利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的幾種類(lèi)型

陳達(dá)輝

【摘要】我們知道，研究函數(shù)單調(diào)性的主要類(lèi)型及方法有：定義法、圖像法、利用已知函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性等，而對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，則可利用“同增異減”進(jìn)行判斷.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，高中階段應(yīng)用非常廣泛，但其變化復(fù)雜，給我們的感覺(jué)是沒(méi)有定法.大部分學(xué)生只是停留在能利用導(dǎo)數(shù)研究簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，但對(duì)紛繁復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性的研究，求導(dǎo)后不知該如何繼續(xù)，甚至教師也有這樣的感覺(jué).為此，筆者將詳細(xì)地闡述最常見(jiàn)的幾種利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的類(lèi)型及解法.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù);函數(shù);單調(diào)性

一、運(yùn)用圖像型

在高考試題中，常出現(xiàn)已知導(dǎo)函數(shù)的圖像，判斷原函數(shù)的圖像的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題比較直觀，相對(duì)容易一些，解決這類(lèi)問(wèn)題的主要依據(jù)是，在給定的區(qū)間內(nèi)，若f′（x）≥0或f′（x）≤0，則原函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)或減函數(shù).