ARIMA模型在居民消費(fèi)價格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

劉盈

摘 要：居民消費(fèi)價格指數(shù)作為分析核算經(jīng)濟(jì)水平、監(jiān)測調(diào)控價格的主要指標(biāo)，可靠預(yù)測居民消費(fèi)價格指數(shù)顯得尤為重要。本文通過建立ARIMA模型，并將其應(yīng)用到我國居民消費(fèi)價格指數(shù)的預(yù)測當(dāng)中，結(jié)果表明該模型能夠可靠預(yù)測我國居民消費(fèi)價格指數(shù)，具有較高的應(yīng)用價值和一定的現(xiàn)實意義。

關(guān)鍵詞：居民消費(fèi)價格指數(shù) ARIMA模型 預(yù)測 應(yīng)用

中圖分類號：F126.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）07-0-02

一、引言

居民消費(fèi)價格指數(shù)（Consumer Price Index），簡稱CPI，是一個隨著時間變化而變動的指數(shù)。由于其具有反映市場價格總體走勢的能力，因此它能夠影響到每個居民的生活方式，也反映著一個國家的經(jīng)濟(jì)狀況，國家也可根據(jù)居民消費(fèi)價格指數(shù)變動情況來對經(jīng)濟(jì)進(jìn)行宏觀調(diào)控，制定相應(yīng)政策，因而CPI在世界各國政治經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中都得到了普遍的重視。因此對CPI進(jìn)行可靠預(yù)測就顯得至關(guān)重要，這就需要它建模的準(zhǔn)確性。本文在ARIMA建模的基礎(chǔ)上對2012年1月～2019年2月中國 CPI 的月度數(shù)據(jù)建模進(jìn)行擬合分析和預(yù)測，判斷該模型在CPI預(yù)測應(yīng)用中的可靠性和準(zhǔn)確性。

二、乘積季節(jié)ARIMA模型的基本形式

ARIMA模型可記作{Xt}～ARIMA（p，d，q），其中，{Xt}表示時間序列，并且{Xt}序列必須滿足能夠表示一個平穩(wěn)的ARIMA（p，q）序列。ARIMA模型表示成一般的ARIMA模型形式 [1]為：

Φ（B）dXt=Θ（B）εt （1）

其中，Φ（B）=1-Φ1B-Φ2B2-…-ΦpBp，Θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq，d=（1-B）d，|B|≤1。

ARIMA模型表示成乘積季節(jié)ARIMA模型形式[1]為：

U（BS）SDXt=V（BS）εt （2）

其中，D表示季節(jié)差分階數(shù)且為非負(fù)整數(shù)，S表示季節(jié)周期。

將兩式合并，得到：Φ（B）U（BS）dSDXt=Θ（B）V（BS）εt，即為乘積季節(jié)ARIMA模型[1]。

三、ARIMA模型的建立

1.平穩(wěn)性檢驗及處理

平穩(wěn)性檢驗及處理是建立ARIMA模型前的必要過程。而平穩(wěn)性檢驗時普遍采用的一種檢驗方法是ADF檢驗，公式為ADF檢驗時構(gòu)造的統(tǒng)計量，其中，，為參數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。用這種方法檢驗時間序列{Xt}平穩(wěn)性。對于所有的p階自回歸模型過程：=0+1÷t-1+…p÷t-p+εt，其中，，E（εt）=0，其特征方程為- 1-…p=0，則可利用方程的特征根情況來考察序列{Xt}的平穩(wěn)性。

（1） 當(dāng)方程所有特征根<1（false=1，2，…，p），則表示時間序列{Xt}平穩(wěn)；

（2）當(dāng)方程只存在一個特征根，即=1時，則可判定時間序列{Xt}非平穩(wěn)，此時就需要對時間序列{Xt}進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

經(jīng)過以上平穩(wěn)化檢驗過程及處理后就可以得出ARIMA模型[2]。

2.模型的識別與確定

對于模型的識別與確定，需要充分考慮到自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)來確定ARMA（p，q）模型中p，q的值，準(zhǔn)確選取出ARMA（p，q）模型。圖1為相應(yīng)分析圖。而對ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）S模型進(jìn)行確定，在已知d=0，D=1，S=12的情況下，需要確定（p，q）（P，Q）的數(shù)值，主要在表2中所列的6種組合中進(jìn)行考慮。

四、CPI預(yù)測及評價

根據(jù)上文得到的模型擬合2012年1月～2019年2月間的數(shù)據(jù)，并對2019年3～5月三期我國居民價格消費(fèi)指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將得到的擬合值、預(yù)測值繪制在一起，如圖3所示。

由圖3 可以發(fā)現(xiàn)擬合效果總體上吻合度較高，相對預(yù)測誤差在1%以內(nèi)，說明模型預(yù)測可靠性較高，同時說明ARIMA （5，0，6）（1，1，0）12模型能夠在CPI預(yù)測中進(jìn)行實際應(yīng)用。根據(jù)超前預(yù)測的CPI消費(fèi)指數(shù)預(yù)測值，得到了 2019 年3～5月份我國 CPI 的預(yù)測值，分別為101.691%、101.596%、101.314%。

五、結(jié)論

本文通過將ARIMA模型應(yīng)用到CPI預(yù)測中，發(fā)現(xiàn)能夠較為準(zhǔn)確地對我國CPI進(jìn)行擬合，并且得出了預(yù)測值。結(jié)果表明，我國CPI在未來數(shù)月的變化趨勢略有增長，而2019年3月CPI指數(shù)為101.69%，預(yù)計通貨膨脹溫和。因此，將該模型應(yīng)用到CPI的預(yù)測之中能夠產(chǎn)生較好的實用價值。

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