初中數(shù)學(xué)錯題有效整理與運用的研究

陸海燕

[摘? 要] 不少初中數(shù)學(xué)教師雖重視學(xué)生的成績，但方法過于機械單一，或多或少會忽略學(xué)生數(shù)學(xué)智力的培養(yǎng). 只有提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智力，才能有效提升其成績. 文章淺析初中數(shù)學(xué)智力培養(yǎng)策略，即重視觀察力培養(yǎng)，奠定數(shù)學(xué)智力基礎(chǔ);重視靈活性培養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)智力方向;重視想象力培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)智力能力.

[關(guān)鍵詞] 初中生;數(shù)學(xué)智力;培養(yǎng)策略

當前對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，不少教師只關(guān)注習(xí)題訓(xùn)練，或多或少會忽略其中的智力因素，這也導(dǎo)致教學(xué)效果不佳. 筆者曾做過研究，同樣的班級，同樣的老師，同樣的學(xué)習(xí)，但學(xué)生的成績有好有壞，最根本的還是他們數(shù)學(xué)智力的高低. 因此，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，最根本的還是要從數(shù)學(xué)智力入手進行培養(yǎng).

力基礎(chǔ)

對于數(shù)學(xué)智力來說，最為重要的就是觀察力. 可以這樣說，沒有觀察力，就沒有數(shù)學(xué)智力的培養(yǎng). 科學(xué)研究表明，有效訓(xùn)練學(xué)生的觀察力，提高其敏感度，不僅可以有效提高學(xué)生的解題能力，而且能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)智力的提升. 研讀歷年中考數(shù)學(xué)題，就會從中發(fā)現(xiàn)其中對學(xué)生觀察能力的考查.

例1? （2013年深圳中考數(shù)學(xué)） 圖1中，每一幅圖都含有正方形，如圖①中含有1個正方形，圖②中含有5個正方形……依照這樣的規(guī)律，試問圖⑥中含有多少個正方形.

對于學(xué)生觀察力的培養(yǎng)來說，這是一道典型題. 在具體的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對四幅圖進行充分的觀察，并讓學(xué)生通過數(shù)數(shù)得出結(jié)論，即四幅圖中擁有的正方形個數(shù)分別為1，5，14，30. 接著，讓學(xué)生觀察數(shù)字，試圖從中探索規(guī)律，但很多學(xué)生此時僅盯住數(shù)字本身，而沒有從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 所以此時還需教師進一步點撥，以便撥開云霧，給予學(xué)生進一步的啟發(fā).

對此，教師沒有直接從數(shù)字入手，而是通過四幅圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖①中只有1個正方形，圖②中的正方形個數(shù)一眼望去是4個，而圖②中的正方形是在圖①的基礎(chǔ)上得出的，因而其正方形總個數(shù)為1+4=5;對于圖③，一眼望去有9個小正方形，但實際上卻有14個正方形，即1+4+9=14. 由此可推出，圖④中正方形的總個數(shù)為1+4+9+16=30.

按照這一思維，學(xué)生很容易推斷出圖⑤、圖⑥中正方形的總個數(shù). 事實也的確如此，學(xué)生一聽教師這一解釋，個個恍然大悟，結(jié)果看似很復(fù)雜的題目，卻變得如此簡單. 最終，經(jīng)過簡單推算，他們都計算出了正確答案.

由此可知，對于數(shù)學(xué)來說，很多題目不是靠學(xué)生勤奮就能解決的，還要靠思維、靠方法、靠策略，更主要的是靠學(xué)生的觀察能力. 只要經(jīng)過觀察，迅速掌握其中的竅門，那么看似復(fù)雜的問題，也會變得簡單. 所以，在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)有意創(chuàng)設(shè)條件，引導(dǎo)學(xué)生主動進行觀察，進而培養(yǎng)與訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，以便通過提升他們的觀察能力，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)智力的提升.

力方向

相對而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 而數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，最關(guān)鍵的是數(shù)學(xué)思維廣闊性的培養(yǎng). 何為廣闊性？顧名思義，就是思維的靈活性. 在具體的教學(xué)中，教師要善于放手，敢于搭建平臺，鼓勵學(xué)生通過小組合作的方式進行探索，在訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性的同時，有效拓展其數(shù)學(xué)智力方向.

例2 A，B兩地相距6.5 km. 現(xiàn)甲、乙兩人從兩地同時出發(fā)，且相向而行，甲騎自行車，乙步行. 2 h后，他們終于相遇. 假如甲比乙每小時行進的速度快2.5 km，試問乙每小時行進的距離是多少千米.

此題的解題思路大致有三種. 一是四則運算，這對于小學(xué)生來說，也是可行的，但對于初中生來說，用這種方法解題，在一定程度上會顯得有些“低級”. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用列二元一次方程組或一元一次方程的方法來求解. 但是在具體的解題過程中，教師則可以鼓勵學(xué)生拓展思維，別出心裁，采用多種方法解決問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性與靈活性. 下面結(jié)合初中生實際，重點分析一元一次方程與二元一次方程組的解題思路.

此時，求解任務(wù)并沒有結(jié)束. 教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行比較，讓他們從中對比分析，以便拓展思維，繼而引導(dǎo)數(shù)學(xué)智力訓(xùn)練方向. 學(xué)生經(jīng)過比較，很快就能從中得出優(yōu)劣，即列一元一次方程解決問題比較簡便，過程也容易理解;而列二元一次方程組解決問題雖然容易理解，但解題過程卻較為復(fù)雜. 通過比較，學(xué)生對解題思路有了更為便捷的選擇，而且能從中對其思維廣度進行訓(xùn)練，以便有效提高數(shù)學(xué)智力.

力能力

提起數(shù)學(xué)思維，雖然更多的是指數(shù)學(xué)邏輯思維，但不可否認，想象能力也是數(shù)學(xué)智力中的重要因素. 通過對其進行訓(xùn)練，能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智力. 因此，在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)在強調(diào)數(shù)學(xué)邏輯思維訓(xùn)練的同時，創(chuàng)設(shè)情境，搭建平臺，主動對學(xué)生的想象思維進行有效訓(xùn)練，以便促進其數(shù)學(xué)智力的發(fā)展.

數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，更多地依賴于學(xué)生的想象能力. 對于數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)解題方式，同時也是一種常用的數(shù)學(xué)思想策略. 它不僅能打通代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且能在擁有代數(shù)邏輯性特征的同時，擁有幾何形象直觀的特征. 但如果學(xué)生缺乏想象力，他們就無法從中整合、串聯(lián)，所以教師要重視學(xué)生的想象能力培養(yǎng)，善于運用數(shù)形結(jié)合的方式訓(xùn)練他們的想象能力，進而在豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上提升其數(shù)學(xué)智力.

例3 完全平方公式的推導(dǎo)：求圖2中大正方形的面積.

表面上看，這是一個正方形面積的求解過程，但實際上卻是完全平方公式的推導(dǎo)過程. 對于這一公式的推導(dǎo)，一般有兩種方式：一是用多項式乘多項式的方式進行推導(dǎo)，這個較為復(fù)雜;二是通過數(shù)形結(jié)合的方式進行推導(dǎo). 而采用第二種方式進行推導(dǎo)，則有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.

教師可先讓學(xué)生求解大正方形的面積. 對于正方形的面積公式，學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)知曉，為邊長×邊長，即（a+b）（a+b）. 接著，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)大正方形是由兩個小正方形與兩個小長方形構(gòu)成的，那么大正方形的面積就等于兩個小正方形的面積加上兩個小長方形的面積，即a×a+2×a×b+b×b. 于是我們可以從中順利地得出結(jié)論：（a+b）（a+b）=a×a+2×a×b+b×b，即（a+b）2=a2+2ab+b2. 這樣一來，學(xué)生結(jié)合自己的想象，采用數(shù)形結(jié)合的方式，不僅從中迅速明晰了完全平方公式的具體推導(dǎo)過程，而且有效地促進了自身數(shù)學(xué)智力的發(fā)展.

總而言之，要提高學(xué)生的初中數(shù)學(xué)成績，靠的不是機械訓(xùn)練，而是數(shù)學(xué)智力的培養(yǎng). 磨刀不誤砍柴工，教師要重視學(xué)生的智力培養(yǎng)，要在教學(xué)過程中主動搭建平臺，創(chuàng)設(shè)情境，通過實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)智力的提升，實現(xiàn)數(shù)學(xué)成績的提高. 相信在數(shù)學(xué)教師的不斷努力之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)智力一定會大幅度地提升.