爆炸沖擊載荷作用下加筋板的變形吸能特性數(shù)值分析

陳鵬宇，段宏，侯海量*，焦立啟，3

1海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北武漢 430033

2中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

3海軍研究院，北京 100161

0 引 言

隨著反艦導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，半穿甲反艦導(dǎo)彈已成為水面艦艇水線以上舷側(cè)部分的主要威脅。反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部多采用高能裝藥，使毀傷力得到顯著增強(qiáng)，其爆炸產(chǎn)生的沖擊載荷對艦艇結(jié)構(gòu)的損傷也得到極大增強(qiáng)。如何有效吸收爆炸沖擊載荷的能量，對于艦艇防護(hù)有著重要意義。爆炸沖擊載荷主要影響艦艇結(jié)構(gòu)的塑性大變形，其艙室主要結(jié)構(gòu)形式為單向加筋板，所以研究爆炸沖擊載荷作用下加筋板的吸能特性一直是艦艇抗爆、抗沖擊領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。

加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的變形吸能問題較為復(fù)雜，對于加筋板的動(dòng)力響應(yīng)問題，國內(nèi)學(xué)者主要是通過實(shí)驗(yàn)及數(shù)值仿真方法從加筋板失效模式（例如剪切失效、拉伸撕裂、塑性大變形）和彈塑性變形理論等方面進(jìn)行研究，而針對加筋板變形吸能的研究相對較少。吳有生等［1］研究了爆炸沖擊載荷作用下的艦船板架變形及破損，在考慮塑性大變形時(shí)的應(yīng)變關(guān)系及中面膜力的影響下，采用能量法推導(dǎo)艦船板架（加筋板）的塑性變形及破損公式，分別計(jì)算了加筋板的變形能量，并根據(jù)能量原理求得了板架中心的最大位移。然而，當(dāng)加強(qiáng)筋的強(qiáng)度較大時(shí)，其變形形狀與假定的形狀有差異較大，造成計(jì)算值存在較大偏差。Nurick等［2］開展了均布爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的變形破壞實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示，單根加筋固支方板的破壞模式分類與金屬平板的相似。Yuen和Nurick［3］開展了具有單根加強(qiáng)筋、雙根平行加強(qiáng)筋、“十”字形加強(qiáng)筋和雙“十”字形加強(qiáng)筋的固支方板在均布爆炸載荷作用下變形破壞模式的實(shí)驗(yàn)研究。劉土光等［4］采用能量原理和剛塑性材料模型對爆炸沖擊載荷作用下的方形、矩形加筋板結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究分析，并推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的塑性動(dòng)力響應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制方程。劉敬喜等［5］分析了爆炸載荷作用下單根加筋固支方板的大撓度塑性動(dòng)力響應(yīng)，并對變形破壞模式I（整體塑性大變形）下的變形理論求解做了較為深入的研究。朱易等［6］研究了復(fù)合靶板在爆炸沖擊載荷作用下的變形及吸能特性，其采用數(shù)值模擬方法，對比分析了在相同爆炸沖擊載荷作用下蜂窩布置以及在蜂窩內(nèi)部填充橡膠材料等不同夾層結(jié)構(gòu)的復(fù)合靶板變形及吸能特性。夏志成等［7］研究了鋼板夾鋼管組合板抗接觸爆炸的性能，提出鋼管變形是組合板耗散能量的主要途徑，根據(jù)鋼管良好的變形能力及吸能特性，提出了分層結(jié)構(gòu)為鋼板—鋼管芯層—鋼板的三明治型抗爆組合板。趙政等［8］通過數(shù)值模擬和等效計(jì)算理論，對復(fù)合材料加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了研究，建立了爆炸沖擊載荷下正交異性加筋板結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析理論，結(jié)果表明，理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近。鄧?yán)诘龋?］研究了方孔蜂窩夾層板在爆炸沖擊載荷作用下的吸能特性，通過數(shù)值模擬方法，分析了方孔蜂窩夾層板的變形機(jī)理和吸能特性，得出了最優(yōu)的夾芯層相對密度，結(jié)果表明，在此相對密度下，夾芯層的吸能率最高，同時(shí)還討論了夾層板的芯層薄壁間距、厚度、高度以及面板厚度對其各部分吸能率的影響。李勇等［10］針對空爆載荷作用下梯度波紋夾層板的抗爆性能進(jìn)行了仿真，研究了填充方式對抗爆性能的影響，分析了夾層結(jié)構(gòu)的吸能特性。陳軍紅等［11］研究了泡沫鋁材料的變形與吸能特性，主要包括密度、孔洞分布和加載應(yīng)變率對泡沫鋁材料變形及吸能特性的影響，結(jié)果表明，隨著密度的增加，孔洞分布均勻的泡沫材料的能量吸收能力明顯優(yōu)于孔洞分布不均勻的泡沫材料，且加載速度對泡沫材料的應(yīng)力、應(yīng)變行為也存在一定的影響，但對其能量吸收能力無影響。任鵬等［12］利用有限元分析軟件LS-DYNA對水下爆炸沖擊載荷作用下船舶加筋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性及抗爆防護(hù)性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，肋板結(jié)構(gòu)類型是影響加筋板變形響應(yīng)速度及塑性變形幅值的重要因素，在相同面密度下，雙層底加筋結(jié)構(gòu)可有效提升結(jié)構(gòu)抗爆防護(hù)的整體性能。梅志遠(yuǎn)等［13］分析了雙層防爆艙壁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)吸能特性，主要研究了雙層艙壁結(jié)構(gòu)在近爆沖擊載荷作用下的破壞模式及吸能特性。

上述學(xué)者在研究加筋板的動(dòng)力響應(yīng)及吸能特性時(shí)，多以數(shù)值仿真為主。雖然利用LS-DYNA軟件可以較好地對加筋板變形破壞過程、壓力及位移云圖等進(jìn)行仿真分析，但在能量輸出時(shí)仍存在局限性，其板格所輸出的局部吸能包含加筋板的整體變形吸能，而不能單獨(dú)輸出局部吸能，故板格分組輸出的能量不能直接說明加筋板板格的局部變形吸能與整體變形吸能之間的比例關(guān)系。雖然直接求解板格整體變形吸能與板格局部吸能之間的比例問題較難，但加筋板的整體變形撓度和板格的局部變形撓度較容易得到。因此，將板格的局部撓度定義為加筋板的最終撓度與加強(qiáng)筋的最終撓度的差值，將板格局部撓度與其整體撓度的比值α作為整體與局部吸能比例的參考，可以較好地描述加筋板整體與板格局部吸能比例的變化規(guī)律。

鑒于在爆炸沖擊載荷一定的情況下，影響加筋板吸能特性的主要因素是加筋板與加強(qiáng)筋強(qiáng)度的比值，本文擬通過對爆炸沖擊載荷作用下具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的加筋板進(jìn)行數(shù)值仿真，揭示加筋板的吸能特性，分析對其造成影響的因素，探討加筋板整體與板格局部吸能比例的變化規(guī)律，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 數(shù)值模型

為研究爆炸沖擊載荷作用下加筋板的整體吸能及板格的吸能規(guī)律，以及兩者之間的比例關(guān)系，采用LS-DYNA軟件進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，在相同沖擊載荷作用下按加強(qiáng)筋與面板的不同強(qiáng)度配比建立了多個(gè)模型（M1～M12）。仿真計(jì)算中，采用的藥量為100 kg，爆距（爆點(diǎn)位于加筋板中心正上方）為2.5 m。

圖1所示為加筋板模型結(jié)構(gòu)。模型長l=5 400 mm，寬d=2 800 mm，且長、寬方向各有200 mm的延伸區(qū)域作為邊界條件，因此中間的加筋板區(qū)域?yàn)?5 000 mm×2 400 mm；區(qū)域內(nèi)的加強(qiáng)筋高h(yuǎn)=180 mm，板厚H=3 mm，加強(qiáng)筋間距a=500 mm。圖2所示為加筋板結(jié)構(gòu)有限元模型。

在建立的仿真模型中，板、加強(qiáng)筋和輔助結(jié)構(gòu)均采用Plastic_Kinematic雙線性彈塑性本構(gòu)模型，其應(yīng)變率效應(yīng)由Cowper-Symonds模型描述。

圖1 加筋板結(jié)構(gòu)總體布置Fig.1 Configuration of the stiffened plate

圖2 加載區(qū)域Fig.2 Loading area

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；σ0為靜態(tài)屈服強(qiáng)度；εp為有效塑性應(yīng)變；E為彈性模量；Eh為硬化模量；為等效塑性應(yīng)變率，其中b為加強(qiáng)筋厚度；D，n為常數(shù)，對于低碳鋼，通常取D=40.4 s-1，n=5。本文使用的甲板材料為Q235低碳鋼，材料密度ρ=7 800 kg/m3；靜態(tài)屈服強(qiáng)度σ0=235 MPa。材料的失效模型采用最大等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則，材料的極限失效應(yīng)變?nèi)?.3。

圖2中黃色邊框圍成的區(qū)域?yàn)檩d荷加載在加筋板上的區(qū)域，即圖1中5 000 mm×2 400 mm的范圍。計(jì)算中，爆炸載荷采用CONWEP（Conventional Weapons Effects Program）算法模擬，由Load_Blast模型施加在有加強(qiáng)筋一側(cè)的面板上，加載的藥量及爆距如上所述。仿真時(shí)長30 ms。

定義加強(qiáng)筋的相對剛度K（無量綱參數(shù)）如下：

式中：Ms=bσ0h24，為加強(qiáng)筋的塑性極限彎矩；M0=σ0H24，為加筋板面板的塑性極限彎矩。

表1給出了各模型的加強(qiáng)筋厚度和相對剛度參數(shù)。

表1 模型的加強(qiáng)筋厚度和相對剛度Table 1 Thickness and relative stiffness of stiffeners of the models

2 數(shù)值模擬方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按照上述計(jì)算方法及材料參數(shù)，數(shù)值模擬爆炸沖擊載荷對固支方板的毀傷作用。設(shè)置的網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，邊界條件為四周固支。圖3所示為數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［14］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。圖4所示為數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［14］中實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果中線處變形輪廓的對比（圖中，δ為變形撓度，L為板的半寬，2L=500 mm，x為板中心線上點(diǎn)的坐標(biāo)）。在文獻(xiàn)［14］的實(shí)驗(yàn)工況下，方板尺寸為500 mm×500 mm，藥量為400 g，裝藥形式為柱狀，裝藥尺寸為131.2 mm×50.2 mm，爆距為148 mm。

由圖3（a）可知，方板發(fā)生了整體塑性變形，板的變形主要集中在方板中間，板的四周邊界及其附近區(qū)域基本上沒有出現(xiàn)明顯的變形，其拉伸彎曲變形主要發(fā)生在中間區(qū)域，最大變形撓度值為42.3 mm，且遠(yuǎn)大于板厚。由圖3（b）可知，仿真變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，變形主要集中在方板的中間，四周邊界及其附近區(qū)域基本上沒有變形，仿真計(jì)算所得的板最大變形撓度值為39.9 mm，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差為5.67%。

圖3 本文數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［14］對比Fig.3 Comparison of numerical calculations with experimental resuls［14］

由圖4可知，實(shí)驗(yàn)所得中線處的變形輪廓與仿真結(jié)果基本一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)。上述結(jié)果滿足了工程計(jì)算的要求，可以認(rèn)為本文采用的數(shù)值模擬方法及材料參數(shù)合理。

圖4 中線處變形輪廓Fig.4 Deformation contour of the centerline

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 加筋板整體吸能變形分析

本文在數(shù)值模擬加筋板整體吸能變形時(shí)，加筋板加載的載荷由LS-DYNA軟件中的Load_Blast模型施加，加載方式主要考慮藥量和爆距這2個(gè)因素。在爆炸沖擊載荷強(qiáng)度一定的情況下（即藥量100 kg、爆距2.5 m），針對加筋板整體變形吸能與板格局部變形吸能的順序，選取M1，M6和M12模型的仿真結(jié)果進(jìn)行研究了分析，結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 M1模型的數(shù)值仿真結(jié)果Fig.5 Numerical simulation results of M1

由圖5可以看出，當(dāng)加強(qiáng)筋的相對剛度較?。↘=14.4）時(shí)，由于施加的不是均布載荷，所以爆炸沖擊載荷首先作用在加筋板的中間區(qū)域。加筋板最先發(fā)生板格局部塑性變形吸能，且載荷作用的時(shí)刻t=1.5 ms時(shí)僅發(fā)生了板格局部塑性變形，在載荷的持續(xù)作用下，未發(fā)生加筋板整體變形，而是板格的局部變形逐漸增大。當(dāng)t=2.0 ms時(shí)，加筋板開始發(fā)生整體塑性變形；當(dāng)t=2.5～3.0 ms時(shí)，加筋板的整體塑性變形逐漸增大，板格局部塑性變形逐漸減??；當(dāng)t=3.0～4.5 ms時(shí)，加筋板的整體塑性變形增大，板格局部塑性變形進(jìn)一步減小到0，最終加筋板的變形為整體塑性變形。

由圖6可以看出，當(dāng)K=86.4時(shí)，加筋板的初始變形與M1模型的基本一致，即最先發(fā)生板格局部塑性變形吸能，在t=2.0 ms之前僅發(fā)生了板格局部塑性變形，隨著載荷的持續(xù)作用，未發(fā)生加筋板整體變形，而是板格局部變形逐漸增大；當(dāng)t=2.5 ms時(shí)，加筋板開始發(fā)生整體塑性變形；當(dāng)t=3.0～8.0 ms時(shí)，加筋板的整體塑性變形逐漸增大，板格局部塑性變形的增量逐漸減小。由于加強(qiáng)筋的相對剛度較大，所以加筋板的最后變形模式為整體塑性變形與板格局部變形并存。

圖6 M6模型的數(shù)值仿真結(jié)果Fig.6 Numerical simulation results of M6

由圖7可以看出，當(dāng)K=172時(shí)，加筋板的初始變形與M1，M6模型所示仿真結(jié)果類似，即板格最先發(fā)生局部塑性變形吸能，在t=2.5 ms之前僅發(fā)生了板格的局部塑性變形，隨著載荷的持續(xù)作用，未發(fā)生加筋板整體變形，而是板格局部變形逐漸增大。當(dāng)t=3.5 ms時(shí)，加筋板開始發(fā)生整體塑性變形；當(dāng)t=5.5～7.0 ms時(shí)，加筋板的整體塑性變形逐漸增大，板格的局部塑性變基本不變。由于加強(qiáng)筋的相對剛度較大，相對于M1，M6模型，加筋板的最終整體塑性變形較小，板格局部變形較大。

由上述分析可知，加筋板在爆炸沖擊載荷作用下，板格最先發(fā)生局部變形，K的大小對于板格局部變形和加筋板整體變形的先后順序無影響。M1，M6，M12模型發(fā)生整體塑性變形的時(shí)刻分別為2.0，2.5，3.5 ms?？梢姡S著K值的增加，加筋板發(fā)生整體塑性變形所需載荷的作用時(shí)間越長，加筋板的整體塑性變形則逐漸減小，板格局部變形逐漸增大。

圖7 M12模型的數(shù)值仿真結(jié)果Fig.7 Numerical simulation results of M12

3.2 加筋板板格吸能的特性分析

為研究在爆炸沖擊載荷作用下加筋板板格的吸能特性，本文以M6模型（K=86.4）的數(shù)值仿真結(jié)果為例進(jìn)行分析。由于LS-DYNA軟件的數(shù)值仿真只能將各組能量進(jìn)行整體輸出，故加筋板板格局部的變形吸能也包含了加筋板的整體變形吸能。根據(jù)圖8所示加筋板的10個(gè)板格分組，圖9分別給出了對應(yīng)板格的吸能特性。在圖9中，曲線上從左至右的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)數(shù)值分別對應(yīng)于相應(yīng)的板格吸能。

由圖9可以看出，因炸藥位于加筋板中心上方，中間2個(gè)板格距離炸藥爆炸中心最近，且爆炸沖擊載荷強(qiáng)度最大，故中間2個(gè)板格變形吸能最大。鑒于爆炸沖擊載荷強(qiáng)度隨著距離的增加而呈指數(shù)衰減的趨勢，所以其他板格的塑性變形吸能也隨著爆距的增大而迅速減小。

圖8 加筋板板格分組Fig.8 Stiffened plate group

圖9 M6模型加筋板板格吸能曲線Fig.9 Energy absorption curve of the stiffened plate for M6

3.3 相對剛度對加筋板板格吸能特性的影響

為研究加強(qiáng)筋的相對剛度K對加筋板板格吸能特性的影響，以M1～M11模型為例，在爆炸沖擊載荷強(qiáng)度一定（即藥量100 kg、爆距2.5 m）的情況下，通過改變加強(qiáng)筋厚度（b=2～22 mm）來改變K值（K=14.4～158）進(jìn)行數(shù)值仿真分析。圖10分別給出了K＜100和K≥100時(shí)的數(shù)值仿真結(jié)果。

圖10 加筋板板格吸能曲線（M1～M11模型）Fig.10 Curves of energy absorption of the stiffened plate（M1-M11）

由圖10可以看出，當(dāng)K＜100時(shí)，相對剛度對加筋板板格變形吸能的影響較大，且隨著相對剛度的增大，板格變形所吸收的能量逐漸減少。加筋板中間2個(gè)板格的變形吸能減少幅度較大，邊緣處的板格吸能減少幅度較小。當(dāng)K≥100時(shí)，隨著相對剛度的增大，加筋板板格的變形吸能與K＜100時(shí)相比增幅較為緩慢，這可以認(rèn)為是當(dāng)K≥100時(shí)相對剛度對加筋板板格的變形吸能影響較小。

3.4 加筋板板格的局部吸能分析

由于LS-DYNA軟件在能量輸出時(shí)存在局限性，板格輸出的局部吸能中包含了加筋板的整體變形吸能，而局部吸能不能單獨(dú)輸出，故板格分組輸出的能量不能說明加筋板板格的局部變形吸能。因此，為了能更加清楚地分析加筋板板格的局部吸能與加筋板整體吸能的比例關(guān)系，本文給出了如下定義：將加強(qiáng)筋最大撓度定義為加筋板整體撓度δ1，加筋板最大撓度與加強(qiáng)筋最大撓度的差值定義為加筋板板格局部撓度δ2，最后采用加筋板板格局部撓度δ2與加筋板整體撓度δ1的撓度比值α=δ2/δ1，來衡量加筋板結(jié)構(gòu)的整體變形與局部變形的吸能比例關(guān)系。

在M1～M5模型的數(shù)值仿真中，加筋板的最終變形模式為邊緣拉伸撕裂，對其撓度的影響較大，局部撓度的統(tǒng)計(jì)較難。在M6～M12模型的數(shù)值仿真中，加筋板的最終變形模式為：加強(qiáng)筋的變形相對較小，板格發(fā)生塑性大變形，但均未出現(xiàn)邊緣拉伸撕裂破壞。所以，本節(jié)主要對M6～M12模型的仿真結(jié)果進(jìn)行分析。圖11給出了M7模型在z方向上的位移仿真結(jié)果。

圖11 M7模型位移云圖Fig.11 Displacement contours of M7

由圖11可以看出，由于炸藥的位置處于加筋板中心正上方，加強(qiáng)筋的最大撓度發(fā)生在最中間的加強(qiáng)筋跨中部位，而在各加筋板板格中，則是位于最中間的2個(gè)板格的變形撓度最大，因此加筋板最大撓度值取加筋板最中間2個(gè)板格最大變形撓度的均值，這可以說明加筋板整體與最大變形的情況。

M7模型模擬的加筋板最終變形如下：加強(qiáng)筋的最大撓度為239 mm，加筋板板格的最大撓度為297 mm，加筋板板格的局部撓度為58 mm；板格局部撓度與加筋板整體撓度比α=0.243。由此α值可以近似看出，對于加筋板吸能分布，加筋板中間板格的變形吸能較小，加筋板的整體變形吸能較大。

3.5 相對剛度對加筋板板格局部吸能規(guī)律的影響

為研究加強(qiáng)筋的相對剛度K對加筋板板格局部吸能的影響，以 M6～M12模型（K=86.4～172）為例，在相同強(qiáng)度的爆炸沖擊載荷作用下，通過改變加強(qiáng)筋厚度（b=12～24 mm）來改變相對剛度進(jìn)行數(shù)值仿真分析。圖12和圖13分別給出了相對剛度與板格整體變形撓度以及與其相對撓度比值的關(guān)系曲線。

圖12 相對剛度與整體變形撓度的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship curve of relative stiffeness and overall deflection

圖13 相對剛度與撓度比的關(guān)系曲線Fig.13 Relationship curve of relative stiffeness and the ratio of deflection

由圖12可以看出，加強(qiáng)筋的相對剛度與加筋板整體變形撓度呈明顯的線性關(guān)系，即隨著相對剛度的增大，加筋板整體撓度降低；當(dāng)加筋板板厚一定時(shí)，在相同強(qiáng)度的爆炸沖擊載荷作用下，加強(qiáng)筋的相對剛度越大，加筋板的整體變形就越小。

由圖13并結(jié)合圖12可以看出，當(dāng)爆炸沖擊載荷一定時(shí)，隨著K值的增大，α值變大。從α值的變化可以看出，加筋板板格的局部變形吸能與加筋板整體變形吸能的比例逐漸增大。

4 結(jié) 論

本文利用有限元分析軟件LS-DYNA對爆炸沖擊載荷作用下加筋板的變形吸能規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。通過分析加筋板在爆炸沖擊載荷作用下的變形吸能特性以及影響變形吸能的因素，得到如下結(jié)論：

1）加筋板在爆炸沖擊載荷作用下，當(dāng)僅發(fā)生塑性變形時(shí)，板格首先出現(xiàn)局部變形，然后加筋板出現(xiàn)整體變形。加強(qiáng)筋相對剛度K對板格變形和加筋板整體變形的先后順序無影響。

2）在相同強(qiáng)度的爆炸沖擊載荷作用下，隨著K的增加，加筋板板格的局部變形撓度和加筋板從板格局部變形轉(zhuǎn)變到整體塑性變形所需的時(shí)間都隨之增加，而加筋板整體塑性變形則隨之逐漸減小。

3）在爆炸沖擊載荷一定以及本文研究的加強(qiáng)筋間距a和加強(qiáng)筋高度h的條件下，當(dāng)K＜100時(shí)，其對加筋板板格變形吸能的影響較大；當(dāng)K≥100時(shí)，其對加筋板板格的變形吸能影響較小。

4）在爆炸沖擊載荷一定的情況下，隨著K的增大，α值變大。從α值的變化可以看出，加筋板板格的局部變形吸能與加筋板整體變形吸能的比例逐漸增大。