一類含參數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題的解法

張衛(wèi)兵

目標(biāo)函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題近年來(lái)在高考中時(shí)常出現(xiàn)，如何解決此類問(wèn)題呢？下面舉例加以說(shuō)明，

小結(jié) 在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by中含參數(shù)（a，b中僅有一個(gè)是參數(shù)，另一個(gè)是定值）的線性規(guī)劃問(wèn)題中，知道目標(biāo)函數(shù)的最值就是知道目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線在y軸上的截距z/b（b≠0）的最值.為此，可將目標(biāo)函數(shù)z=ax+by中的z用給定的最值代換，通過(guò)直線過(guò)定點(diǎn)的特征在可行域中找到符合條件的點(diǎn)，便可求出參數(shù)的值.

小結(jié) 在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by中含參數(shù)（a，b中儀有一個(gè)是參數(shù)，另一個(gè)是定值）的線性規(guī)劃問(wèn)題中，知道目標(biāo)函數(shù)過(guò)某一點(diǎn)M（x，y）時(shí)取最值，求參數(shù)的變化范圍時(shí)，只需將直線z=ax+by的斜率k=-手（b≠0）與過(guò)點(diǎn)M（x，y）的交線的斜率進(jìn)行比較，通過(guò)滿足題意的斜率的范圍來(lái)求出參數(shù)的范圍，

小結(jié) 在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by中含參數(shù)（a，b中儀有一個(gè)是參數(shù)，另一個(gè)是定值）的線性規(guī)劃問(wèn)題中，知道其中一個(gè)參數(shù)的變化范圍，求目標(biāo)函數(shù)的最值的變化范圍時(shí)，只需將目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)與直線ax+by=z的斜率k=a/b（b≠o）聯(lián)系起來(lái)，由參數(shù)的變化范圍得到斜率k=a/b（b≠0）的變化范圍，以確定直線ax+by=0的位置，再平行移動(dòng)直線ax+by=0，通過(guò)確定直線ax+by=z在y軸上的截距取最值時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的方法，求出z=ax+by的最值的變化范圍.

（責(zé)任編校/馮琪）