一種基于動態(tài)嵌套網(wǎng)格的膛內(nèi)彈托分離力預(yù)測方法*

蔣勝矩,陳小龍,張鵬飛

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)

0 引言

電磁軌道炮是利用流經(jīng)導(dǎo)軌的強(qiáng)電流感應(yīng)產(chǎn)生的電磁力來加速彈丸的發(fā)射裝置,是一種劃時代的新概念武器,其炮管截面通常為矩形,彈體需要通過彈托適配矩形炮管。彈托一般為上下兩瓣對稱分布,左右兩側(cè)與膛壁預(yù)留一定間隙,上下通過連接件固聯(lián),在前端設(shè)置迎風(fēng)窩產(chǎn)生分離力,分離力要確保彈托在膛內(nèi)不分離,出炮口后快速分離,且不與彈體發(fā)生碰撞,降低初始擾動。因此,準(zhǔn)確預(yù)測彈托分離力的大小,確定分離力設(shè)計閾值是彈托設(shè)計的重要依據(jù)。

分離力主要靠迎風(fēng)窩內(nèi)外壓力差產(chǎn)生,傳統(tǒng)的膛內(nèi)彈前激波計算是將彈前空氣柱作等壓假設(shè)[1],由于無法考慮縫隙效應(yīng)而無法得到迎風(fēng)窩內(nèi)外弧面壓差,因此無法計算膛內(nèi)彈托分離力。由于彈托分離力與彈體在膛內(nèi)的加速度和運動距離相關(guān),需要對膛內(nèi)運動過程進(jìn)行模擬才能確定彈托分離力的設(shè)計閾值。

文中采用動態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)和等位移變時間步長運動模擬技術(shù),通過給定彈體運動參數(shù),求解二維軸對稱非定常N-S方程,精確模擬彈體從發(fā)射到穿越炮口流場的詳細(xì)過程;通過內(nèi)外弧面壓力積分得到彈托上分離力,給出了彈托分離力隨時間、速度和位移的變化關(guān)系。

1 數(shù)值求解技術(shù)

1.1 非定常流動求解技術(shù)

文中采用有限體積法求解二維軸對稱非定常雷諾平均N-S方程,空間離散采用多維高階TVD格式[2],兩方程Realizable k-eps湍流模型,點隱式雙時間推進(jìn),隱式殘值光順等加速收斂措施。

計算所采用的邊界條件有動壁邊界、靜壁邊界、軸對稱邊界、給定壓力和溫度的進(jìn)/出流邊界和嵌套網(wǎng)格“洞”邊界。

1.2 動態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)

彈體運動模擬采用動態(tài)嵌套網(wǎng)格技術(shù)[3],嵌套網(wǎng)格由炮管背景網(wǎng)格和彈體運動子網(wǎng)格構(gòu)成。在進(jìn)行模擬時,彈體運動用子網(wǎng)格的運動表示,在運動過程中需要進(jìn)行反復(fù)“挖洞”,該方法不需要網(wǎng)格重構(gòu)或變形,具有較高的計算效率和求解穩(wěn)定性。

1.3 等位移變時間步長運動模擬技術(shù)

為了簡化數(shù)值模擬,雷諾平均N-S方程求解在慣性系下進(jìn)行,保持遠(yuǎn)場邊界壓力和溫度不變,通過給定彈體運動參數(shù)模擬彈體發(fā)射過程。

在計算時需要給定不同時刻下彈體的速度和位移,由于膛內(nèi)運動時間與位移不是線性關(guān)系,必須準(zhǔn)確給出每個時刻下的速度和位移。如果采用傳統(tǒng)的等時間步長模擬,為了保證炮口流場的模擬精度,時間步長必須取的很小,會造成在彈體運動前半部分耗費大量的計算時間,計算效率很低。為了提高計算效率和保證流場精度,文中提出了等位移的變時間步長法,即每個時間步長內(nèi)彈體位移相同,可以使計算效率和流場精度都得到保證。

1.4 N-S方程與運動耦合求解技術(shù)

在進(jìn)行彈體運動模擬時需要N-S方程與運動方程耦合求解,常見的耦合策略分為緊耦合和松耦合[4-5]。緊耦合算法理論上流動和運動的誤差同時收斂,可消除流動和運動求解過程中的時間滯后,計算量較大;松耦合算法,交替求解N-S方程和運動方程,思路簡單,易于實現(xiàn)。由于文中是直接給定運動參數(shù),不存在運動方程求解過程,只能采用松耦合策略。

2 算例與結(jié)果

文中對某高速彈藥的發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,獲取了彈體發(fā)射過程中的詳細(xì)流場演變歷程,獲得了彈托分離力隨時間和位移的變化曲線,并對分離力曲線的變化規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)分析,給出了分離力設(shè)計閾值的選取原則。

2.1 計算模型

計算模型由雙錐型彈體和上下兩瓣彈托構(gòu)成,見圖1。通過將矩形炮管等效成圓形炮管,將三維問題簡化為二維問題,通過求解二維軸對稱N-S方程開展研究。

計算模型簡化如下:保留彈體迎風(fēng)窩及前部子午面輪廓線,后部外輪廓線簡化為直線;保留通氣縫隙,保證通氣面積占比不變;將彈體在膛內(nèi)運動簡化為勻加速直線運動,保證炮口速度不變;在炮口流場區(qū)內(nèi)忽略氣動和重力影響,做勻速直線運動。

圖1 某高速彈藥頭部子午面外形示意圖

2.2 計算網(wǎng)格

計算網(wǎng)格由炮管背景網(wǎng)格和彈托子網(wǎng)格兩部分組成,均采用三角網(wǎng)格。為了更好地捕捉流動特征,膛內(nèi)、炮口區(qū)和彈托迎風(fēng)窩之前區(qū)域均進(jìn)行了加密處理,同時為了減少計算時網(wǎng)格“洞”插值誤差,對彈托網(wǎng)格的挖洞邊界附近區(qū)域進(jìn)行了加密。圖2和圖3分別給出了炮口附近和彈托迎風(fēng)窩附近網(wǎng)格的局部放大圖。

圖2 炮口附近網(wǎng)格局部放大圖

圖3 彈托迎風(fēng)窩附近網(wǎng)格局部放大圖

2.3 計算條件

對炮口速度1 300 m/s、彈體膛內(nèi)運動距離11 m的高速彈藥發(fā)射過程進(jìn)行了模擬,計算介質(zhì)為完全氣體,計算條件為海平面的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)。

計算中對稱邊界采用軸對稱條件;遠(yuǎn)場邊界的壓力和溫度分別取101 325 Pa和288.15 K,速度由計算域插值得到;炮管和彈體的物面采用無滑移壁面條件;動態(tài)嵌套的“洞”邊界采用一階插值精度。

計算中采用的等位移為0.013 m,最后時間步長為0.000 01 s,雙時間推進(jìn)的子迭代數(shù)量取40。

圖4給出了彈體速度和位移隨時間的變化曲線,可以看出彈體在膛內(nèi)做勻加速運動,在炮口區(qū)域做勻速運動。

圖4 彈體速度和位移隨時間變化曲線

2.4 計算結(jié)果

通過對迎風(fēng)窩內(nèi)外弧面壓強(qiáng)在分離力方向上的面積分,可得到彈托所受到的分離力,對每個時刻積分后,就得到了全過程的分離力變化曲線。

圖5和圖6首先分別給出了彈托迎風(fēng)窩內(nèi)外弧面所受壓力在分離力方向上的分量隨時間和位移的變化曲線。可以看出隨著彈體的加速,內(nèi)外弧面所受的壓力均迅速增大,兩者的差量隨之增大;在彈托出膛口后外弧面泄壓快于內(nèi)弧面;在彈托穿越炮口沖擊波時,內(nèi)弧面的壓力會再次迅速升高,外弧面略有升高。

圖5 彈托迎風(fēng)窩內(nèi)外弧面壓力隨時間變化曲線

圖6 彈托迎風(fēng)窩內(nèi)外弧面壓力隨位移變化曲線

為了更直觀的研究彈托分離力的變化規(guī)律,圖7給出了內(nèi)外弧面合力即彈托分離力和速度隨時間的變化曲線。

從圖7可以看出,隨著彈體的加速,彈托分離力隨時間呈非線性迅速增加,在彈托出膛口時形成第一個峰值,即圖中的特征點2,其主要是由于迎風(fēng)窩內(nèi)外弧面泄壓不同步造成的。由于彈托位于彈體前部,首先出炮口,此時彈體仍在加速,當(dāng)彈體完全出炮口,達(dá)到最大速度。隨后彈體進(jìn)入炮口流場區(qū)域,炮口流場是高度非線性的非定常流動,當(dāng)彈托穿越炮口沖擊波時形成第二個峰值,即圖中的特征點3,其主要是由于迎風(fēng)窩升壓幅度不同造成的。此后,彈托脫離炮口流場影響區(qū)域,進(jìn)入靜止大氣飛行,分離力趨于定常計算值,即圖中的特征點4,在實際飛行中,此時彈托已經(jīng)分離,特征點4是不存在的。由于氣動阻力的存在,彈體在脫離炮口后會略有減速,因此第二峰值的位置和大小與實際會略有差異。

圖7 彈托分離力和速度隨時間變化曲線

圖8給出了彈托分離力隨彈體位移的變化曲線,可以看出在膛內(nèi)彈托分離力與彈體位移基本呈線性關(guān)系,膛內(nèi)分離力是彈托出炮口前最大,即特征點1,此時彈體速度小于炮口速度。此外,由于位移與速度平方成正比,也可認(rèn)為膛內(nèi)分離力與速度平方基本成正比。

圖8 彈托分離力和速度隨位移變化曲線

從圖7和圖8可以看出:從發(fā)射到彈托脫離炮口影響區(qū)域,分離力變化曲線主要有4個特征點,即圖中的1、2、3、4。彈托在膛內(nèi)時特征點1最大,出炮口后特征點2或3最大,特征點4是4個特征點中最小的。為了保證彈托在膛內(nèi)不分離,彈托分離力設(shè)計閾值應(yīng)以大于特征點1,小于特征點2和3中的大值為原則。

2.5 流場分析

為了理清彈托分離力的變化原因,需要對流場的演變過程進(jìn)行分析,文中重點分析了膛內(nèi)、炮口和穿越炮口沖擊波的典型流場特征。

圖9給出了彈體運動0.015 s,膛內(nèi)壓縮激波還沒出膛口時的壓力云圖,可以看出此時膛內(nèi)壓縮激波已經(jīng)形成,激波界面清晰;彈前壓縮空氣柱沿炮管軸線具有明顯的壓力梯度,越靠近彈體壓力越高。

圖9 彈體運動0.015 s時膛內(nèi)壓力云圖

圖10給出了彈托即將出炮口時炮口流場的馬赫數(shù)云圖,可以看出,此時炮口流場已經(jīng)形成,主要流動特征清晰可見,包含清晰的炮口沖擊波、馬赫盤和瓶狀激波等高速流動特征[6];在馬赫盤與瓶狀激波包圍的區(qū)域稱為欠膨脹射流核心區(qū),其主要特征為超音速和低密度;流場經(jīng)過馬赫盤后壓力、密度和溫度均會升高,因此,在膛口初始沖擊波的波陣面與馬赫盤之間會形成一個高密度的高壓區(qū)域(如圖11所示),像一堵“墻”一樣存在于膛口正前方,當(dāng)彈托與“墻”相撞時就會產(chǎn)生分離力的第二峰值,顯然該“墻”是一直向遠(yuǎn)離炮口方向移動,強(qiáng)度逐漸衰減,因此彈體速度和“墻”的移動速度會決定碰撞時間,不同的碰撞時間將決定第二峰值的大小。

圖10 炮口流場馬赫數(shù)云圖

圖11 彈托即將出膛口時炮口壓力云圖

圖12給出了彈托迎風(fēng)窩撞上壓力“墻”時的壓力云圖,通過與圖11對比可以看出此時的壓力“墻”的強(qiáng)度有所降低,證明了壓力“墻”隨時間是逐漸減弱的。

圖12 彈托穿越炮口沖擊波時壓力云圖

圖13給出了彈托與膛壁間縫隙流場的流線圖,可以看出流場先從迎風(fēng)窩內(nèi)溢出,經(jīng)縫隙流向彈體尾部,彈托凹槽處的兩個分離對渦清晰可見,表明較好的模擬了縫隙間的流場特征,縫隙起到了預(yù)期的泄壓作用;圖14給出了相對速度下縫隙處的速度矢量圖,壁面附近速度矢量的變化趨勢符合物理事實,表明計算較準(zhǔn)確地模擬了邊界層內(nèi)的流場。

圖13 彈托與膛壁間縫隙流場流線圖

圖14 彈托與膛壁間縫隙處的速度矢量圖

3 結(jié)論

采用動態(tài)嵌套網(wǎng)格和等位移變時間步長運動模擬技術(shù),給定運動參數(shù),通過求解二維軸對稱非定常N-S方程,精確模擬了彈體從發(fā)射到脫離炮口影響區(qū)的全過程,獲得了詳細(xì)的發(fā)射過程中的非定常流場信息及彈托分離力隨時間/位移的變化曲線;通過對炮口流場結(jié)構(gòu)的詳細(xì)分析,找出了分離力二次峰值的產(chǎn)生原因,并對彈托分離力設(shè)計閾值的確定提出了建議。