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    關(guān)于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)策略的思考

    2019-06-20 13:38:21陳榮
    教育界·上旬 2019年4期
    關(guān)鍵詞:二次函數(shù)教學(xué)策略

    陳榮

    【摘要】文章結(jié)合多年的理論知識積淀及一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn),以具體實(shí)例為載體,從“加強(qiáng)歸納總結(jié)、立足數(shù)形結(jié)合、強(qiáng)化能力訓(xùn)練”三方面,就初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)提出一些個人的思考感悟。

    【關(guān)鍵詞】二次函數(shù);教學(xué)策略;數(shù)形思想

    二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識體系重要及核心的知識點(diǎn),在歷年中考試題中經(jīng)常以綜合性試題的形式發(fā)揮“壓軸”作用。故而,不斷深化和提高學(xué)生對二次函數(shù)及其應(yīng)用知識的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握二次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)特征以及不同情況下求二次函數(shù)解析式的方法,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)?,F(xiàn)就如何做好初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)提出一些個人的思考感悟,以供參考。

    一、加強(qiáng)歸納總結(jié),提升理解程度

    二次函數(shù)是函數(shù)解析式、圖像以及函數(shù)性質(zhì)的有效縮合,是初中數(shù)學(xué)知識體系中抽象性和難度性較強(qiáng)的一部分,大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在較多困難。加之二次函數(shù)的考查點(diǎn)往往是與一次函數(shù)、幾何圖形等相結(jié)合,學(xué)生在解題過程中混淆概念、用錯公式以及機(jī)械套用公式等現(xiàn)象非常普遍,同時對于學(xué)習(xí)后的知識點(diǎn)很多學(xué)生普遍存在反復(fù)性遺忘的問題,導(dǎo)致學(xué)習(xí)陷入困境。因此,在實(shí)踐教學(xué)中,加強(qiáng)對教學(xué)知識點(diǎn)的分析與梳理,結(jié)合具體應(yīng)用來進(jìn)行歸納總結(jié),從而幫助學(xué)生在遇到函數(shù)問題時能第一時間學(xué)會分辨特征,明晰應(yīng)使用哪個數(shù)學(xué)公式去解決問題,是十分有必要的。

    以求二次函數(shù)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)為例,教材中提供了配方法與公式法兩種不同方法。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),對于什么情況下采用哪種方法比較便捷,很多學(xué)生較難把握,因而在具體的求解過程中經(jīng)常隨意套用,解題效率不高。對此,我們可以通過兩道例題對照教學(xué),巧妙地幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

    例1:求二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

    本題中我們很容易知道、都是整數(shù)且為偶數(shù),則利用配方式將轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可很容易得出答案。即:,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸為。

    例2:求的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。

    本題同樣先分析、及,發(fā)現(xiàn)均為分?jǐn)?shù),若和例1一樣采取配方法則分式運(yùn)算較為煩瑣,且在的情況下,因此運(yùn)用公式法運(yùn)算更為簡便。即:對稱軸x=,,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸為。

    通過對這兩道例題的比較分析,我們很容易歸納出如下結(jié)論:求二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)時,若、均為整數(shù)尤其是為偶數(shù)時,推薦采用配方法進(jìn)行求解;反之,、、為分?jǐn)?shù),尤其是時,采用公式法更容易求解。

    二、立足數(shù)形思想,提煉解題過程

    數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)普遍提倡的重要教學(xué)方式方法。簡單而言,就是通過將代數(shù)與圖形巧妙結(jié)合來解決數(shù)學(xué)問題的一種思路與方法。二次函數(shù)作為代數(shù)和幾何的交叉融合,其抽象性特質(zhì)決定了若在教學(xué)中一味地死記硬背,只會讓學(xué)生陷入公式混亂或遺忘的泥潭。因此,立足數(shù)形思想,將二次函數(shù)公式的不同形式通過建立坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線等圖像形式加以呈現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生建立起“函數(shù)-圖像-函數(shù)”的思考模式,能有效地幫助學(xué)生從圖像的特征變化中更為直觀地體驗(yàn)相應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)一步深入對數(shù)學(xué)公式推理過程的理解,從而既能有效加強(qiáng)對相關(guān)知識點(diǎn)的理解、認(rèn)知與掌握,又能讓原本抽象、復(fù)雜的題目化難為易,迎刃而解。

    現(xiàn)筆者具體以某題為例,具體分析在解決有關(guān)二次函數(shù)解析式問題時如何“以數(shù)助形,依形判數(shù)”。

    例3:如圖1,二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)P,與軸交于點(diǎn),直線y=2x+m過點(diǎn)與軸交于點(diǎn),與該二次函數(shù)圖像交于點(diǎn)B,若,求該二次函數(shù)解析式。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖1

    本題中已知條件眾多,教學(xué)中我們首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住題目中的關(guān)鍵已知條件,然后在此基礎(chǔ)上借助“數(shù)形結(jié)合”,一步步利用好已知條件,向?qū)W生系統(tǒng)、直觀地呈現(xiàn)解題思路。

    (1)以數(shù)助形。利用“二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)P”“二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)”“點(diǎn)在直線上”等已知條件,求出點(diǎn)坐標(biāo)為。

    (2)依形判數(shù)。利用函數(shù)圖像,結(jié)合幾何圖形的性質(zhì),將已知條件“”轉(zhuǎn)化為“”,得點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)之比為,得:,。

    (3)數(shù)形結(jié)合,正確求解。很多學(xué)生通過如上兩步求出值后很容易犯如下錯誤,即沒有依據(jù)題目已知條件對所得結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),因而導(dǎo)致答案錯誤。故實(shí)踐教學(xué)時,教師應(yīng)提醒學(xué)生注意舍去不合題意的解,以得出正確結(jié)論。如本題中根據(jù)圖像中拋物線頂點(diǎn)位于y軸右側(cè),故可知應(yīng)舍去,從而正

    確答案應(yīng)為b=-4,則求得c=4,因此正確答案為。如此,本題通過巧妙的“數(shù)”“形”轉(zhuǎn)化,讓問題很容易便迎刃而解。

    三、強(qiáng)化能力訓(xùn)練,助推學(xué)力提升

    二次函數(shù)綜合性題目因立意新、綜合性強(qiáng)、解題方法靈活等特點(diǎn)而被作為中考壓軸題型的情況非常普遍,如二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用、與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等,都是近年來中考常見考點(diǎn)題型。這就要求我們在課堂教學(xué)尤其是在復(fù)習(xí)課教學(xué)中,圍繞“能力訓(xùn)練”,不斷整合教學(xué)資源,加大對二次函數(shù)綜合性題目的訓(xùn)練力度,不斷強(qiáng)化學(xué)生對二次函數(shù)的理解能力和解題能力,通過對學(xué)生基礎(chǔ)性知識和技能的夯實(shí)及強(qiáng)化,實(shí)現(xiàn)學(xué)力的提升。此外,在訓(xùn)練指導(dǎo)過程中應(yīng)注意多采用探究、類比、合作、變式、多解等手段,并積極培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合以及方程與函數(shù)等思想方法解題的技巧和能力,切實(shí)做到“練活、練透、練深”。現(xiàn)結(jié)合某具體實(shí)例,重點(diǎn)分析從不同角度引導(dǎo)學(xué)生解答二次函數(shù)綜合題的策略及技巧。

    例4:如圖2,拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),在軸下方,軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn),使四邊形的面積最大?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

    該問題為二次函數(shù)的面積問題,具有較強(qiáng)的典型性,同時解題思路也較多,很適合作為多解探究的訓(xùn)練示例。因此,在解答指導(dǎo)中教師可以有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的探究、剖析,給學(xué)生提供放飛思維的空間,從而達(dá)到進(jìn)一步豐富學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)和解題策略的良好教學(xué)效果。具體思路如下。

    (1)根據(jù)已知條件求k值及點(diǎn)、的坐標(biāo)。解:點(diǎn)在拋物線上,,得。拋物線的解析式為。令,得,,,。

    (2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則在解題過程中,可分別通過連接(如圖3),或作于點(diǎn)(如圖4),或連接,過點(diǎn)作(如圖5)等三種方法求得答案。這三種解法各有千秋,囿于篇幅,筆者具體以解法2為例進(jìn)行詳細(xì)分析。該解法思路主要為運(yùn)用分割法將四邊形分別分割為、以及,再通過三個三角形面積和求得四邊形的面積最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)。

    解:如圖3,連接,則。當(dāng)m=時,的面積最大,最大值為,此時點(diǎn)坐標(biāo)為。

    圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖3

    圖4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖5

    總之,初中二次函數(shù)在學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著承上啟下的重要作用。由于函數(shù)知識本身的抽象性和復(fù)雜性,初中二次函數(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀不甚樂觀是不爭的事實(shí),也是中考時以二次函數(shù)為載體的綜合題考查中學(xué)生經(jīng)常丟分的題型。因此,對于二次函數(shù)教學(xué)策略的思考一直是我們初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注要點(diǎn),這就要求我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對二次函數(shù)的研究、探索、總結(jié)以及創(chuàng)新,不斷“活化”二次函數(shù)教學(xué),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)的飛躍。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]唐娟.初中生二次函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因分析對策[D].海口:海南師范大學(xué),2015.

    [2]顏光紅.人教版數(shù)學(xué)教材二次函數(shù)內(nèi)容與中考考點(diǎn)分析[J].理科考試研究(數(shù)學(xué)版),2014(08):29.

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