時(shí)間。

現(xiàn)在研究[Xt]與[Y0t-t0]的相關(guān)關(guān)系。

通過matlab，將不同年份的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出相關(guān)性的變化。

通過上述得到的結(jié)果解釋解釋當(dāng)前一線城市房屋價(jià)格的高位運(yùn)行特點(diǎn)。

3.2租金與房價(jià)比較

3.2.1 70年總租金與房價(jià)比較模型的建立

租售比（[L]），總房價(jià)（[P]）和總租金（[N]）的關(guān)系為：

[L=NP]

70年房產(chǎn)將獲得的總租金現(xiàn)值[N]為

[N=w=17012n1+iw-1]

則：

[L=w=17012n1+iw-1P=12nPw=1701+iw-1]

若[L≥2]，買遠(yuǎn)比租合適，說明房價(jià)過低;

若[1.5≤L?2]，買比租合適，說明房價(jià)較低;

若[23?L?32]，租售比正常，說明房價(jià)處于合適位置;

若[12?L≤23]，租房比買房合適，說明房價(jià)較高;

若[0?L≤12]，租房遠(yuǎn)比買房合適，說明房價(jià)過高;

3.2.2 百姓購房承受能力的模型建立

居民承受能力系數(shù)（CSL）為：

[CSL=φφ=24β?P?i1+i12yyI01+i12yk=1y1+δk1+θk]

若[CSL?1]，實(shí)際值小于理論值，則說明房價(jià)較低

若[CSL=1]，實(shí)際值等于理論值，則說明房價(jià)是合理且能夠接受

若[1?CSL?2]，實(shí)際值大于理論值，則說明房價(jià)較高

若[CSL≥2]，實(shí)際值遠(yuǎn)大于理論值，則說明房價(jià)非常高，若取等則說明購房者需要拿出所有收入購房，不取等說明購房者沒有能力購房。無論如何這樣的房價(jià)是異常的且不可接受。

綜合3.1和3.2的結(jié)果來說明房價(jià)的水平

4.模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)方向

優(yōu)點(diǎn)：問題一模型剔除了時(shí)滯的影響，使問題精確;減少了未知量，對式子整合后使求解變得容易些。

問題二模型分開討論使關(guān)系清晰明了，易觀察。

缺點(diǎn)：問題一把其他因素只考慮一個(gè)u，使問題絕對化。且k為有限值顯然與現(xiàn)實(shí)不完全符合。

問題二想法過于簡單，用房價(jià)與租賃比和可支配收入單一對比。

改進(jìn)方向：雖然阿爾蒙估計(jì)法可能將回歸式中的多重共線程度降低了很多，變量Z之間的多重共線性就可能弱于諸X之間的多重共線性，但它并沒能完全消除多重共線性問題對回歸模型的影響。

參考文獻(xiàn)：

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[3]姜啟源，謝金星.使用數(shù)學(xué)建模.高等教育出版社[M].2017.

[4]李昕.MATLAB數(shù)學(xué)建模.清華大學(xué)出版社[M].2017.

作者簡介：

王思銘，現(xiàn)就讀于天津財(cái)經(jīng)大學(xué)，主修國際會(huì)計(jì)專業(yè)，學(xué)習(xí)成績優(yōu)異。具有多次參與論文比賽的經(jīng)驗(yàn)，獲得校級獎(jiǎng)項(xiàng)并參與2019年美賽獲得三等獎(jiǎng)，具備扎實(shí)的數(shù)據(jù)挖掘、分析的能力以及論文撰寫能力。