基于變權TOPSIS法的防空目標威脅評估方法*

王思遠,王 剛,張家瑞

(1 空軍工程大學研究生院, 西安 710051;2 空軍工程大學防空反導學院, 西安 710051)

0 引言

目標威脅評估是地面防空作戰(zhàn)指揮控制的重要環(huán)節(jié),是確保防空作戰(zhàn)指揮環(huán)節(jié)中進行有效資源分配的前提條件,也是指揮員作戰(zhàn)指揮決策的重要依據(jù)。針對地面保衛(wèi)要地的防空作戰(zhàn)具有戰(zhàn)術對象較多、協(xié)同關系復雜、機動性強、對抗性強、戰(zhàn)場態(tài)勢變化較快的特征,使得地面防空威脅評估領域的不確定性不斷增加。在未來的防空作戰(zhàn)中,針對要地防空的威脅評估將成為極為重要的環(huán)節(jié)。

多目標同時來襲時,進行有效的威脅評估是比較困難的,目前使用的方法有多屬性決策法、層次分析法、灰色關聯(lián)法、支持向量機、貝葉斯網(wǎng)絡、模糊算法等[1-5]。傳統(tǒng)的地面防空指控系統(tǒng)中的威脅評估方法大多是基于當前目標狀態(tài),采用常權法確定指標權重,隨著來襲目標的狀態(tài)發(fā)生變化,例如做出相應機動等,指標的量化值將會發(fā)生改變,這時一些經(jīng)過量化的指標將處于邊緣狀態(tài),其對最后的結果會起到?jīng)Q定性的作用,而其他的指標則被過分忽視,會得到狀態(tài)失衡的常權綜合結果,因此需要在綜合過程中引入變權思想,使權向量做到動態(tài)調(diào)整[6-7]。文中提出了一種基于變權TOPSIS法的要地防空威脅評估模型,綜合考慮進攻方的動態(tài)變化情況和我方的防御能力,權向量可以根據(jù)時間線上各指標的狀態(tài)達到動態(tài)調(diào)整,使得威脅評估結果具備一定的實時性,更加可靠合理。

1 目標威脅評估體系及隸屬度函數(shù)

威脅評估體系的建立是研究威脅評估問題的前提[8],通常情況下,威脅指標的選取應該符合完備性、科學性、有效性、無關性、一致性等原則[9],在此基礎上對相關指標進行選取與量化,進一步計算其威脅度。

影響要地防空作戰(zhàn)中來襲目標威脅程度的因素有目標類型、目標速度、目標與保衛(wèi)要地間的距離、飛行高度、航路捷徑、飛臨時間等[10-11],這些因素之間存在相互關聯(lián),例如目標距離、目標速度和飛臨時間可由其中的任意兩個因素計算得到第三個因素。在實際的防空作戰(zhàn)中,敵我雙方的信息彼此未知,作為防御方,主要依靠戰(zhàn)前的先驗知識和戰(zhàn)時的多傳感器探測來得到關于進攻方的信息。文中結合戰(zhàn)場實際情況,主要從目標作戰(zhàn)能力與攻擊意圖兩大方面來考慮目標的威脅度評估,具體的指標如圖1中的目標威脅評估體系所示。

圖1 目標威脅評估體系

1.1 目標作戰(zhàn)能力

1)目標類型

在要地防空作戰(zhàn)中,空襲目標的類型往往決定了目標的作戰(zhàn)能力和進攻方式,不同種類的來襲目標對我方保衛(wèi)要地造成的威脅不同,例如彈道導彈速度快、威力大且不易攔截,其威脅度要遠大于以偵察、干擾及簡單攻擊為目的的偵察機或直升機[12-13]。根據(jù)以往防空作戰(zhàn)的實際情況[14],對來襲目標的類型進行量化分類,得到目標類型的威脅度量化值u1,如表1所示,其中數(shù)據(jù)由專家打分方法得到。

表1 目標類型威脅度量化值

2)電子干擾能力

空襲方在進攻時為了增強其突防能力,往往會對我方雷達進行電子干擾攻擊,加大我方雷達搜索和跟蹤難度。因此,目標的電子干擾能力也是判斷目標威脅程度的重要指標[15],其量化值u2如表2所示。

表2 目標電子干擾能力量化值

3)速度

空襲目標的速度對防守方雷達跟蹤的精度和穩(wěn)定性有著很大的影響,高速飛行的目標可能會使得雷達跟蹤不穩(wěn)定甚至丟失目標,從而降低后續(xù)武器系統(tǒng)對其的殺傷概率。通常情況下,來襲目標的飛行速度越快,其突防能力就越強,對我方的威脅程度就越高。目標的速度威脅隸屬度函數(shù)可表示為:

(1)

由于目標一般為飛機、火箭、導彈等航空航天飛行器,因此目標速度的單位選擇為Ma。目標速度大于5Ma時為高超音速飛行物,目標威脅最大;目標速度小于1Ma時,為亞音速飛行物,威脅較小;當速度為1～5Ma時,是超音速飛行,目標威脅度隨著速度值的增加而增大。kv是對應的增益系數(shù),一般取典型值kv=-0.8Ma-2。

1.2 目標攻擊意圖

1)剩余時間

剩余時間指空襲目標在當前速度與方向下,到達我方火力單元的發(fā)射近界的時間,這是衡量目標威脅與目標攻擊意圖的一個重要指標。一般情況下,來襲目標的剩余時間越短,攔截武器成功攔截目標的概率就越低,對防守方的威脅程度就越大[16-17];目標對于不同要地的剩余時間也可以在一定程度上反映出目標的攻擊意圖。這里采用偏小型降半正態(tài)分布函數(shù)來表示目標剩余時間的隸屬度函數(shù)：

u4(t)=e-ktt2

(2)

式中:kt=4×10-6s-2。

2)高度

由于地面地形的遮擋,當目標在低空飛行時,我方雷達的發(fā)現(xiàn)概率將顯著降低。一般情況下,空襲目標的飛行高度越低,對我方的威脅程度就越大。飛行高度的威脅隸屬度函數(shù)也可以利用類似的降半正態(tài)分布函數(shù)表示為：

(3)

式中:h為高度，單位為km,hd取1 km,即認為飛行高度低于1 km的目標威脅最大;kh是對應的衰減參數(shù),一般取kh=1 km-2,可以反映出目標攻擊意圖的變化趨勢。

3)機動特性

對于一般的空襲導彈及飛機,在飛臨目標要地一定距離時會采取相應的戰(zhàn)術機動,通常情況下為先爬升一定高度進行攻擊目標尋找與確認,之后是俯沖進攻戰(zhàn)術動作。因此,當雷達發(fā)現(xiàn)目標在一定距離范圍內(nèi)機動時,其威脅度也會隨著機動動作的不同而發(fā)生改變,相關的量化值u6如表3所示。

表3 目標機動特性量化值

4)航路捷徑

目標的航路捷徑反映了空襲目標的攻擊企圖和威脅程度。如果目標航路捷徑遠遠大于目標的攻擊范圍,目標的威脅程度就會很低。當保衛(wèi)要地在來襲目標的攻擊范圍內(nèi)時,航路捷徑越小,說明要地越可能是其攻擊的目標,該來襲目標的威脅度就越高,攻擊意圖就越明顯[18]。目標航路捷徑的威脅度隸屬函數(shù)可以用中間型半正態(tài)分布函數(shù)表示為

u7(p)=e-kpp2

(4)

式中:目標航路捷徑p的單位是km;kp反映了目標的攻擊威脅范圍,一般取kp=5×10-3km-2。

2 基于變權TOPSIS法的威脅評估方法

2.1 目標威脅評估決策矩陣歸一化方法

假設要地防空中,來襲目標個數(shù)為m,目標集合可以表示為M={M1,M2, …,Mm},選取的指標個數(shù)為n,指標集合可以表示為U={U1,U2, …,Un}。根據(jù)前面的分析,文中選取的目標威脅評估指標共有7個,分別是:目標類型、電子干擾能力、速度、剩余時間、高度、機動特性、航路捷徑,目標Mi的某項威脅評估指標Uj下的量化值為xij,則目標的初始決策矩陣可以表示為X=(xij)m×n。

在初始決策矩陣中,目標的各項指標的量綱、數(shù)量級不同,無法對其直接進行下一步的決策分析。因此,首先需要對初始決策矩陣X進行歸一化處理,得到標準決策矩陣Y=(yij)m×n,方法如下:

指標為成本型:

(5)

指標為效益型:

(6)

式中：成本型指標為數(shù)值越小、威脅度越大的指標,具體包括:剩余時間、高度、航路捷徑;效益型指標為數(shù)值越大、威脅度越大的指標,具體包括:目標類型、電子干擾能力、速度、機動特性。在文中,選取的7個指標經(jīng)過上文的方法量化后均變?yōu)樾б嫘椭笜恕?/p>

經(jīng)過歸一化處理后得到標準決策矩陣Y,作為下一步構造變權重決策矩陣的基礎。

2.2 基于變權理論確定指標權重

變權理論是相對于常權而言的。在傳統(tǒng)的權值威脅評估評價體系中,各指標的權重在一定程度上反映了其影響總威脅度的相對次序,然而當實際中各指標的量化值發(fā)生變化時,各權值仍是維持在初始值,這樣將會得到不合理的評估結果。在變權評價指標體系中,指標的權重會隨著指標狀態(tài)值的變化而產(chǎn)生相應的變化,這可以將基于前面時刻狀態(tài)的預測在當前時刻的威脅評估中加以體現(xiàn)。

變權理論首先由我國學者汪培莊創(chuàng)立,在此基礎上李德清進一步提出了變權綜合決策模型,并定義了懲罰型與激勵型變權向量[19]。在線性可加綜合評估模型中,綜合函數(shù)可表示為[20]:

Si=Wi(u)·Ui=

(7)

2)連續(xù)性。wij(u1,u2, …,un)關于自變量uj(j=1,2, …,n)連續(xù)。

3)懲罰性與激勵性。若對于每個j(j=1,2, …,n),wij(u1,u2, …,un)均為關于uj的單調(diào)不增或減函數(shù),那么稱W(u)是以u=(u1,u2, …,un)為懲罰或激勵機制的變權向量。

變權綜合方法中的一個重要環(huán)節(jié)就是如何構造狀態(tài)變權向量,一般借助均衡函數(shù)來獲得狀態(tài)變權向量T(u)=(T1(u),T2(u),…,Tm(u))。T(u)除滿足上述條件外,還應該滿足歸一化的Hadamard乘積:

(8)

變權理論的前提是已經(jīng)知道各項指標的常權。常權重通常體現(xiàn)了決策者的偏好,也可以在一定程度上反映出各項指標彼此間的相對重要性,權重較大的指標對于最終的威脅評估結果的影響較大。因此,對于常權重相對較大的指標,懲罰或激勵程度也要相應加大。

在要地防空作戰(zhàn)中,當來襲目標的某一個指標因素量化值過低時,即使其先前確定的常權重很大,其綜合威脅度依然會很小。以剩余時間為例,當目標飛臨時間很大時,意味著目標距離防衛(wèi)要地還有很長一段距離,即使探測到目標，其可能仍在我方防空武器火力范圍之外,所以該目標暫時對我方不構成嚴重威脅。同理,當某項指標量化值過高時,即使其常權重很小,其綜合威脅度仍會顯著上升。因此,在威脅評估過程中需要根據(jù)指標的量化值對權重做出相應的調(diào)整,激勵量化值較高的指標權重,而懲罰量化值較低的指標權重。

對于單個指標因素來說,可以發(fā)現(xiàn)當單一指標量化值較低時,其整體威脅度會顯著降低。以航路捷徑為例,當目標航路捷徑很大時,其相應量化值很小,目標的整體威脅度較低。但是,當單一指標的量化值較大,而其他屬性值處于常規(guī)水平時,目標總體威脅度并不會顯著上升。例如當航路捷徑較小時,其量化值較大,假設其他指標不發(fā)生很大變化,那么目標的整體威脅度不應該發(fā)生很大的提升。因此,應該使目標狀態(tài)變權向量的懲罰幅度大于激勵幅度。

依據(jù)上述變權理論,可以在常權的基礎上得出威脅評估變權決策所需要的各指標的變權向量。首先根據(jù)專家主觀賦值法確定各指標的常權,此時權值是固定的、非動態(tài)的;然后通過分析各指標因素的變化情況對不同目標威脅程度的影響關系來確定懲罰與激勵機制,最后根據(jù)上述分析和相應條件,進一步構造出狀態(tài)變權向量表達式:

(9)

2.3 基于TOPSIS法的威脅度求解

在得到目標變權重之后,采用TOPSIS方法進行威脅評估。TOPSIS(technique for order preference by similarity to an idea solution)是多目標決策分析中的一種有效方法,又稱為優(yōu)劣解距離法,其基本思想是在對原始數(shù)據(jù)構成的矩陣進行歸一化處理的基礎上,排序比較相同因素下的各項值,組合得到其中的最優(yōu)解和最劣解,然后分別計算每一種方案與最優(yōu)解和最劣解之間的距離,從而得到各方案與最優(yōu)解的接近程度,這就是評價各方案彼此優(yōu)劣關系的依據(jù)[21-26]。步驟如下:

1)對于m個來襲目標,根據(jù)上述指標的隸屬度函數(shù),分別計算n個指標因素的量化值,構造目標初始決策矩陣X,并根據(jù)成本型與效益型指標歸一化方法,將X進行歸一化處理,得到歸一化后的標準決策矩陣Y=(yij)m×n;

2)根據(jù)專家系統(tǒng)確定目標的各個指標的常權重W,分別由式(9)和式(8)得到狀態(tài)變權向量矩陣T=(tij)m×n和變權重矩陣W=(wij)m×n;

3)由標準決策矩陣Y和變權重矩陣W確定變權重決策矩陣V=(vij)m×n,其中vij=yij·wij;

4)確定最優(yōu)解V+與最劣解V-

(10)

5)計算每個目標的各個指標屬性值到最優(yōu)解與最劣解之間的距離

(11)

6)計算每個目標威脅度與最優(yōu)解的接近度,接近度越大則威脅越大。

(12)

7)根據(jù)接近度越大則威脅越大原則,按接近度由大到小順序排列目標,得到排序后的目標威脅度序列。

3 實例驗證

假設在某次要地防空作戰(zhàn)中,有5個來襲目標對我方保衛(wèi)要地進行空襲,經(jīng)過戰(zhàn)場傳感器搜尋、跟蹤、確認等環(huán)節(jié)后獲取目標的信息如表4所示。

表4 來襲目標信息

1)根據(jù)各指標隸屬度函數(shù)的量化處理方法,計算目標各指標因素的量化值,得到目標初始決策矩陣X為:

對X進行歸一化處理,得到標準決策矩陣Y為:

2)常權向量Wi(u)=(0.2,0.1,0.1,0.2,0.1,0.2,0.1)由專家主觀賦值得到,根據(jù)式(9)計算得到狀態(tài)變權向量矩陣T:

根據(jù)式(8)計算得到變權重矩陣W為:

3)計算得到變權重決策矩陣V為:

4)確定最優(yōu)解V+為:V+={0.207 5,0.126 7,0.103 7,0.203 9,0.103 7,0.207 5,0.105 2}

最劣解V-為:V-={0,0,0,0,0,0,0}

7)計算得到目標威脅度序列:M5>M3>M1>M2>M4。

根據(jù)以上實例,變權重方法下目標威脅度排序為:M5>M3>M1>M2>M4;若依舊采用上述的TOPSIS排序法,但在常權重情況下,得到的來襲目標威脅度排序為:M5>M1>M3>M2>M4,可以看出二者差別主要體現(xiàn)在目標1與目標3的威脅度順序,其他目標的威脅度排列無較大變化。結合實際情況分析發(fā)現(xiàn)：目標3的電子干擾能力、速度等指標量化威脅度結果均小于目標1,但目標3的到達剩余時間很小,說明此時目標3已經(jīng)十分接近地面保衛(wèi)要地,無論目標3的攜載、干擾、速度能力如何,都已經(jīng)對要地形成了巨大威脅,威脅度排序應將其置于目標1之前,計算結果體現(xiàn)了這一點。因此,在TOPSIS排序法中引入變權理論后,通過懲罰與激勵機制使得評判過程中實現(xiàn)了權向量的動態(tài)調(diào)整,評估結果更重視有較大影響的指標而適當忽略影響較小的指標,威脅度評判結果更加貼近實際。

4 結論

根據(jù)要地防空作戰(zhàn)的特點,結合來襲目標的實際情況,建立了以目標作戰(zhàn)能力與目標攻擊意圖為主的威脅評估體系,并構建了隸屬度函數(shù)對目標的7個具體指標進行量化處理;然后利用變權理論,通過懲罰與激勵機制構造狀態(tài)變權向量,進一步得到目標的變權向量,對各威脅指標的權值實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整,使其隨著目標狀態(tài)的變化而變化;最后,結合TOPSIS排序方法,通過計算與最優(yōu)和最劣解的距離得到威脅度序列。這種基于變權TOPSIS的要地防空威脅評估方法在評判過程中充分考慮了目標狀態(tài)變化對權值所帶來的影響,使得結果更加合理,為下一步的目標分配等環(huán)節(jié)提供了重要依據(jù)。實例仿真驗證了該方法的合理性與正確性,通過調(diào)整隸屬度函數(shù)與狀態(tài)變權向量表達式中的相應參數(shù)值,可以滿足不同條件下的決策要求,使得該方法具有較強的適應性與靈活性。