A100超高強(qiáng)度鋼的流變應(yīng)力曲線修正與唯象本構(gòu)關(guān)系

任書杰，羅 飛，田 野，劉大博，王克魯，魯世強(qiáng)

(1南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063；2中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095)

A100是一種新型高鈷鎳、二次硬化型超高強(qiáng)度鋼，性能接近于美國在1991年研制的AerMet100[1]。該鋼主要通過對合金元素的優(yōu)化設(shè)計，重點突出C,Cr,Mo元素的強(qiáng)化作用，并通過固溶處理、深冷和時效等熱處理工藝使得該鋼具有高的抗拉強(qiáng)度(1931～2069MPa)和高的斷裂韌度(KIC≥120MPa·m1/2)的良好配合，主要應(yīng)用于國產(chǎn)先進(jìn)戰(zhàn)機(jī)起落架和各種重要承力構(gòu)件及防護(hù)件[2-4]。改善材料微觀組織結(jié)構(gòu)，提高構(gòu)件的使用性能是材料進(jìn)行熱加工的重要目標(biāo)之一。為解決實際熱加工生產(chǎn)中存在的問題(如絕熱剪切、楔形裂紋以及空洞等組織缺陷)以及提供有限元模擬所需的材料模型，對材料進(jìn)行等溫恒應(yīng)變速率熱壓縮實驗是研究上述問題的基礎(chǔ)。由該實驗獲得的實驗數(shù)據(jù)可以建立表征材料發(fā)生熱變形時流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率及應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系，即本構(gòu)關(guān)系。宏觀唯象本構(gòu)是最常用的本構(gòu)關(guān)系之一，主要運用數(shù)理統(tǒng)計方法搭建流變應(yīng)力與熱力參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，而不涉及有關(guān)原子和分子結(jié)構(gòu)的微觀機(jī)制，典型代表就是Arrhenius型本構(gòu)模型[5-6]。由于本構(gòu)關(guān)系能夠客觀反映材料在熱變形過程中的動態(tài)響應(yīng)特性，因而對材料熱變形行為預(yù)測、熱加工數(shù)值模擬及熱工藝參數(shù)制定等方面具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，對超高強(qiáng)度鋼熱變形本構(gòu)建模的研究已有大量報道[7-10]。Ji等[8]通過Arrhenius型雙曲正弦方程和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對超高強(qiáng)度鋼AerMet100的熱變形行為進(jìn)行了表征，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測流變應(yīng)力時具有更高的精度；王鑫等[9]研究了超高強(qiáng)度鋼AerMet100的動態(tài)再結(jié)晶行為，構(gòu)建了動態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)模型；但上述研究均基于原始數(shù)據(jù)，并未考慮到實驗過程中摩擦和變形熱效應(yīng)對實驗數(shù)據(jù)帶來的影響。由于摩擦的存在會導(dǎo)致壓縮后試樣出現(xiàn)明顯的“鼓肚”現(xiàn)象，變形熱效應(yīng)的累積會使實時記錄的實驗溫度升高，這些因素是引起應(yīng)力誤差的主要來源；而現(xiàn)有的熱加工模擬試驗機(jī)均不能消除這些影響，因此有必要對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行摩擦和溫度修正[11-12]，修正后的數(shù)據(jù)最接近材料在不同變形條件下的真實熱變形行為。

本工作根據(jù)Gleeble-3500型熱模擬試驗機(jī)采集的試樣壓縮數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用Ebrahimi等[13]推導(dǎo)出的有限元法和Laasraoui等[14]提出的溫升公式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行摩擦與溫度修正及影響分析，并基于修正后的數(shù)據(jù)經(jīng)模型推導(dǎo)和回歸分析等數(shù)學(xué)方法確定材料常數(shù)(α,n,Q和lnA)與應(yīng)變之間的分段函數(shù)關(guān)系，以此構(gòu)建包含應(yīng)變的唯象本構(gòu)模型，用于表征A100超高強(qiáng)度鋼的熱變形行為，為該鋼的實際熱成形工藝規(guī)范及有限元模擬提供重要依據(jù)。

1 實驗材料與方法

實驗材料為北京航空材料研究院提供的A100超高強(qiáng)度鋼鍛棒，其主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為：C 0.22, Co 13.81, Ni 11.46, Cr 3.07, Mo 1.2, Fe為余量。熱壓縮實驗在Gleeble-3500型熱模擬試驗機(jī)上進(jìn)行，實驗前須將A100鋼鍛棒冷加工成直徑8mm，高度12mm的小圓柱試樣；實驗過程中采用真空感應(yīng)加熱，以5℃/s的升溫速率加熱到系統(tǒng)設(shè)定的變形溫度(850～1200℃，溫度間隔為50℃)，并保溫300s使試樣溫度均勻化，然后以不同的應(yīng)變速率(0.001, 0.01, 0.1, 1, 10s-1)進(jìn)行單向等溫恒應(yīng)變速率熱壓縮實驗，最終成形的壓縮量為60%。試樣壓縮結(jié)束后，由設(shè)備系統(tǒng)自動處理并保存相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，同時繪制真應(yīng)力-應(yīng)變曲線，以期反映A100超高強(qiáng)度鋼的熱變形行為。

2 結(jié)果與分析

2.1 高溫流變應(yīng)力曲線的修正

2.1.1 摩擦修正

圖1為簡化的試樣壓縮示意圖和實物圖，由實物圖(圖1(b))可看到經(jīng)熱壓縮后的試樣側(cè)面出現(xiàn)明顯的鼓形，這是由于試樣兩端面與壓頭之間存在不可避免的摩擦力，使得試樣在單向熱壓縮過程中需要額外克服因摩擦力而引起的徑向流動阻力，造成變形不均勻，進(jìn)而導(dǎo)致壓縮后的試樣出現(xiàn)“鼓肚”現(xiàn)象。該現(xiàn)象的產(chǎn)生需要試樣額外做功，也就意味著試樣在壓縮過程中載荷增大；而大多數(shù)的熱壓縮模擬試驗機(jī)系統(tǒng)自動采集的載荷-位移數(shù)據(jù)是以理想壓縮狀態(tài)下(不考慮摩擦的存在)的公式進(jìn)行真應(yīng)力-真應(yīng)變數(shù)據(jù)的換算，這就導(dǎo)致了實驗測定的流變應(yīng)力值高于真實值。

圖1 試樣壓縮示意圖(a)和實物圖(b)Fig.1 Schematic diagram(a) and physical diagram(b) ofcompression sample

本工作采用Roebuck等[15]提出的膨脹系數(shù)B這一物理量對單向熱壓縮實驗數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行評定，其表達(dá)式為：

(1)

式中：H,RM分別為試樣形變后的高度和最大“鼓肚”半徑；H0,R0分別為試樣原始高度和半徑。

當(dāng)B<1.1時，可認(rèn)為實驗數(shù)據(jù)有效，無須進(jìn)行摩擦修正；當(dāng)B≥1.1時，可認(rèn)為摩擦引起的應(yīng)力誤差較大，應(yīng)進(jìn)行必要的摩擦修正。通過對形變后試樣的高度和最大“鼓肚”半徑進(jìn)行測量，計算在不同實驗條件下的B值，如表1所示。結(jié)果表明計算的B值均大于1.1，說明所獲得流變應(yīng)力數(shù)據(jù)均需要進(jìn)行摩擦修正。

根據(jù)Ebrahimi等[13]的結(jié)論，采用有限元法推導(dǎo)出來的公式對流變應(yīng)力實驗值進(jìn)行摩擦修正，即：

表1 A100超高強(qiáng)度鋼在不同變形條件下的膨脹系數(shù)B值Table 1 Expansion coefficient B of A100 ultra-high strength steel under different deformation conditions

(2)

(3)

(4)

2.1.2 溫度修正

試樣在熱變形過程中會產(chǎn)生變形熱效應(yīng)，導(dǎo)致試樣局部溫度的升高，在高應(yīng)變速率下尤為顯著。由于實驗溫度的記錄是由焊接在試樣外輪廓表面的熱電偶完成，并不能保證試樣是在恒溫條件下進(jìn)行壓縮成形，這是因為試樣在不斷壓縮過程中，心部累積的溫度一時不能轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致溫度從心部至表面是不均等的。正是由于溫升效應(yīng)的存在，使得實驗測定的流變應(yīng)力并不是某一設(shè)定溫度下的真實值。為了減少試樣壓縮過程中溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力造成的影響，須對系統(tǒng)測得的流變應(yīng)力值進(jìn)行溫度修正，以獲得恒溫變形條件下的真實值。

根據(jù)Laasraoui和Jonas的研究工作[14]，由變形熱效應(yīng)產(chǎn)生的溫升為：

(5)

(6)

溫升ΔT引起的流變應(yīng)力變化Δσ可按式(7)確定：

(7)

式中Tn為實驗設(shè)定的變形溫度，K。

2.1.3 摩擦和溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力的影響

經(jīng)上述提供的摩擦和溫度修正方法，獲得了A100超高強(qiáng)度鋼在不同應(yīng)變速率下修正的流變應(yīng)力曲線，如圖2所示。根據(jù)修正前、后的流變應(yīng)力曲線對比發(fā)現(xiàn)，修正后的曲線變化趨勢與原始曲線相似，且修正值與實驗值之差隨應(yīng)變的增加而增大。

為了進(jìn)一步研究摩擦和溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力的影響規(guī)律，須將摩擦修正的曲線(向下箭頭所指)和溫度的修正曲線(向上箭頭所指)與原始曲線進(jìn)行比較，如圖3所示?？梢钥闯?，當(dāng)變形溫度或應(yīng)變速率一定時，經(jīng)摩擦或溫度修正后的曲線與原始曲線之間的夾角隨應(yīng)變速率的增加或變形溫度的下降而增大(見圖3中修正曲線對應(yīng)的流變應(yīng)力差值，該值為實驗值與修正值之差的絕對值)，表明摩擦和溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力的影響程度隨之變得更加顯著。在實驗條件下，摩擦和溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力的綜合影響效果可通過圖2看出，當(dāng)修正后的曲線處于原始曲線下方時表明摩擦對流變應(yīng)力的影響程度高于溫升效應(yīng)，反之低于溫升效應(yīng)；另外，還可看出該鋼在變形溫度為850～950℃、應(yīng)變速率為1～10s-1以及應(yīng)變高于0.55時的綜合修正曲線均在原始曲線上方。這可能是由于材料在低溫與高應(yīng)變速率下易發(fā)生絕熱剪切、塑性流動失穩(wěn)等現(xiàn)象，導(dǎo)致材料產(chǎn)生較大的變形熱效應(yīng)，進(jìn)而引起實驗值與修正值之差高于摩擦的影響，使得修正曲線位于原始曲線之上。

圖2 A100超高強(qiáng)度鋼在不同應(yīng)變速率下修正的流變應(yīng)力曲線Fig.2 Corrected flow stress curves of A100 ultra-high strength steel at different strain rates

圖3 基于摩擦和溫升效應(yīng)修正的曲線比較 (a)T=850℃;Fig.3 Comparisons of corrected curves based on friction and temperature rise effect(a)T=850℃;

2.2 A100超高強(qiáng)度鋼唯象本構(gòu)模型的構(gòu)建及分析

2.2.1 唯象本構(gòu)模型的構(gòu)建

本工作構(gòu)建的唯象本構(gòu)模型是基于Sellar和Mctegart提出的Arrhenius型本構(gòu)模型[18]，該模型主要用于表征材料熱變形過程中高溫流變應(yīng)力與變形溫度和應(yīng)變速率之間的函數(shù)關(guān)系，用于預(yù)測流變應(yīng)力的雙曲正弦函數(shù)方程表達(dá)式為：

(8)

首先是材料常數(shù)α的確定。在溫度一定時，低應(yīng)力水平(ασ<0.8)和高應(yīng)力水平(ασ>1.2)可分別用冪函數(shù)方程和指數(shù)方程表達(dá)，即：

(9)

(10)

式中：B和C均是材料常數(shù)。

對式(9),(10)兩邊同時取自然對數(shù)，移項得到：

(11)

(12)

將α值代入式(8)中，對等式兩邊分別取自然對數(shù)，并整理成如下兩種形式：

(13)

(14)

根據(jù)上述的求解流程，在應(yīng)變?yōu)?.3條件下計算的材料常數(shù)α=0.0093,n=4.61,Q=395181.88J/mol，A=2.859×1014。將所求值代入式(8)，便是該應(yīng)變下對應(yīng)的本構(gòu)模型，即：

(15)

圖4 應(yīng)變?yōu)?.3時不同變量之間的擬合關(guān)系Fig.4 Fitting relationships between different variables at strain of 0.3

本工作以A100超高強(qiáng)度鋼經(jīng)摩擦和溫度修正后的熱壓縮流變應(yīng)力為本構(gòu)建模數(shù)據(jù)，選取每個壓縮實驗條件下的應(yīng)變0.04～0.92(間隔取0.02，共45個應(yīng)變量)，按照上述的材料常數(shù)求解流程，計算相應(yīng)的α,n,Q和A的值，并采用分段式的多元線性回歸擬合方法建立反映材料常數(shù)與應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系，以便獲得較好的擬合效果。將擬合后含應(yīng)變的材料常數(shù)表達(dá)式耦合到Arrhenius型雙曲正弦函數(shù)方程中，以此表征該鋼在不同條件下熱變形時流變應(yīng)力隨應(yīng)變的變化規(guī)律。材料常數(shù)α,n,Q和lnA與應(yīng)變的多項式擬合關(guān)系曲線如圖5所示，其所確定的分段表達(dá)式如下：

(16)

(17)

(18)

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圖5 材料常數(shù)α,n,Q和lnA與應(yīng)變的多項式擬合關(guān)系(a),(b)1000α-ε和n-ε;(c),(d)Q-ε 和lnA-εFig.5 Polynomial fitting relationships between material parameters α,n,Q,lnA and true strain(a),(b)1000α-ε和n-ε;(c),(d)Q-ε和lnA-ε

將分段考慮的材料常數(shù)α,n,Q和lnA與應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系式嵌入到雙曲正弦函數(shù)方程中，經(jīng)變換后便得到A100超高強(qiáng)度鋼在變形溫度為850～1200℃，應(yīng)變速率為0.001～10s-1壓縮變形的唯象本構(gòu)模型，其表達(dá)式為：

(20)

2.2.2 唯象本構(gòu)模型的驗證及誤差分析

圖6為A100超高強(qiáng)度鋼在不同實驗條件下的實驗值與預(yù)測值的比較情況?？梢钥闯觯竟ぷ鹘⒌奈ㄏ蟊緲?gòu)模型預(yù)測結(jié)果與大多數(shù)的實驗數(shù)據(jù)吻合較好，能基本確定不同實驗條件下流變應(yīng)力曲線的變化趨勢。

為了更加準(zhǔn)確地描述所建立的本構(gòu)方程的精確程度，需要對預(yù)測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析。本工作綜合了絕對平均相對誤差(δAARE)和相關(guān)系數(shù)R，對本構(gòu)方程的精確程度進(jìn)行評定，其相關(guān)表達(dá)式為：

(21)

(22)

圖6 不同應(yīng)變速率下本構(gòu)模型預(yù)測值與實驗值比較Fig.6 Comparisons between the predicted and experimental values from the constitutive model at different strain rates

Strain rate/s-1Deformation temperature/℃850900950100010501100115012000.0018.918.175.074.754.926.173.829.140.014.865.3412.292.675.401.954.792.520.18.404.252.384.588.205.042.513.4415.965.813.904.302.891.885.225.12101.743.211.784.477.044.152.716.31

圖7 預(yù)測值與實驗值的相關(guān)性分析Fig.7 Correlation analysis between the predicted and experimental values

3 結(jié)論

(1)基于摩擦和溫升效應(yīng)的修正理論，對A100超高強(qiáng)度鋼在高溫下的流變應(yīng)力進(jìn)行了修正，并分析了各因素的影響，結(jié)果表明修正前、后的流變應(yīng)力曲線變化趨勢相近，摩擦和溫升效應(yīng)對流變應(yīng)力的影響隨應(yīng)變速率的增加或變形溫度的降低變得更加顯著。

(2)基于Arrhenius型唯象本構(gòu)模型，采用分段式的多元線性回歸擬合方法建立了材料常數(shù)(α,n,Q和lnA)與應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系，得到了包含應(yīng)變量的唯象本構(gòu)模型，該模型可預(yù)測不同應(yīng)變下的流變應(yīng)力。

(3)基于平均相對誤差δAARE和相關(guān)系數(shù)R的分析，結(jié)果顯示構(gòu)建的唯象本構(gòu)模型整體預(yù)測值的δAARE為4.902%，R為0.99，說明該模型具有良好的預(yù)測能力。