從概率論角度解決生活中的悖論

畢郁

【摘要】生活中，有時(shí)候我們越是擔(dān)心一件事情，就感覺一件事情越是容易發(fā)生，這種現(xiàn)象我們稱為生活中的“悖論”。那怎么解釋這種現(xiàn)象的產(chǎn)生呢？今天我們就從概率論的角度解決生活中的悖論問題。本文首先對概率論進(jìn)行簡介，接著對生活中悖論產(chǎn)生的三大原因進(jìn)行分析，包括小概率時(shí)間連續(xù)不發(fā)生的概率積累、對相反預(yù)期的事件數(shù)量估計(jì)不足、排列組合快速計(jì)算的能力缺乏。最后，給出了解決生活中悖論問題的三大方法，包括高度重視小概率事件、調(diào)高對相反事件的心理預(yù)期、充分理解排列組合估算不準(zhǔn)引起的預(yù)期偏差。

【關(guān)鍵詞】概率論 ?悖論 ?小概率事件

【中圖分類號(hào)】G634.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）18-0228-02

生活中常聽別人說“怕啥來啥”，比如你想要買一款包，但因?yàn)橛行┵F就加入購物車等著打折降價(jià)。結(jié)果等了很久都不打折，最后實(shí)在忍不住買下來的時(shí)候，第二天發(fā)現(xiàn)打折了;等公交的時(shí)候，總感覺別人家等的公交一輛接著一輛地過，你要等的公交總是遲遲不來，往往等待的時(shí)間都是半小時(shí)起步;還有的時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的流逝，你的眾多襪子總會(huì)丟失掉它的“另一半”，最后剩下一堆單只的襪子沒法穿。生活中這樣的例子比比皆是，總是越害怕發(fā)生什么，什么就越容易發(fā)生。

老天爺真的是愛跟你開玩笑嗎？答案當(dāng)然是否定的！發(fā)生這種情況只是因?yàn)槲覀儽荒切┏Ｒ姷你Ｕ摗懊曰蟆倍盁o法自拔”。悖論就是指從看似合理的預(yù)期出發(fā)，經(jīng)過看似準(zhǔn)確的推斷后，會(huì)得出與預(yù)期自相矛盾的結(jié)果。其實(shí)生活中的很多被直覺預(yù)測到的事情都是悖論，但這些悖論的背后都有概率論的道理。本文將嘗試從概率論角度提出如何分析、解決生活中的悖論。

1.概率論的簡介

在現(xiàn)實(shí)生活中，有些事情發(fā)生與否是可以確定的，比如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)下，水加熱到100℃就會(huì)沸騰，這是一定會(huì)發(fā)生的。還有一類事情，是否會(huì)發(fā)生則不能確定。比如明天會(huì)刮風(fēng)，這件事就不一定會(huì)發(fā)生，我們把這種事情叫做隨機(jī)事件。隨機(jī)事件是指是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件。概率論就是研究隨機(jī)事件發(fā)生的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。

概率論起源于法國貴族的賭博游戲，經(jīng)過幾百年的研究與發(fā)展，目前廣泛應(yīng)用于金融、經(jīng)濟(jì)、氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)等各行各業(yè)，對人們的生活具有重要意義。

因?yàn)樽钤绲母怕收撗芯康氖菙S骰子，我們知道，擲骰子時(shí)可能出現(xiàn)的結(jié)果有六個(gè)，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率是相等的，所以早期基于這個(gè)隨機(jī)事件對概率論下的定義稱為古典定義，即：

如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的事件數(shù)有限，且每個(gè)事件出現(xiàn)的幾率相等，則出現(xiàn)A事件的概率P（A）如下：

P（A）=m/n，

其中n為該事件所有可能出現(xiàn)的事件數(shù);m為事件A出現(xiàn)的次數(shù)。

古典定義設(shè)定了不同事件發(fā)生的數(shù)量，且要求事件出現(xiàn)的概率要相等。但生活中的隨機(jī)事件往往不能滿足這些條件。那么概率論是否適合一般情況呢？雅各布·伯努利給出了我們答案。他第一個(gè)為概率的普遍情況進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，并給出了統(tǒng)計(jì)定義。那就是“在一定條件下，實(shí)驗(yàn)重復(fù)n次。若n無限大時(shí)，事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，那么事件A出現(xiàn)的概率nA/n趨于一個(gè)穩(wěn)定的值p。”

2.關(guān)于生活中悖論的分析

我們常常被生活中各種各樣的悖論“愚弄”，覺得越不期望發(fā)生的情況反而總會(huì)違背我們的意愿出現(xiàn)，其實(shí)我們生活中的各種悖論的發(fā)生，往往都是因?yàn)槲覀兒雎粤烁录嘘P(guān)的其它條件。從概率論角度來分析，悖論背后的真實(shí)原因有三個(gè)，即小概率事件的發(fā)生、對相反預(yù)期的事件數(shù)量估計(jì)不足以及缺乏排列組合快速計(jì)算的能力。

（一）小概率事件連續(xù)不發(fā)生的概率累積

一般情況下，事件發(fā)生的概率在1%～5%之間那么這個(gè)事件就被稱為小概率事件。我們常說“不怕一萬，就怕萬一?！边@個(gè)“萬一”就可以理解為小概率事件。也就是說雖然一件事產(chǎn)生好的結(jié)果的概率很高，但是并不意味著就不會(huì)產(chǎn)生壞結(jié)果，目前沒發(fā)生可能只是僥幸沒有發(fā)生在你的身上。所以不管一個(gè)事件發(fā)生的概率有多小，如果有發(fā)生的可能，那么只要重復(fù)多次去做，就一定會(huì)不定時(shí)發(fā)生在某個(gè)人身上。

（二）對相反預(yù)期的事件數(shù)量估計(jì)不足

就“等公交時(shí)，自己的公交總是不能先來”這類問題，背后的原因往往是因?yàn)槲覀兲匾曌约旱念A(yù)期而忽略了與預(yù)期相反的事件的數(shù)量。根據(jù)概率論幾何定義的分析我們可以知道，事件A發(fā)生的概率（P（A））與不發(fā)生的概率（P（A））關(guān)系可以通過公式表示為P（A）=1-P（A）。那么就“等公交”事件來看，假設(shè)你所在的公交站有10輛不同路線的公交車，公交車的路況、速度都基本一致。那么你等的那一輛公交車先來的概率就為1/10，顯然其它你不等的公交車先到來的概率為9/10。將這兩個(gè)概率一對比就不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)你沒有等待的公交車先到來概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于你正在等待的公交車到來的概率。

（三）排列組合快速計(jì)算的能力缺乏

3.如何解決生活中的悖論

悖論對我們的生產(chǎn)生活中的操作習(xí)慣、思考習(xí)慣有重大的影響，那么如何解決生活中的悖論從而使得我們能夠認(rèn)清事情發(fā)生的本質(zhì)就應(yīng)該是我們著重思考的問題。根據(jù)悖論產(chǎn)生的原因，可以從以下三個(gè)方面入手。

（一）高度重視小概率事件

根據(jù)前文的分析我們已經(jīng)意識(shí)到，小概率事件雖然發(fā)生的概率較低，但只要重復(fù)操作，就隨時(shí)有可能發(fā)生。美國著名安全工程師海因里希（Herbert William Heinrich）提出的300∶29∶1法則告訴我們，在1起重大事故背后存在著29起輕度事故以及300起安全隱患。所以在日常生產(chǎn)、生活中，尤其是在企業(yè)質(zhì)量管理方面，一定要高度重視小概率事件可能帶來的巨大危害。如果在執(zhí)行工作時(shí)未按照規(guī)定動(dòng)作操作，即使這個(gè)常用動(dòng)作已經(jīng)使用很長時(shí)間且一直沒有出現(xiàn)重大事故，也不代表這種操作就是安全的。由于不按照常規(guī)操作而造成的傷亡例子有很多。某玻璃廠的工人每次進(jìn)入降溫池邊檢查降溫池時(shí)都不佩戴安全繩，最終因?yàn)楸怀剡叺奈矬w絆倒掉入沸騰的池中，經(jīng)搶救無效死亡。如果能及時(shí)更正錯(cuò)誤操作，消除安全隱患，這類事故完全是可以避免的。

（二）調(diào)高對相反事件的心理預(yù)期

針對生活中類似排隊(duì)等待的事件，比如等公交、超市結(jié)賬、車站排隊(duì)買票等情況，我們一定要調(diào)高對相反事件的心理預(yù)期，不將過高的心理預(yù)期加在預(yù)期結(jié)果上，而忽視了相反事件的發(fā)生的可能性。比如排隊(duì)結(jié)賬這件事，許多列等待的隊(duì)伍中，你只是選擇了其中一列，那么其它隊(duì)伍結(jié)賬速度比你當(dāng)前所排隊(duì)伍結(jié)賬速度快的概率要高出很多。所以在日常生活中，面對此類事件，我們充分認(rèn)識(shí)到與預(yù)期事件發(fā)生的可能性相比，相反事件發(fā)生的可能性更高。

（三）充分理解排列組合估算不準(zhǔn)引起的預(yù)期偏差

針對生活中類似丟襪子的事件，比如出門約會(huì)總遲到、拖鞋總是找不到另外一只等情況，我們一定要充分理解在事件發(fā)生過程中存在的其它條件對事件結(jié)果也存在著極大的影響，不可將期望直接放在預(yù)期結(jié)果上。如果家里養(yǎng)條愛咬拖鞋的狗，而且家里拖鞋材質(zhì)相同的情況下，那么這只狗隨便咬一只拖鞋的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于只盯著咬一雙拖鞋概率，最終每雙拖鞋可能都會(huì)被咬，如果你只期望它專咬一雙，結(jié)果必然讓你失望。所以在日常生活中，面對此類事件，我們要充分認(rèn)識(shí)到因?yàn)槲覀儗ζ渌鼦l件的忽視所引起的對事件結(jié)果估算的偏差。

4.結(jié)語

在現(xiàn)實(shí)生活中，很多事情發(fā)生后我們第一個(gè)產(chǎn)生的直覺可能并不準(zhǔn)確，這個(gè)直覺可能只是一個(gè)常見的悖論。所以遇到事情的時(shí)候，尤其是產(chǎn)生不好的結(jié)果時(shí)，不要想當(dāng)然地陷入怨天尤人或僥幸中，而是要明白很多事情的發(fā)生并不是上天與你作對，而是原本就存在發(fā)生的概率的，也即概率的存在才是事件發(fā)生的根本原因。

數(shù)學(xué)就在我們身邊，概率論為我們的生產(chǎn)生活提供了巨大的貢獻(xiàn)。從疾病的檢測到自然災(zāi)害的預(yù)測，從抽樣調(diào)查到投注保險(xiǎn)，從投資理財(cái)?shù)秸覍ο?，甚至連搶微信紅包搶到最佳都是概率論在起作用。生活中的隨機(jī)事件造就了每天豐富多彩的生活，而概率論對每件事都給了我們一個(gè)完美的解釋。

如果想要看透生活的真實(shí)面目，那就需要我們放棄憑直覺就急于下結(jié)論的習(xí)慣，而是用好概率論這個(gè)武器，大膽地去揭開擋在生活中每件事件前面的面紗！

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