概率論與數(shù)理統(tǒng)計（Ⅱ）教學(xué)改進研究

王蘇鑫

【摘要】本文對概率論與數(shù)理統(tǒng)計（Ⅱ）教學(xué)中出現(xiàn)的問題進行分析，并給出自己對于課程改進的看法。

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ?教學(xué) ?改進 ?研究

【課題項目】本項目由中國民航大學(xué)校級教育教學(xué)改革與研究項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計（Ⅱ）中教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法的改進研究”資助。

【中圖分類號】G642.0 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）13-0138-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門以研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的課程，它與我們的生活息息相關(guān)。但是不少學(xué)生反應(yīng)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計比較抽象。這一方面是由于學(xué)生更習(xí)慣研究初等函數(shù)或者代數(shù)，而概率論中隨機事件，樣本點等對于初入門的人有些困難。另外一方面是由于在教學(xué)中多是理論知識的傳播，與實際相關(guān)的例子極少，學(xué)生不知道概率論、數(shù)理統(tǒng)計有什么用處，從而喪失學(xué)習(xí)積極性。

在目前的知識結(jié)構(gòu)中，概率論主要包含隨機事件、隨機變量與分布函數(shù)、多維隨機變量、特征函數(shù)、大數(shù)定律與中心極限定理等。而數(shù)理統(tǒng)計主要包括抽樣分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析與方差分析。整個知識結(jié)構(gòu)循序漸進，但是也存在不少問題：

一、課時少，任務(wù)重

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（Ⅱ）只有90個學(xué)時，為了講授大綱要求的知識點，有些內(nèi)容沒有時間去仔細(xì)研究。對于學(xué)生而言，概念一旦無法理解，直接導(dǎo)致后面完全聽不懂。

二、現(xiàn)在教材多是2000年左右出版的，例題及知識點都相對比較老

目前中國民航大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)使用的教材是鄧集賢等編著的《概率論及數(shù)理統(tǒng)計》。這版教材是21世紀(jì)初出版的，相對來說有些老舊。因此在課堂教學(xué)中更新一些例題，建立知識點之間的聯(lián)系，以加強學(xué)生對概念的理解。

三、現(xiàn)在授課方式導(dǎo)致學(xué)生參與度不夠

現(xiàn)在的授課狀態(tài)依舊是老師講，學(xué)生聽?，F(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)沒有高中時期預(yù)習(xí)課本的良好習(xí)慣了，因此在授課中，他們不一定能夠理解，而且慢慢會產(chǎn)生惰性。

為解決以上問題，我認(rèn)為，應(yīng)該從教學(xué)內(nèi)容、習(xí)題課方法及現(xiàn)代化答疑交流等手段改進。

（一）從教學(xué)內(nèi)容上，應(yīng)該加入與概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)的知識點，或者梳理課程的體系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

1.加入數(shù)學(xué)期望的實際應(yīng)用-期權(quán)

期權(quán)是一類非常重要的金融衍生品，它是一種交易雙方約定在未來其中的一方可以在確定的時間（或一段時間）以預(yù)先確定的價格向另一方購買（或出售）標(biāo)的資產(chǎn)的合約。精通期權(quán)定價的人是現(xiàn)在金融界非常稀缺的人才[1]。期權(quán)定價最經(jīng)典的方法是Black-Scholes公式，它是在股票服從幾何布朗運動的假設(shè)下，即股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，利用隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征對期權(quán)進行定價。這不僅能夠開闊學(xué)生視野，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，同時能夠訓(xùn)練學(xué)生掌握求解隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征。

2.建立知識點之間的聯(lián)系

梳理概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識點，幫助學(xué)生整理脈絡(luò)。比如，隨機變量部分，首先由于學(xué)生不善于處理集合函數(shù)，因此引入分布函數(shù)的概念，將求解概率函數(shù)轉(zhuǎn)化為分析分布函數(shù)的性質(zhì)。然后考慮到有時候需要的不只是一個緯度的，所以又引入二維隨機變量的概念。那如何從二維隨機變量中提取一維隨機變量的信息？這就是需要用到我們的邊緣分布。也就是說，聯(lián)合分布能夠決定邊緣分布，反過來這個結(jié)論成立嗎？當(dāng)然不成立，邊緣分布是沒辦法決定聯(lián)合分布的。那么能不能再加些條件，一起決定聯(lián)合分布？這樣就自然引出了條件分布。如果能把知識的脈絡(luò)整理清楚，對于學(xué)生理解概念非常有好處。

3.更新習(xí)題

現(xiàn)在課本的習(xí)題稍顯老舊，因此在課堂上可以多采用一些貼合實際的例子。如，在介紹隨機變量的數(shù)字特征部分時，可以考慮：一輛民航機場的送客車，載有20名乘客自機場開出，旅客有10個車站可以下車，如到達一站沒旅客下車就不停車。假設(shè)每位旅客在各站下車是等可能的，且旅客之間在哪一站下車相互獨立。以X表示停車次數(shù)，求E（X）。這樣不僅能夠讓學(xué)生體會到生活中處處可見的概率現(xiàn)象，而且也是一道好的習(xí)題。

（二）從教學(xué)方法上，應(yīng)該適當(dāng)加入一些多媒體手段，并且在習(xí)題上探索學(xué)生主動學(xué)習(xí)的方法

1.適當(dāng)加入多媒體手段

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（Ⅱ）是民航大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)課，毫無疑義，板書更能夠引導(dǎo)學(xué)生思路。然而，由于課時緊張，簡單抄寫習(xí)題也會造成大量時間的浪費。因此可以考慮在授課過程中，適當(dāng)引入習(xí)題題目多媒體化。

2.習(xí)題課上嘗試

現(xiàn)在主要的授課方式還是教師講，學(xué)生聽。然而，教學(xué)的主體應(yīng)該是學(xué)生[2]，一切應(yīng)該以學(xué)生學(xué)會，學(xué)生積極學(xué)習(xí)為宗旨。因此，應(yīng)該適當(dāng)給予學(xué)生壓力，嘗試?yán)昧?xí)題課機會，讓學(xué)生自己講，加強學(xué)生理解力。

（三）加深教師與學(xué)生的課后聯(lián)系

現(xiàn)在社會發(fā)展迅速，網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展有利有弊。我們應(yīng)該揚長避短，利用網(wǎng)絡(luò)的便利性，加大學(xué)生和教師的交流?，F(xiàn)在我們嘗試的微信答疑就是一個非常好的嘗試。這種方法不僅可以讓學(xué)生參與討論，覆蓋范圍廣泛，而且可以改善學(xué)風(fēng)，讓學(xué)生愛上學(xué)習(xí)和交流。

我們將在實踐中從以上三個方面進行嘗試，希望能夠取得良好效果。

參考文獻：

[1]萬樹文.金融數(shù)學(xué)專業(yè)概率統(tǒng)計研究性教學(xué)的探索[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2015（13）：136.

[2]李炳君，淦思凡.數(shù)學(xué)課堂的師生互動的對策研究[J].教育現(xiàn)代化，2016（35）：179-180.