對(duì)數(shù)平均不等式的證明及應(yīng)用

羅成 費(fèi)雨晶 劉成龍

[摘? ?要]研究對(duì)數(shù)平均不等式的證明及其在高考解題中的應(yīng)用，以促進(jìn)學(xué)生掌握問(wèn)題解決方法，提高學(xué)生解題能力.

[關(guān)鍵詞]對(duì)數(shù)平均不等式;證明;應(yīng)用

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0022-02

對(duì)數(shù)平均不等式在高中數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有專(zhuān)門(mén)介紹，但卻是解決一些不等式問(wèn)題的重要工具，尤其在高考解題中應(yīng)用廣泛.因此，有必要對(duì)對(duì)數(shù)平均不等式進(jìn)行研究.本文給出對(duì)數(shù)平均不等式的證明及其應(yīng)用.

一、對(duì)數(shù)平均不等式的證明

將兩個(gè)正數(shù)[a]和[b]的對(duì)數(shù)平均定義為 [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b） ，a（a=b） ，]則稱(chēng)[ab≤L（a，b）≤a+b2]為對(duì)數(shù)平均不等式.對(duì)數(shù)平均不等式形式上具有對(duì)稱(chēng)性，具有數(shù)學(xué)美.下面給出對(duì)數(shù)平均不等式的證明.

二、對(duì)數(shù)平均不等式在高考解題中的應(yīng)用

對(duì)數(shù)平均不等式能有效解決含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式問(wèn)題和極值點(diǎn)偏移問(wèn)題.下面以近幾年高考數(shù)學(xué)試題為例，給出對(duì)數(shù)平均不等式的應(yīng)用.

通過(guò)以上4例的介紹，可以看出對(duì)數(shù)平均不等式在簡(jiǎn)化運(yùn)算、縮短思考時(shí)間上有積極意義.同時(shí)，對(duì)數(shù)平均不等式在高考解題中起著越來(lái)越重要的作用.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）