雙六邊形環(huán)電路模擬吸波材料及其等效電路模型

于家傲，彭世蕤，劉立國，李有權(quán)

(1. 空軍預(yù)警學(xué)院 信息對(duì)抗系， 湖北 武漢 430019； 2. 海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430019)

基于周期結(jié)構(gòu)的電路模擬(Circuit Analog, CA)吸波材料通過損耗性周期結(jié)構(gòu)上的反射波與金屬背板上的反射波相互干涉抵消，實(shí)現(xiàn)了吸波效果。該材料具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、成本低、可靠性高、吸波特性控制靈活等特點(diǎn)，在射頻通信領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，在武器隱身、提高天線性能及電磁兼容領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1]。針對(duì)周期結(jié)構(gòu)CA吸波材料的主要分析方法有近似分析方法和全波分析方法[2-5]。其中全波分析方法計(jì)算精度高、通用性強(qiáng)，但消耗的計(jì)算成本更多，尤其在初始階段反復(fù)調(diào)節(jié)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，這一問題更加突顯。近似分析方法中的等效電路方法(Equivalent Circuit Method, ECM)通過分析CA吸波材料的諧振特性，利用LC等效電路模型對(duì)其進(jìn)行模擬，具有快速方便的特點(diǎn)，從電路層面較好地詮釋了其吸波機(jī)理。

在20世紀(jì)80年代，Langley等給出了計(jì)算較復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如環(huán)形、雙環(huán)形、十字形、耶路撒冷形)的計(jì)算公式[4-7]。近年來，隨著全波仿真軟件計(jì)算效能的提升，全波分析結(jié)果為等效電路LC參數(shù)的提取提供了更多數(shù)據(jù)支撐，特別在處理復(fù)雜多層頻率選擇表面(Frequency Selective Surface, FSS)結(jié)構(gòu)時(shí)更具優(yōu)勢(shì)，但其模糊了物理尺寸與分布電參數(shù)的直接關(guān)系[8-10]。文獻(xiàn)[11-12]通過采用電阻加載FSS結(jié)構(gòu)提出了具有寬頻帶隱身性能的天線罩。文獻(xiàn)[13]通過分析雙方環(huán)CA吸波材料的ECM模型，優(yōu)化其上層FSS結(jié)構(gòu)的阻抗虛部并與后端空氣層、金屬背板的阻抗虛部相匹配，實(shí)現(xiàn)了具有三諧振特性的寬帶吸波材料。文獻(xiàn)[14]基于具有損耗特性的高介電常數(shù)基板和六邊形環(huán)周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了三頻點(diǎn)吸波效果，但沒有實(shí)現(xiàn)寬帶吸波特性。

本文研究提出了一種以雙六邊形環(huán)為單元的電路模擬吸波材料，并根據(jù)其雙頻諧振特性建立了ECM模型，給出了RLC參數(shù)計(jì)算方法。

1 雙六邊形環(huán)CA吸波材料的ECM模型

1.1 等效電路模型

雙六邊形環(huán)CA吸波材料由電阻加載的周期結(jié)構(gòu)、空氣層和金屬板組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。單元由外環(huán)和內(nèi)環(huán)組成，分布在周期為p的六邊形點(diǎn)陣上。周期單元印制于相對(duì)介電常數(shù)為εr、厚度為t1的薄介質(zhì)FR4板材上。外環(huán)和內(nèi)環(huán)的外接圓半徑分別為d1、d2，線寬分別為s1、s2，外環(huán)之間距離為g1，內(nèi)外環(huán)間距為g2,內(nèi)外環(huán)加載的電阻值分別為R1、R2。

圖1 雙六邊形環(huán)CA吸波材料結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of double hexagonal loops CA absorbing material

Yin=YCA+Yd

(1)

式中，

(2)

(3)

圖2 雙六邊形環(huán)CA吸波材料等效電路模型Fig. 2 ECM model of double hexagon loops CA absorbing material

1.2 等效分布周期

文獻(xiàn)[7]中給出了雙方環(huán)FSS的LC參數(shù)的提取方法，但由于六邊形環(huán)周期分布比方環(huán)周期分布更為密集，用該方法無法建立適合雙六邊形環(huán)CA吸波材料的ECM模型。因此通過二維Fourier變換比較兩種點(diǎn)陣在譜域上的特點(diǎn)，進(jìn)而提出等效周期概念來改進(jìn)所提CA吸波材料的LC參數(shù)計(jì)算方法。

周期為psq的方形點(diǎn)陣函數(shù)為

(4)

式中：u,v為整數(shù)，則nsq(x,y)的二維Fourier級(jí)數(shù)和表示如式(5)所示，其中s為單個(gè)周期的積分域。

(5)

(6)

雙六邊形環(huán)分布規(guī)律是周期為phex的正三角形點(diǎn)陣，可表示為

nhex(x,y)

(7)

式中：u′,v′為整數(shù)，且u′+v′=2n，n也為整數(shù)。 其二維Fourier級(jí)數(shù)和表示為

nhex(u′,v′)

(8)

(9)

比較式(5)和式(8)，點(diǎn)陣分布函數(shù)通過Fourier級(jí)數(shù)變換，方形點(diǎn)陣和六邊形點(diǎn)陣函數(shù)在譜域上存在一個(gè)明顯的比例系數(shù)關(guān)系，而其他項(xiàng)皆為表示周期性的級(jí)數(shù)形式。因此，提出一種等效周期參數(shù)peff，并定義其值為

(10)

(11)

1.3 RLC參數(shù)計(jì)算

為進(jìn)一步分析其等效電容電感的分布特性，仿真分析了正入射波條件下雙六邊形環(huán)CA吸波材料的分布電參數(shù)，其中電場(chǎng)和等效的分布電容如圖3(a)所示，面電流和等效的分布電感如圖3(b)所示，E為入射波電場(chǎng)方向。入射波電場(chǎng)平行于環(huán)線的分量EL，在六邊形環(huán)線上形成了等效電感L1、L2；入射波電場(chǎng)垂直于環(huán)線的分量EC，在六邊形環(huán)線之間形成了等效電容C1、C2?？梢钥闯?，雙六邊形環(huán)分布結(jié)構(gòu)在環(huán)與環(huán)之間激發(fā)了較強(qiáng)的電場(chǎng)分布，可近似作為等效電容分布；在環(huán)上激發(fā)了較強(qiáng)的電流分布，可近似作為等效電感分布。

(a) 電場(chǎng)及等效電容分布(a) Electric field distribution and distributed capacitance

(b) 面電流及等效電感分布(b) Surface current distribution and distributed inductor圖3 正入射波激勵(lì)下的分布電參數(shù)Fig.3 Distributed parameters excited by normal incidence

因此，引入等效周期參數(shù)peff，修正LC參數(shù)的計(jì)算方法，即可得到適合雙六邊形環(huán)CA吸波結(jié)構(gòu)的ECM模型相關(guān)參數(shù)，其計(jì)算公式為

(12)

(13)

Cf1=C1

(14)

(15)

Rf1=R1peff/d1

(16)

Rf2=R2peff/d2

(17)

其中，

(18)

(19)

(20)

當(dāng)入射波頻率為f0時(shí)，ω=2πf0，λ=c/f0；θ為電磁波的入射角；G(peff,g,λ)是修正函數(shù)[9]；薄介質(zhì)層的等效介電常數(shù)[10]為

(21)

考慮雙金屬環(huán)周期結(jié)構(gòu)的影響，取x=0.1，N=2。

在所提模型中Yd的虛部和YCA的虛部特性曲線如圖4所示，當(dāng)YCA的虛部與Yd的虛部相加為近似0時(shí)，材料整體呈現(xiàn)較強(qiáng)的吸波特性。通過設(shè)計(jì)雙六邊形環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸和空氣層的厚度可以使YCA與Yd在較寬的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)虛部匹配，從而產(chǎn)生寬帶吸波特性。

圖4 Yd、YCA虛部仿真曲線Fig.4 Simulation of the imag of Yd and YCA

2 仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果比較

2.1 六邊形環(huán)尺寸d1和d2

六邊形環(huán)外環(huán)尺寸d1取12 mm、14 mm，內(nèi)環(huán)尺寸d2取6 mm、8 mm，通過計(jì)算得到ECM模型中等效電容、電感見表1，仿真結(jié)果與全波分析軟件HFSS全波分析結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示?？梢钥闯觯瑑?nèi)外環(huán)尺寸對(duì)吸波帶寬和吸波性能具有較明顯的影響，其中內(nèi)環(huán)尺寸主要影響高頻吸波特性，外環(huán)尺寸主要影響低頻吸波特性。ECM仿真結(jié)果與HFSS全波分析結(jié)果吻合較好，有效地反映了相應(yīng)參數(shù)變化對(duì)吸波性能的影響。

表1 不同d1、d2尺寸下ECM模型中等效電容電感

圖5 尺寸參數(shù)d1，d2對(duì)吸波性能的影響Fig.5 Absorbing property with different d1，d2

2.2 六邊形環(huán)分布周期p

表2 不同分布周期p下ECM中等效電容電感

圖6 分布周期p對(duì)吸波性能的影響Fig.6 Absorbing property with different p

2.3 空氣層厚度t2

空氣層厚度t2分別取10 mm、12 mm、14 mm、16 mm。由于六邊形環(huán)結(jié)構(gòu)未改變，則LC參數(shù)不隨t2變化，其值分別為Cf1=0.310 pF，Cf2=0.056 pF，Lf1=8.982 μH，Lf2=4.657 μH。所提模型仿真結(jié)果與HFSS全波分析結(jié)果相吻合，如圖7所示，隨著t2值的增加，吸波段向低頻移動(dòng)，且吸波頻段變窄。

圖7 空氣層厚度t2對(duì)吸波性能的影響Fig.7 Absorbing property with different t2

2.4 加載電阻值R1和R2

集總電阻值R1取160 Ω、200 Ω，R2取80 Ω、120 Ω。所提模型的仿真結(jié)果與HFSS全波分析結(jié)果如圖8所示，由于金屬環(huán)結(jié)構(gòu)和點(diǎn)陣分布規(guī)律不變，ECM中的LC參數(shù)不隨R1、R2改變，所提模型的仿真結(jié)果與HFSS全波分析結(jié)果相一致。當(dāng)電阻值R1、R2減小時(shí)，雖然吸波頻段展寬但性能變差；當(dāng)電阻值R1、R2增加時(shí)，吸波頻段變窄，吸波性能提高。當(dāng)頻率較高時(shí)，集總電阻中的寄生電容變大，從而影響其在高頻范圍計(jì)算準(zhǔn)確性。

圖8 集總電阻阻值對(duì)吸波性能的影響Fig.8 Absorbing property with different resistor

3 樣品加工與測(cè)試

選擇尺寸為300 mm×300 mm的FR4介質(zhì)基板、介電常數(shù)為2.2、損耗正切tanσ=0.003加工了實(shí)物樣品，如圖9所示。印制有限周期的雙六邊形環(huán)結(jié)構(gòu)板材，其在x軸方向交錯(cuò)排列13個(gè)單元，在y軸方向排列11個(gè)單元。

圖9 雙六邊形環(huán)CA吸波材料樣品Fig.9 Sample of double hexagonal loops CA absorbing material

參考GJB 2038A-2011，在正入射條件下，測(cè)量相同尺寸的CA吸波材料與金屬背板的雷達(dá)反射截面積之比來衡量其吸波性能。ECM模型、HFSS全波分析和實(shí)物測(cè)量得到的結(jié)果如圖10所示，所設(shè)計(jì)材料在1.9～8.9 GHz頻段內(nèi)對(duì)正入射波具有-10 dB的吸波特性，仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差主要由有限周期的周期截?cái)嘣斐伞?/p>

圖10 ECM、HFSS仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果比較Fig.10 Comparisons between ECM, HFSS simulation results and measured results

4 結(jié)論

本文提出了一種以雙六邊形環(huán)為單元的CA吸波材料和其對(duì)應(yīng)的ECM模型；提出了等效周期參數(shù)peff，給出了ECM模型中RLC參數(shù)計(jì)算方法；參數(shù)分析了結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)所提CA吸波材料性能的影響。仿真結(jié)果與HFSS全波分析結(jié)果相一致，驗(yàn)證了該方法的適用性和準(zhǔn)確性。最后，設(shè)計(jì)了一款寬帶CA吸波材料樣品并進(jìn)行測(cè)量，其在1.9～8.9 GHz頻段內(nèi)對(duì)正入射波具有-10 dB的寬帶吸波特性，實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。所提方法對(duì)寬帶雷達(dá)吸波材料具有參考意義。