關(guān)注法則教學 培養(yǎng)核心素養(yǎng)

史益婷

摘 要：運算是學生學習數(shù)學必不可少的一項基本能力，計算能力貫穿于整個數(shù)學學習的始終，影響著學生學習數(shù)學的發(fā)展。在七年級之初，學生便需要學習有理數(shù)的運算，這是初中數(shù)學的開始。為了有一個良好的開端，筆者現(xiàn)針對有理數(shù)運算法則的教學，談?wù)剳?yīng)注意的地方。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;有理數(shù);法則教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）07-093-1

一、問題呈現(xiàn)

在七年級第一學期有理數(shù)這一章當中，包含著正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、數(shù)軸、絕對值與相反數(shù)，還有有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方及混合運算。而在本次七年級第一學期的期末調(diào)研中，有著這樣的一道題目。

試題：用“*”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a。如1*3=1×3×2+2×1×3+1=16。

（1）求（-2）*3;

（2）若，求a的值;

（3）若2*x=m，*3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小。

此題位于試卷第27題，是本試卷倒數(shù)第2題。此題滿分8分，學生實際做答得分卻不高。得分情況為年級得分率為37.54%，顯然這一題得分率不高，為此，筆者嘗試作如下分析。

二、問題分析

這是一道解答題，一道有關(guān)于新定義運算的問題。一般而言，新定義運算這類題目往往會出現(xiàn)在填空題這類題型的較多。在日常生活中遇到此類題目，學生往往可以根據(jù)題目中所規(guī)定的新定義運算，模仿其運算算理，其算理大多簡單運算。但解答本題時，學生需要熟練運用法則、推廣法則。

因此，下面主要以有理數(shù)的加法法則教學為例，淺談如何更好地教學生理解法則、運用法則、推廣法則。

三、理解法則

在課本上，對于有理數(shù)的運算法則給出了詳細的內(nèi)容定義，但關(guān)于法則，僅僅掌握其內(nèi)容是遠遠不夠的。教師應(yīng)把學生代入這一發(fā)現(xiàn)法則定律的情境中，讓學生經(jīng)歷這一發(fā)現(xiàn)過程，并能夠把這種辦法運用到再發(fā)現(xiàn)的過程中。

在蘇教版的教材中，對于有理數(shù)的加法法則的教學是通過筆尖放在數(shù)軸上，向左向右移動一定單位的距離得到相應(yīng)的有理數(shù)的和。筆者認為，在利用數(shù)軸得到有理數(shù)加法的結(jié)果后，可以通過這一方式得到多個有理數(shù)相加的算式。通過對于算式的概括總結(jié)，讓學生自主探究得到有理數(shù)加法法則。

例如，學生可以通過在數(shù)軸上移動筆尖這一實驗活動，得到如下的有理數(shù)加法算式：

①3+（-2）=1;②（-3）+2=-1;③3+2=5;

④（-3）+（-2）=-5;⑤3+0=3;⑥0+（-3）=-3。

學生在探究這些算式時，首先可以對這些算式進行分類，可以按照相加的和為正數(shù)、負數(shù)和0進行分類，也可以按照相加的加數(shù)是都為正數(shù)、負數(shù)或其中一個為0進行分類等等。讓學生自己發(fā)現(xiàn)有哪些分類方式。無論哪一種分類方式，都可以讓學生探討其中蘊含的有理數(shù)加法的相關(guān)法則。教師在旁加以指導、糾正，選擇其中某一種分類方式作為探究的分類方式，深入探究出結(jié)果，概括出有理數(shù)加法法則。

四、運用法則

通常，有些教師會忽略有理數(shù)的運算法則，而直接讓學生運用其實際意義來計算。例如（-3）+2=-1，可以通過在數(shù)軸原點出發(fā)，向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，借此得到運算結(jié)果-1。這種方法，雖然表面看來，也能夠方便快捷地得到運算結(jié)果。學生通過多次的訓練、糾錯、再練，達到孰能生巧的程度。但是學生這種“熟能生巧”，在遇到較為簡單的整數(shù)相加時，學生可能直接得出答案。但當題目復雜化，涉及到分數(shù)小數(shù)時，學生忽略有理數(shù)加法法則，便很容易出錯。

因此，運用有理數(shù)運算法則，并不是僅僅著眼于學生是否能夠得到正確的運算結(jié)果，教師應(yīng)該更注重于學生是否能夠運用運算法則來解釋運算結(jié)果。

五、推廣法則

有理數(shù)運算法則，并不是僅僅局限于有理數(shù)的混合運算，它們往往也可以出現(xiàn)在變式訓練中。變式訓練更具有層次性、多樣性，將有理數(shù)運算法則綜合起來運用，既對于學生的熟練掌握運算法則提出了更高的要求，又充分鍛煉了學生的運算技能。

例如：定義一種新的運算：x○y=（x+2）×（y+2）。

（1）計算（-3）○（-4）與（-4）○（-3），此運算滿足交換律嗎？

（2）計算[（-3）○（-4）]○（-5）與（-3）○[（-4）○（-5）]，此運算滿足結(jié)合律嗎？

解：（1）（-3）○（-4）=[（-3）+2]×[（-4）+2]=（-1）×（-2）=2

（-4）○（-3）=[（-4）+2]×[（-3）+2]=（-2）×（-1）=2

此運算滿足交換律。

（2）[（-3）○（-4）]○（-5）=2○（-5）=（2+2）×[（-5）+2]=4×（-3）=-12

（-4）○（-5）=[（-4）+2]×[（-5）+2]=（-2）×（-3）=6

（-3）○[（-4）○（-5）]=（-3）○6=[（-3）+2]×（6+2）=（-1）×8=-8

此運算不滿足結(jié)合律。

這一題首先給出了一個有理數(shù)的新定義運算方式○，給出了運算算式。因此，學生需要學會將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將已經(jīng)熟練掌握的有理數(shù)加減乘除乘方法則運用到求解新定義運算的運算結(jié)果中，將熟悉的加減乘除的交換律、結(jié)合律在其他運算方式上加以驗證。在推廣法則中，學生會意識到我們原本學習過的知識技能能否應(yīng)用到未知領(lǐng)域中，可不可以進一步探索這些法則定律是否在新的領(lǐng)域中依然適用。如果可以，便可以將未知知識劃歸到已知的范圍內(nèi)。如果不可以，可以思考未知與已知的區(qū)別在于何處，進一步思考如何變換我們已知的法則定律去適用于新的未知。通過同化與順應(yīng)，學生可以學習到新的知識技能、獲得新的知識經(jīng)驗、發(fā)展積極探索的思維能力，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，這就是數(shù)學教學的價值所在。