簡支鋼-混凝土組合箱梁的剪力滯效應(yīng)分析

史子鵬

（中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司 710043）

0 引言

鋼-混凝土組合箱梁合理地結(jié)合了兩種材料的力學(xué)性能優(yōu)勢，上部混凝土板受拉，下部鋼梁受壓，已發(fā)展了多種組合截面形式且應(yīng)用到各種橋梁體系。在外荷載作用下，沿混凝土上翼板和底部鋼板寬度方向的應(yīng)力不均勻分布稱為剪滯效應(yīng)。初等梁理論下的均布應(yīng)力與剪滯效應(yīng)應(yīng)力存在明顯差異，頂部與腹板連接處應(yīng)力集中可達到10%～30%。為確保結(jié)構(gòu)安全，必須對剪力滯效應(yīng)加以研究明確，本文嘗試采用三次型翹曲位移函數(shù)來給出簡支組合箱梁的剪力滯效應(yīng)解析解。

1 控制微分方程

本文研究模型為混凝土板與鋼箱梁組合的等截面，計算模型如圖1所示[1]。梁長方向為x軸方向，Z上、Z下分別為上、下翼板的中平面與換算截面軸之間的距離，ξ是混凝土懸臂板的寬度系數(shù)。模型采用以下基本假定[1]：①鋼和混凝土被視為各向同性材料，組合截面符合平截面變形的假設(shè)；②組合截面的中性軸是根據(jù)基本初等梁理論計算得出的中性軸；③假設(shè)翼板縱向翹曲位移是沿橫向的三次拋物線函數(shù)。

圖1 鋼-混凝土組合箱梁截面

引入兩個廣義位移概念[2]，w(x)表示梁的豎向撓度，u(x,y)描述梁的縱向位移，u1(x,y)、u2(x,y)、u3(x,y)為混凝土頂板、懸臂板、鋼底板的剪力滯后位移翹曲函數(shù)，有

系統(tǒng)的總勢能包括外荷載勢能和形變勢能，基于最小勢能原理，在外荷載作用下處于平衡狀態(tài)，對任意虛位移，系統(tǒng)總勢能的一階變分為0?；谧钚菽茉?，δΠ=0，在用分部積分法變分后，就有：

等式（1）由 δw′′和δu的任意性，得到基本微分方程和邊界條件如下：

式（3）中前兩式是用變分法得到的具有剪力滯效應(yīng)的基本微分方程，后兩式是變分所要求的邊界條件。將第一個微分方程與第二個微分方程合并，消去w′，整理得：

（3）式即為剪力滯效應(yīng)位移函數(shù)控制微分方程，基于能量變分原理推導(dǎo)得到。

2 簡支邊界條件下解析解

本文只選取典型的簡支組合梁在承受均布荷載下的工況加以分析，簡支均布荷載下，任意截面彎矩與剪力可以表示為代入（3）式后，得到剪力滯效應(yīng)的控制微分方程為[3]

根據(jù)簡支組合箱梁的邊界條件[3]（在支點處彎矩為0），可解得

帶回式（4）后得到

式進一步計算可得到簡支均布荷載條件下，剪力滯效應(yīng)影響下各部分的應(yīng)力解[3]。

其它典型邊界條件下的剪力滯解析解也基于（3）式控制微分方程，用相同的推導(dǎo)過程得到。

3 結(jié)論

（1）本文基于最小勢能和原理能量變分法，推導(dǎo)了簡支鋼-混組合箱梁剪力滯效應(yīng)的解析解，在理論上是完整的，參考均一材料的鋼箱梁或混凝土箱梁理論，三次拋物線的翹曲位移函數(shù)是合理準確的。

（2）本文得出的剪力滯效應(yīng)計算公式，較為明確和簡單，可應(yīng)用于工程實際分析。